21 CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 phần 5 docx

21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT
NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011
Bài 4:
1/. Viết pt mp(

) qua A(0,1,-1) và (

)
1 2
: 3
2
x t
d y t
z t
 


 


  


2/. Tìm toạ độ giao điểm M của (

) với trục Ox.
3/. Viết pt tham số của giao tuyến d
/
của (

) với (Oxy).

VẤN ĐỀ 14: TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M TRÊN
MP

, TRÊN d.
TÌM M
/
ĐỐI XỨNG VỚI M QUA

, QUA d.

1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M trên

và toạ độ
M’đối xứng M qua

:
 Viết pt đt d qua M , d



d qua M có véc tơ chỉ phương
n




pttsố của d
 H = d





tọa độ H
 M
/
đối

xứng M qua


H là trung điểm M M
/


toạ độ M
/

2/ Tìm toạ độ hchiếu

H của M trên đt d và tìm M
/
đối xứng M qua
đt d :
+ Viết ptmp

qua M ,
d




+ H =
d

 
tọa độ của H
+ M
/
đxứng M qua d

H là trung điểm MM
/


tđộ M
/


Bài 1: Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2, -3, 1 )trên mp(α) : -
x+ 2y +z+ 1= 0 .
Tìm toạ độ M
/
đxứng M qua (

)
Đáp số : H (1, -1 , 2 ) ; M
/
( 0, 1, 3)
Bài 2: Tìm toạ độ M

/
đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d :
2
1 2
1
x t
y t
z



  





Đáp số : M
/
(4,-3,5)



VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VUÔNG
GÓC d
/
CỦA d
TRÊN MP (P)

*Phương pháp :

Cách 1 :
- Tìm 2 điểm A và B thuộc d
- Tìm A
/
và B
/
lần lượt là hình chiếu của A và B trên mp(P)
- Lập pt đường thẳng A
/
B
/
chính là đường thẳng d
/

Cách 2 :
- Lập pt mp (Q) chứa d và vuông góc với mp(P)
- Vì d
/
= (P)  (Q) nên ta lập được pt của d
/


Bài 1: Viết pt hình chiếu vuông góc d’ của đt d :
1
1 2
3
x t
y t
z t
 



  




trên mp


: x+y+2z-5=0
Bài 2 : Viết pt hình chiếu vuông góc d
/
của d :
1 2
1 2 3
x y z
 
 

trên mp

:x-y+z+10=0




VẤN ĐỀ 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG d
VÀ d
/

Phương pháp :
+ d có vtcp
u

và đi qua điểm M
+ d
/
có vtcp
/
u

và đi qua điểm M
/

+ Tính
/
MM


a/. d và d
/
trùng nhau 
u

,
/
u


và
/
MM


b/. d // d
/










/
/
u và u cùng phương
u và MM không cùng phương

c/. d cắt d
/




 



 



 

/
/ /
u và u không cùng phương
u,u . MM 0

d/. d và d
/
chéo nhau 
 

 
 

/ /
u,u . MM 0

* Chú ý :
/ /
d d u u
  



Bài 1: Xét vò trí tương đối của 2 đt :
d
1
:
1
2 3
3 4
x t
y t
z t
 


  


 

d
2
:
x t
y 3 3t
z 7 4t



  



 


Đáp số : d
1
// d
2

Bài 2: Xét vò trí tương đối của 2 đt :
d
1
:
1 2
x t
y t
z t



  




d
2
:
1
1 2 3

x y z

 


Đáp số : d
1
chéo d
2

Bài 3: Xét vò trí tương đối của 2 đt :
d
1
:
4
1 1 2
x y z

 
 
d
2
:
1 2
3 1 1
x y z
 
 
 

Đáp số : d
1
chéo d
2

Bài 4: cho 2 đt d
1
:
7 3
2 2
1 2
x t
y t
z t
 


 


 

d
2
:
1 2 5
2 3 4
x y z
  
 



a/. Tìm toạ độ giao điểm của d
1
và d
2
. Đáp số : A(1,-
2,5)
b/. Viết pt mp (P) chứa d
1
và d
2
. Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0
Bài 5 : Xét vò trí tương đối của 2 đt : d
1
:
1
2
1
x t
y t
z t
 


 


  


d
2
:
/
/
/
2 2
3 2
2
x t
y t
z t

 

 





Đáp số : d
1
// d
2

Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đt d
1
:
3 2

2 3
6 4
x t
y t
z t
  


  


 

và d
2
:








/
/
/
t20z
t41y
t5x

Đáp số : A(3,7,18)



VẤN ĐỀ 17: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ
MẶT PHẲNG




1/. Cách 1: d có vtcp
a

,

có vtpt
n


a/. Nếu
a

.
n


0

d cắt



b/. Nếu
a

.
n

=0

d//

hay d



Tìm M

d:
//
M d
M d
 
 
 


  


2/. Cách 2: Giải hệ pt của d và


 Hệ có 1 nghiệm

d cắt


 Hệ vô nghiệm

d //


 Hệ vô số nghiệm

d




Bài 1: Xét vò trí tương đối của đt d :

1
3 2
2
x t
y t
z t
  



 


  


Và mp

: x+2y+3z+3=0
Đáp số : d//


Bài 2: Cho đt d :
1
2 (2 1)
3 2
x mt
y m t
z t
 


   


  

và mp


:x+3y-2z-5=0
a/. Tìm m để d cắt

. Đáp số : m

1
b/. Tìm m để d//

. Đáp số : m=1
c/. Tìm m để d vuông góc với

. Đáp số : m= -1
Bài 3: Xét vò trí tương đối của đt d :
1 2
2 1 3
x y z
 
 

với mp

: 2x+y+z-
1=0
Đáp số : d cắt

tại A(2,1/2,-7/2)
Bài 4: Xét vò trí tương đối của đt d :
2 2
x t
y t

z t



  


 

với mp

: 2x+y+z-1=0
Đáp số : d cắt

tại A(1, 0,-1)
Bài 5: Xét vò trí tương đối của đt d :
1
4
1
x t
y t
z t
 


 


  


với mp

: 5x-y+4z+3=0
Đáp số : d






VẤN ĐỀ 18: KHOẢNG CÁCH

1/. Khoảng cách từ 1 điểm M đến mp

:
 
0 0 0
2 2 2
,
Ax By Cz D
d M
A B C

  

 

2/. Khoảng cách từ 1 điểm M đến đt

:



qua M
0
và có vtcp
u


 
0
u,M M
d M,
u
 
 
 
 


3/. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau :

1

qua M
1
và có vtcp
1
u



2

qua M
2
và có vtcp
2
u


 
1 2 1 2
1 2
1 2
u , u .M M
d ,
u ,u
 
 
  
 
 
  
 

*Chú ý:
Khoảng cách giữa 2 mp song song = Khoảng cách từ 1
điểm trên mp thứ nhất đến mp thứ hai.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song = Khoảng cách
từ 1 điểm trên đt thứ nhất đến đt thứ hai.

Khoảng cách giữa 1 đường thẳng song song với 1 mp =
Khoảng cách từ 1 điểm trên đt đến mp.

Bài 1: Cho A(1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) . Viết pt mp

qua 3 điểm A,
B, C .Tính diện
tích tam giác ABC , thể tích khối tứ diện OABC.
Đáp số :

: x+2y+2z-9=0 ; dt(ABC)=
3
2
; V
OABC
=
3
2

Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M (1,2,-1) đến đt

:
1 2 2
2 1 2
x y z
  
 
Đáp số :
221
3

Bài 3: Cho 2 đt chéo nhau :
1

:
2 2
1
3 2
x t
y t
z t
 


 


 


2

:
1 2
1 2
x t
y t
z t
 



 





Tính khoảng cách giữa
1

và
2

. Đáp số : 7/3
Bài 4: Cho 2 đt
1

:
1 7 3
2 1 4
x y z
  
  và
2

:









t2z
t22y
t1x

Chứng minh
1

chéo
2

. Tính khoảng cách giữa
1

và
2

.
Đáp số :
5
14