Đề thi môn: Phương pháp toán lý pps

4
OT,
DE'THI
I: MON
PHUONC PHAP
TOAN
LV
i,
(Thoi
gian:
120
phrit
l1len
MQt)-
O(
-
Cdu I:
(3
di€m)
L Tim
dao dQng tr,r
do u(x,
t)
c0a
soi ddy ddi
vd h4n vdi rti€u
ki€n
ban dAu:
luQ,
t)
=

-f
(x);
vx
e
R
I#r,=,-
r(x);
vx
e R
I
2. v€ hinh
d4ng ddy
t4i thoi
di6m r,
=
-
(a
ld v4n t6c truy6n
s6ng) vdi
itiAu kign
[o
khi
x
<o;x >
2
I
F(x)
=
0
vd

/(x)
=
Jx
khi 0.
-<
x
<l
lz-,
khit<x<2.
khdng
chria
nguiin
nhi€t
thda
Cdu II:
(3
diem)
.
l.
Tim nhipt
d0
u(x, t) tr€n
thanh din nhi€t
c6 d9
dei /
r.r luQ,
t)
=
u(1,/)
=

0; Vr )
0
oreu Kten: <
'-''"'
Lr(r,
0)
=./(x) ;
Vx.
[0,
/]
2. Tim
nhiQt dQ u(x,
t)
th6a
phuong
trinh
truydn nhiQt:
^
^)
Ou
-d'u
x
()-r-
at
-'
ox'
'
et
\
\

Lt ? r:l , !^ fu(O,
t)
=
u(1,/)
=
0;
Vr
>
0
tnoa oteu
Kten: <
,/_
* *-
_
-*"=y:
r,"-
^,vu._|1p60)
=.0
I
V"
e
[fi
li
'*\
V{(t
-
a)H(t
t<a
:'
t>o

a))
=
e-u'F(s)
LJ"L
F(s)
thi
Io:
"l
=
lr,'
vE:
Cdu III:
(2
<li€m)
l.
Chung minh
ring: Ni5u
Y{f(t)}
:
Trong
tt6 hdm
Heaviside
H(t
-
2
Cho
hdm
sO
f(t)
c6 dd

th! nhu hinh
-
f(r\
Laplace:
y
+
3y
=
"6
sin
.,6
t.
(
utit
)
J
Y"
Y.
N$yn*
"A
q
a)
Dtrng
hdm
Heavisde
it6
tim bieu
thuc
c0a him f(t).
b) Tim

bir5n
OOi Laplace
Y{f(0}
Cdu lV:
(2
ttiCm)
l. Cho
him
g6c
f(t)
=
t.cosrt
. Tim hdm
inh F(s):
ytf(t))
2. Tim
nghiQm
ri0ng
y
=
y(t)
cta
phuong
trinh viphdn
sau
dAy
bing
ph6p
bitin ttdi
l?.

14s6
-Tt
Vbi
y(0)
:
-l;
y'(0)
=
g
nt$4ti-,/