Giáo án đại số 12: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN docx

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 1

Giáo án đại số 12: CHƯƠNG III
BÀI 1:
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(3 tiết)
I. Mục tiêu:
 Về kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ
độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ
của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có
hướng.
- Biết phương trình mặt cầu.
 Về kĩ năng:
- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của
một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ.
- Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được
diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng
cách dùng tích có hướng.

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 2
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho
trước.
- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính
của mặt cầu có phương trình cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.

III. Phương pháp:
Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết
giảng và hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không
gian

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 3
Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Hd: trên cơ s
ở hệ
tr
ục toạ độ 2 chiều
trong m
ặt phẳng,
GV vào tr
ực tiếp
đ
ịnh nghĩa hệ trục
trong không gian 3
chiều
(V
ẽ hệ trục toạ độ

và các vectơ đơn v
ị
trên bảng)
H1: Cho HS trả lời

- Gợi ý: d
ùng tích
vô hướng phẳng
- K
ết hợp SGK,
theo dõi hư
ớng
dẫn của GV




- Nh
ớ lại tích vô
hư
ớng phẳng
giải quyết đư
ợc
vấn đề.
1. H
ệ trục toạ độ
trong không
gian:
Đn: SGK
- Thuật ngữ v

à
kí hiệu
-
1
222
 kji


0  ikkjji


Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
15’ - G
ợi ý: Nhớ lại
- Một vectơ b
ất
2. Toạ đ
ộ của

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 4
quan h
ệ giữa một
vectơ bất kì v
ới ba
vectơ không đ
ồng
phẳng.

- Áp d
ụng kết quả
cho vectơ u bất k
ì
và
i
,
j
,
k

khái
niệm
H: Cho bi
ết toạ độ
của i ,
j
, k ?



- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: H
ãy phân
tích
u
theo
i
,
j

,
k

và dùng k
ết quả
phẳng
- Hd HS đ
ọc ví dụ
kì luôn bi
ểu diễn
đư
ợc theo 3
vectơ không
đồng phẳng v
à
s
ự biễu diễn đó
là duy nhất.


- Có
1. 0. 0.
i i j k
  
r r r r

Nên
i
= (1; 0; 0)

- Tương t
ự với
j
,
k


- Nhìn nh
ận
được vấn đề nhờ

i j

r r
,
j k

r r
,
k i

r r

vectơ:
a/ Đn: SGK

b/ T
ọa độ của
vectơ t
ổng,
hi
ệu, tích của

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 5
1
- Gợi ý
c/m tính
chất 1, 5, 7
- Nhắc cụ thể t/c 6
vectơ v
ới một
số: SGK

Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm
Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’

- Trên cơ s
ở toạ độ
vectơ, k
ết luận về
toạ độ một điểm
H3: Từ cách
xây
d
ựng toạ độ điểm,
cho HS trả lời H3
H4: Cho HS tr
ả lời
H4 và l
ấy ví dụ cụ
thể
- Gợi ý: M 
x’Ox,
hãy phân tích OM



- Tr
ả lời các câu
h
ỏi H3, H4 theo
yêu cầu của GV



- OM = x.i + 0.

j

+ 0.
k

Nên M (x; 0; 0)
3. To
ạ độ của
điểm:
SGK

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 6
theo
i
,
j
,
k
?
- Kh
ắc sâu cho HS
kiến thức trên
HĐ1: Dựa v
ào
SGK cho HS tr
ả
lời.

Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ
hai điểm mút

Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho nh
ắc lại các
kết quả li
ên quan
trong m
ặt phẳng.
T
ừ đó dẫn đến kết
quả tương t
ự trong
không gian.
HĐ2: Cho HS th
ực
hiện.
- Gợi ý: I l
à trung
- Thức hiện y
êu
cầu của GV



- Nh
ận biết
được từ gợi ý v
à

giải quyết đư
ợc
4. Liên h
ệ giữa
toạ độ của vect
ơ
v
ề toạ độ 2 điểm
mút:
SGK

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 7
đi
ểm đoạn AB, ta
có: OIBIA 
và dùng
vectơ bằng nhau.
- Tương t
ự cho b
và c
bài toán.
7’
- Dựa vào l
ời giải
SGK, hư
ớng dẫn
HS theo h
ệ thống
câu hỏi:
1/ Từ 4 điểm đ

