Giáo án đại số 12: PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN. pdf

Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 1

Giáo án đại số 12: Tiết 47 :
Bài 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG.
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG
KHÔNG GIAN.
I. MỤC TIÊU :
Qua bài học, GV giúp học sinh nắm được :
- Thế nào là phép chiếu song song, hình biểu diễn của
một hình trong không gian.
- Các tính chất thay đổi và không thay đổi qua phép
chiếu song song.
- Cách vẽ hình biểu diễn của một số hình thường gặp.
- Cẩn thận khi vẽ hình.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC:
1. Phiếu học tập để phát cho HS và bảng phụ cho
HS lên trình bày.
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 2
Bảng 1: Cho biết các tính chất thay đổi và không
thay đổi của các hình qua phép chiếu song song:
Tính chất Không
thay đổi
Thay
đổi
1. Tính thẳng hàng c
ủa ba điểm
và thứ tự ba điểm đó

2. Tính song song của các đư

ờng
thẳng

3. T
ỷ số của những đoạn thẳng
cùng nằm trên một đư
ờng thẳng
hoặc hai đường thẳng song song

4. T
ỷ số của những đoạn thẳng
không cùng nằm trên một đư
ờng
thẳng hoặc hai đường thẳng
song
song

5. Độ lớn của góc
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 3
6. Quan hệ thuộc giữa điểm v
à
đường thẳng

Bảng 2: Hình biểu diễn của một số hình thường gặp:
a) Tam giác
b) Tứ giác
Tên hình
thật

Hình
biểu
diễn




2. Dụng cụ:
Tên hình
thật

Hình bi
ểu
diễn




Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 4
- Computer và projectơ, SGK, giáo án.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Hoạt động 1: Giới thiệu bài mới. Nêu khái niệm phép
chiếu song song. (10’)
Hoạt động của thầy Hoạt động
của trò
Ghi bảng
GV đưa ra hình ảnh
của các ngôi nhà và các
bản vẽ tương ứng.

Muốn xây dựng một
ngôi nhà ta thường nhờ
đến các nhà kiến trúc
sư làm bản thiết kế.
Trong toán học, bản
thiết kế đó được coi
như là hình biểu diễn
của ngôi nhà qua phép
chiếu song song




















Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang

Trang 5
Vậy các khái niệm
phép chiếu song song,
hình biểu diễn của một
hình trong không gian
là gì. Đó là n
ội dung
bài học hôm nay.
Bài mới:




GV dựng hình, đưa ra
khái niệm hình chiếu
song song của một
điểm.







HS quan sát
hình v
ẽ, lắng
nghe khái
niệm.
Không ghi

chép
(xem SGK)





Bài5.
PHÉP CHIẾU SONG
SONG
HÌNH BIỂU DIỄN
CỦA MỘT HÌNH
TRONG KHÔNG
GIAN.
I. Phép chiếu song song
Cho mp

và đường
thẳng

cắt (

).
Với mỗi điểm M trong
không gian, đường thẳng
đi qua M và song song
hoặc trùng với

sẽ cắt
(


) tại điểm M’.
Lúc đó :
M’ gọi là hình chiếu
song song của M trên
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 6





Gọi 1 HS nhắc lại ĐN
hình chi
ếu song song
c
ủa một điểm bằng
cách điền vào dấu ‘ …’
những từ còn thiếu.

GV đưa ra khái niệm
phép chiếu song song.


GV cho HS quan sát
hình minh họa hình

VD: Bóng
trên mặt đất
phẳng của
một vật
chính là hình
chi
ếu song
song của vật
mp

theo phương

.
mp

: mặt phẳng chiếu
Phương

: phương chiếu.

Phép đặt tương ứng mỗi
điểm M trong không
gian với hình chiếu M’
của nó trên mp

gọi là
phép chiếu song song lên
(

) theo phương



+Nếu điểm M vạch nên
hình (H) và điểm M’
vạch nên hình (H’) thì ta
bảo hình (H’) là hình
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 7
chiếu song song của
một hình và đưa ra ĐN.

H: Liên hệ thực tế tìm
VD hình chiếu song

song của một hình?

H: Khi mặt trời ở trên
đỉnh đầu của ta thì
bóng ta đổ xuống mặt
đất như thế nào?
Chú ý :
ấy trên mặt
đất (các tia
sáng mặt trời
được coi như
song song
với nhau).






chiếu của hình (H) qua
phép chiếu song song nói
trên.

Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 8
Nếu một đư
ờng thẳng
có phương trùng với
phương chiếu thì hình
chiếu của đư
ờng thẳng
đó là một điểm. Sau
đây ta chỉ xét các hình
chiếu của đư
ờng thẳng
có phương không trùng
với phương chiếu.
Chú ý :
Nếu một đường thẳng có
phương trùng với
phương chiếu thì hình
chiếu của đường thẳng
đó là một điểm.

Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 9
Hoạt động 2: Các tính chất của phép chiếu song song

(18’)
Hoạt động của thầy Hoạt động
của trò
Ghi bảng
GV cho HS quan
sát hình
vẽ để rút ra các tính ch
ất
của phép chiếu song song :

Minh họa TC1 :
H : Cho 3 đi
ểm A, B,C
thẳng hàng. Hình chi
ếu
song song của 3 điểm A,
B, C lên mp



theo phương

là A’, B’, C’ như thế
nào ?
H : B nằm giữa AC thì B’
có nằm giữa A ‘C’không ?
H : Tính chất đó đư
ợc phát
HS quan sát
các hình vẽ.

Thẳng hàng.



Có.
HS phát bi
ểu
TC1.


II. Các tính chất
của phép chiếu
song song:









Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 10
biểu như thế nào ?
Từ TC này ta c
ũng suy ra
được PCSS biến đư
ờng

thẳng thành đư
ờng thẳng,
biến tia thành tia, bi
ến
đoạn thẳng thành đo
ạn
thẳng.
Minh họa TC3 :
H: a//a
1
, HCSS của a, a
1

lên mp



theo phương

là
các đường thẳng nào ?
nhận xét về vị trí tương đ
ối
của hai đường thẳng đó ?
H: Đặt câu hỏi tương t
ự
đối với 2 đt a, a
2
?
H: Từ đó rút ra TC3?

Minh họa TC4 :
H: Đoạn thẳng AB, (CD)




a’//a
1
’



HS phát bi
ểu
TC3.


A’B’, (C’D’).

Song song.

Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 11
có HCSS lên mp



theo
phương

là đo
ạn thẳng
nào ?
H: Hai đo
ạn AB, CD nằm
trên hai đường thẳng nh
ư
thế nào?
GV cho độ d
ài AB, CD
thay đ
ổi. HS quan sát tỷ số
AB/CD, A’B’/C’D’
Nếu AB, CD cùng n

ằm
trên một đường thẳng th
ì
tỷ số A
B/CD và
A’B’/C’D’ cũng b
ằng
nhau.
H: Từ đó ta rút ra đư
ợc TC
gì?
Toàn bộ các TC ta d
ùng
hình vẽ MH ở tr
ên chính là
Bằng nhau.



HS phát bi
ểu
TC4.

HS không c
ần
ghi chép ND
ĐL1 mà h
ọc
ở SGK.

Hình bình





Định lý 1: (SGK
trang 72, 73)









Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 12
ND của ĐL1.
GV gọi 1 HS n
êu ĐL1
SGK.
Dặn dò: Các HS khá gi
ỏi
có thể v

ận dụng các kiến
thức về HHKG đã bi
ết để
CM các TC trên.

ĐL1 nêu các
TC không
thay đ
ổi qua PCSS. Vậy
PCSS thay đ
ổi các TC
gì?các em hãy quan sát
hình vẽ sau để làm BT.
H: Hình vuông ABCD qua
PCSS biến thành hình gì?
Kết hợp ĐL1 và hình v
ẽ
trên để làm BT sau (b
ảng
1):
hành.


Làm BT
theo
từng bàn
1 HS lên trình
bày.
Lớp nhận xét.

HS ghi chép.







Không ph
ải




Chú ý: Các tính
chất thay đổi và
không thay đổi
của các hình qua
phép chiếu song
song. (dùng bảng
phụ)

Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 13
GV phát phi
ếu HT cho HS
làm theo bàn.
GV thu 3
bàn nhanh nh
ất cho điểm

tốt.
Gọi đại di
ện một nhóm
trình bày.
GV sửa chữa, bổ sung.





