Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1 potx

www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
1

Chuyên đề
LƯỢNG GIÁC
Phần 1: CÔNG THỨC
1. Hệ thức LG cơ bản
2 2
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan 1
2
cos
k
k
 
 
  


  

 
 

  
 
 
 
   
 
 

 
 
2
2
tan .cot 1
cos
cot
sin
1
cot 1
sin
k
k
 

  

  


 
  

2. Công thức LG thường gặp
Công thức cộng:


 
 
sin sinacosb sinbcosa
cos cosa cosb sinasinb
tan tan
tan b
1 tan tan
a b
a b
a b
a
a b
  
 

 




Công thức nhân:
2 2 2 2
3
3
3

2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos3 4cos 3cos
sin3 3sin 4sin
3tan tan
tan3 =
1 3tan
a a a
a a a a a
a a a
a a a
a a
a
a

     
 
 




Tích thành tổng: cosa.cosb =
1
2
[cos(ab)+cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2

[cos(ab)cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(ab)+sin(a+b)]
Tổng thành tích: sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
 
 
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
 
 

cos cos 2cos cos
2 2
a b a b
a b
 
 
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
 
  

sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b

 
Công thức hạ bậc: cos
2
a =
1
2
(1+cos2a)
sin
2
a =
1
2
(1cos2a)
Biểu diễn các hàm số LG theo
tan
2
a
t 
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
2

2
2 2 2
2 1- 2
sin ; cos ; tan .
1 1 1
t t t
a a a
t t t
  
  


3. Phương trìng LG cơ bản
* sinu=sinv
2
2
u v k
u v k

 
 



  

* cosu=cosvu=v+k2


* tanu=tanv  u=v+k


* cotu=cotv  u=v+k




Z
k 
.
4. Một số phương trình LG thường gặp
1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các
công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản.
b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng
a.sin
2
x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos
2
x+b.cosx+c=0, a.tan
2
x+b.tanx+c=0, a.cot
2
x+b.cotx+c=0) để giải các
phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG
2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là
2 2 2
a b c
 
.

Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt
tan
b
a


, ta được: sinx+tan

cosx=
cos
c
a



sinx
cos

+
sin

cosx=
cos
c
a



sin(x+


)=
cos
c
a

sin


ñaët
.
Cách 2: Chia hai vế phương trình cho
2 2
a b

, ta được:
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
 
  

Đặt:
2 2 2 2
cos ; sin
a b
a b a b
 
 

 
. Khi đó phương trình tương đương:
2 2
cos sin sin cos
c
x x
a b
 
 

hay
 
2 2
sin sin
c
x
a b
 
  

ñaët
.
Cách 3: Đặt
tan
2
x
t 
.
3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
Dạng: asin

2
x+bsinxcosx+ccos
2
x=0 (*).
Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với
2
x k


  .
+ Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos
2
x ta được: atan
2
x+btanx+c=0.
Chú ý:
2
2
1
tan 1
2cos
x x k
x


 
   
 
 

Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc.
4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c.
Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện  t 
2

.

sin cos 2 sin 2 cos
4 4
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
x x x x
 
 
   
    
   
   
   
     
   
   
Löu y ùcaùc coâng thöùc:




www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
3


Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích.
Ví dụ 1. Giải phương tình: sin
2
x + sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
4x (1).
Giải
Phương trình (1) tương đương với:
1 cos2 1 cos6 1 cos4 1 cos8
2 2 2 2
x x x x
   
  

 cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0
 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0
 2cos5x(cos3x+cosx) = 0
 4cos5x.cos2x.cosx = 0
5
10 5

2
cos5 0
cos2 0 2 , ( , , )
2 4 2
cos 0
2 2

π kπ
π
x
x kπ
x
π π lπ
x x kπ x k l n
x
π π
x kπ x nπ


 
 










        










   






