Chương 1 - Lý thuyết danh mục đầu tư ppt

Chương 1

Tóm tắt

Chương 1: Lý thuyết danh mục đầu tư
"Don't put all your eggs in one basket"
I. Đầu tư tài chính:
1. Cơ sở của quyết định đầu tư:
Một điều mà chúng ta thường dễ dàng quan sát trong thực tế là đầu tư vào cổ phiếu
(tính trung bình) thường mang lại lợi tức cao hơn đáng kể so với gởi tiền vào ngân hàng,
hay đầu tư vào các chứng khoán nợ khác (trái phiếu, chứng khoán trên thị trường tiền
tệ…). Câu hỏi sẽ là: Tại sao tất cả các nhà đầu tư lại khơng đầu tư hồn tồn vào cổ
phiếu? Trả lời cho câu hỏi này: lợi tức cao hơn cũng đi kèm với rủi ro cao hơn. Trong đầu
tư tài chính, mọi quyết định đầu tư ln được xem xét trên cơ sở cân bằng giữa lợi tức và
rủi ro (risk-return trade-off).
a. Lợi tức (Return): Tại sao đầu tư? Bởi vì các nhà đầu tư mong muốn nhận được
lợi tức trên số tiền mà họ đã bỏ ra để đầu tư. Cần phân biệt giữa lợi tức kỳ vọng (hoặc lợi
tức dự tính - expected return) với lợi tức thực nhận (realized return): Lợi tức kỳ vọng là
lợi tức mà nhà đầu tư kỳ vọng sẽ nhận được từ việc đầu tư; Lợi tức thực nhận là lợi tức
mà nhà đầu tư thực sự nhận được từ việc đầu tư. Lợi tức thực nhận có thể lớn hơn, hoặc
nhỏ hơn so với lợi tức kỳ vọng ban đầu khi nhà đầu tư tiến hành đầu tư. Đây cũng chính
là điều mà bất kỳ nhà đầu tư nào cũng phải cân nhắc khi quyết định đầu tư: rủi ro.
b. Rủi ro (Risk): Có nhiều định nghĩa khác nhau về rủi ro. Trong đầu tư tài chính,
rủi ro đề cập đến sự không chắc chắn về lợi tức mà nhà đầu tư kỳ vọng nhận được từ việc
đầu tư. Hay nói cách khác, rủi ro là khả năng theo đó lợi tức mà nhà đầu tư thực sự nhận
được khác với lợi tức kỳ vọng. Có thể có những đầu tư với lợi tức kỳ vọng bằng nhau,
nhưng lại có rủi ro khác nhau. Trong tình huống đó, nhà đầu tư sẽ chọn đầu tư có rủi ro
thấp hơn. Điều này là bởi vì hầu hết các nhà đầu tư đều có xu hướng ngại rủi ro (riskaversion), hàm ý rằng nếu như các yếu tố khác là giống nhau, các nhà đầu tư sẽ lựa chọn
đầu tư với sự chắc chắn lớn hơn. Các nhà đầu tư có thể chỉ chấp nhận rủi ro cao hơn
trong một đầu tư khi mà lợi tức kỳ vọng cũng cao hơn. Nói cách khác, các nhà đầu tư sẽ
không chấp nhận rủi ro trừ khi họ có được sự đền bù (phần bù lợi tức) cho việc chấp nhận

(Lưu hành nội bộ)

-1-


Chương 1

Tóm tắt

đó. Sự đền bù này phải tương xứng với rủi ro của đầu tư: rủi ro càng lớn thì đền bù càng
cao và ngược lại. Đây chính là cân bằng giữa rủi ro và lợi tức.
Việc chấp nhận mức độ rủi ro nào là tùy thuộc vào mỗi nhà đầu tư: một số nhà đầu
tư sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao với kỳ vọng sẽ nhận được một lợi tức cao; nhưng cũng
có một số nhà đầu tư khác chỉ muốn chấp nhận rủi ro thấp, và do vậy cũng chỉ với lợi tức
kỳ vọng thấp. Chính vì thế mà chúng ta thường thấy rằng có một số người chỉ đầu tư vào
các loại trái phiếu chính phủ, chứng chỉ tiền gởi…với độ an toàn cao nhưng chỉ mang lại
lợi tức thấp. Trong khi đó, một số người khác thì sẵn sàng đầu tư vào cổ phiếu hoặc các
chứng khoán phái sinh (quyền chọn, hợp đồng tương lai…) với kỳ vọng nhận được lợi
tức cao. Tuy nhiên, bởi vì rủi ro cao hơn của các loại chứng khốn này nên khơng có gì
đảm bảo rằng lợi tức cao này sẽ trở thành hiện thực.
2. Quá trình đầu tư: Q trình đầu tư gồm hai bước chính: Phân tích chứng khốn
và quản trị danh mục đầu tư.
a. Phân tích chứng khốn: Đây là bước đầu tiên của q trình quyết định đầu tư.
Phân tích chứng khốn là việc phân tích, đánh giá các chứng khốn nhằm xác định rủi ro
và lợi tức kỳ vọng trên các chứng khoán đó. Phân tích chứng khốn liên quan đến các
cơng việc chủ yếu sau: Thứ nhất, phân tích các đặc điểm của các loại chứng khoán khác
nhau và các yếu tố ảnh hưởng đến các loại chứng khốn đó (bao gồm các yếu tố thuộc về
môi trường vĩ mô, thị trường, ngành kinh doanh, bản thân công ty…). Thứ hai, lựa chọn
mơ hình định giá để ước lượng giá của chứng khốn.

Trong các loại chứng khốn, phân tích cổ phiếu thường (common stocks) là khó
khăn nhất. Nhà đầu tư phải phân tích cả mơi trường kinh tế nói chung, ngành kinh doanh
của công ty, và cả bản thân công ty. Trong q trình phân tích, các nhà đầu tư cũng phải
xem xét khả năng rằng thị trường chứng khoán là hiệu quả. Trong một thị trường hiệu
quả, chênh lệch giữa giá thị trường của chứng khoán và giá trị đúng của nó, nếu có, sẽ
khơng tồn tại lâu. Giá trị đúng của chứng khoán được xác định dựa vào những kỳ vọng về
thu nhập, rủi ro liên quan đến chứng khoán. Nếu giá thị trường của một chứng khoán lệch
khỏi giá trị đúng của nó, các nhà đầu tư sẽ khai thác lập tức cơ hội này. Hành động của
các nhà đầu tư cuối cùng sẽ đưa giá thị trường trở về giá trị đúng của nó. Khi có một
thơng tin mới xuất hiện trong thị trường hiệu quả, giá trị của chứng khoán sẽ được đánh
giá lại nhằm phản ánh những thơng tin mới này, và khi đó giá thị trường của chứng khoán

(Lưu hành nội bộ)

