21 CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 phần 3 doc

21 CHUYấN TON ễN THI TT
NGHIP V CD&H 2011

Baứi 5: Tớnh caực tớch phaõn sau :
1/.
2
sin
0
.cos
x
e xdx


; ẹaựp soỏ :e-1 2/.
3
1
2
0
.
x
e x dx


; ẹaựp soỏ :
1 1
3 3
e



3/.

4
1
x
e
dx
x

; ẹaựp soỏ :2e
2
2e 4/.
4
ln
2
1
2 1
x
e
dx
x

;
ẹaựp soỏ :
1
ln11
4

5/.
1
3
0

( 2)
x
x e dx


; ẹaựp soỏ :
3
8 5
9 9
e


Baứi 6: Tớnh caực tớch phaõn sau :
1/.
2
0
(2 1)cos2
x xdx



; ẹaựp soỏ :-1 2/.
2
0
2 .sin .cos
x x xdx



; ẹaựp soỏ :

4


3/.
2
0
sin
x xdx


; ẹaựp soỏ :
2
4


4/.
1
0
ln( 1)
x dx


; ẹaựp soỏ
:2ln2-1
5/.
2
1
( 1)ln
e
x x xdx

 

; Đáp số :
3 2
2 31
9 4 36
e e
  6/.
2
2
1
ln
x
dx
x

; Đáp số :
1 1
ln2
2 2

7/.
2
2
0
.cos
x xdx


; Đáp số :

2
1
16 4


8/.
0
sin 3 .cos
x xdx


;
Đáp số :0
9/.
2
2
0
( sin )cos
x x xdx



; Đáp số :
2
2 3


10/.
2
2 2

0
sin 2
(1 cos )
xdx
x



;
Đáp số :1/2




VẤN ĐỀ 6: SỐ PHỨC

Bài 1: Cho các số phức z
1
= 1 + i ; z
2
= 1 -2i .Hãy tính các số phức và
tìm mun của chúng :
1/.
2
1
z
2/. z
1
z
2

3/. 2z
1
– z
2

4/.
1 2
z z
5/.
2
1
z
z
6/.
7
1
z

Bài 2 : Tính :
1/.


2
2
( 3 ) 3
i i
  
2/.



2
2
( 3 ) 3
i i
  

3/.


3
3
( 3 ) 3
i i
  
4/.
2
2
( 3 )
( 3 )
i
i



*Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ;
1 2 2
i

Bài 4 : Giải phương trình :
1/. x

2
– 3x + 3 + i = 0. Đáp số : x = 1
+i ; x = 2 - i
*2/. x
2
– (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Đáp số : x = 2i ;
x = 3 - i
*3/. x
2
+ ix + 2i -4 = 0. Đáp số : x = -2 ;
x = 2 - i
4/. x
2
- 4x + 8 = 0. Đáp số : x = 2 ±
2i
*5/. x
2
+
3
i
x -1 +
3
i
= 0. Đáp số : x = -1 ;
x = 1 -
3
i

Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :
x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)

3
= 9 + 14i
Đáp số : x =
172
61
và y =
3
61


*Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức :
1/. 3i 2/.
3
+ i 3/. 2- 2i 4/. 1 -
3
i

5/. ( 1 +
3
i
)
5
6/. ( 1 –i)
4
7/. 1 - itan
6



PHẦN II : HÌNH HỌC

HÌNH HỌC TỔNG HP

VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN

.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh
bên SA vng góc với đáy , cạnh bên SB bằng a
3
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a .
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và b.
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại
đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a .
5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích
khối tứ diện C’ABC theo V.
7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM.
Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.
8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 30
0
.

a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC .
c/. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a
3

a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD
10. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B
, cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = AB = BC = a .
a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD
12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên
bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC .

a/. Chứng minh SA  BC
b/. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , đường
thẳng SA vng góc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a
3
và SA =
3a.
a/. Tính thể tích khối chóp S.ABC

b/. Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI
theo a.
c/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC


VẤN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ


Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng
2a
3
.
ĐS : S
xq
=
2
4

a
; V =
3
2 3
3

a

Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a . Tính thể tích và diện tích xung
quanh của hình trụ ngọai tiếp hình lập phương .
ĐS : S

xq
=
2
2

a ; V =
3
2

a

Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua
trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích bằng
48cm
2
.
1/. tính chu vi của thiết diện (S).
2/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T).
ĐS : 1/. 28cm 2/. S
xq
=
48

(cm
2
) ; V = 96 (cm
2
)
Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S
1

= 4a
2
và diện tích xung
quanh bằng S .
1/. tính thể tích của (T) .
2/. Cho S = 25a
2
, Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ
(T).
ĐS : 1/. aS 2/.
2
25

a

Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thiết diện
song song với trục hình trụ , cách trục một khoảng 6cm có diện
tích 80cm
2
. Tính thể tích khối trụ (T)
ĐS : V = 500 (cm
3
)
Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục
hình trụ và cách trục một khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy
một cung chắn góc ở tâm 120
0
.
1/. tính diện tích thiết diện
2/. Tính thể tích và diện tích xq của (T).

ĐS : 1/. 40
3
(cm
2
) 2/. V = 160 (cm
3
) ; S
xq
= 80
(cm
2
)
Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O
/
) .Một
điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O
/
) . Gọi A
/
là hình chiếu của A
trên mp chứa đáy (O
/
). Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và
trục OO
/
là α và góc BO
/
A
/
là 2β .

Tính thể tích và diện tích xq của (T).
ĐS : V =
3 2
2
sin .cos
4sin
  

a
; S
xq
=
2
sin 2
sin
 

a

Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R
ngoại tiếp hình trụ (T) .Tính bán kính và chiều cao hình trụ (T) sao
cho :
1/. (T) có thể tích lớn nhất.
2/. (T) có diện tích xq lớn nhất .
ĐS : 1/. Bán kính là
2
3
R
; chiều cao là R
2/. Bán kính là

2
R
; chiều cao là
3
2
R


VẤN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN

Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và
mp chứa đáy hình nón là α .
1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón
2/. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón .
ĐS : 1/. V =
3
tan
3
 
R
; S
xq
=
2
cos


R

2/. R

2
tanα
Bài 2 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua
trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB là 60
0
.
1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón
2/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón .
3/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón .
ĐS : 1/. V =
3
3
24

R
; S
xq
=
2
2

R

2/.
3
3
R
3/.
3
6

R

Bài 3 : Một hình nón có diện tích xq là 20 (cm
2
) và diện tích toàn
phần là 36(cm
2
) . Tính thể tích khối nón .
ĐS : V =36 (cm
3
)