Ví dụ 2. Giải phương trình: cos
6
x+sin
6
x = 2 ( cos
8
x+sin
8
x) (2).
Giải
Ta có (2)  cos
6

x(2cos
2
x1) = sin
6
x(12sin
2
x)
 cos2x(sin
6
x–cos
6
x) = 0
 cos2x(sin
2
x–cos
2
x)(1+sin
2
x.cos
2
x) = 0
 cos2x = 0

2 ,( )
2 4 2
π π kπ
x kπ x k     


Ví dụ 3: Giải phương trình:

6 3 4
8 2 cos 2 2sin sin3 6 2 cos 1 0
x x x x
   
(3).
Giải
Ta có:
3 3 3
2 2
2
(3) 2 2 cos (4cos 3cos ) 2 2 sin sin3 1 0
2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2
(1 cos2 )(cos2 cos4 ) (1 cos2 )(cos2 cos4 ) 2
2(cos2 cos2 cos4 ) 2
2
cos2 (1 cos4 )
2
2
cos2 .cos 2
4
2
cos2
2 8
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x x
π

x x
    
  
      
  
  
 
     ,( )kπ k  

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số:
Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác:
8 8
17
sin cos
32
x x 
(4).
Giải
Ta có (4)
4 4
4 2
1 cos 2 1 cos 2 17 1 17
(cos 2 6cos 2 1)
2 2 32 8 32
x x
x x
 
   
      
   

   

www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
4

Đặt cos
2
2x = t, với t[0; 1], ta có
2 2
1
17 13
2
6 1 6 0
13
4 4
2
t
t t t t
t



       


 



Vì t[0;1], nên
2
1 1 cos 4 1 1
cos 2
2 2 2 2
x
t x

    

cos4x = 0 
4 ,( )
2 8 4
π π π
x kπ x k k     


Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin
3
x – cos2x + cosx = 0 (5)
Giải
Ta có (5)  2(1 cos
2
x)sinx + 2 – 2 cos
2
x + cosx – 1 = 0
 (1 cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx)  1] = 0
 (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0
cos 1 2 ,( )

2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*)

x x k π k
x x x x
   



   



Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện
| | 2
t 
, khi đó phương trình (*) trở thành:
2t + t
2
– 1 + 1 = 0  t
2
+ 2t = 0
0
sin -cos ,( )
2 (
4
t
π
x x x nπ n
t lo



       

 


¹i)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
4
π
x n
π
  
;
2 , ( , )
x k π n k
 


Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách
đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức.
Ví dụ 6. Giải phương trình:
|sin |
cos
x
π x
 (6).
Giải
Điều kiện: x ≥ 0

Do
| sin | 0,
x

nên
|sin | 0
1
x
π π
 
, mà |cosx| ≤ 1.
Do đó
2 2 2
0
|sin | 0 ,( )
(6)
0
| cos | 1 ,( )
k n
x k π k π n
x x kπ k
x
x nπ x nπ
x x nπ n

 
 
 
  
  

 
    
    

 
  
 

 
 



(Vì k, n  Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số.
Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình:
2
1 cos
2
x
x
 
.
Giải
Đặt
2
( )=cos
2
x
f x x  . Dễ thấy f(x) = f(x), x

 

, do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét
với x ≥ 0.
Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = cosx+1, x≥0  f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0  f(x)
đồng biến với x≥0 .
Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng
0;
2
π
 
 
 
thoả mãn
phương trình:
2
2
sin cos 2
n
n n
x x

  .
Giải
Đặt f(x) = sin
n
x + cos
n
x, ta có : f’(x) = ncosx.sin

n-1
x – nsinx.cos
n-1
x.
= nsinx.cosx(sin
n-2
x – cos
n-2
x)
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
5

Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng
0;
2

 
 
 
, ta có minf(x) = f
4

 
 
 
=
2
2

2
n


Vậy x =
4

là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
BÀI TẬP
Giải các phương trình sau:
1. cos
3
x+cos
2
x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS:
2 ; 2
2
x k x n

 
  
2. tanx.sin
2
x2sin
2
x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất)
HD: Chia hai vế cho sin
2
x ĐS:
; 2