-2-


Chương 1

Tóm tắt

sẽ nhanh chóng được điều chỉnh. Mặc dù có những khó khăn trên, phân tích chứng khốn
vẫn ln là công việc thu hút sự quan tâm của các nhà đầu tư, đặc biệt là các nhà đầu tư
chuyên nghiệp.
b. Quản trị danh mục đầu tư: Bước thứ hai trong quá trình đầu tư là quản trị danh
mục các tài sản đầu tư. Tiếp theo việc phân tích các chứng khoán, các nhà đầu tư lựa
chọn các chứng khoán và phân bổ vốn đầu tư để hình thành nên danh mục đầu tư tối ưu.
Cơng việc này địi hỏi phải xác định các cơ hội đầu tư với rủi ro-lợi tức tốt nhất từ các
danh mục đầu tư khả thi và lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu từ các cơ hội đó. Sau khi đã
lựa chọn được danh mục đầu tư tối ưu, các nhà đầu tư phải tiếp tục cân nhắc khi nào thì

cần phải đánh giá lại danh mục đầu tư này. Việc lựa chọn các chứng khoán để đầu tư
cũng như thời điểm để điều chỉnh danh mục đầu tư tùy thuộc vào chiến lược quản trị
danh mục đầu tư của nhà đầu tư: chiến lược quản trị thụ động hay chiến lược quản trị
chủ động.
Chiến lược quản trị danh mục đầu tư thụ động là chiến lược theo đó danh mục đầu
tư được quản trị nhằm cố gắng tạo ra một "bản sao" của một danh mục đầu tư chuNn nào
đó (thường là các danh mục được sử dụng để tính tốn các chỉ số chứng khốn, ví dụ:
danh mục để tính chỉ số S&P 500 ở Mỹ. Thay đổi trong chỉ số chứng khốn tạo ra lợi tức
của danh mục chuNn đó). Lợi tức của danh mục đầu tư được quản trị thụ động thường là
gần bằng với lợi tức của danh mục đầu tư chuNn. Trong chiến lược quản trị đầu tư thụ
động, các nhà đầu tư thường ít tiến hành cơng việc phân tích chứng khốn, ít khi thực
hiện thay đổi các chứng khoán đã được lựa chọn và tỷ trọng đầu tư vào các chứng khốn
đó. Tuy nhiên, mặc dù mục tiêu của đầu tư thụ động là tạo ra lợi tức tương tự như lợi tức
của danh mục chuNn, sự tồn tại của chi phí giao dịch, cũng như phải tiến hành những điều
chỉnh đối với danh mục đầu tư khi cần thiết, làm cho lợi tức mà nhà đầu tư thụ động nhận
được luôn khác với lợi tức của danh mục chuNn (tuy rằng sự khác nhau này thường là
không lớn).
Chiến lược quản trị danh mục đầu tư chủ động là chiến lược theo đó danh mục đầu
tư được quản trị nhằm tạo ra lợi tức, trên cơ sở được điều chỉnh theo rủi ro, cao hơn lợi
tức của danh mục đầu tư chuNn nào đó. Quản trị danh mục đầu tư chủ động được đặt trên
nền tảng dự báo. Trong quản trị danh mục đầu tư chủ động, việc điều chỉnh thay thế các

(Lưu hành nội bộ)

-3-


Chương 1

Tóm tắt

chứng khốn cũng như thay đổi tỷ trọng nắm giữ các chứng khốn ln được tiến hành
thường xun, dựa trên cơ sở phân tích, dự báo về các yếu tố có liên quan.
II. Đo lường lợi tức và rủi ro:
Q trình đầu tư địi hỏi nhà đầu tư phải ước lượng và đánh giá cân bằng rủi ro-lợi tức
kỳ vọng của các chứng khoán. Do vậy, việc hiểu cách thức đo lường lợi tức và rủi ro
trong đầu tư là một yêu cầu quan trọng.
1. Đo lường lợi tức:
a. Lợi tức của một chứng khoán: Lợi tức tổng cộng thu được từ việc đầu tư vào
một chứng khoán bao gồm hai phần: 1. Các dòng thu nhập từ các chứng khốn đó (ví dụ:
cổ tức của cổ phiếu, hoặc lãi nhận được từ các chứng khoán nợ), và 2. Lợi tức do sự thay
đổi trong giá cả của bản thân chứng khốn (có thể (-) hoặc (+)). Thơng thường, các nhà
đầu tư sử dụng chỉ tiêu tỷ suất lợi tức để đánh giá một chứng khoán. Tỷ suất lợi tức được
xác định bằng với lợi tức tổng cộng nhận được chia cho giá mua chứng khoán ban đầu (tỷ
suất này còn được gọi là tỷ suất lợi tức trong khoảng thời gian nắm giữ chứng khoán HPY (Holding Period Yield)).

HPY =

D + P1 − P0
P0

(1.1)

Trong đó: - D: Dịng thu nhập từ chứng khốn.
- P1: Giá bán chứng khoán vào cuối thời gian nắm giữ.
- P0: Giá mua chứng khốn ban đầu.
Ví dụ 1: Một nhà đầu tư mua một cổ phiếu với giá P0 = $50 vào đầu năm và bán lại
với giá P1 = $53 vào cuối năm. Cổ tức nhận được từ việc nắm giữ cổ phiếu là D = $2. Khi
đó, tỷ suất lợi tức sẽ là:

HPY =

D + P1 − P0 2 + 53 − 50
=
= 0.1
P0
50

hay 10%

Việc tính tốn HPY theo cơng thức trên giả định rằng cổ tức được thanh toán vào
cuối thời gian nắm giữ chứng khoán. N ếu cổ tức được nhận sớm hơn, cơng thức tính
HPY ở trên chưa tính đến việc tái đầu tư cổ tức trong khoảng thời gian kể từ lúc nhận
được cổ tức cho đến hết thời hạn đầu tư (tuy nhiên, trong các phần phân tích tỷ suất lợi
tức sau này, chúng ta giả định rằng cổ tức đã được tái đầu tư).

(Lưu hành nội bộ)

-4-


Chương 1

Tóm tắt

Để có thể dễ dàng so sánh các chứng khoán khác nhau, với giá cả khác nhau và có
thời gian tồn tại khác nhau, tỷ suất lợi tức thường được quy đổi thành tỷ suất%/năm. Việc
quy đổi được thực hiện như sau:
N ếu gọi AHPY (Annual HPY): Tỷ suất lợi tức/năm.
Khi đó:

AHPY = n (1 + HPY ) − 1

(1.2)

Trong đó: n: Thời gian nắm giữ chứng khốn (tính theo năm).
Ví dụ 2: Một cổ phiếu có giá mua ban đầu là P0 = $250 và được bán lại với giá P1 =
$350 sau hai năm. Cổ phiếu khơng trả cổ tức (D = 0). Khi đó tỷ suất lợi tức/năm sẽ là:
AHPY = n

Để ý rằng:

P1
−1 =
P0

1 + HPY =

P1 + D
P0

$350
− 1 = 0,1832 hay 18,32%/năm
$250

b. Lợi tức trung bình của một chứng khốn: Khi nhà đầu tư nắm giữ một chứng
khoán qua nhiều năm, lợi tức mà chứng khốn đó có thể mang lại thường là khác nhau (ví
dụ: một vài năm có lợi tức cao, một vài năm khác có lợi tức thấp). Bên cạnh việc xem xét
lợi tức trong mỗi năm cụ thể, nhà đầu tư còn quan tâm đến lợi tức trung bình hàng năm
của chứng khốn đó trong tồn bộ thời gian đầu tư. Có hai cách tính tỷ suất lợi tức trung
bình hàng năm của một chứng khốn: trung bình cộng (Arithmetic Mean - AM) và trung

bình nhân (Geometric Mean - GM).
+ Trung bình cộng:
n

AM =

∑ AHPY

i

i

(1.3)

n

+ Trung bình nhân:
GM = n

n

∏ (1 + AHPY ) − 1
i

(1.4)

i

Trong đó:

(Lưu hành nội bộ)

-5-


Chương 1

Tóm tắt

- AHPYi: tỷ suất lợi tức của năm thứ i.
- n: Số năm nắm giữ chứng khoán.
Tỷ suất lợi tức trung bình cộng ≥ Tỷ suất lợi tức trung bình nhân
Ví dụ 3: Có dữ liệu của một chứng khoán như sau:

N ăm

Giá trị bắt đầu

Giá trị kết thúc

Tỷ suất lợi tức

1

100

115

0,15

2

115

138

0,20

3

138

110,4

-0,20

- Tỷ suất lợi tức trung bình cộng:
AM = [0,15 + 0,20 + (-0,20)]/3 = 0,05 hay 5%/năm
- Tỷ suất lợi tức trung bình nhân:
GM = [(1,15)*(1.20)*(0,80)]1/3 - 1 = 0,03353 hay 3,353%/năm
Tỷ suất lợi tức trung bình cộng là chỉ tiêu phản ánh xu hướng trung tâm của một
phân phối bao gồm nhiều tỷ suất lợi tức được tính trong một khoảng thời gian cụ thể. N ó
thể hiện thành quả tiêu biểu (mang tính đại diện) cho một năm cụ thể. Do vậy, tỷ suất lợi
tức trung bình cộng thường được sử dụng để ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng ở một năm
cụ thể trong tương lai. Tuy nhiên, tỷ suất lợi tức trung bình cộng khơng phải là chỉ tiêu
chính xác nếu như chúng ta muốn ước lượng thành quả đầu tư qua khoảng thời gian dài
(lớn hơn 1 năm).
Tỷ suất lợi tức trung bình nhân được xem là tỷ suất chính xác để đánh giá một
chứng khoán được đầu tư qua nhiều năm. N ó chính là tỷ lệ tăng trưởng của giá trị chứng
khoán theo thời gian. Do vậy, tỷ suất lợi tức trung bình nhân thường được sử dụng để

đánh giá thành quả đầu tư trong một thời kỳ đã qua.
c. Lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán:
Khi cân nhắc quyết định đầu tư, các nhà đầu tư ln cố gắng ước tính lợi tức mà
họ có thể nhận được. Tuy nhiên, khơng có gì đảm bảo rằng nhà đầu tư chắc chắn sẽ nhận

(Lưu hành nội bộ)

-6-


Chương 1

Tóm tắt

được lợi tức này. Thơng thường, các nhà đầu tư xác định lợi tức kỳ vọng dựa vào những
giá trị lợi tức ước tính có thể và xác suất của mỗi lợi tức đó. Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của
một chứng khoán được xác định như sau:
n

E(R ) = ∑ p i R i

(1.5)

i

Trong đó: - E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng.
- Ri: Tỷ suất lợi tức có thể nhận được trong tình huống i 1 .
- pi: Xác suất nhận được Ri.
Ví du 4: Xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán với các dữ liệu
sau:

Trạng thái của nền kinh tế

Xác suất

Tỷ suất lợi tức

(pi)

(Ri)

Tăng trưởng mạnh

0,25

44%

Tăng trưởng bình thường

0,50

14%

Suy thối

0,25

-16%

⇒ E(R) = 0,25*44% + 0,5*14% + 0,25*(-16%) = 14%
d. Lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát (lợi tức thực):

Lợi tức được đề cập trong các nội dung trước là lợi tức danh nghĩa. Chỉ tiêu này
chỉ đo lường sự thay đổi trong số lượng vốn được đầu tư, nhưng chưa tính đến thay đổi
trong sức mua của số lượng vốn này. Để phản ánh thêm sự thay đổi trong sức mua, nhà
đầu tư sử dụng chỉ tiêu tỷ suất lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát, được tính như sau:

R IA =

1+ R
−1
1 + IF

(1.6)

Trong đó: - RIA: Tỷ suất lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát.
- IF: Tỷ lệ lạm phát.
2. Đo lường rủi ro:
1

Ri = AHPYi. Từ phần này trở đi, để đơn giản chúng ta sử dụng ký hiệu Ri.

(Lưu hành nội bộ)

-7-


Chương 1

Tóm tắt

a. Đo lường rủi ro của chứng khốn: Rủi ro đề cập đến sự không chắc chắn về lợi

tức mà nhà đầu tư kỳ vọng nhận được từ việc đầu tư. Sự không chắc chắn này được thể
hiện bởi nhiều lợi tức có thể nhận được với nhiều xác suất khác nhau. Độ phân tán của
những giá trị lợi tức có thể so với lợi tức kỳ vọng càng lớn, thì sự khơng chắc chắn (rủi
ro) của lợi tức kỳ vọng nhận được càng lớn. Trong đầu tư tài chính, chỉ tiêu phương sai
(variance) hoặc chỉ tiêu độ lệch chuNn (standard deviation) của phân phối tỷ suất lợi tức
được sử dụng để đo lường rủi ro. Các chỉ tiêu này được tính như sau:
+ Phương sai của tỷ suất lợi tức (σ2):
n

σ 2 = ∑ p i [R i − E(R )]2

(1.7)

i

Các ký hiệu được giải thích tương tự như trên.
+ Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức (σ):
σ =

n

∑ p [R
i

i

− E (R )]2

(1.8)

i

Sử dụng các số liệu ở ví dụ 4, chúng ta tính được phương sai và độ lệch chuNn của
tỷ suất lợi tức như sau:
σ2 = 0,25*(44-14)2 + 0,5*(14-14)2 + 0,25*(-16-14)2 = 450

σ = 450 = 21,21%
Trong các phần trên, tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán được xác định
trên cơ sở phân tích những tình huống nhất định trong tương lai. N goài ra, các nhà đầu tư
cũng có thể dựa vào những dữ liệu quá khứ để ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng và
phương sai (hoặc độ lệch chuNn) để sử dụng cho việc đầu tư trong tương lai. Phương sai
được ước lượng từ những dữ liệu quá khứ được xác định như sau:
n

σ2 =

∑ (R

i

− R)2

i

n −1

(1.9)

Trong đó: - R : Tỷ suất lợi tức trung bình cộng.
- n: Số lượng tỷ suất lợi tức từ mẫu được quan sát trong quá khứ.

+ Một số chỉ tiêu đo lường rủi ro khác: N gồi chỉ tiêu phương sai (hoặc độ lệch
chuNn) được trình bày ở phần trên, các nhà đầu tư cịn có thể sử dụng thêm một số chỉ
tiêu khác để đo lường rủi ro, gồm một số chỉ tiêu như:

(Lưu hành nội bộ)

-8-


Chương 1

Tóm tắt

- Bán phương sai (semivariance): Chỉ tiêu này được tính tốn từ những giá trị lợi
tức có thể thấp hơn lợi tức kỳ vọng.
- Một chỉ tiêu khác (được mở rộng từ chỉ tiêu bán phương sai) là chỉ tiêu được
tính tốn từ những giá trị lợi tức thấp hơn giá trị zero (lợi tức âm), hoặc có thể được tính
từ những giá trị lợi tức thấp hơn một giá trị chuNn nào đó.
Mặc dù có một số chỉ tiêu đo lường rủi ro khác nhau, chỉ tiêu phương sai (hoặc độ
lệch chuNn) vẫn là chỉ tiêu được sử dụng phổ biến nhất trong thực tế đầu tư cũng như các
nghiên cứu về lý thuyết đầu tư.
3. Lợi tức và rủi ro của danh mục đầu tư:
Khi phân tích lợi tức và rủi ro trong đầu tư, vấn đề mà nhà đầu tư quan tâm nhất là
lợi tức và rủi ro của toàn bộ danh mục đầu tư mà họ đang nắm giữ (chứ không phải là lợi
tức và rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ, mặc dù các chỉ tiêu này cũng quan trọng).
Các cơ hội đầu tư mong muốn (với lợi tức và rủi ro khác nhau) có thể được tạo lập bằng
cách kết hợp các chứng khoán riêng lẻ.
a. Lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư:
Lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư được xác định như sau:
n

E(R p ) = ∑ w i E(R i )

