Giáo án hình học 10 : ĐƯỜNG TRÒN - 2 docx

Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

Giáo án hình học 10 : Tiết 34 Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN

I. Mục tiêu
- Về Kiến thức:
+ HS hiểu cách viết phương trình đường tròn
+ Biết được rằng với điều kiện A2 + B2-C > 0 thì phương
trình x2 + y2 + 2 Ax + 2By +C=0 là phương trình của 1
đường trịn tâm I(-A;-B) và bán kính R=

A2  B2  C

- Về Kỹ năng:
+ Lập được phương trình đường trịn khi biết tọa độ tâm
và bán kính R
+ Xác định được tâm và bán kính của 1 đường trịn
+ Nhận dạng được phương trình đường trịn
- Về TD-TĐ:
+ Biết quy lạ về quen
+ Cẩn thận, chính xác trong tính tốn
II. Chuẩn bị


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

GV: Giấy trong ghi kết quả của mỗi hoạt động; phiếu
học tập, máy chiếu.
HS: - Ơn tập lại các kiến thức về đường trịn đã học ở
lớp dưới; cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt
phẳng tọa độ

- Chuẩn bị bút xạ
III. Tiến trình tiết học

Hoạt động của

Hoạt động của HS

Tóm tắt ghi

GV

bảng

Hoạt động1: - Cả lớp cùng làm

1.Phương

Phương trình - M(x;y)  (  )
đường trịn

trình đường



* Hoạt động
1.1: Tiếp cận
kiến thức
- Yêu cầu HS
làm bài tập



IM=3

( x  1) 2  ( y  3) 2  3

tròn.
y

- 4 HS lên bảng, mỗi HS
kiểm tra 1 điểm. Xem có

y
b

thuộc đường trịn (  ) không

O

A  (  ); C (  ) vì IA=IC=3

M
I
a x

x


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

sau:

B  (  ) vì IB= 5 <3

Cho đường

D  (  ) vì ID =

20

>3

trịn (  ) có

Cho đường trịn

tâm I(1;3),

(  ) tâm I(a;b)

bán kính bằng

bán kính R

3. Hãy kiểm
tra xem điểm
nào sau đây

-IM=R

thuộc đường



M(x;y)  (  )

- HS trả lời câu hỏi




2

IM = R



(x-

2

( x  a )  ( y  b)  R

(x-a)2 + (y-b)2 = R2

a)2 + (y-b)2 =
R2 (*)

tròn (  ):
Ta gọi (*) là

A(1;0); B(3;2)

ohương trình

C(4;3) D(3;5)?

-HS theo dõi ghi bài

của đường trịn
( )

?M(x;y)  (  )
khi nào?
HS cả lớp cùng làm
Gọi 4 HS lên -1 HS đứng tại chỗ đọc kết
quả phương trình (x+1)2 +
bảng kiểm tra
4 điểm

(y-2)2 = 4


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

* Hoạt động
1.2: Hình

- HS theo dõi đề bài trên

thành kiến

màn hình cả lớp cùng làm,

thức

suy nghĩ tìm ra đường trịn

- Với đường

- 1 vài HS đưa ra câu trả lời

tròn (  ) có
tâm I(a;b),
bán kính R thì
M(x;y) thuộc
đường trịn (  )
khi nào?
- Hãy viết
đẳng thức
IM=R theo
toạ độ của M
và I?
- Phương trình
(x-a)2 + (y-b)2

kết quả: câu b đúng


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

= R2 là
phương trình
của đường
trịn (  )
Hoạt động
1.3: Củng cố
1/ Viết
phương trình
đường trịn
tâm I(-1;2),

- HS nhận phiếu học tập
với nội dung của câu hỏi 3.
Đọc hiểu nhiệm vụ

bán kính bằng Mỗi nhóm làm 1 câu hỏi
theo sự phân công của GV
2?
2/ Cho

- Đại diện mỗi nhóm lên

phương trình

trình bày kết quả (chiếu bài

đường trịn:

làm lên màn hình)

(x-7)2 +(y+5)2 Nêu cách xác định
=25 Hãy chọn - HS theo dõi kết quả và
khẳng định
nghe GV nêu cách xác định
đúng?

tính đúng sai của từng


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

a) Toạ độ tâm khẳng định
là (-7;5) và
bán kính là 5

- HS theo dõi đề bài trên

b) Toạ độ tâm màn hình, khai triển các
là (7;-5) và
bình phương trong từng
bán kính là 5

phương trình đường tròn

c) Toạ độ tâm  3 HS lên bảng trình bày
là (-7;5) và
3 câu
bán kính là 25

a)



x2 + y2 -14x + 10y +

Toạ độ tâm là 49 =0
(7;-5) và bán
b)  x2 + y2 +4x + 6y +
kính là 25
9=0
 Chiếu câu
c)  x2 + y2 -2ax – 2by +
hỏi lên màn
a2+b2-R2=0
hình, giao
 HS nhận biết dạng khác
nhiệm vụ cho
của phương trình đường
HS  gọi 1
trịn
2. Nhận dạng
vài HS đứng
- HS theo suy nghĩ vấn đề phương trình
tại chổ trả lời.


