Giáo án đại số lớp 10: Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ppt

Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

Giáo án đại số lớp 10: Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Bài1 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao

A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững :
1. Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phản
chứng , biến đổi hệ quả , sử dụng các bất đẳng thức cơ bản Đặc biệt , học
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
sinh vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến
đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả ) , vận dụng được bất đẳng thức về giá
trị tuyệt đối để chứng minh được một số bất đẳng thức
2. Về tư duy : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất của
đẳng thức để có các tính chất của bất đẳng thức
của bất đẳng thức . Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả , đâu là phép
biến đổi tương đương
3. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có cơ sở . Tạo cơ sở cho
thực hiện các biến đổi bất phương trình sau này
B. Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS
- GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất của bất đẳng thức
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

C. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều
khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương 4 và tầm quan trọng của
chương trong toàn bộ chương trình đại số 10 và chương trình Toán THPT
Hoạt động 2 : Định nghĩa bất đẳng thức
TG

Hoạt động của
thầy giáo
Hoạt động của học
sinh
Nội dung
- So sánh 2 số
thực a và b , có
thể xảy ra những
- Có 3 khả năng

1.Ôn tập và bổ sung các tính
chất của bất đẳng thức
- Cho 2 số thực a , b . Các mệnh
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
khả năng nào ? a
> b ( a < b ; a ≥ b
; a ≤ b )  ?
- Chứng minh một
BĐT là khẳng
định BĐT thức đó

là một mệnh đề
đúng
- a > b  a- b > 0
a < b  a - b < 0

a ≥ b  a - b ≥ 0
a ≤ b  a - b ≤ 0

đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ≤ b được
gọi là những bất đẵng thức
Hoạt động 3: Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức
- Nêu các tính ch
ất
của bất đẳng thức đã
Với a>b và b>c thì a
> c.
Tính chất 1.





cb
ba


a > c
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

học.
- Gợi ý : + Cho a > b
và b >c nhận xét g
ì
về hai số a và c?
+ Bi
ết a > b với một
số c bất k
ì so sánh a
+ c với b + c?
+Biến đổi t
ương
đương b
ất đẳng thức
a > b + c ?
+ Cho hai b
ất đẳng

*a > b

a + c > b + c.
Thật vậy a > b

a - b
> 0

a + c - (b + c) > 0

a + c > b + c.
Điều ngược lại cũng

đúng.

a > b + c

a - c > b.

Tính chất 2. a > b

a + c >

b + c.

Hệ quả a > b + c

a - c >

b(chuyển vế và đổi dấu)

Tính chất 3.





dc
ba


a + c >

b + d
Chứng minh











0
0
dc
ba
dc
ba

a - b + c - d > 0
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
thức cùng chiều a
> b và c > d , nh
ận
xét gì về a + c và b +
d?
+ Cho b

ất đẳng thức
a > b và m
ột số thực
c

0. Nhận xét gì về
ac và bc?

a > b và c > d

a +
c > b + d
a > b


c > 0

ac > bc.
Thật vậy
a > b

a - b > 0

c(
a - b) > 0

ac - bc > 0

ac >
bc.


a + c > b + d.
Chú ý: Không có quy t
ắc trừ hai
vế của hai bất đẳng thức c
ùng
chiều.
Tính chất 4.
a > b






0,
0,
cbcac
cbcac
.
Chứng minh.
* c > 0 : a > b

a - b > 0

c(
a - b) > 0

ac - bc > 0


ac > bc.
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Chứng minh tương tự khi c < 0.
Giúp hs phát hiện ra
t/chất 5: Cho hai bất
đẳng thức a > b > 0
và c > d > 0, nhận xét
gì về ac và bd?


Từ bđt 5 giúp hs
thấy được t/chất 6 và
7 Cho a > b > 0
+





0c
ba

ac > bc
+






0b
dc

bc > bd

ac > bd.