(1.10)

i

n

∑w

Với:

i

=1

i

Trong đó: - E(Rp): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư.
- wi: Tỷ trọng của chứng khoán thứ i trong danh mục đầu tư.
- E(Ri): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của chứng khoán i.
- n: Số loại chứng khốn trong danh mục đầu tư.
Ví dụ 5: Xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư với các dữ liệu
sau:
Tỷ trọng của

Lợi tức kỳ vọng của

chứng khoán i (wi)

chứng khoán i [E(Ri)]

0,2

0,10

0,020

0,3

0,11

0,033

0,3

0,12

0,036

(Lưu hành nội bộ)

wi*E(Ri)

-9-


Chương 1

Tóm tắt

0,2

0,13

0,026
E(Rp) =

0,1150

b. Rủi ro của danh mục đầu tư:
b.1. Đa dạng hóa 2 và rủi ro của danh mục đầu tư: Khái niệm rủi ro của chứng
khoán được đề cập trong các phần trên là rủi ro toàn bộ. Lý thuyết đầu tư hiện đại phân
chia rủi ro toàn bộ thành hai loại: rủi ro hệ thống (systematic risk) và rủi ro phi hệ thống
(nonsystematic risk). Để hiểu rõ hơn các loại rủi ro này, chúng ta xem xét tình huống đơn
giản sau đây: giả sử rằng danh mục đầu tư của một nhà đầu tư chỉ bao gồm 1 chứng
khốn (ví dụ: cổ phiếu của cơng ty máy tính ABC). Có hai nguồn rủi ro có thể ảnh hưởng
đến lợi tức trên cổ phiếu ABC: Thứ nhất, rủi ro bắt nguồn từ những thay đổi trong các
yếu tố vĩ mơ nói chung (ví dụ: lạm phát, lãi suất, chu kỳ kinh doanh, tỷ giá hối đoái…).
Rủi ro này được gọi là rủi ro hệ thống. Sự thay đổi của các yếu tố vĩ mơ đều có ảnh
hưởng đến hầu hết các chứng khốn (chứ khơng riêng gì cổ phiếu ABC). N goài ra, cổ
phiếu của ABC cũng chịu ảnh hưởng bởi những yếu tố thuộc về bản thân cơng ty ABC
(ví dụ: thay đổi nhân sự, nghiên cứu và phát triển của ABC…). Rủi ro này được gọi là rủi
ro phi hệ thống hoặc rủi ro thuộc về công ty (firm-specific risk), hay cũng được gọi là rủi
ro riêng của tài sản (unique risk). Sự thay đổi của các yếu tố thuộc về bản thân công ty
ABC chỉ có ảnh hưởng riêng đối với cổ phiếu ABC (khơng có ảnh hưởng đáng kể đến
các chứng khốn khác trong nền kinh tế). Bây giờ chúng ta xem xét một trường hợp đa
dạng hóa đơn giản: nhà đầu tư bổ sung thêm chứng khoán vào danh mục đầu tư của ơng
ta, ví dụ: ơng ta đầu tư 1/2 số vốn vào cổ phiếu của một công ty dầu nhờn E, và 1/2 số

vốn vào cổ phiếu ABC. N ếu như ảnh hưởng của các yếu tố thuộc về bản thân công ty trên
mỗi cổ phiếu là khác nhau, việc đa dạng hóa sẽ góp phần làm giảm rủi ro của danh mục
đầu tư gồm 2 loại cổ phiếu này. Ví dụ: khi giá dầu giảm nhưng giá máy tính lại tăng, giá
cổ phiếu E khi đó sẽ giảm nhưng giá của ABC lại tăng 3 . Hai ảnh hưởng này sẽ tác động
bù trừ lẫn nhau và góp phần ổn định lợi tức của danh mục đầu tư.
Mở rộng việc đa dạng hóa bằng cách thêm nhiều loại chứng khoán khác vào danh
mục đầu tư, thành phần rủi ro riêng của tài sản càng được giảm thiểu, và do vậy, rủi ro
2

Đa dạng hóa được hiểu theo nghĩa: danh mục đầu tư gồm nhiều loại chứng khốn khác nhau.
Có thể giả thiết một cách hợp lý rằng: thay đổi trong giá dầu sẽ không ảnh hưởng đến giá cổ
phiếu ABC, và thay đổi trong giá máy tính sẽ khơng ảnh hưởng đến cổ phiếu E.

3

(Lưu hành nội bộ)

-10-


Chương 1

Tóm tắt

của danh mục đầu tư càng giảm dần. Vì vậy, rủi ro riêng của tài sản cũng cịn được gọi là
rủi ro có thể đa dạng hóa (diversifiable risk). Tuy nhiên, rủi ro của danh mục đầu tư cũng
chỉ có thể giảm đến một mức độ nào đó (ngay cả trong trường hợp danh mục đầu tư bao
gồm một số rất lớn các loại chứng khoán khác nhau). Phần rủi ro cịn lại này chính là rủi
ro hệ thống: rủi ro do sự thay đổi của các yếu tố vĩ mơ nói chung. Rủi ro này tác động
đến tất cả các chứng khốn và khơng thể giảm thiểu bằng cách đa dạng hóa (Do vậy, rủi

ro hệ thống cịn được gọi là rủi ro khơng thể đa dạng hóa - nondiversifiable risk). Ví dụ:
nếu tất cả các chứng khoán đều bị ảnh hưởng khi nền kinh tế suy thối thì nhà đầu tư
cũng khơng thể nào tránh được rủi ro này, cho dù ơng ta có thêm bao nhiêu chứng khốn
vào trong danh mục đầu tư của mình. Đồ thị dưới đây minh họa tác động của việc đa
dạng hóa. Có thể nhận thấy rằng rủi ro của danh mục đầu tư càng giảm (được thể hiện
qua độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư càng giảm) khi số loại chứng
khoán trong danh mục tăng lên. Tuy nhiên, độ lệch chuNn này chỉ giảm đến một giá trị
nhất định, cho dù số loại chứng khoán trong danh mục gia tăng bao nhiêu đi nữa.

Độ lệch chuNn
(σ)
Rủi ro phi hệ thống (rủi ro thuộc về cơng ty)

Rủi ro tồn bộ
Rủi ro hệ thống

Số loại chứng khốn (n)
Trong đó: - σ: Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư.
Rủi ro toàn bộ = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống

(Lưu hành nội bộ)

-11-


Chương 1

Tóm tắt

Trong phần trình bày ở trên, chúng ta chỉ xem xét đa dạng hóa một cách đơn giản

bằng cách chọn ngẫu nhiên các chứng khoán để đưa vào danh mục đầu tư mà không quan
tâm đến các đặc điểm của chứng khoán cũng như tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong
danh mục. Trong các nội dung sau, chúng ta sẽ nghiên cứu việc đa dạng hóa một cách
hiệu quả, theo đó danh mục đầu tư sẽ được xây dựng để có rủi ro thấp nhất tương ứng với
giá trị tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định trước.
b.2. Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư: Trước khi xem xét chỉ tiêu đo lường
rủi ro của danh mục đầu tư, có hai khái niệm cần được hiểu đầy đủ: hiệp phương sai
(covariance) và tương quan (correlation).
+ Hiệp phương sai (σAB): Hiệp phương sai là một hệ số đo lường mức độ theo đó
lợi tức trên hai tài sản (tài sản A và tài sản B) biến động so với nhau. Hiệp phương sai của
tỷ suất lợi tức trên hai tài sản bất kỳ A và B được tính tốn như sau:
n

σ AB = ∑ p i [R A ,i − E(R A )][R B,i − E(R B )]

(1.11)

i

Trong đó:

- σAB: Hiệp phương sai giữa hai tài sản A và B .
- RA,i: Tỷ suất lợi tức có thể nhận được trên tài sản A trong tình huống i
(định nghĩa tương tự cho RB,i).
- E(RA): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên tài sản A (định nghĩa tương tự cho
E(RB)).
- pi: Xác suất xảy ra tình huống i.
Hiệp phương sai giữa hai tài sản có thể dương (+), âm (-), hoặc bằng không (0).
- Hiệp phương sai dương: Lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ cùng chiều với
nhau. Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức trên tài sản kia cũng tăng và ngược lại.