V
ận dụng các TC vừa mới
h
ọc, trả lời các câu hỏi
sau :
Câu 1: xem hình vẽ.
Hình thang A’B’C’D’ có
vì :
AB/CD = ½
A’B’/C’D’ =
1/3


Không ph
ải
vì :
Không gi
ữ
nguyên
tính

song song c
ủa
2 đo
ạn thẳng
cùng n
ằm
trên m
ột
đường thẳng.
(Hoặc :
không gi
ữ
nguyên t
ỷ số
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 14
thể là hình chi
ếu song song
của h
ình thang ABCD
được không ?
Gợi ý : vì AB //
CD nên
hình biểu diễn phải có t
ỷ
số AB/CD = A’B’/C’D’
Câu 2 : Xem hình vẽ (nh
ư
H2.67 SGK). Đây có thể l
à

hình chi
ếu song song của
một hình lục giác đều đư
ợc
không ? Tại sao ?
GV dùng hình v
ẽ lục giác
đ
ều thực ABCDEF để HS
nhận xét AD //EF, AB

=(1/2)FC . G
ợi ý HS trả lời
2 cách

c
ủa 2 đoạn
thẳng
cùng
nằm tr
ên hai
đư
ờng thẳng
song song)
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 15
Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình không gian
trên mặt phẳng (15’)
Hoạt động của thầy Hoạt động của
trò

Ghi bảng
Ở bài 1 của ch
ương này ta
đã nêu m
ột số quy tắc để
vẽ hình bi
ểu diễn của một
hình trong không gian.
Gọi 1 HS nhắc lại?
Các quy tắc ấy dựa tr
ên
ĐN sau đây:




Do đó, mu
ốn vẽ đúng
hình bi
ểu diễn ta phải áp

HS nêu quy tắc
SGK trang 45.

III. Hình biể
u
diễn của một h
ình
không gian trên
mặt phẳng

ĐN: Hình bi
ểu
diễn của một h
ình
(H)
trong không
gian là hình chi
ếu
song song c
ủa
hình (H) trên m
ột
m
ặt phẳng theo
phương chiếu n
ào
đó hoặc hình đ
ồng
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 16
d

ụng các tính chất nói
trên c
ủa phép chiếu song
song. Lưu ý:
Khi vẽ hình bi
ểu diễn
phải:
+ Giữ nguy
ên tính song
song và t
ỷ số của hai
đoạn thẳng nằm tr
ên hai
đường thẳng song so
ng
(hoặc trùng nhau).
+ Không cần giữ nguy
ên
độ lớn góc và t
ỷ số của
hai đoạn thẳng không

nằm trên hai đư
ờng thẳng
song song và không
cùng
nằm trên một đư
ờng
thẳng.
+Dùng nét v

ẽ liền để biểu










Hình a, c.
Hình b không
phải vì
không
giữ nguy
ên tính
song song của
hai đo
ạn thẳng
cùng phương.
dạng với h
ình
chiếu đó.

Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 17
diễn cho đường nhìn th
ấy
và nét đ
ứt đoạn biểu diễn
cho đường bị che khuất.
H: Xem hình vẽ (nh
ư
H2.68 SGK). Cho bi
ết
hình nào biểu diễn của

hình lập phương?
GV minh họa.
H: Tại sao h
ình (b) không
phải là hình bi
ểu diễn của
hình lập phương?
H: Trong hai hình (a) và
(c) hình nào bi

ểu diễn
hình lập phương ‘t
ốt’
hơn?

GV cho HS làm BT (b
ảng
2) mỗi bàn 1 phiếu HT
Hình (a).

HS thực h
ành
theo nhóm.

2 HS lên trình
bày 2 câu a, b.
Cả lớp nhận xét.









Hình bi
ểu diễn
của các h
ình

thư
ờng gặp: (SGK
trang74, 75)
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 18
GV thu 3 nhóm nhanh
nhất cho điểm tốt.

GV kết luận nh
ư SGK
trang74, 75.
GV minh họa hình bi
ểu
diễn của hình tròn
, tam
giác .
Hoạt động 5: Dặn dò và ra bài tập về nhà (Thời gian
2’)
Hoạt động của thầy Hoạt động của
trò
Ghi bảng
Dặn dò về nhà:
Xem lại Các ĐN phép chiếu
song song, hình biểu diễn của
một hình trong không gian ở
SGK.

Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Trang 19
Học Các tính chất của phép
chiếu song song: các tính chất
thay đổi và không thay đổi qua
phép chiếu song song.
Vận dụng các TC đó để biết
cách vẽ hình biểu diễn của một
số hình thường gặp.
Cẩn thận khi vẽ hình.
BTVN:
1. Vẽ hình biểu diễn của một
tam giác đều có trực tâm H.
2. Vẽ hình biểu diễn của một
tam giác đều nội tiếp trong một
đường tròn.