Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p10 pdf

- 147 -






Theo cäng thỉïc ny gọc β
1
tàng theo chiãưu cao, hån nỉỵa, âäúi våïi θ = d/l
2
bẹ
hån åí cạc tiãút diãûn gọc
β
1
< 90
o
, cn åí tiãút diãûn âènh β
1
> 90
o
. Nhỉ váûy l, trong
nhỉỵng trỉåìng håüp áúy cạnh âäüng phi xồõn ráút nhiãưu.
Lỉu lỉåüng håi âi qua dy äúng phun cọ thãø tênh âỉåüc, bàòng cạch láúy têch
phán phỉång trçnh liãn tủc (cọ sỉí dủng âãún sỉû phán phäúi cạc thäng säú ca dng
trong khe håí dc chiãưu cao) hay l dng cäng thỉïc gáưn âụng ca V.V.Uvarov :
G =
π
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−+−
1
ln2
1
2
).(
1)1(
22
1
2
2
1
2
2

1
1
b
b
kk
u
B
k
k
a
r
r
ar
rC
rr
v
C
(5-52)
Trong âọ :
v
1k
, a
1k
- Thãø têch riãng v täúc âäü ám thanh åí tiãút diãûn gäúc ;
r
b
- Bạn kênh åí tiãút diãûn åí âènh cạnh ;
r
k
- Bạn kênh åí tiãút diãûn gäúc.

Cạc thäng säú sau dy cạnh âäüng khi tênh toạn cạc cạnh quảt di theo phỉång phạp
C
1u
.r = const âỉåüc xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn thay âäøi ạp sút ténh dc bạn kênh trong
khe håí åí sau cạnh âäüng tỉïc l :
0
r
C
v
1
dr
dP
2
u2
2
2
==
Hay l C
2u
= 0
Âiãưu kiãûn ny bo âm khäng thay âäøi cäng cå hc trãn cạc cạnh âäüng dc
theo bạn kênh :
L = u(C
1u
+ C
2u
) = 2
π
nrC
1u

= const
Nãúu entanpi hm
o
i
trỉåïc äúng phun giỉỵ khäng âäøi theo chiãưu cao cạnh
quảt, thç âiãưu kiãûn báút biãún ca cäng dc bạn kênh dáùn âãún entanpi hm sau cạc
cạnh âäüng cng giỉỵ khäng âäøi theo chiãưu cạnh quảt. Nhỉng vç ạp sút ténh P
2
=
const, nãn täúc âäü ra sau cạc cạnh âäüng trong trỉåìng håüp ny cng khäng thay âäøi
theo chiãưu cao, tỉïc l C
2
= const.
Sỉû thay âäøi gọc ra ca dng trong chuøn âäüng tỉång âäúi
β
2
theo chiãưu cao
cạnh quảt âỉåüc xạc âënh theo cäng thỉïc (
α
2
= 90
o
)
tg
β
2
=
r
1
tg

ru
C
u
C
k2
k
22
β== (5-53)
Nhỉ váûy l, gọc ra
β
2
gim tỉì tiãút diãûn gäúc âãún tiãút diãûn âènh ca cạnh
âäüng.


- 148 -






Nhỉỵng cäng thỉïc â chỉïng minh cho ta tênh cạc thäng säú ca dng dc
chiãưu cao ca cạnh quảt trong táưng, trong âọ pháưn chy âỉåüc hçnh thnh theo
phỉång phạp lỉu säú khäng âäøi (Hçnh4-24).

Phỉång phạp âënh hçnh cạnh quảt di â trçnh by trãn thỉåìng âỉåüc ạp dủng khi
vnh ca táưng l hçnh trủ v cọ âäü r quảt khäng låïn (10 >
θ
> 3,5).

Våïi giạ trë ca
θ bẹ phỉång trçnh âënh hçnh nhỉ thãú s lm cho cạnh quảt
ca äúng phun, nháút l cạnh âäüng, bë xồõn nhiãưu. Cäng nghãû gia cäng s phỉïc tảp.
Cho nãn khi giạ trë ca
θ
ngỉåìi ta ạp dủng phỉång phạp khạc våïi âiãưu kiãûn C
1u
.r
= const.
Trong cạc phỉång phạp âënh hçnh áúy cọ phỉång phạp gọc ra báút biãún ca
dng theo chiãưu cao cạnh quảt, tỉïc l
α
1
= const. Phỉång phạp ny l âån gin
nháút, trong âọ, ngỉåìi ta cho gọc vo
β
1
thay âäøi, ỉïng våïi hỉåïng ca vec tå täúc âäü
W
1
tải tỉìng tiãút diãûn theo bạn kênh.
1,4
1,0
1,2
0 0,2 0,4 0,6 1,00,8
1,6
1,8
2,0
1tk
1t