- Hiệp phương sai âm: Lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ ngược chiều với
nhau. Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức trên tài sản kia giảm và ngược lại.
Ví dụ 6: Tính tốn hiệp phương sai giữa hai chứng khốn A và B, dựa vào những

thơng tin sau:

(Lưu hành nội bộ)

Xác suất

Tỷ suất lợi tức

Tỷ suất lợi tức

(pi)

Trạng thái của nền kinh tế

trên chứng khoán

trên chứng khoán

-12-


Chương 1

Tóm tắt

A (RA)

B (RB)

Tăng trưởng mạnh

0,5

25%

1%

Tăng trưởng bình thường

0,2

-25%

35%

Suy thoái

0,3

10%

-5%

Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên các chứng khoán A và B sẽ là:
E(RA) = 10,5%; E(RB) = 6%
Hiệp phương sai giữa hai chứng khoán A và B sẽ là:

σAB = 0,5(25-10,5)(1-6) + 0,2(-25-10,5)(35-6) + 0,3(10-10,5)(-5-6) = -240,5
Kết quả tính tốn hiệp phương sai giữa hai tài sản ở ví dụ trên (-240,5) khơng
giúp chúng ta hiểu một cách đầy đủ quan hệ giữa hai chứng khoán A và B. Chúng ta chỉ
biết rằng tỷ suất lợi tức trên hai chứng khoán biến động ngược chiều nhau (hiệp phương
sai âm), nhưng không thể biết được quan hệ nghịch này là mạnh hay yếu. Để giải quyết
vấn đề trên, chúng ta sử dụng hệ số tương quan (correlation coefficient).
+ Hệ số tương quan (ρAB): Hệ số tương quan giữa hai tài sản A và B được xác
định bằng cách chia hiệp phương sai giữa hai tài sản đó (σAB) cho tích số độ lệch chuNn
của hai tài sản A và B (σA×σB):
ρ AB =

σ AB
σA × σB

(1.12)

Hệ số tương quan có giá trị thay đổi từ -1 đến +1 (-1 ≤ ρAB ≤ +1). Giá trị +1 thể
hiện một quan hệ tuyến tính thuận hồn hảo giữa hai tài sản. Giá trị -1 thể hiện quan hệ
tuyến tính nghịch hồn hảo.
Ví dụ 7: Sử dụng các dữ liệu trong ví dụ 6, chúng ta tính được hệ số tương quan

giữa hai chứng khoán A và B như sau:
ρ AB =

σ AB
− 240,5
=
= −0,86
σ A × σ B 18,9 × 14,73

[Anh(Chị) tự kiểm tra lại kết quả tính tốn σA và σB].
B

Hệ số tương quan nghịch khá lớn (-0,86) cho thấy một xu hướng khá mạnh theo
đó tỷ suất lợi tức trên hai chứng khoán A và B biến động ngược chiều với nhau.

(Lưu hành nội bộ)

-13-


Chương 1

Tóm tắt

Tương tự như đối với tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán, hiệp
phương sai (và do vậy, hệ số tương quan) cũng có thể được ước lượng dựa vào những dữ
liệu quá khứ để sử dụng cho việc đầu tư trong tương lai. Tuy nhiên, khơng có gì đảm bảo
rằng những giá trị được ước lượng từ dữ liệu quá khứ sẽ phản ánh những gì xảy ra trong
tương lai. Thơng thường, các nhà đầu tư sẽ điều chỉnh những giá trị được ước lượng từ
dữ liệu lịch sử, trong đó có tính đến những tình huống có thể xảy ra trong tương lai.
Hiệp phương sai có tác động rất lớn đến rủi ro của một danh mục đầu tư (chứ
không phải rủi ro của mỗi chứng khoán riêng lẻ). Điều này được thể hiện trong chỉ tiêu
đo lường rủi ro của danh mục đầu tư được trình bày dưới đây.
Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bằng chỉ tiêu phương sai (hoặc độ
lệch chuẩn) của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư (tương tự như trường hợp mỗi

chứng khoán riêng lẻ). N ăm 1952, Harry Markowitz - được xem là người khai sinh ra lý
thuyết danh mục đầu tư hiện đại - đã phát triển mơ hình lựa chọn danh mục đầu tư dựa
trên nguyên lý đa dạng hóa 4 . Markowitz đưa ra cơng thức tính toán phương sai (hoặc độ

lệch chuNn) của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư như sau:
+ Phương sai:
n

n

n

σ 2 p = ∑ w i σ i + ∑ ∑ w i w jσ ij
2

2

i =1

(1.13)

i =1 j=1
j≠i

+ Độ lệch chuNn:
σp =

n

∑w
i =1

2
i

n

n

σ i + ∑∑ w i w jσ ij
2

(1.14)

i =1 j=1
j≠i

Trong đó: - σp: Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư.

- wi (j): Tỷ trọng của tài sản thứ i (hoặc j) trong danh mục đầu tư.
- σi: Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i.
- σij: Hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i và tỷ suất
lợi tức trên tài sản thứ j trong danh mục đầu tư.
Chúng ta có thể viết lại cơng thức tính tốn phương sai ở trên dưới dạng ngắn gọn
như sau:
4

Harry Markowitz, 'Portfolio Selection', Journal of Finance 7, N o. 1 (March 1952), 77-91. Cơng
trình nghiên cứu này đã giúp Markowitz đoạt giải N obel kinh tế năm 1990.
(Lưu hành nội bộ)

-14-

Chương 1

Tóm tắt
n

n

σ 2 p = ∑∑ w i w jσ ij

(bởi vì σii = σ2i)

(1.15)

i =1 j=1

Hoặc:

n

n

σ 2 p = ∑∑ w i w jρijσ i σ j

(bởi vì σij = ρij σi σj)

(1.16)

i =1 j=1

Cơng thức tính tốn độ lệch chuNn ở trên cho thấy rằng: độ lệch chuNn của tỷ suất

lợi tức trên danh mục đầu tư khơng chỉ là trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của
tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ (khơng như trong trường hợp tính tỷ suất lợi tức kỳ
vọng của danh mục đầu tư). Trái lại, độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu
tư phụ thuộc vào cả độ lệch chuNn của mỗi tài sản riêng lẻ và hiệp phương sai (σij) của
mỗi cặp tài sản trong danh mục đầu tư 5 . Khi hệ số tương quan giữa các tài sản trong danh
mục đầu tư nhỏ hơn 1, độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư ln thấp
hơn giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản

riêng lẻ 6 . Điều này thể hiện rõ ảnh hưởng tích cực của việc đa dạng hóa: tỷ suất lợi tức
của danh mục đầu tư bằng với trung bình theo trọng số của tỷ suất lợi tức trên các tài

sản riêng lẻ (cơng thức 1.10), trong khi đó độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh
mục đầu tư (chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư) ln thấp hơn (hoặc có thể

bằng, tuy nhiên trường hợp này rất ít khi xảy ra) giá trị trung bình theo trọng số của độ
lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ. N ói cách khác, một danh mục đầu
tư bao gồm các tài sản có tương quan thấp hơn hồn hảo (ρij < 1) luôn cung cấp cơ hội rủi
ro-lợi tức tốt hơn bản thân các tài sản riêng lẻ trong danh mục đó. Hệ số tương quan giữa
các tài sản trong danh mục càng thấp (ρij càng nhỏ hơn 1), hiệu quả của việc đa dạng hóa
càng cao.
Khi số loại tài sản được nắm giữ trong danh mục đầu tư càng gia tăng, tầm quan
trọng của phương sai của mỗi tài sản riêng lẻ trong danh mục đầu tư càng giảm dần, trong

