21 CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 phần 4 coù pdf

21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT
NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011


Bài 4 : Một khối nón có thể tích V=
32 5
3

( dm
3
) và bán kính đáy
hình nón là 4 (dm) .
1/. Tính diện tích xq của hình nón.
2/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón
ĐS : 1/. S
xq
=24 (dm
2
) 2/.
9 5
5



PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

VẤN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG
KHÔNG GIAN.

Bài 1: Cho
a


= ( -2 ,1, 0 ),
b

= ( 1, 3,-2 ),
c

= (2,4,3 )
1/ Tìm toạ độ
d

=
1 3
2
2 2
a b c
 
  

Đáp số :
1 17
( 2, , )
2 2
d   


2/ Cm
a

,

b

không cùng phương
3/ Tìm toạ độ
b

/
= ( 2, y
o
, z
o
), biết
b

/
cùng phương
b


Đáp số :
 
'
2;6; 4
b
 


Bài 2: Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ),
3 4
OC i j k

   
   

1/ Cm: A, B. C không thẳng hàng.
2/ Tìm toạ độ M là giao điểm của đường thẳng BC với (0xy), M
chia đoạn BC theo
tỉ số nào?
Đáp số : M( -11,9,0 )
2 2
MB MC k
  
 

3/ Tìm toạ độ D , biết
CD

= ( 1,-2, -4 )
Đáp số : D ( -2,2,-3 )
4/ Tìm toạ độ A
/
đối xứng với A qua B
Đáp số : A
/
( 10,0, 0 )
5/ Tìm toạ độ E để ABED là hình bình hành
Đáp số : E( 2,5,-1 )
Bài 3 :Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ các điểm:
1/ M
1
, M

2
, M
3
lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên mp (
0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz )
Đáp số : M
1
( x, y, o) , M
2
( o, y, z ) , M
3
( x, o, z )
2/ M
/
1
, M
/
2
, M
/
3
lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz
Đáp số : M
/
1
( x,o,o ), M
/
2
( o,y,o ),M
/

3
( o,o,z )
3/ A, B, C lần lượt đối xứng với M qua ox, oy, oz
Đáp số : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z )
4/ D, E, F. lần lượt đối xứng với M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz )
Đáp số : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z )
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật OABC . O
/
A
/
B
/
C
/
biết A( 2, 0, 0 ), C( 0
,3, 0 ) ,
0
/
( 0,0,4) .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật
Hướng dẫn:
(2,3,0)
OB OA OC B  
  
( vẽ hình )
/ / /
(2,0,4)
OA OA OO A  
 

, tương tự B

/
( 2,3,4 ) , C
/
( 0,3,4 )



VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG


1/.
0
n

 
là vtpt của (P)
( )
n P
 


- Chú ý : Nếu
0, 0
a b
 
   
;
;
a b
 

không cùng phương và
;
a b
 
có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có
vtpt
,
n a b
 

 
  

2/. Phương trình tổng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0


vtpt


, ,
n A B C



3/. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x
0
; y
0
; z
0

)
và có vectơ pháp tuyến


, ,
n A B C


:
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
4/. Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q)
5/. Nếu mp(P)

mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa
trong mp (Q) và ngược lại.
6/. Phương trình mp(Oxy) : z = 0
Phương trình mp(Oxz) : y = 0
Phương trình mp(Oyz) : x = 0
7/. Phương trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) :
1
x y z
a b c
  

Với A, B, C đều khác với gốc O.


BÀI TẬP
Bài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2)
1/. Viết phương trình mp(BCD) . Suy ra ABCD là tứ diện. Tính
thể tích tứ diện ABCD.
Đáp số : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0
2/. Viết ptmp



qua A và



// (BCD).
Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 0
3/. Viết pt mp



qua A và



vuông góc với BC
Đáp số : -3x + z + 11= 0
Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6)
1/. Viết pt mp




qua A , B và



// CD.
Đáp số :10x+9y+5z-74=0
2/. Viết ptmp trung trực



của CD , tìm toạ độ giao điểm E của



với Ox.
Đáp số :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0)
3/. Viết ptmp



qua A và



// (Oxy)
Đáp số :Z – 3= 0
Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1)

1/. Viết phương trình mp



qua A và



chứa trục Oy.
Đáp số : x-4z=0
2/. Viết ptmp



qua A và



vuông góc với trục Oy.
Đáp số : y+1=0
3/. Viết ptmp



qua A ,



// Oy ,









Đáp số : 4x+z-17=0
4/. Viết pt mp (P) qua B , (P)




, (P)

(Oxz)
Đáp số : 4x+z-11=0
Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0)
1/. Viết ptmp



qua A , B ,C.
Đáp số : 12x+4y+3z-12=0
2/.



cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại M , N, P . Tính thể tích khối
chóp OMNP . Viết ptmp (MNP).

Đáp số : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0
Bài 5 : Lập phương trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) và cắt các trục tọa độ
tại các điểm A , B ,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 6 : Lập phương trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) và cắt các trục tọa độ
tại các điểm A , B ,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.










VẤN ĐỀ 12: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT
PHẲNG

 Tóm tắt lý thuyết :
1/. Cho 2 mp :
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
: 0
: 0
A x B y C z D
A x B y C z D


   
   


1

cắt
2


A
1
: B
1
: C
1
≠ A
2
: B
2
: C
2


1 1 1 1
1 2
2 2 2 2
//
A B C D
A B C D
 
   


1 1 1 1
1 2
2 2 2 2
A B C D
A B C D
 
    

Bài 1: xác đònh n và m để các cặp mp sau song song nhau :
1/. Cho



: 2x + ny + 3z -5 =0




: mx -6y -6z +2 =0
Đáp số : m =4 , n =3
2/. Cho



: 3x - y + nz -9 =0





: 2x +my +2z -3 =0
Đáp số : m = -2/3 ; n = 3
Bài 2: Cho 2 mp :
1
2
: 2 3 1 0
: 5 0
x y z
x y z


   
   

1/. Viết pt mp (P) qua giao tuyến của
1 2
;
 
và (P)
3
:3 1 0
x y

   

Đáp số : -3x-9y+13z-33=0
2/. Viết pt mp (Q) qua giao tuyến của
1 2
;

 
và (Q) song song với
đường thẳng
AB với A(-1,2,0) và B(0,-2,-4).
Đáp số : 8x+5y-3z+31=0



VẤN ĐỀ 13: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Tóm tắt lý thuyết
Cách lập phương trình đường thẳng d:
Tìm 1 điểm M (x
0
; y
0
; z
0
) thuộc d và vectơ chỉ phương


; ;
u a b c


của d.
Khi đó phương trình của d có một trong 2 dạng sau :
 Pt tham số :
o
o

o
x x a t
y y bt
z z ct
 


 


 

(1)
 Pt chính tắc :
o o o
x x y y z z
a b c
  
 
(2) VỚI a , b , c đều
khác 0
- Ghi nhớ : d
( )



vtcp của d là vtpt của
( )

; vtpt của

( )

là
vtcp của d.

BÀI TẬP
Bài 1: Viết phương trình tham số , pt chính tắc (nếu có ) của d biết :
1/. d qua M (2,3,-1) và d vuông góc với mp

: -x-y+5z+7=0
2/. d qua N(-2,5,0) và d// d
/
:
6
3
7 4
x
y t
z t



 


 


3/. d qua A(1,2,-7) và B(1,2,4)
Bài 2: Viết phương trình tham số , pt chính tắc (nếu có ) của đt d là

giao tuyến của 2 mp :


 
: 2 0
:2 1 0
P x y z
Q x y z
  
   