C
C
2
C
1u
C
1uk
1tk
C
U
C
U
1t
2,0
1,0
1,2
1,6
1,4
1,8
0,80,40,200,61,0
1
1k
tgβ
tgβ
tgβ
tgβ
2
2k
tgα
tgα

1
1k
rr
C
2,01,0
5,0
4,03,0
C
1t
UU
2
C
C
1tk
1t
C
1u
C
1uk
2,01,0 3,0 5,04,0
ρ
2
tgβ
tgβ
2k
tgβ
tgβ
1
1k
, ρ

tgα
tgα
1k
1
H
çnh. 5.24. Táưng våïi cạnh quảt di, âỉåüc âënh hçnh theo âënh lût
C
1u
.r=const (
α
1k
=15
o
,
β
2k
=23
o
)



- 149 -

Tờnh chỏỳt thay õọứi cuớa goùc

1
õổồỹc xaùc õởnh bũng caùch dổỷng caùc tam giaùc
tọỳc õọỹ vaỡo taỷi caùc tióỳt dióỷn khaùc nhau doỹc chióửu cao caùnh quaỷt ; tổỡ tióỳt dióỷn gọỳc
õóỳn tióỳt dióỷn õốnh ( Hỗnh 5-25).
õỏy chỏỳp nhỏỷn tọỳc õọỹ doỡng chaớy cuớa hồi ra khoới daợy caùnh hổồùng C
1
vaỡ

1
laỡ nhổ nhau ồớ tỏỳt caớ caùc tióỳt dióỷn. Tọỳc õọỹ voỡng u thỗ bióỳn õọứi.
Bồới vỗ veùc tồ u
k
, u
m
vaỡ u
b
khaùc nhau, nón õaỷi lổồỹng vaỡ hổồùng cuớa tọỳc õọỹ
tổồng õọỳi W
1k
, W
1m
, W
1b
cuợng khaùc nhau. Muọỳn baớo õaớm cho hồi vaỡo caùnh õọỹng
vồùi goùc

2
= const. Qua tam giaùc tọỳc õọỹ ra thỏỳy rũng, õaỷi lổồỹng vaỡ hổồùng cuớa tọỳc

õọỹ tuyóỷt õọỳi C
2
thay õọứi nhióửu tổỡ gọỳc õóỳn õốnh caùnh : doỡng sau tỏửng bở xoừn. Hồn
nổợa cọng do hồi sinh ra L = u (W
1u
+ W
2u
) thay õọứi nhióửu theo baùn kờnh.
Uk Um
UB
w
2B
w
w
w
w
2B

2
2k
u
B
C
u
k
C
2k
1B
1m
1k

C1

2

2


1B

1m

1k
1

2B

Hỗnh 5-25. ởnh hỗnh caùnh quaỷt daỡi theo phổồng phaùp goùc vaỡ bỏỳt bióỳn

(

1
=
const)


- 150 -

Âãø âm bo cho cäng âỉåüc phán phäúi âãưu hån theo bạn kênh, tỉïc l âãø
gim båït âäü xồõn ca dng åí mẹp ra cáưn thiãút kãú våïi gọc
β
2
thay âäøi.
Phỉång phạp âënh hçnh cạnh quảt di ny dỉûa trãn gi thiãút cho ràòng, cạc
thäng säú ca dng (ạp sút v nhiãût âäü) giỉỵ khäng âäøi theo bạn kênh åí trong khe
håí giỉỵa cạnh âäüng v cạnh hỉåïng cng nhỉ åí sau cạnh âäüng.
Trong thỉûc tãú thç cạc thäng säú ca dng thay âäøi theo hỉåïng kênh v ngỉåìi
ta cọ thãø ạp dủng phỉång phạp hiãûn âải hån nhỉ â trçnh by trong phỉång phạp
lỉu säú khäng âäøi.
Phỉång phạp sút tiãu hao håi báút biãún cng âỉåüc ạp dủng âãø âënh hçnh
cạnh quảt di. ÅÍ âáy lỉu lỉåüng trng khäúi trãn âån vë diãûn têch âáưu mụt ca äúng
phun v cạnh âäüng khäng âäøi theo chiãưu cao, tỉïc l :