4 3
x k x n
 
 
     
3. 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại)
ĐS:
7
; ; .
4 4 12 12
x k x n x m
   
 
       

4. |sinxcosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS:
2
x k


.
5. 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) (ĐH Luật Hà Nội)
ĐS:
2 ; 2 ; 2 ;
2
x k x n x l

     
       với
1

sin
4

 
.
6. sinx4sin
3
x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS:
4
x k


 
.
7. sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x
 
   
  
   
   
; (Học Viện BCVT) ĐS:
4 2
x k
 
 

8. sin
3

x.cos3x+cos
3
x.sin3x=sin
3
4x
HD: sin
2
x.sinx.cos3x+cos
2
x. cosx.sin3x=sin
3
4x ĐS:
12
x k

 .
9.
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x


 
  

 
 
 

 
 
ĐS:
4
8
5
8
x k
x k
x k








 




 




 



10.
3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin cos
x x x x x x
  
HD: Chia hai vế cho cos
3
x ĐS: x =
3
k


  ,
4
x k


  
11. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx
HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS:
2
2 ( )
4 3
x k x k k
 

 
      


12. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1).
Giải
(1) 2sinxcosx+2cos
2
x–1=1+sinx–3cosx.
2cos
2
x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0.
2cos
2
x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0.
Đặt t=cosx, ĐK
1
t


, ta được: 2t
2
+(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. =(2sinx+3)
2
+3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)
2
.
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng

6


 
1
1
2 cos
2
sin - 2
t
x
t x



 




loaïi
…(biết giải)
13. 2sinx+cotx=2sin2x+1.
HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin
2
x–sinx+cosx=0.
Đặt t=sinx, ĐK
1
t


.
2(1–2cosx)t
2
–t+cosx=0 … =(4cosx–1)
2
.
14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0.
HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0.
(sinx+cosx)
2
+(sinx+cosx)+2(cos
2
x–sin
2
x)=0.
(sinx+cosx)
2
+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp …
15. Giải phương trình lượng giác:


2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x


 

Giải
Điều kiện:


cos .sin2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
 







Từ (1) ta có:


2 cos sin
1 cos .sin2
2 sin
sin cos2 cos
cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x
x

x x x
x
x x x

  
 

2sin .cos 2sin
x x x
 
 
2
2
4
cos
2
2
4
x k
x k
x k





 

   



  




So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là
 
2
4
x k k


   


16. Giải phương trình:
 
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x

 

Giải
 

4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x

  (1)
Điều kiện:
sin 2 0
x


2
1
1 sin 2
1 sin cos
2
(1)
sin 2 2 cos sin
x
x x
x x x

 
  
 
 
2

2
1
1 sin 2
1 1
2
1 sin 2 1 sin 2 0
sin 2 sin 2 2
x
x x
x x

      

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
17. Giải phương trình:
2 2
2sin 2sin tan
4
x x x

 
  
 
 
.
Giải
Pt
2 2
2sin 2sin tan
4

x x x

 
  
 
 
(cosx )0

2
1 cos 2 cos 2sin .cos sin
2
x x x x x

 
 
    
 
 
 
 


(1–sin2x)(cosx–sinx) = 0

sin2x = 1 hoặc tanx = 1.
18. Giải phương trình:





3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0
x x c x c x x
      
.
Giải
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
7

3
2 3 2
sin2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos2 8( 3.cos sin ) 3 3 0
2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin )
3 3 0
x x x x x x
x x x x x x x x
      
        
0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2
2
 xxxxxxxx

2
2
( 3cos sin )( 2cos 6cos 8) 0
tan 3
3cos sin 0
cos 1

cos 3cos 4 0
cos 4 ( ai)
x x x x
x
x x
x
x x
x
     



 

  


  





lo

,
3
2
x k
k

x k




 

 



Z

19. Giải phương trình: cosx=8sin
3
6
x

 

 
 

Giải
cosx=8sin
3
6
x

 


