21 CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 phần 2 ppt

21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT
NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011

Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y =
1
x
1x2



2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi
qua điểm M( -1 ; 3)
ĐS : y =
4
13
x
4
1

Bài 19 : Cho hàm số y =
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
x a x a x

    

1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 0
2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) .
ĐS : y =

11
4
3
x


Bài 20 : Cho hàm số y = x
3
+ ax
2
+ bx +1
1/. Tìm a và b để đồ thò của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B(
-2 ; -1)
ĐS : a = 1 ; b = -1
2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a và b tìm được
.
Bài 21 : Cho hàm số y = x
4
+ ax
2
+ b
1/. Tìm a và b để hàm số có cực trò bằng
3
2
khi x = 1
ĐS : a = -2 ; b =
5
2

2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a =

1
2

và b = 1
.
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ
bằng 1 .
Bài 22 : Cho hàm số y =
2
2
x


1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thò của hàm số y = x
2
+ 1 .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm .
ĐS : y =
1
1
2
x

; y = 2x
Bài 23 : Cho hàm số y =
3 2
1
x
x




1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2/. Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thò
(C) tại 2 điểm phân biệt.
ĐS :
6 2 5; 6 2 5
0
m m
m

     







VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA
HÀM SỐ

Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=
2
3
1
x
x



trên [2 ;4
]
Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx -
3
4
sin
3
x

1/ Trên đoạn [ 0 ,

] 2/ Trên đoạn [ 0 ;
6

]
3/ Trên đoạn [ -
2

; 0 ] 4/ Trên R
Bài 3 : Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y =
2 3
1
x
x


trên
đoạn [ -2 ;
0

] ĐS :miny=
3

; maxy =
1
3

Bài 4 : Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x
3
1
y
23
 trên khoảng
(1;+

)
ĐS :miny= 5
Bài 5: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x
3
1
y
23
 trên đoạn [
2
3

;5]
ĐS :miny=
3
35

Bài 6 : Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
54
2



x
xx
y trên đoạn [
2
5
;
2
7
]
Bài 7: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
x
x
y



2
3
2

trên đoạn [
2

5
; 3] :
Bài 8: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
x4xy 
:
ĐS : maxy= 22 ; miny = -2
Bài 9 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2sin
2
x
+2sinx - 1 với








 ;
2
x :
Bài 10: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
x
y x e
 
trên [ -1 ; 0 ] :
ĐS : maxy=
1

ln 2
2
 
; miny = -1 – e
-2

Bài 11 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
2ln
y x x
 
trên [
1
e
; e
2
] :
ĐS : maxy= e
4
- 4 ; miny = 1


VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x
2
- 3x+ 2 , y= x -1,
x = 0 , x = 2
ĐS: S= 2
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.e

x
, x=1 , y=0
ĐS: S= 1
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin
2
x +x , y=x ,x=0 ,
x=


ĐS: S=
2


Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
2
=2x và y= 2x -2
ĐS : S=
9
4

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y =
2
2 10 12
2
x x
x
 


và đường thẳng y=0

ĐS: S= 63 -16 ln 8
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
2
= 2x +1 và y= x-1
ĐS: 16/ 3
Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
3 1
, 0, 1, 0
1
 
   

x x
y x x y
x

Bài 8 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung
quanh
Oy
của hình giới hạn bởi Parabol
 
2
: ; 2; 4
2
x
P y y y
  
và trục
Oy

Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn
bởi y=
1
1
x
x


, các trục toạ độ quay quanh trục 0x
ĐS : V=

( 3- 4 ln2 )



VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARÍT

Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1/
2
2
1
3
3


x x
ĐS : x =1

2/ 5
x
+ 5
x + 1
+ 5
x+2
= 3
x
+ 3
x+3
– 3
x+1
ĐS : x =
5
3
25
log
31

3/. 3
2x+2
– 28.3
x
+ 2 = 0 ĐS : x =1 ; x =
-2
4/. log
2
x + log
4
(2x) = 1 ĐS :

3
2
x
5/.
2
1 2
2
log 3log 1 0
  
x x
ĐS : x = 2 ; x = 4
6/. 3
x
+2.3
1 – x
-5 = 0 ĐS : x = 1 ; x = log
3
2
7/.
2
3 9
2log 14log 3 0
  
x x ĐS :
3; 27
 
x x

8/.
1

1
3 7
7 3


   

   
   
x
x
x
ĐS :
1 2
  x
9/.


2
3
2 1 2 1

  
x x
ĐS :
3 5
2

x
10/.

x x x
(7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0.
        
ĐS: x = -
2; 0; 1.
11/.
x x
(2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)
      ĐS:
x 0; 2.


12/ 125
x
+ 50
x
= 2
3x+1
13/. 4
x
– 2. 6
x
= 3. 9
x
14/. 25
x
+ 10
x
= 2
2x+1

15/.




2 3 2 3 4
x x
   

16/. 8
x
+ 18
x
= 2. 27
x
Bài 2: Giải bất phương trình :
1/. 2
2x+6
+ 2
x+7
– 17 > 0 5/.
2 1
1
1 1
3. 12
3 3
x x

   
 

   
   

2/.
1
1 1
3 5 3 1
x x 

 
6/. log
x
[ log
3
( 3
x

-9) ] < 1
3/. 2. 2
x
+ 3. 3
x
> 6
x
– 1 7/.
2
0,5 0,5
log log 2 0
  
x x

4/.
1
2 2 1
0
2 1
x x
x

 


8/.
2
0,3 6
log log 0
4



x x
x

Bài 3: Giải hệ phương trình :
1/.
9 3
2 .8 2 2
1 1 1
log log (9 )
2 2






 


x y
y
x
2/.
 
5
3 .2 1152
log 2





 


x y
x y

3/.
   
log log

log4 log3
3 4
4 3







x y
x y



VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN.

Bài 1 : cho f(x) = sin
2
x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(

) = 0
Đáp số : F(x) =
1 1
sin 2
2 4 2
x x

 

Bài 2 : chứng minh F(x) = ln
2
1
x x c
  
là nguyên hàm của f(x)=
2
1
1
x


Hướng dẫn : Chứng minh : F
/
(x) = f(x)
Bài 3: Tính các tích phân sau :
1/.
2
2 3
1
2.
x x dx


; Ñaùp soá :
2
(10 10 3 3)
9
 2/.
2

2
1
1
xdx
x


; Ñaùp soá :
5 2

3/.
1
3
2
0
1
x dx
x


; Ñaùp soá :
2 2
3

4/.
1
3
0
1 .
x x dx



; Ñaùp soá
: 9/28
5/.
1
2 2
0
1 .
x x dx


Ñaùp soá
16


Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau :
1/.
2
0
cos 2
xdx


; Ñaùp soá :
2

2/.
2
0

sin 3
xdx


;
Ñaùp soá :
2


3/.
4
0
sin
xdx


; Ñaùp soá :
3
8

4/.
2
5
0
cos
xdx


; Ñaùp soá
:8/15

5/.
2
6 3
0
cos .sin
x xdx


; Ñaùp soá :2/63 6/.
2
2
0
sin 2
1 cos
xdx
x



; Ñaùp soá
:ln2
7/.
4
0
cos2
1 sin2
xdx
x




; Ñaùp soá :
2 1
