phối cảnh trong hình học họa hình











Giáo trình
Hình học họa hình và hình
chiếu phối cảnh


Descriptive Geometry – Perspective Projection 1/62
HÌNH HỌC HỌA HÌNH - HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH
LỜI NÓI ĐẦU
Phối cảnh là phương pháp biểu diễn vật thể dựa trên phép chiếu xuyên tâm. Hình biểu diễn của
phương pháp này mô phỏng mắt người quan sát sự vật được chiếu qua con ngươi lên võng mạc.
Cho nên phương pháp này rất thông dụng trong ngành kiến trúc xây dựng và là một công cụ
không thể thiếu đối với người làm công tác sáng tác, thiết kế kiến trúc.Ngày nay những chương
trình mô phỏng không gian ba chiều rất mạnh có thể thiết lập nhanh chóng những bản vẽ phối
cảnh rất đẹp. Tuy nhiên, trong hoạt động sáng tác, công cụ chính vẫn là phác thảo bằng tay và biểu
diễn ý tưởng dưới dạng hình chiếu phối cảnh. Những giáo trình trước đây về chương trình này

thường nặng về lý thuyết hình học và hạn chế rất nhiều khi phải thể hiện những công trình kiến
trúc gồm rất nhiều chi tiết phức tạp. Là một người làm việc trong ngành thiết kế kiến trúc và là
giảng viên của bộ môn Hình học họa hình, tác giả xin giới thiệu tài liệu này, mong đóng góp một
vài kinh nghiệm xin chia sẽ với mọi người. Hy vọng đây là một tài liệu có ích không những đối
với sinh viên kiến trúc và còn cho cả kiến trúc sư. Đây là lần đầu tiên biên soạn một tài liệu vừa
đáp ứng nhu cầu học tập, nghiên cứu, đồng thời vừa là cẩm nang của người đọc nên không thể
tránh những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp của người đọc. Xin vui lòng liên lạc tác giả
qua thư điện tử hoặc trao đổi qua blog :
HTU
Dựa vào mặt tranh mà ta có các phương pháp hình chiếu phối cảnh sau :
o Phối cảnh mặt tranh phẳng thẳng đứng


o Phối cảnh với mặt tranh là mặt cầu

Descriptive Geometry – Perspective Projection 2/62

o Phối cảnh với mặt tranh là mặt trụ

Descriptive Geometry – Perspective Projection 3/62
Phần A : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨNG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ)
Bài 1 : ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG
1. Hệ thống mặt phẳng hình chiếu :


Trong không gian, chọn một mặt phẳng nằm ngang làm mặt phẳng vật thể V (nơi đặt các vật thể)
và mặt phẳng thẳng đứng làm mặt tranh T giao nhau thành một đường thẳng gọi là đáy tranh đ.
Một điểm M được gọi là điểm nhìn (mắt người quan sát). Hình chiếu bằng của M lên mặt phẳng V
là M
B
2
B được gọi là chân của điểm nhìn. MMB
2
B= h gọi là độ cao điểm nhìn. Mặt phẳng tầm mắt M
nằm ngang song song với mặt phẳng
V đi qua điểm nhìn M. Mặt phẳng tầm mắt V cắt mặt tranh
V : mặt phẳng vật thể
T : mặt tranh
đ : đáy tranh
M : điểm nhìn
M
B
2
B : chân điểm nhìn
MM
B
2
B= h : độ cao điểm nhìn
M : mặt phẳng tầm mắt

t : đường tầm mắt, đường chân trời
M’ : điểm chính
MM’ : tia chính
MM’ = k : khoản
g
cách chính

Descriptive Geometry – Perspective Projection 4/62
T thành một đường thẳng gọi là đường tầm mắt (hoặc đường chân trời). Đường thẳng qua M,
vuông góc với mặt tranh T được gọi là tia chính. Tia chính cắt mặt tranh tại điểm chính M’.
MM’= k được gọi là khoảng cách chính.
2. Đồ thức của một điểm :

Giả sử có một điểm A bất kỳ. Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng vật thể V ta được AB
2
B gọi là
chân (hoặc hình chiếu bằng) của điểm A. Chiếu xuyên tâm M lần lượt hai điểm A và A
B
2
B lên mặt
tranh
T ta được hai hình chiếu A’ (phối cảnh của điểm A) và A’B
2
B(phối cảnh chân của điểm A).
Ta thấy A’A’
B
2
B luôn vuông góc với đáy tranh đ. Cặp hình chiếu phối cảnh A’ và phối cảnh chân
A’
B

2
B gọi là đồ thức của điểm A.(đồ thức là hình vẽ biểu diễn tọa độ xác định của một điểm)


Descriptive Geometry – Perspective Projection 5/62
Các điểm thường gặp khác :
o Điểm B thuộc mặt phẳng V
o Điểm C thuộc mặt tranh T
o Điểm D thuộc mặt phẳng tầm mắt M
o Điểm E∞ thuộc mặt phẳng vật thể V
o Điểm F∞ bất kỳ
3. Đường thẳng :
Đường thẳng được xác định qua hai điểm xác định. Hình vẽ sau minh họa phối cảnh của một
đường thẳng qua hai điểm A và B.


