BIẾN ĐỔI NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM HỬU TỈ ppsx

Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI BIẾN ðỔI VÀ ðỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM
PHÂN THỨC HỮU TỈ

A. TÁCH CÁC MẪU SỐ CHỨA CÁC NHÂN TỬ KHÔNG ðỒNG BẬC:

(
)
( )
(
)
2 2 2
2
1
3 2 2
2
5 5
1 1 1 1
ln
5 5 10 10
5 5 5
5
x x d x
dx dx x
B dx C
x
x x x x
x x
+ − +

= = = − = +
+ + +
+
∫ ∫ ∫ ∫

( )
( )
2
6 6
3
11 5 6 5 3 5
5 6
2
8
2
1 1 1 1
8 8 64 8
8 8
8
1
2
x
d
x x
dx xdx dx dx
B dx
x x x x x
x x
x
 

 
 
− −
 
 
= = = − = −
 
− −
 
−
 
−
 
 
 
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫


2
3 5 2 4
1 1 1 1 2 1 1 2 1 1
ln arctan
64 8 64 6
2 3 3
1 1 32
du dx u u u
C
u x u u x
 
− + +

= − = − + +
 
− + +
 
 
∫ ∫


4 2 2
4 2
1 4 4 1 1
ln arctan
384
128 3 3
2 4
x x x
x x
− + +
= −
+ +
4
1
32
C
x
+ +

(
)
( )

(
)
5 5 5
5
4
6 5 5
5
9 9
1 1 1 1
ln
9 9 45 45
9 9 9
9
x x d x
dx dx x
B dx C
x
x x x x
x x
+ − +
= = = − = +
+ + +
+
∫ ∫ ∫ ∫

(
)
( )
(
)

6 6 6
6
5
7 6 6
6
13 13
1 1 1 1
ln
13 13 78 78
13 13 13
13
x x d x
dx dx x
B dx C
x
x x x x
x x
+ − +
= = = − = +
+ + +
+
∫ ∫ ∫ ∫

(
)
( )
6
3 2 2
2
2

6 19 22 ( 2)( 4 11)
7
d x
dx du
B
x x x x x x
u u
+
= = =
+ + + + + +
+
∫ ∫ ∫


( )
2
2
2 2
2
1 1
ln ln
14 14
7 4 11
x
u
C C
u x x
+
= + = +
+ + +

(
)
( )
7
3 2 2
2
1
3 14 12 ( 1)( 2 12)
11
d x
dx du
B
x x x x x x
u u
−
= = =
− + − − − +
+
∫ ∫ ∫


( )
2
2
2 2
1
1 1
ln ln
22 22

11 2 12
x
u
C C
u x x
−
= + = +
+ − +

Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương
Page 2 of 4


(
)
( )
8
4 3 2 3 2
3
1
4 6 7 4 ( 1)( 3 3 4)
3
d x
dx du
B
x x x x x x x x
u u
+
= = =
+ + + + + + + +

+
∫ ∫ ∫


( )
3
3
3 3 2
1
1 1
ln ln
9 9
3 3 3 4
x
u
C C
u x x x
+
= + = +
+ + + +


B. KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI MẪU LÀ HÀM ðA THỨC BẬC CAO
(
)
2
1 1
8 8 4
1 1 1 1 1 1 1
ln arctan

2 2 2 2 4 1 2
1 1 1
d x
xdx du u
G C u C
u
x x u
 − 
= = = = = − +
 
+
− − −
 
∫ ∫ ∫


2
2
2
1 1 1
ln arctan
8 4
1
x
x C
x
−
= − +
+

(
)
2
5 4
2 8
8 8 4
1
( 1) 1 1
2 2
1 1 1
u du
x x x x
G dx dx C
x x u
−
− −
= = = =
+ + +
∫ ∫ ∫


(
)
(
)
4 2
4 2
1
2
1 1 1 2 1

. ln ln
1
2
2 2 4 2
2 1
2
u
x x
u
C C
x x
u
u
+ −
− +
= + = +
+ +
+ +

( )
4 4
3 1 10
8 4 4 4 4
1 ( 1) ( 1) 1 1
2 2 2
1 ( 1)( 1) 1 1
dx x x dx dx
G dx C C
x x x x x
 + − −

= = = − = −
 
− + − − +
 
∫ ∫ ∫ ∫


2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 2 1
ln ln
8 1 4 4
2 2 2 2
2 1
x x x x
arctgx arctg C
x
x
x x
 
− − − +
 
= − − − +
 
+
+ +
 

2 2
4 10

8 4 2
1 1 1 1 1 1 2 1
ln
2 2 4
2 2 2 2
1 1 2 1
xdx du x x x
G dx C arctg C
x
x u x x
 
− − +
 
= = = = − +
 
+ + + +
 
∫ ∫

( ) ( )
( )
5 5
2
3 3
****
5
8 8 8
4 4
4 4
1 1

2
1 1
1 1 1
x x
x x x x x dx
d x
dx
x x
G dx dx
x x x
x x
x x
 
+ −
+ − − +
 
 
= = = − +
+ + +
+ +
∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương
Page 3 of 4

( )
2 2
2
2 2
2 2 8

2 2
2 2
1 1
1 1
2 2
1
1 1
2 2
d x d x
d x
x x
x
x x
x x
   
− +
   
   
= − +
+
   
− + + −
   
   
∫ ∫ ∫

2
4 4 2
2
2

2 2 4 2
2
2
1
2
1 1 1 1 1 1 1 2 1
arctan ln ln
1
2
2 2 4 2 2 2 2
2 2 1
2
x
x x x
x
x arctg C
x x x x
x
x
+ −
 
  − − +
 
= − − + − +
 
 
+ +
 
 
+ +

C. **KĨ THUẬT CHỒNG NHỊ THỨC
( ) ( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )
1
7 3 7 7 8 2
10
dx dx 1 1 dx
H =
3x 2 3x 2
3x + 4 3x + 4
3x 2 3x + 4
3x + 4
3x + 4 3x + 4
= = ⋅ ⋅
− −
−
∫ ∫ ∫


6 5 4 3 2
9 7
1 6 15 20 15 6 1
3.6

u u u u u u
du
u
− + − + − +
=
∫


9 2 3 4 5 6 7
1 1 6
15 20 15 6
1
3.6
du
u
u u u u u u
 
= − + − + − +
 
 
∫


9 2 3 4 5 6
1 6 15
20 15 6
1
ln
3.6 2 3 4 5 6
u c

u
u u u u u
 
= + − + − + − +
 
 


(
)
(
)
2
9
1 15
3x 2 3x 4 3x 4
ln 6
3x + 4 3x - 2 3x - 2
2
3.6
 
− + +
= + −
 
 


(
)
(

)
(
)
(
)
3 4 5 6
9
1
20 3x 4 15 3x 4 6 3x 4 3x 4
1
3 3x - 2 4 3x - 2 5 3x - 2 6 3x - 2
3.6
C
 
+ + + +
+ − + − +
 
 

( )
( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )
2
3 4 3 3 5 2
7

dx dx 1 1 dx
H =
2x 1 2x 1
3x -1 3x -1
2x 1 3x -1
3x -1
3x -1 3x -1
= = ⋅ ⋅
− −
−
∫ ∫ ∫


(
)
( )
( )
(
)
5
5
5
7 7
3
3x -1 2x 1
1 1 3
2 2x 1
2 1
3x -1
3x -1 2

2x 1
3x -1
d u du
u
 
− −
 
 
−
= ⋅ = ⋅ − =
 
 
 
 
−
∫ ∫

( )
( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )
3
5 4 5 5 8 2
9
dx dx 1 1 dx
H =

3x + 2 3x + 2
4x -1 4x -1
3x + 2 4x -1
4x -1
4x -1 4x -1
= = ⋅ ⋅
∫ ∫ ∫

Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương
Page 4 of 4

(
)
( )
( )
(
)
8
8 8
8
5 9 5
3
3x + 2 4x -1
4 1 1 4 1 3
3x + 2
4
.
4x -1
11 11 4x -1 4
11

3x + 2
4x -1
d u du
u
 
−
 
− −
   
= ⋅ = ⋅ − =
 
 
 
   
 
∫ ∫

………………….Hết…………………

Nguồn: hocmai.vn