 
 

cosx =


3
3sin cos
x x



3 2 2 3
3 3sin 9sin cos 3 3sin cos cos cos 0
x x x x x x x
    
(3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3) 
3 2
3 3 tan 8tan 3 3 tan 0
x x x
  

tan 0
x x k

   

20. Giải phương trình lượng giác:


2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x


 

Giải
Điều kiện:


cos .sin2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
 







Từ (1) ta có:



2 cos sin
1 cos .sin2
2 sin
sin cos2 cos
cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x
x
x x x
x
x x x

  
 

2sin .cos 2sin
x x x
 

 
2
2
4
cos
2
2
4

x k
x k
x k





 

   


  




So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là
 
2
4
x k k


   

Z

21. Giải phương trình:

cos2 5 2(2 cos )(sin cos )
x x x x
   

Giải
Phương trình  (cosx–sinx)
2
– 4(cosx–sinx) – 5 = 0
cos sin 1
cos sin 5 ( cos sin 2)
x x
x x loai vi x x
  



   


   
2
2
2sin 1 sin sin ( )
4 4 4
2
x k
x x k Z
x k



  
 

 

       

 


www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
8

22. Giải phương trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
Giải
3 sin cos 2cos3 0
x x x
  
 sin
3

sinx + cos
3

cosx = – cos3x.
 cos

cos3
3
x x

 
 
 
 
 cos
cos( 3 )
3
x x


 
  
 
 


3 2
( )
3
k
x
k
x k
 




 




 

Z
 x =
3 2
k
 
 (kZ)
23. Giải phương trình cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8


Giải
Ta có: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2

8

 cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) =
2 3 2
8



 
2 2
2 3 2
cos 3 sin 3 3 cos3 cos sin3 sin
2
x x x x x x

    
2
cos4 ,
2 16 2
x x k k Z
 
     
.
24. Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3 sin 4cos 3 cos cos 2 0
4 4 4
x x x x x m
  
     

      
     
     

Giải
Ta có:
*


4sin3 sin 2 cos2 cos 4
x x x x
  ;
*
 
4cos 3 cos 2 cos 2 cos4 2 sin 2 cos4
4 4 2
x x x x x x
  
 
     
      
     
 
     
 

*
 
2
1 1

cos 2 1 cos 4 1 sin4
4 2 2 2
x x x
 
 
   
     
   
 
   
 

Do đó phương trình đã cho tương đương:
 
1 1
2 cos2 sin 2 sin 4 0 (1)
2 2
x x x m    
Đặt cos2 sin 2 2 cos 2
4
t x x x

 
   
 
 
(điều kiện:
2 2
t   ).
Khi đó

2
sin 4 2sin2 cos2 1
x x x t
  
. Phương trình (1) trở thành:
2
4 2 2 0
t t m
   
(2) với
2 2
t  
2
(2) 4 2 2
t t m
   
Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường
( ) : 2 2
D y m
 
(là đường song song với Ox và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P):
2
4
y t t
 
với
2 2
t  
.

x
2



2

y’ +
y

2 4 2



2 4 2



Trong đoạn
2; 2
 

 
, hàm số
2
4
y t t
 
đạt giá trị nhỏ nhất là
2 4 2

 tại
2
t
 
và đạt giá trị lớn
nhất là
2 4 2
 tại
2
t  .
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
9

Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
2 4 2 2 2 2 4 2
m    
2 2 2 2
m   
.

o0o
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
10

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009

KHỐI A
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2

) của phương trình:
cos3 sin 3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x

 
  
 

 
(Khối A_2002).
Giải


ĐS:
5
;
3 3
x x
 
 
.
2. Giải phương trình:
2

cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
   

(Khối A_2003)
Giải

ĐS:
 
4
x k k


  
Z

3. Giải phương trình:
2 2
cos 3 cos2 cos 0
x x x
 
(Khối A_2005)
Giải
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng

11


ĐS:
 
2
k
x k

 
Z

4. Giải phương trình:


6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
 


(Khối A_2006)
Giải

ĐS:
 
5

2
4
x k k


  
Z

5. Giải phương trình:




2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
     (Khối A_2007)
Giải

ĐS:
 
, 2 , 2
4 2
x k x k x k k
 
  
      
Z

6.