5

Thật sự, một trong những đóng góp lớn của Markowitz vào lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại
là nhận ra tầm quan trọng của hiệp phương sai của mỗi cặp tài sản trong danh mục đầu tư.
6
Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư bằng với giá trị trung bình theo trọng số
của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ chỉ khi hệ số tương quan giữa các tài

sản trong danh mục đầu tư đều bằng 1 [Anh (Chị) có thể kiểm chứng bằng một trường hợp đơn
giản với danh mục đầu tư chỉ gồm có hai tài sản].
(Lưu hành nội bộ)

-15-


Chương 1

Tóm tắt

khi đó ảnh hưởng của hiệp phương sai càng gia tăng 7 . Điều này có ý nghĩa đặc biệt quan
trọng: yếu tố cần phải xem xét khi thêm một tài sản vào danh mục đầu tư chính là hiệp
phương sai trung bình của tài sản đó với tất cả các tài sản khác trong danh mục đầu
tư.

Trong các ví dụ dưới đây, chúng ta tính tốn rủi ro của danh mục đầu tư trong hai
trường hợp đơn giản: danh mục gồm hai chứng khoán, và danh mục gồm ba chứng
khoán; đồng thời chúng ta cũng xem rủi ro của danh mục sẽ thay đổi như thế nào khi hệ
số tương quan giữa các chứng khoán trong danh mục thay đổi.
Ví dụ 8: Giả sử danh mục đầu tư chỉ bao gồm hai chứng khoán. Các dữ liệu về tỷ

suất lợi tức kỳ vọng, rủi ro đã được ước lượng, cùng với tỷ trọng của mỗi chứng khoán
trong danh mục như sau:
Chứng khốn

E(Ri)

wi

σ2i

σi

A

0,1

0,5

0,0049

0,07

B

0,2

0,5

0,0100

0,10

Chúng ta tính tốn rủi ro của danh mục đầu tư tương ứng với năm trường hợp của
hệ số tương quan giữa hai chứng khoán A và B như sau:
ρAB= +1; +0,5; 0; -0,5; -1
Với hệ số tương quan như trên, hiệp phương sai giữa hai chứng khoán A và B
tương ứng với mỗi trường hợp sẽ là:
Trường hợp

Hệ số tương quan

Hiệp phương sai

(ρAB)

(σAB=ρABσAσB)

1

+1

0,0070

2

+0,5

0,0035

3

0

0,0000

4

-0,5

-0,0035

7

Có thể chứng minh được rằng: khi số loại tài sản trong danh mục đầu tư càng lớn, độ lệch chuNn
của danh mục đầu tư chỉ phụ thuộc chủ yếu vào hiệp phương sai của các cặp tài sản trong danh
mục.
(Lưu hành nội bộ)

-16-


Chương 1

Tóm tắt

5

-1

-0,0070

Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư sẽ là:

E(R p ) = 0,5 × 0,1 + 0,5 × 0,2 = 0,15 hay 15%
Độ lệch chuNn của danh mục đầu tư trong trường hợp 1 sẽ là:
σ1p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(0,0070) = 0,085
Tương tự, độ lệch chuNn cho các trường hợp còn lại sẽ là:
σ 2 p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(0,0035) = 0,07399

σ 3 p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(0,0000) = 0,0610
σ 4 p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(−0,0035) = 0,0444
σ 5 p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(−0,0070) = 0,015
Với σip: độ lệch chuNn của danh mục đầu tư trong trường hợp i.
Từ ví dụ trên, chúng ta thấy rằng: Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư
không thay đổi (tương ứng với tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục đã được
xác định trước). N gược lại, độ lệch chuNn (rủi ro của danh mục) giảm dần khi hệ số tương
quan giữa hai chứng khốn trong danh mục giảm dần.
Ví dụ 9: Bây giờ chúng ta xem xét danh mục đầu tư gồm ba chứng khoán. Các dữ

liệu về tỷ suất lợi tức kỳ vọng, rủi ro đã được ước lượng, cùng với tỷ trọng của mỗi
chứng khoán trong danh mục như sau:
Chứng khoán

E(Ri)

wi

σi

A

0,12

0,6

0,2

B

0,08

0,3

0,1

C

0,04

0,1

0,03

Hệ số tương quan giữa các chứng khoán được ước lượng như sau:
ρAB = +0,25; ρAC = -0,08; ρBC = +0,15
(Lưu hành nội bộ)

-17-


Chương 1

Tóm tắt

Dựa vào tỷ trọng của mỗi chứng khốn trong danh mục, tỷ suất lợi tức kỳ vọng của
danh mục đầu tư sẽ là:

E(R p ) = 0,6 × 0,12 + 0,3 × 0,08 + 0,1 × 0,04 = 0,1 hay 10%
Cơng thức tính tốn độ lệch chuNn trong trường hợp danh mục gồm ba chứng khốn

có dạng như sau:
2 2
σ p = w 2 σ 2 + w 2 σ 2 + w C σ C + 2 w A w Bρ AB σ A σ B + 2 w A w C ρ AC σ A σ C + 2 w B w C ρ BC σ B σ C
A A
B B

Thế các giá trị vào công thức, ta tính được độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh
mục đầu tư:
σp = 0,1306 hay 13,06%
Trong phần đầu của mục này, chúng ta đã thấy rằng đa dạng hóa góp phần giảm thiểu
rủi ro. Tiếp theo đó, chúng ta tìm hiểu cơng thức tính tốn chỉ tiêu đo lường rủi ro của
danh mục đầu tư được giới thiệu bởi Markowitz. Cơng thức tính tốn độ lệch chuNn này
làm sáng tỏ thêm tầm quan trọng của việc đa dạng hóa để giảm rủi ro. Markowitz đã
chứng minh rằng: việc tính tốn rủi ro của danh mục đầu tư cần phải tính đến sự tương
quan giữa lợi tức trên các chứng khốn trong danh mục, chính sự tương quan này là yếu
tố ảnh hưởng quyết định đến việc giảm thiểu rủi ro của danh mục đầu tư. Trong các nội
dung sau, chúng ta tiếp tục nghiên cứu mô hình Markowitz về cách thức đa dạng hóa để
lựa chọn một danh mục đầu tư hiệu quả.
III. Phân bổ tối ưu vốn đầu tư trên các tài sản rủi ro - Mơ hình Markowitz:

Chúng ta thấy rằng ngay cả trong trường hợp danh mục đầu tư được tạo thành từ các
tài sản được lựa chọn ngẫu nhiên (không quan tâm đến đặc điểm của tài sản cũng như tỷ
trọng của tài sản trong danh mục), việc đa dạng hóa như thế cũng đã góp phần giảm thiểu
rủi ro. Tuy nhiên, Markowitz đã phát triển lý thuyết danh mục đầu tư một cách khoa học
hơn bằng cách định lượng việc đa dạng hóa. Mơ hình

Markowitz được dựa trên một

số giả thiết chính liên quan đến hành vi của nhà đầu tư như sau:
- Đầu tư trong một khoảng thời gian đơn (ví dụ: 1 năm).

- Quyết định đầu tư được dựa trên tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của đầu tư (được
đo lường bởi phương sai hoặc độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức).

