Đề thi môn phương pháp tính và lời giải 2

Upload by
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV

Trường Đại học
THI HẾT MÔN
Phương pháp tính – Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề)
(Dành cho các lớp – Năm học 2007 – 2008)

Đề số 1
Câu 1: (3 điểm)
Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng phương trình sau với
sai số không quá
-3
10 :
012xf(x)
34
 xx
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số f(x) thoả mãn

x
i
0 1 2 4
f(x
i
) 4 3 -2 0
Tìm hàm nội suy Lagrăng của f(x). Tính f(5).
Câu 3: (2 điểm)
Cho hàm



xfy dưới dạng bảng sau:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 12,3 11,1 7,2 4,1 6,3 8,8 9,2 10,8 13,1
Tính tích phân:



8
0
)( dxxfI

theo công thức hình thang và công thức Simson.
Câu 4: (3 điểm)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss –Siedel









20408,004,0
915,0309,0
808,024,04
321
321
321

xxx
xxx
xxx


(Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi)

Upload by
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV

Trường Đại học
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - – Năm học 2007 – 2008
Đề số 1
Câu

Lời giải Điểm
1

2




3











-Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm


1;0x
- Chính xác hoá nghiệm: f(0)=-1; f(1)=1.
Bảng kết quả:
n a
n
b
n








2
nn
ba
f
0 0 1 f(0,5)=-1,19
1 0,5 1 f(0,75)=-0,59
2 0,75 1 f(0,875)=0,05
3 0,75 0,875 f(0,8125)=-0,304
4 0,8125 0,875 f(0,8438)=-0,135
5 0,8438 0,875 f(0,8594)=0,043
6 0,8594 0,875 f(0,867)=0,001
Vậy 867,0

x .
W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)

     
     













24
2
13
3
8
4
421
3
xxx
xxxxxL






14
2
 xxx .
f(5) =(5-4)(25-5-1) =1.19 =19.
Tính tích phân I theo công thức hình thang:
 
1,138,10.22,9.28,8.23,6.21,4.22,7.21,11.23,12
2
1

)(
8
0



dxxfI

2,70


Tính tích phân I theo công thức công thức Simson.


8
0
)( dxxfI



8
0
)( dxxfI

0,5
0,5

2,0

0,5
1,0


0,5
1,0





1,0





Upload by
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV

4
 
1,138,10.42,9.28,8.43,6.21,4.42,7.21,11.43,12
3
1

0,70

.
Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra:









502,001,0
305,003,0
202,006,0
213
312
321
xxx
xxx

xxx

Ta có: x = Bx + g, với:













0 0,02 01,0
0,05 0 03,0
0,02 0,06- 0
B ,












5
3
2
g .
Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính:
08,002,006,00
3
1
1


j
j
b ; 08,005,0003,0
3
1
2


j
j
b ;
03,0002,001,0
3
1
3


j

j
b .
108,0}03,0;08,0;08,0{
3
1



MaxbMax
j
ij
i

thoả mãn điều kiện hội tụ.
p dụng phương pháp Gauss - Siedel
Chọn


0;0;0
0
x

ta có bảng kết quả sau:
i
x


x
1
x

2
x
3
1
x


2 3 5
2
x


1,92 3,19 5,04
3
x


1,9094 3,1944 5,0446
4
x


1,90923 3,19495 5,04485
Vậy nghiệm của hệ phương trình:
x
1
=1,90923; x
2
=3,19495; x
3

=5,04485.







0,5



0,5





0,5








1,0

Upload by
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV

Trường Đại học THI HẾT MÔN
Phương pháp tính – Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề)
(Dành cho các – Năm học 2007 – 2008)

Đề số 2
Câu 1: (3 điểm)
Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng phương trình sau với
sai số không quá
-3
10 :
01xf(x)
3
 x
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số f(x) thoả mãn
x
i
0 1 2 4
f(x

i
) 8 6 -4 0
Tìm hàm nội suy Lagrăng của f(x). Tính f(5).
Câu 3: (2 điểm)
Cho hàm


xfy dưới dạng bảng sau:
x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

y

1

1,1
1

2,1
1


3,1
1


4,1
1


5,1

1

6,1
1


7,1
1


8,1
1


9,1
1

2
1

Tính tích phân:



1
0
)( dxxfI

theo công thức hình thang và công thức Simson.
Câu 4: (3 điểm)

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp lặp Gauss –Siedel









361022
25102
1510
321
321
321
xxx
xxx
xxx



(Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi)


Upload by
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV

Trường Đại học
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - – Năm học 2007 – 2008
Đề số 2
Câu

Lời giải Điểm
1














2




3

-Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm


2;1x
- Chính xác hoá nghiệm: f(1)=-1<0; f(2)=5>0.
Bảng kết quả:
n a
n
b
n







2
nn
ba
f
0 1 2 f(1,5)=0,875
1 1 1,5 f(1,25)=-0,297
2 1,25 1,5 f(1,375)=0,225

3 1,25 1,375 f(1,313)=-0,052
4 1,313 1,375 f(1,344)=0,084
5 1,313 1,344 f(1,329)=0,016
6 1,313 1,329 f(1,321)=-0,016
7 1,321 1,329 f(1,325)=0,001
Vậy 325,1

x .
W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)

     
     












24
4
13
6
8
8

421
3
xxx
xxxxxL






142
2
 xxx .
f(5) =2(5-4)(25-5-1) =2.1.19 =38.
Tính tích phân I theo công thức hình thang:

















2
1
9,1
1
8,1
1
7,1
1
6,1
1
5,1
1
4,1
1
3,1
1
2,1
1
1,1
1
21
2
1,0

)(
1
0
dxxfI

694,0 .
Tính tích phân I theo công thức công thức Simson.


1
0
)( dxxfI

0,5
0,5

2,0










0,5
1,0


0,5
1,0

1,0





Upload by
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV



4




























9,1
1
7,1
1
5,1
1
3,1
1
1,1
1
4
8,1
1
6,1
1
4,1
1
2,1

1
2
2
1
1
3
1,0

693,0

.
Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra:









6,32,02,0
5,21,02,0
5,11,01,0
213
312
321
xxx
xxx
xxx

Ta có: x = Bx + g, với:













0 0,2- 2,0
0,1- 0 2,0
0,1- 0,1- 0
B ,












6,3
5,2
5,1
g .
Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính:
2,01,01,00
3
1
1


j
j
b ; 3,01,002,0
3
1
2


j
j
b ;
4,002,02,0
3
1
3


j
j

b .
14,0}4,0;3,0;2,0{
3
1



MaxbMax
j
ij
i

thoả mãn điều kiện hội tụ.
p dụng phương pháp Gauss - Siedel
Chọn


0;0;0
0
x

ta có bảng kết quả sau:
i
x


x
1
x
2

x
3
1
x


1,5 2,5 3,6
2
x


0,89 1,84 2,8
3
x


1,036 2,042 3,054
4
x


0,990 1,987 2,984
5
x


1,003 2,004 3,005
6
x


0,999 1,999 2,999
7
x


1,000 2,000 3,000
8
x


1,000 2,000 3,000
Vậy nghiệm của hệ phương trình:
x
1
=1,000; x
2
=2,000; x
3
=3,000.







0,5

0,5





0,5








1,0