1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x


 
  
 
 
 

 
 
(Khối A_2008)
Giải
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
12


ĐS:
 
5

, , ,
4 8 8
x k x k x k k
  
  
 
      
Z

7. Giải phương trình:


  
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x


 
. (Khối A_2009)
Giải

ĐS:
 
2
,
18 3
x k k

 
   
Z


KHỐI B
8. Giải phương trình
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x x x
  
(Khối B_2002)
Giải

ĐS:
 
; ,
9 2
x k x k k
 
  
Z

9. Giải phương trình
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
  

(Khối B_2003)
Giải
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
13


ĐS:
 
,
3
x k k


   
Z

10. Giải phương trình


2
5sin 2 3 1 sin tan
x x x
   (Khối B_2004)
Giải

ĐS:
 
5

2 ; 2 ,
6 6
x k x k k
 
 
    
Z

11. Giải phương trình
1 sin cos sin 2 cos 2 0
x x x x
    
(Khối B_2005)
Giải

ĐS:
 
2
2
3
x k k


   
Z

12. Giải phương trình:
cot sin 1 tan tan 4
2
x

x x x
 
  
 
 
(Khối B_2006)
Giải
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
14


ĐS:
 
5
; ,
12 12
x k x k k
 
 
    
Z

13. Giải phương trình:
2
2sin 2 sin 7 1 sin
x x x
   (Khối B_2007)
Giải

ĐS:
 
2 5 2
; ,
18 3 18 3
x k x k k
   
    
Z

14. Giải phương trình
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cos
x x x x x x
  
(Khối B_2008)
Giải


ĐS:
 
; ,
4 2 3
x k x k k
  

     
Z

15. Giải phương trình:


3
sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sin
x x x x x x
    . (Khối B_2009)
Giải

ĐS:
 
2
, 2 ,
42 7 6
k
x x k k
  

     
Z


www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
15

KHỐI D
16. Tìm x[0;14] cos3x4cos2x+3cosx4=0 (Khối D_2002)
Giải

ĐS:
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
x x x x
   
   

17.
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x

 
  
 
 
(Khối D_2003)
Giải

ĐS:
 
2 , ,
4
x k x k k

  

     
Z

18. Giải phương trình




2cos 1 2sin cos sin 2 sin
x x x x x
   
(Khối D_2004)
Giải

ĐS:
 
2 , ,
3 4
x k x k k
 
 
      
Z

19. Giải phương trình:
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x

 
   
     
   
   
(Khối D_2005)
Giải
www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
16


ĐS:
 
,
4
x k k


  
Z

20. Giải phương trình: cos3x+cos2xcosx1=0 (Khối D_2006)
Giải

ĐS:
 
2
2 ,

3
x k k


   
Z

21. Giải phương trình
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
  
 
 
(Khối D_2007)
Giải

ĐS:
 
2 , 2 ,
2 6
x k x k k
 
 
     
Z

22. Giải phương trình
sin3 3 cos3 2sin 2
x x x
 
(CĐ_A_B_D_2008)
Giải


www.VNMATH.com

Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
17

ĐS:
 
4 2
2 , ,
3 15 5
x k x k k
  

    
Z

23. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (Khối D_2008)
Giải

ĐS:
 
2

2 , ,
3 4
x k x k k
 
 
     
Z

24. Giải phương trình (1+2sinx)
2
cosx=1+sinx+cosx (CĐ_A_B_D_2009)
Giải

ĐS:
 
5
, ,
12 12
x k x k k
 
 
    
Z

25. Giải phương trình
3 cos5 2sin3 cos2 sin 0
x x x x
  
(Khối D_2009)
Giải

ĐS:
 
, ,
18 3 6 2
x k x k k
   
     
Z


Hết