(Lưu hành nội bộ)

-18-


Chương 1

Tóm tắt

- Ở một mức rủi ro được xác định trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu tư mang lại tỷ suất
lợi tức kỳ vọng cao hơn. Tương tự, ở một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định
trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu tư có rủi ro thấp hơn.
Với những giả thiết này, một tài sản đầu tư hoặc một danh mục các tài sản đầu tư
được xem là hiệu quả nếu khơng có bất kỳ tài sản hoặc danh mục đầu tư nào khác có
cùng mức rủi ro (hoặc rủi ro thấp hơn) nhưng lại có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn;
hoặc có cùng tỷ suất lợi tức kỳ vọng (hoặc tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn) nhưng lại
có rủi ro thấp hơn.

Giả sử chúng ta có n chứng khốn với tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuNn của mỗi
chứng khoán, hệ số tương quan giữa các chứng khoán đã được ước lượng 8 . Với n chứng
khoán này, chúng ta có thể tạo thành vơ số danh mục đầu tư bằng cách kết hợp tùy ý các
chứng khốn. Từ cơng thức xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư (công
thức 1.10) và công thức xác định độ lệch chuNn của danh mục đầu tư (công thức 1.14),
chúng ta thấy rằng khi thay đổi tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục, tỷ suất lợi
tức kỳ vọng và độ lệch chuNn của danh mục cũng thay đổi tương ứng. Với vô số danh
mục đầu tư được tạo thành từ n chứng khoán như vậy, chúng ta có cần thiết phải xem xét
hết tất cả các danh mục hay không? Câu trả lời: không. Chúng ta chỉ quan tâm đến tập

hợp các danh mục đầu tư được gọi là các danh mục đầu tư hiệu quả. Markowitz là
người đầu tiên đưa ra khái niệm danh mục đầu tư hiệu quả: đó là danh mục có rủi ro thấp
nhất ở bất kỳ một tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định trước; hoặc có tỷ suất lợi tức kỳ
vọng cao nhất ở bất kỳ một mức rủi ro được xác định trước.
Chúng ta có thể tìm ra các danh mục đầu tư hiệu quả theo các bước như sau:
Đầu tiên, chúng ta ấn định trước một tỷ suất lợi tức kỳ vọng nào đó trên danh mục

đầu tư, sau đó giải bài tốn tối ưu hóa để tìm ra tỷ trọng của mỗi chứng khốn trong danh
mục (mục tiêu là tối thiểu hóa độ lệch chuNn của danh mục đầu tư). Sau đó, lần lượt thay
đổi giá trị được xác định trước đối với tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục, chúng ta sẽ
tìm ra tập hợp các danh mục đầu tư có độ lệch chuNn nhỏ nhất tương ứng. Đường cong
tập hợp các danh mục đầu tư với độ lệch chuNn nhỏ nhất này trên đồ thị được gọi là
đường biên phương sai nhỏ nhất (đồ thị ở trang sau). Trên đường biên phương sai nhỏ

nhất, điểm A thể hiện cho danh mục đầu tư có độ lệch chuNn nhỏ nhất so với độ lệch
8

N hững giá trị này được gọi là giá trị đầu vào của mơ hình Markowitz.

(Lưu hành nội bộ)

-19-


Chương 1

Tóm tắt

chuNn của tất cả các danh mục đầu tư có thể được tạo thành từ n chứng khốn. Phần trên
của đường biên phương sai nhỏ nhất (phần AB) thể hiện cho các danh mục đầu tư hiệu

quả, được gọi là đường biên hiệu quả (efficient frontier). Các danh mục đầu tư nằm trên
đường biên hiệu quả là những danh mục cung cấp các cơ hội rủi ro-lợi tức tốt nhất so với
tất cả các danh mục đầu tư có thể được tạo thành từ n chứng khốn. N hà đầu tư có thể
chọn bất kỳ danh mục nào trên đường biên hiệu quả này, tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro
của ơng ta.
Tóm lại, chúng ta thấy rằng lời giải cho mơ hình Markowitz xoay quanh vấn đề xác
định tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư. Bởi vì tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ
lệch chuNn của mỗi tài sản, hệ số tương quan giữa các tài sản được xem là đầu vào của
mơ hình Markowitz 9 , tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư là biến số cần phải
giải quyết để tìm ra danh mục đầu tư hiệu quả.

E(R)

Đường biên hiệu quả

B
Các chứng khoán
riêng lẻ

A
Đường biên
phương sai nhỏ nhất

C

σ

9

Để ý rằng mỗi nhà đầu tư có thể có những giá trị đầu vào được ước lượng khác nhau, tùy theo

mơ hình ước lượng và thơng tin mà nhà đầu tư đó có được. Do vậy, đường biên hiệu quả của mỗi
nhà đầu tư có thể cũng khác nhau. Đây là một vấn đề liên quan đến thực tế đầu tư.
(Lưu hành nội bộ)

-20-


Chương 1

Tóm tắt

IV. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu:

Sau khi tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả đã được xác định bằng cách sử dụng
mơ hình Markowitz, nhà đầu tư sẽ chọn từ tập hợp này một danh mục đầu tư tối ưu phù
hợp với đặc điểm ngại rủi ro của ông ta 10 .
1. Đường cong hữu dụng:

Trong phần đầu của chương này, chúng ta đã đề cập đến một thực tế rằng hầu hết
các nhà đầu tư đều có xu hướng ngại rủi ro (risk-aversion). N hà đầu tư chỉ sẵn sàng chấp
nhận rủi ro với điều kiện họ được đền bù xứng đáng. Tuy nhiên, làm thế nào các nhà đầu
tư định lượng cân bằng rủi ro-lợi tức của riêng mình, trong đó có tính đến đặc điểm ngại
rủi ro, để trên cơ sở đó vận dụng nhằm lựa chọn kết hợp rủi ro-lợi tức mong muốn từ các
cơ hội sẵn có? Để giải quyết vấn đề này, các nhà nghiên cứu lý thuyết tài chính đưa ra
khái niệm giá trị hữu dụng. Các nhà đầu tư xác định giá trị hữu dụng của một cơ hội đầu
tư nào đó bằng cách điều chỉnh giảm tỷ suất lợi tức kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó một tỷ
lệ phần trăm nhất định, nhằm tính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó và đặc điểm ngại
rủi ro của nhà đầu tư. Rủi ro của đầu tư càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Tương

tự, nhà đầu tư càng ngại rủi ro, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Một trong những hàm hữu

dụng được sử dụng phổ biến có dạng như sau:
U = E(R ) − 0,005Aσ 2

(1.17)

Trong đó: - U: Giá trị hữu dụng.

- A: Hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư.
- E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng (tính theo %).
- σ: Độ lệch chuNn (tính theo %).
Trong trường hợp có nhiều cơ hội đầu tư, nhà đầu tư sẽ lựa chọn cơ hội đầu tư
mang lại giá trị hữu dụng lớn nhất.
Ví dụ 10: Có hai cơ hội đầu tư như sau:

10

Để ý rằng mơ hình Markowitz khơng chỉ ra danh mục đầu tư tối ưu cho một nhà đầu tư cụ thể
mà chỉ tạo ra một tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả.
(Lưu hành nội bộ)

-21-


Chương 1

Tóm tắt

- Danh mục đầu tư cổ phiếu có tỷ suất lợi tức kỳ vọng 22% và độ lệch chuNn σ =
34%.
- Tín phiếu kho bạc có tỷ suất lợi tức 5% 11 .