const
v
sinC
rr2
G
G
2
E1t11
11
1
1
=
α

µ
=
∆π
∆
=∆


const
rr2
G
sin
v
W
rr2
G
G
11
1
E2
t2
t22
22
2
2
=
∆π
∆
=β
µ
=

∆π
∆
=∆

Âiãưu kiãûn
2
G∆ = const cọ nghéa l khi dP
2
/dr = 0 v µ
2
= 1, âäúi våïi täúc âäü
dỉåïi ám
M
2
=
2
t2
a
W
< 1
Gọc
β
2
s gim tỉì gọc âãún âènh do W
2t
tàng.
Âäúi våïi täúc âäü trãn ám âiãưu kiãûn
2
G∆
= const cọ nghéa l :

constsin
v
W
E2
*
*
=β

Lỉu lỉåüng tåïi hản W
*
/v
*
thay âäøi theo bạn kênh, tàng tỉì gäúc âãún âènh do
tàng ạp sút p
1
v
1
p
theo bạn kênh. Váûy thç trong trỉåìng håüp ny gọc
β
2E
gim tỉì
gọc âãún âènh.
Ngoi nhỉỵng phỉång phạp â trçnh by trãn, ngỉåìi ta cn ạp dủng cạc
phỉång phạp khạc, nhàòm ci thiãûn tênh cháút ny hồûc tênh cháút khạc ca táưng cọ
cạnh quảt di.
Vê dủ, âãø gim båït gradien ca âäü phn lỉûc theo chiãưu cao ca cạnh quảt,
ngỉåìi ta ạp dủng phỉång phạp âënh hçnh, trong âọ l gọc
α

1
gim tỉì gọc âãún âènh.
v.v





- 151 -






Khi lỉûa chn âënh lût xồõn cáưn lỉu tåïi mäüt säú chụ sau âáy:
1)
Trong táưng hçnh trủ
(våïi präfin khäng âäøi theo chiãưu cao ca äúng phun v
cạnh âäüng khi
θ
< 10
÷
13). Täøn tháút nàng lỉåüng trong táưng s tàng khi tàng
giạ trë ca
θ ( Hçnh 5-26). Âọ l do tàng täøn tháút phủ vç cọ âäü r quảt.
Täøn tháút do cọ âäü
r quảt phạt sinh l vç
gọc vo ca dng
β

1

khäng l täúi ỉu, vç cọ sỉû
phán phäúi lải lỉu lỉåüng
trong cạc tiãút diãûn tỉång
ỉïng trong dy äúng phun
v vç thãú, täøn tháút båíi
täúc âäü ra tàng lãn do sỉû
phán phäúi täúc âäü khäng
âäưng âãưu C
2
= f(r) ; vç
bỉåïc tỉång âäúi ca cạc
präfin åí tiãút diãûn gäúc v
âènh khäng l täúi ỉu,v.v
2)
Táưng cọ cạnh äúng phun khäng xồõn
, nhỉng cạnh âäüng âỉåüc âënh hçnh theo
chiãưu cao khi
θ
> 4
÷
6 s khäng lm gim hiãûu qu kinh tãú so våïi táưng âỉåüc
chãú tảo theo phỉång phạp C
1u
. r = const hay l phỉång phạp sút tiãu hao håi
báút biãún.
3)
Táưng âỉåüc thiãút kãú theo phỉång phạp lỉu lỉåüng báút biãún
cọ täøn tháút nàng

lỉåüng bẹ trong phảm vi thỉûc tãú ca táưng cọ âäü r quảt låïn 10 >
θ > 2,5. Phỉång
phạp ny l phỉång phạp xồõn táưng cọ cạnh quảt di phäø biãún nháút.
4) Nhàòm mủc âêch tàng cỉåìng âäü bãưn chëu ún åí tiãút diãûn gäúc ca cạnh âäüng
gim båït gọc gáưn gäúc
α
1E
ca cạc táưng cúi v chiãưu di giåïi hản ca cạnh
âäüng l håüp l.
Khi phán têch sỉû thay âäøi cạc thäng säú trong khe håí giỉỵa cạc dy äúng phun v
cạnh âäüng ca táưng (âỉåüc âënh hçnh theo cạc phỉång phạp xồõn khạc nhau C
1u
.r
= const,
α
1
= const,
2
G∆
= const), ta tháúy ràòng sỉû thay âäøi âäü phn lỉûc theo chiãưu
cao cạnh quảt êt phủ thüc vo âënh lût xồõn.
Âäúi våïi cạc phỉång phạp xồõn khạc nhau âäü phn lỉûc dc chiãưu cao cạnh
quảt cọ thãø xạc âënh theo cäng thỉïc â cọ âäúi våïi phỉång phạp
α
1
= const.
2
4
6
0

34567891011
θ = d/l
oL
∆η
8
9


Hçnh. 5.26. Mỉïc tàng hiãûu sút ca táưng co cạnh
Xồõn so våïi hiãûu sút cu táưng khäng co cạnh xồõn