áp dụng tchất 5 ta có:
a
2
> b
2

giả sử
a

b
, áp
Tính chất 5





0
0
dc

ba

ac >

bd.
Chứng minh.
+





0c
ba

ac > bc (1)
+





0b
dc

bc > bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra ac > bd.
Chú ý: Không có quy tắc
chia hai
vế bất đẳng thức cùng chiều.

Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Từ bất đẳng thức ở
tính chất 5 ta có điều
gì?
So sánh
a
và
b
?
Chứng minh?


dụng t/c 6 ta có a

b
(vô lý).
Vậy
a b
 .




Tính chất 6 a > b ≥ 0

a
n
> b

n
,


n

N
*
Tính chất 7 a > b ≥ 0


a b


Tính chất 8 a > b


3 3
a b

Hệ quả *Nếu a > 0 v
à b > 0 thì a
> b

a
2
> b
2
.
*Nếu a


0 và b

0 thì a

b

a
2


b
2

Hoạt động 4 : áp dụng các tính chất của bất đẳng thức
1. Không dùng bảng số hoặc máy tính , hãy so sánh hai số :
2 3
 và 3
2. Chứng minh rằng : x
2
> 2( x - 1)
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
3. Chứng minh nếu a, b , c là ba cạnh của một tam giác thì : ( b + c - a)( c + a -
b)( a + b - c) ≤ abc
1. Gợi ý: Chứng
minh phản chứng
hoặc biến đổi tương
đương

- Vận dụng tính chất
6
1/ Giả sử
2 3
 ≤ 3  , 
6 ≤ 4 . Vôlý
Vậy
2 3
 > 3
2. Làm rõ phương
pháp chứng minh bđt
bằng cách biến đổi
tương đương và gợi ý
hs tiếp tục vận dụng
- Giải tại chổ và trình
bày cách giải bằng lời

2/ x
2
> 2( x - 1)  x
2
- 2x + 1
≥ 0
 ( x - 1)
2

≥ 0 (
Hiển nhiên )
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
phương pháp đó để
giải bài tập 2
3. Gợi ý phương
pháp : Hãy xuất phát
từ những bất đẵng
thức quen thuộc
trong tam giác và
biến đổi để suy ra
đpcm
3/ Ta có các bất đẳng thức hiển
nhiên sau
a
2
≥ a
2
- ( b - c )
2
= ( a-b+c)
(a+b-c) ≥ 0
b
2
≥ b
2
- (c - a )
2
= ( b-c+a)
(b+c-a) ≥ 0
c
2

≥ c
2
- ( a - b )
2
= ( c-a+b)
(c+a-b) ≥ 0
áp dụng tính chất 5 ta có :
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
a
2
b
2
c
2
≥ (b+c-a)
2
(c+a-b)
2
(a+b-
c)
2
Tiếp tục áp dụng tính chất 7 thu
được đpcm
Hoạt động 5 : Tìm kiếm các bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối
- Từ định nghĩa
GTTĐ , ta có được
những bất đẳng thức
nào ?

- HS suy nghĩ , phát
biểu và bổ sung cho
nhau
2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt
đối
a/ Từ định nghĩa ta có :
a
;
a a
 

IR

x a a x a
    
. Với a > 0
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

x
> a  x < -a hoặc x > a . Với
a > 0
-Hãy so sánh GTTĐ
của tổng hai số với
hiệu và tổng GTTĐ
của hai số đó ? Liên
hệ với kết quả tương
tự ở vectơ ?
- HS liên hệ với kết

quả tương tự ở vectơ ,
từ các ví dụ cụ thể để
dự đoán và chứng
minh
b/ Ta có
a b a b
  
. Thật vậy
a b a b
  

2
2
( )
a b a b
  

2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b
    

 ab
ab
 ( Hiển nhiên đúng )
áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b
và -b ta có :
a a b b a b b
      


a b a b
  

Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Tóm lại :
a b
 
a b a b
  

Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức
- Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu
phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các
phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử
dụng pbđ không tương đương để chứng minh BĐT ?