Giả sử một nhà đầu tư I có hệ số ngại rủi ro A = 3. Khi đó, giá trị hữu dụng của
danh mục đầu tư cổ phiếu theo đánh giá của ông I là:
22 - (0,005*3*342) = 4,66% < 5%
N hà đầu tư này sẽ từ chối danh mục đầu tư cổ phiếu, nhưng chọn đầu tư vào tín
phiếu kho bạc.
Giả sử có một nhà đầu tư II có hệ số ngại rủi ro A = 2. Khi đó, giá trị hữu dụng
của danh mục đầu tư cổ phiếu theo đánh giá của ông II là:
22 - (0,005*2*342) = 10,44% > 5%
N hà đầu tư II sẽ chọn đầu tư vào danh mục cổ phiếu.
Trên mặt phẳng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch
chuNn, đường cong nối liền tất cả những điểm thể hiện cho các danh mục đầu tư có giá trị
hữu dụng bằng nhau (dựa vào một hệ số ngại rủi ro A được xác định trước cho một nhà
đầu tư nào đó) được gọi là đường cong hữu dụng. Các danh mục đầu tư nằm trên đường
cong hữu dụng được xem như có tính "hấp dẫn" ngang nhau đối với nhà đầu tư, khơng
danh mục nào tốt hơn danh mục nào bởi vì chúng có giá trị hữu dụng bằng nhau 12 .
Ví dụ 11: Xác định một vài điểm nằm trên đường cong hữu dụng cụ thể cho một

nhà đầu tư có hệ số ngại rủi ro A = 4. Kết quả tính tốn được trình bày trong bảng dưới
đây:
Tỷ suất lợi tức kỳ vọng

Độ lệch chuẩn

Giá trị hữu dụng

E(R)

σ

U = E(R) - 0,005Aσ2

10%

20%

10 - 0,005*4*400 = 2

15

25,5

15 - 0,005*4*650 = 2

11

Tín phiếu kho bạc được xem là phi rủi ro (σ = 0%). Thuật ngữ phi rủi ro sẽ được giải thích
thêm ở phần sau.
12
Do vậy, đường cong hữu dụng cịn được gọi là đường cong bàng quan (indifference curve),
hàm ý rằng: ở trên đường cong này, nhà đầu tư không xem danh mục nào hấp dẫn hơn danh mục
nào, lựa chọn danh mục nào cũng được.
(Lưu hành nội bộ)

-22-


Chương 1

Tóm tắt

20

30

20 - 0,005*4*900 = 2

25

33,9

25 - 0,005*4*1.150 = 2

Đồ thị biểu diễn đường cong hữu dụng:
E(R)

σ
* Một số điểm cần lưu ý về đường cong hữu dụng:

Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ dốc của đường cong hữu dụng càng lớn. Với một hệ
số ngại rủi ro A được xác định trước, các đường cong hữu dụng không giao nhau. Tuy
nhiên, đường cong hữu dụng của hai nhà đầu tư khác nhau sẽ giao nhau (trong trường
hợp hệ số ngại rủi ro của hai nhà đầu tư đó khác nhau). Mỗi nhà đầu tư có vơ số các
đường cong hữu dụng. Bởi vì các nhà đầu tư ln muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng nếu
như có cơ hội, các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường
cong hữu dụng thấp hơn.
E(R)

Hệ số
ngại rủi ro thấp
Hệ số

ngại rủi ro cao

σ
Hai đường cong hữu dụng với hệ số ngại rủi ro khác nhau

(Lưu hành nội bộ)

-23-


Chương 1

Tóm tắt

E(R)

Giá trị hữu dụng gia tăng
σ
Các đường cong hữu dụng với cùng hệ số ngại rủi ro
2. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu:
2.1. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu trong trường hợp không tồn tại tài sản
phi rủi ro:

Chúng ta thấy rằng đường biên hiệu quả bao gồm tập hợp các danh mục đầu tư hiệu
quả mà nhà đầu tư có thể chọn để tiến hành đầu tư. Việc chọn một danh mục đầu tư hiệu
quả nào đó từ đường biên hiệu quả là tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư.
Chúng ta cũng biết rằng các nhà đầu tư ln muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng có thể có từ
các cơ hội đầu tư sẵn có. Hay nói cách khác, các đường cong hữu dụng cao hơn luôn
được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp hơn. Kết hợp hai yếu tố này lại với
nhau, danh mục đầu tư tối ưu cụ thể mà nhà đầu tư sẽ chọn là danh mục nằm trên đường

biên hiệu quả và tại đó đường biên hiệu quả tiếp xúc với đường cong hữu dụng.
E(R)
UA2

Y
UA1

X

σ

(Lưu hành nội bộ)

-24-


Chương 1

Tóm tắt

Trên đồ thị, X là danh mục đầu tư tối ưu mà nhà đầu tư có hệ số ngại rủi ro A2 sẽ
chọn. Trong khi đó, Y là danh mục đầu tư tối ưu mà nhà đầu tư có hệ số ngại rủi ro A1 sẽ
chọn.
2.2. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu trong trường hợp tồn tại tài sản phi rủi
ro:

Giả thiết tồn tại tài sản phi rủi ro 13 đóng vai trị quan trọng trong lý thuyết định giá
tài sản (sẽ được nghiên cứu trong chương 2). Trong phần này, chúng ta sẽ giải thích

nghĩa của tài sản phi rủi ro, đồng thời xem xét ảnh hưởng của tài sản phi rủi ro đến tỷ suất

lợi tức kỳ vọng và rủi ro của danh mục đầu tư khi tài sản phi rủi ro được kết hợp với một
danh mục đầu tư trên đường biên hiệu quả Markowitz.
Tài sản phi rủi ro là tài sản mang lại một tỷ suất lợi tức kỳ vọng chắc chắn 14 . Do
vậy, độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên tài sản phi rủi ro bằng không (σ = 0). Tương tự,
hiệp phương sai (hay hệ số tương quan) giữa tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản rủi ro hay
danh mục các tài sản đầu tư rủi ro cũng bằng không. Khi kết hợp một tài sản phi rủi ro
với một danh mục các tài sản đầu tư rủi ro, tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư
mới này được xác định như sau:
E(R C ) = yE(R p ) + (1 − y)R f

(1.18)

Trong đó: - E(Rc): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư kết hợp giữa tài sản

phi rủi ro và danh mục các tài sản rủi ro.
- E(Rp): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục các tài sản rủi ro.
- Rf: Tỷ suất lợi tức phi rủi ro.
- y: Tỷ trọng của danh mục các tài sản rủi ro trong danh mục kết hợp.
Độ lệch chuNn của danh mục kết hợp này được xác định như sau 15 :
σ C = y 2 σ 2 + (1 − y) 2 σ f2 + 2 y(1 − y)ρ pf σ p σ f = yσ p
p

(1.19)

Từ (1.18) và (1.19), chúng ta có được:
13

Thuật ngữ phi rủi ro trong trường hợp này được hiểu theo nghĩa tương đối: đó là khơng xét đến
ảnh hưởng của lạm phát và sự thay đổi của lãi suất (điều này khá phù hợp với thực tế nếu như các
chứng khốn nợ chỉ có thời hạn ngắn). Xét theo khía cạnh rủi ro tín dụng, tín phiếu kho bạc có

thể được xem là phi rủi ro. Trong thực tế, các nhà đầu tư thường sử dụng thêm các chứng khoán
trên thị trường tiền tệ chẳng hạn như các chứng chỉ tiền gởi ngân hàng, thương phiếu có đảm bảo
như là các chứng khoán nợ phi rủi ro.
14
Tỷ suất lợi tức trên tài sản phi rủi ro được gọi là tỷ suất lợi tức phi rủi ro.
15
Độ lệch chuNn được tính toán cho trường hợp danh mục gồm hai loại tài sản.
(Lưu hành nội bộ)

-25-