ã
cho, hãy l
ấy ra 3
vectơ cùng gốc?
2/ Ba vectơ trên
đ
ồng phẳng khi
nào? Từ đó h
ãy rút
ra đi
ều kiện để ba
vectơ không đ
ồng
phẳng?
3/ Câu b dùng tính
chất 7.
- Dựa vào l
ời
giải SGK v
à
theo dõi, tr
ả lời
các câu h
ỏi của
GV.
Ví dụ 2:
(dùng
bảng phụ đ
ã ghi
ví d

ụ trong
SGK)

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 8
4/ Nh
ắc lại định
nghĩa h
ình chóp
đều?
Khi D.ABC là hình
chóp đều suy đư
ợc
H là tr
ọng tâm
t/giác ABC.

Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ
Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Dẫn dắt nh
ư SGK
và vào ĐN
- Cho đọc ví dụ 3
- Cho thêm ví d
ụ:
Cho ba đi
ểm A(1;

2; 1), B(-
1; 0; 2),
C(2; 1; 3). Tìm
,
AB AC
 
 
uuur uuur
?

-
Theo dõi HD
về ví dụ 3
- Làm vi
ệc với
ví dụ mới


5. Tích có
hư
ớng của hai
vectơ:
a/ ĐN: SGK

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 9
- Cho m
ột HS đứng
tại chỗ tr
ình bày,
GV ghi lên bảng.

- Kh
ắc sâu lại cách
trình bày cho HS.

- HS đư
ợc gọi
đ
ứng tại chỗ
trình bày ví dụ.
- Dùng đ
ịnh
ngh
ĩa kiểm tra
HĐ3.

Hoạt động 6: Xét các tính chất
Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho
u
= (a; b; c)
và
v
= (a’; b’; c’).
Tính
,
u v
 

 
r r
= ?
, .
u v v
 
 
r r r
?

 kết luận
- Các tính ch
ất 2, 3
cho HS đọc SGK
* Chú ý:
HD: Hãy nh
ắc lại
- 1 HS lên b
ảng
trình bày c/m
tính chất 1
- Các HS còn l
ại
độc lập l
àm
việc.
-
Xem sách các
t/c còn lại.
b/ Tính ch

ất:
SGK

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 10
công th
ức tính diện
tích tam giác liên
quan đến h/s sin, v
à
liên hệ v
ới tính
ch
ất 2, từ đó suy ra
diện tích h
ình bình
hành OABC.
- Cho ví d
ụ cụ thể
để HS làm việc.
- GV ki
ểm tra,
đánh giá (Phi
ếu
học tập)

- Làm vi
ệc theo
nhóm và c
ử đại
diện trình bày.
- L
ớp nhận xét,
đánh giá

Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng
Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- D
ẫn dắt theo
SGK và đi đ
ến
công thức.
-
Theo dõi và
ti
ếp nhận kiến
thức.
c/
Ứng dụng của
tích có hướng:
- Diện tích h
ình

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 11
HĐ4: dùng tính
ch
ất 1 của tích có
hướng, dẫn d
ắt HS
gi
ải quyết hoạt
động.
bình hành
ABCD: S =
,
AB AD
 
 
uuur uuur

- Th
ể tích khối
hộp:
V =


A'., AADAB

(- Ghi k
ết quả
cần ghi nhớ)
4’

5’





- Các câu hỏi gợi ý:

a/ Hãy nêu cách
c/m b
ốn điểm A, B,
C, D không đ
ồng
phẳng? (Dùng k
ết
quả đã học nào?)

b/ Có th
ể dựng
được h
ình bình
hành có 3 đỉnh l
à
A, B, C? Tính di
ện
- Làm vi
ệc theo

gợi ý, hư
ớng
dẫn của GV.
- Suy ngh
ĩ phát
hiện được
AB
,
AC ,
AD
không
đồng phẳng.
S
ABC
=


BCBA,
2
1



Ví dụ 4:

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 12


15’
tích của nó?

T
ừ đó suy ra diện
tích t/giác ABC và
đường cao?
H: Hãy nêu công
thức tính di
ện tích
tam giác có liên
quan r?  tính r?
c, d/ Yêu c
ầu HS
giải theo nhóm v
à
báo k
ết quả (2
nhóm gi
ải c, 2
nhóm giải d)
- Gợi ý: dùng t/ch
ất
6 tích có hướng v
à
chú ý góc trong
tam giác khác góc
giữa hai đư
ờng
thẳng.
S = p.r

- Làm vi
ệc theo
nhóm và c
ử đại
di
ện báo kết
quả.


Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 13
Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Cho nh
ắc lại định
nghĩa mặt cầu v
à
cho ti
ếp cận SGK
đ
ể đi đến pt mặt
c
ầu tâm I, bán kính
R
-
Theo dõi GV

và l
ĩnh hội kiến
thức
6. Phương tr
ình
mặt cầu:
SGK
10’
HĐ5: Cho HS t
ự
hoạt động
H: Tại sao M thu
ộc
mặt cầu th
ì
1 2
. 0
A M A M

uuuur uuuuur
?
HĐ6: Cho HS t
ự
hoạt động
- D
ẫn dắt HS đến
pt (1)
Chú ý phần đảo
- T
ự hoạt động

và báo kết quả
- Biết đư
ợc

A1MA2
vuông
tại M.
- T
ự hoạt động
và báo kết quả.

-
Theo dõi và
phát hi
ện kiến








D
ạng khai triển

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 14
- D
ẫn dắt (1) về (2)
và cho nh

ận xét
đi
ều kiện nghiệm
của (2)
 nhìn nh
ận tâm
và bán kính
- K
ết luận dạng
khai tri
ển của
phương trình m
ặt
cầu.
* Chú ý: Trong
dạng khai triển h
ệ
số của x
2
, y
2
, z
2

bằng nhau v
à
không có s
ố hạng
ch
ứa xy, yz, zx

(điều kiện cần)
th
ức theo sự
hướng d
ẫn của
GV.
của ph
ương
trình m
ặt cầu:
SGK
10’
HĐ7: Phân cho
mỗi nhóm 1 câu.
- Yêu c
ầu HS tự
- Làm vi
ệc theo
nhóm và báo k
ết
quả


Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 15
làm
Hoạt động 9: Củng cố
Tgian

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
20’

Cho HS nh
ắc lại
từng phần và g
hi
tóm tắt lên bảng:
- Toạ độ vect
ơ
t
ổng, hiệu, tích
vectơ v
ới một số,
mođun góc gi
ữa
hai vectơ
- Kho
ảng cách giữa
hai điểm.
- Toạ độ của vect
ơ
có hư
ớng, tính
chất.
- Công th
ức tính
diện tích h
ình bình
hành, thể tích h
ình
- Tr
ả lời các nội

dung yêu c
ầu
của GV.
-
Các HS khác
theo dõi ph
ần
tr
ả lời của bạn
và góp ý.








* Nội dung to
àn
bài:
* Bài t
ập tổng
hợp:
Trong
không gian v
ới
h
ệ trục tọa độ
Oxyz, cho b

ốn
đi
ểm A(;;),
B(;;), C(;;),
D(;;).
a/ Ch
ứng minh
A, B, C, D là
b
ốn đỉnh của tứ
diện.
b/ Tính S
∆ABC
.
c/ Tính th
ể tích

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 16
hộp.
- Nêu phương tr
ình
mặt cầu cả
hai
dạng.
- Các d
ạng toán
thường gặp.
Cho bài t
ập tổng
hợp để h

ình thành
các k
ỹ năng cần
thiết.
- Th
ực hiện giải
bài t
ập theo
nhóm để h
ình
thành kỹ năng
của tứ diện.
d/ Tính đư
ờng
cao c
ủa tứ diện
xuất phát từ C.
e/
Tính các góc
c
ủa các cặp
c
ạnh đối diện
c
ủa tứ diện
ABCD.
f/ Viết p/t m
ặt
c
ầu qua ba điểm

A, B, C có tâm
nằm trên m
ặt
phẳng Oxy.