Descriptive Geometry – Perspective Projection 6/62

Các đường thẳng đặc biệt :
o Đường thẳng chiếu bằng : (đường thẳng c vuông góc với mặt phẳng vật thể) c r V
o Đường thẳng chiếu phối cảnh : ( đường thẳng đi qua điểm nhìn M) d VM


Descriptive Geometry – Perspective Projection 7/62

Điểm tụ của một đường thẳng : là phối cảnh điểm vô tận của đường thẳng. Hình vẽ minh họa
cách xác định điểm tụ F’ của đường thẳng l ( phối cảnh chân F’B
2
B thuộc đường tầm mắt t).

Ý nghĩa về mặt hình học của điểm tụ : các đường thẳng song song với nhau thì có chung một
điểm tụ. Điểm tụ của một đường thẳng là giao điểm của mặt tranh T với một đường thẳng đi qua
điểm nhìn M, vẽ song song với đường thẳng đã cho.

Descriptive Geometry – Perspective Projection 8/62


Điểm tụ của một số đường thẳng thường gặp :
o Đường thẳng bằng b // V : điểm tụ thuộc đường tầm mắt t


Descriptive Geometry – Perspective Projection 9/62

o Đường thẳng c vuông góc với mặt tranh T : điểm tụ trùng với điểm chính M’

o Đường thẳng bằng d tạo với mặt tranh một góc 45° : điểm tụ thuộc đường tầm mắt và cách
điểm chính một khoảng cách bằng khoảng cách chính k. Điểm tụ này gọi là điểm cự ly (D- và D+)


Descriptive Geometry – Perspective Projection 10/62
Điểm cự ly thường dùng để xác định ô lưới vuông mặt bằng của một căn phòng biểu diễn theo
phương pháp phối cảnh một điểm tụ.

Descriptive Geometry – Perspective Projection 11/62
4. Mặt phẳng :
Mặt phẳng có thể được biểu diễn dưới dạng sau :
o Mặt phẳng đi qua ba điểm

o Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau


Descriptive Geometry – Perspective Projection 12/62
o Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song

o Mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng



Descriptive Geometry – Perspective Projection 13/62
Mặt phẳng đặc biệt :
o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể (ABC) r V



Descriptive Geometry – Perspective Projection 14/62
o Mặt phẳng chiếu phối cảnh đi qua điểm nhìn M : (ABC) V M



Descriptive Geometry – Perspective Projection 15/62
Đường tụ của một mặt phẳng : là phối cảnh đường thẳng vô tận của mặt phẳng. Do đó ta tìm
phối cảnh hai điểm vô tận của hai đường thẳng của mặt phẳng. Do đó đường tụ của một mặt phẳng

chính là đường thẳng đi qua hai điểm tụ F’ và G’ của hai đường thẳng a và b của mặt phẳng.

Ý nghĩa hình học đường tụ của một mặt phẳng : đường tụ của mặt phẳng P được xác định bằng
cách vẽ qua điểm nhìn M một mặt phẳng P’ // P. P’ giao với mặt tranh T theo một giao tuyến
chính là đường tụ của mặt phẳng P.


Descriptive Geometry – Perspective Projection 16/62
Sau đây là đường tụ của một số mặt phẳng thường gặp :
o Mặt phẳng bằng song song với mặt phẳng vật thể : đường tụ trùng với đường tầm mắt t.



Descriptive Geometry – Perspective Projection 17/62
o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể : đường tụ là một đường thẳng vuông
góc đáy tranh



Descriptive Geometry – Perspective Projection 18/62
o Mặt phẳng chiếu phối cảnh : đường tụ trùng với phối cảnh của mặt phẳng (phối cảnh mặt
phẳng chiếu phối cảnh là một đường thẳng)


o Mặt phẳng vuông góc với mặt tranh : đường tụ đi qua điểm chính M’

Descriptive Geometry – Perspective Projection 19/62