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

3/ Hãy chọn

giáo viên nêu ra

đường tròn

Đ-S trong các - HS thực hiện theo gợi ý
khẳng định
của GV

Nếu gọi I(-A;B); M(x;y)

sau:

(2) (x+A)2 + (y+B)2 - A2 +

thì phương

a) Phương

B2 –C=0

trình x2 + y2 +

trình đường
trịn tâm
I(0;0) bán
kính bằng 1
là: x2 + y2 =1
b) Phương
trình đường

trịn tâm P(2;3) và đi qua
Q(2;-3) là:
(x+2)2+(y-3)2
= 52
c) Phương
trình đường



(x+A)2 + (y+B)2 = A2 +

C=0 với điều

B2 –C
2

2Ax +2By +

2

A + B –C có thể là một số
âm, bằng khơng hoặc 1 số

>0 là phương
trình của đường

dương
2

2

- Nếu điều kiện: A + B –
C >0
- 1 HS đọc lại nội dung trên
màn hình

kiện A2+ B2-C

trịn tâm I(-A;B), bán kính
R=

A2  B2  C


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

trịn đường
kính PQ với

- HS đọc đề bài, hiểu

P(-2;3); Q(2;- nhiệm vụ
3) là:
x2 +
Thực hiện bài làm theo
y2 = 52
nhóm (Mỗi nhóm chỉ làm 1
d) Phương
câu theo sự phân cơng của
trình đường

GV)

trịn đi qua 3
điểm M(1;2);
N(5;2) và
P(1;-3) là:

- Đại diện nhóm lên trình

(x-3)2 + (y-

bày kết quả (chiếu bài làm

1)2=10

của nhóm lên máy chiếu)

 Phát phiếu
học tập với
nội dung bài
tập 3, yêu cầu
HS làm theo
nhóm. Giao


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

nhiệm vụ cho
mỗi nhóm (4

nhóm)
- Hướng dẫn
HS cách xác
định tính đúng
sai của từng
khẳng định
Điểm
M(x0;y0)
thuộc đường
trịn có
phương trình
(1) thì (x0-a)2
+ (y0-b)2= R2
 Chiếu kết
quả bài tập 3
lên màn hình
và nêu cách

- HS theo dõi ghi bài


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

xác định
Hoạt động 2:
Nhận dạng
phương trình
đường trịn
* Hoạt động
2.1:

- u cầu HS
khai triển các
bình phương
tổng, hiệu
được đưa ra
trong từng
phương trình
đường trịn:
a) (x-7)2 +
(y+5)2=25
b) (x+2)2
+(y+3)2=4


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

c) (x-a)2 + (yb)2= R2 (1)

Ta thấy mỗi
đường trịn
trong mặt
phẳng tọa độ
đều có pt dạng
x2 + y2 +2Ax
+ 2By +C=0
(2)
Phải chăng
phương trình
(2) với A,B,C

Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

tùy ý, đều là
phương trình
của 1 đường
trịn nào đó
khơng?
 Hãy phân
tích, biến đổi
phương trình
(2) về dạng
(x+A)2 +

- I(a;b) , R là tâm và bán
kính của đường trịn qua
M,P,Q, ta có:
IM=IP=IQ=R

I M  IP
IM  IQ



(y+B)2 = A2 +
B2 –C
- Với các giá

(1  a) 2  (2  b)2  (5  a) 2  (2  b) 2



2
2
2
2
(1  a)  (2  b)  (1  a)  ( 3  b)


trị A,B,C tùy



a  3
b  0.5

ý thì biểu thức
2

2

A + B -C có
thể nhận giá

Vậy I(3;-0,5) và
R=IM=

10,25

trị như thế

Phương trình đường tròn:

nào/

(x-3)2 + (y+0,5)2=10,25


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

- Nếu gọi I(A;-B); M(x;y)
thì đẳng thức
trên là 1
phương trình
đường trịn
tâm I khi nào?
 Kết luận:
Phương trình
x2 + y2 + 2Ax
+2By + C=0
với điều kiện
A2+ B2-C >0
là phương
trình của
đường trịn
tâm I(-A;-B),
bán kính
R=

A2  B2  C

Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

* Hoạt động
2.2: Củng cố
- Bài tập:
Trong các
phương trình
sau, phương
trình nào là
phương trình
đường trịn?
Nêu cách xác
định và chỉ ra
tâm và bán
kính của
đường trịn?
a) x2 + y2 -2x
– 2y -2 =0
b) x2 + y2 -2x
– 6y+103 =0
c) 3x2 +3y2


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

+2003x – 17y
=0
d) x2 + 2y2 -2x
+ 5y+2 =0

- Hướng dẫn:
Phân tích đưa
các phương
trình về đúng
dạng x2 + y2
+2Ax +
2By+C =0
 Xác định
A;B;C 
kiểm tra điều
kiện A2+B2-C
- Nhận xét và
đưa ra kết quả
đúng
 Chú ý:


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

Phương trình
mà hệ số của
x2  y2 khác
nhau thì
khơng phải là
phương trình
đường trịn.
Hoạt động 3:
Cũng cố toàn
bài (T1)
1/ Củng cố lại

toàn bộ kiến
thức đã nhận
thức được từ
đầu tiết học
2/ Bài tập: “
Viết phương
trình đường
trịn đi qua 3


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

điểm M(1;2)
P(5;2) Q(1;3).
Hướng dẫn:
gọi I(a;b) và R
là tâm và bán
kính của
đường trịn đi
qua 3 điểm
M,P,Q thì khi
đó ta có được
điều gì?
Từ điều kiện
này ta có hệ
phương trình?
Giải hệ này ta
tìm được a,b,
từ đó viết
được phương

Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

trình đường
trịn
 Gọi 1 HS
lên bảng

- Ta có thể
giải bằng cách
khác:
Giả sử
phương trình
đường trịn có
dạng: x2 + y2
+ 2Ax + 2By
+C=0. Do
M,P,Q thuộc
đường trịn
nêu ta có hệ 3
phương trình
với 3 điểm


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

A,B,C  về
nhà làm

Hoạt động 4:
Hướng dẫn
về nhà
- Với điều
kiện A2 + B2 –
C  0 , Hãy
tìm tập hợp
các điểm
M(x;y) thỏa
mãn phương
trình (2)
- BTVN:
22;23;24/95
SGK)


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền