21 CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 phần 1 pptx

21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT
NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011

I/. PHẦN GIẢI TÍCH :
1/. Khảo sát và vẽ đồ thò hsố dạng :
y= a x
3
+ bx
2
+ cx + d ; y = ax
4
+bx
2
+c
y =
ax b
cx d





2.Các bài toán liên quan :
- Sự tương giao của hai đồ thò
- Ba dạng tiếp tuyến
- Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thò
- Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên
- Tìm m để hàm số có cđ và ct
- Tìm m để hàm số đạt cực trò thoả đk cho trước
- Tìm m để (
1

c
) và (
2
c
) txúc nhau
- Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn )
- Tìm m để pt có n nghiệm
3/.Nguyên hàm và tích phân :
- Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp
- Tính tích phân bằng p
2
đổi biến số và pp tích phân từng phần
- Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật
thể tròn xoay
4.Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình mũ và
logarit :
- Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit.
- Giải hệ phương trình mũ và logarit .
5. Số phức :
- Môđun của số phức , các phép toán trên số phức.
- Căn bậc hai của số phức
- Phương trình bậc hai với hệ số phức .
- Dạng lượng giác của số phức .
II /. PHẦN HÌNH HỌC :
1/.Hình học không gian tổng hợp :
- Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp.
- Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu.
- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt
cầu .
2/. Phương pháp toạ độ trong không gian :

a/.Các bài toán về điểm và vectơ :
 Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác
, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai
đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt
phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt
phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu .
 Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2
vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng,
tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện ,
chiều cao tứ diện , đường cao tam giác
b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng :
- Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua
1 điểm song song với mặt phẳng , qua 1 điểm

với đường thẳng
, qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và


với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước ,
chứa 1 đt a và song song với 1 đt b.
- Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với
đt , qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và
vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp ,
qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường
thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai.
- Vò trí tương đối của 2 đt , đt và mp.
c/. Khoảng cách :
- Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt.
d/. Mặt cầu:
- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.

- Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với
mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M , qua 4 điểm không đồng
phẳng ( ngoại tiếp tứ diện).
- Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc
mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song
song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu.
e/. Góc :
- Góc giữa 2 vectơ
- góc trong của tam giác
- góc giữa 2 đường thẳng
- góc giữa 2 đường thẳng
- góc giữa đường thẳng và mặt phẳng




PHẦN I : GIẢI TÍCH

VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN
QUAN.

Bài 1: cho hàm số y =2x
3
– 3x
2

1/Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) hàm số
2/Tìm k để phương trình : 2x
3
– k= 3x

2
+1 có 3 nghiệm phân biệt
Đáp số :( - 2 < k < -1)
3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi
qua gốc toạ độ
Đáp số :
0
9
8
y
y x




 


Bài 2: Cho hàm số y= x
4
+kx
2
-k -1 ( 1)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c ) hàm số khi k = -1
2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng
y=
2
x
- 1. Đáp số : y= -2x-2

3/. Xác đònh k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2.
Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)
2
( 4 - x )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (c ) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) .
Đáp số : y = 3x - 4
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y
= 0 và y = -9x + 36
Bài 4: Cho hàm số y=
1
2
x
4
– ax
2
+b
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c) của hàm số khi a =1 , b = -
3
2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c )
với ox
Đáp số :
12x34y  .
và
12x34y  .

Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số y=
1

2
x
4
-3x
2
+
3
2

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn .
Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3
c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0,
3
2
)
Đáp số : y = 0 ; y =
2
3
x22  .
Bài 6: Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+mx +m -2 có đồ thò (Cm )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m= 3
2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình
tiếp tuyến d của (C ) tại A.
3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số y= 2
2

x
m
3
x
2
2
3
 có đồ thò ( Cm )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số với m= -1
2/ Xác đònh m để ( C
m
) đạt cực tiểu tại x = -1.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng
y= -
5
2 2
x

. Đáp số : y =
6
19
x2  và y =
3
4
x2 
Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số y= -
1
3
x

3
– 2x
2
-3x +1
2/ Tìm các giá trò của m để pt :
1
3
x
3
+2x
2
+3x +m =0 có 3 nghiệm
phân biệt
3/ Tìm m để pt :
1
3
x
3
+2x
2
+3x -2 +m
2
= 0 có 1 nghiệm
4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x
Bài9 : Cho hàm số y= mx
3
– 3x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 4
2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng


: y = -x +2
Bài 10 : Cho hàm số y= x
3
– 3x +1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số
2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc
bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C )
ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 )
Bài 11 : Cho hàm số y= -
4 2
1 9
2
4 4
x x
 

1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số
2/ Vẽ và viết pttt với đồ thò (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1
ĐS: y= 3x+1
Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x
3
-6x
2
+ 9x
2/. Với các giá trò nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3
điểm phân biệt .
Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x
3
+ mx + n
đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thò của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

2/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số với các giá trò của m ,
n tìm được .
Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x
3
+
2
3
x
2
+ 6x -
3
2/. CMR phương trình -x
3
+
2
3
x
2
+ 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân
biệt , trong đó có
một nghiệm dương nhỏ hơn ½ .
Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x
4
+2x
2
+ 2
2/. Dùng đồ thò ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :
x
4
-2x

2
-2 +m =0
Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x
4
+x
2
-3
2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thò của hàm số
đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 .
Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y =
1
x
2
3x




2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C)
với trục hoành .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C)
với trục tung .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng
(d) : 7x – y +2 =0