Giáo án xác xuất thống kê - Chương 3. Mẫu và đặc trưng mẫu docx

3.1 Mẫu và đám đông
- Ví dụ mở đầu: ta muốn nghiên cứu chiều cao
trung bình của người VN ở độ tuổi nào đó, cách
tốt nhất là đo chiều cao của tất cả công dân VN
ở độ tuổi đó (đám đông). Tuy nhiên cách này
không thể thực hiện được vì:
+ kinh tế: tốn kém
+ thời gian: dài
Chương 3. Mẫu và đặc trưng mẫu

+ việc xác định tất cả công dân ở độ tuổi
đó khá khó khăn…
Thống kê đề nghị một phương pháp là: chọn ra
n người (gọi là mẫu, n gọi là cỡ mẫu) tính toán
và kết luận cho chiều cao trung bình của công
dân VN ở độ tuổi đó. Tất nhiên sự suy rộng
này có thể đúng, cũng có thể sai. Để hạn chế
sai lầm khi suy rộng, mẫu phải chọn phải
khách quan (tức là xs để mỗi phần tử được
chọn vào mẫu phải bằng nhau).

- Đám đông là tập hợp tất cả các phần tử mà ta
quan tâm đến một ( hay một vài dấu hiệu)
chung về lượng hay chất của các phần tử. Dấu
hiệu này thay đổi qua các phần tử của đám
đông tạo nên một ĐLNN mà ta ký hiệu là X.
+ Về lượng, ta quan tâm đến hai đặc trưng:
trung bình và phương sai
chẳng hạn như điểm trung bình, thay gian
trung bình đi đến trường.

+ Về chất, ta quan tâm đến tỷ lệ (hay xs) p
của các phần tử có tính chất A nào đó. Ví dụ
như tỷ lệ phế phẩm.
M(X)µ =
2
D(X)σ =

Khi đó:
khi phần tử có tính chất A
khi phần tử không có tính chất A.
- Tập hợp nhỏ lấy từ đám đông để quan sát
được gọi là mẫu.
3.2 Phương pháp mẫu
- Là phương pháp chọn ra n phần tử đại diện
cho đám đông. Sau khi nghiên cứu kỹ n phần
tử này bằng các công cụ thống kê, ta rút ra kết
luận cho toàn thể đám đông.
1
X
0

=



- Cách lấy mẫu:
+ lấy có hoàn lại: các kết quả sẽ độc lập.
+ lấy không hoàn lại: các kết quả sẽ phụ
thuộc.
Ta chỉ xét các kết quả quan sát độc lập.

3.3 Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể
- Mẫu gồm n quan sát độc lập
có cùng phân phối với X, được gọi là mẫu tổng
quát (mẫu ngẫu nhiên) với cỡ mẫu (hay kích
thước mẫu) là n.
1 2 n
(X ,X , ,X )

- Tiến hành quan sát, ta được một giá trị cụ thể

thì được
gọi là mẫu cụ thể.
VD 3.1: Xét điểm thi Toán của một lớp học gồm
100 SV
Lấy mẫu gồm 5 SV, ta được mẫu tổng quát
. Tiến hành quan sát, ta có kết
quả, chẳng hạn:
1 1 2 2 n n
X x ,X x , ,X x= = =
1 2 n
(x ,x , ,x )
Điểm thi
4 6 8 9
Số SV
20 30 36 14
1 2 3 4 5
(X ,X ,X ,X ,X )


thì mẫu cụ thể là

3.4 Phân phối thực nghiệm
Là luật phân phối xét cho một mẫu cụ thể. Giả
sử mẫu cụ thể , trong đó
* lặp lại lần,
*
Ta có phân phối thực nghiệm
1 2 3 4 5
X 6,X 9,X 8,X 4,X 9= = = = =
(6,9,8,4,9).
1 2 k
(x ,x , ,x )
i
x
i
n
i 1,2, ,k=
1 2 k 1 2 k
x x x , n n n n< < < + + + =
X
i
n
1 2 k
x x x
1 2 k
n n n

VD 3.2: Để điều tra thời gian đợi X (phút)
phục vụ của khách hàng tại một ngân hàng,
người ta chọn ngẫu nhiên 10 người, kết quả
thu được như sau: 9,8,10,10,12,6,11,10,12,8.

Ta có pp thực nghiệm thời gian đợi của khách
hàng
3.5 Các đặc trưng của đám đông và mẫu
3.5.1 Các đặc trưng tương ứng (giáo trình
trang119)
X 6 8 9 10 11 12
1 2 1 3 1 2
i
n

3.5.2. Kỳ vọng và phương sai các đặc trưng
mẫu (giáo trình trang 121)
3.6 Phân phối của các đặc trưng mẫu (giáo
trình trang 124).
3.7 Cách tính các đặc trưng mẫu cụ thể
VD 3.3: Điều tra năng suất lúa X (tạ/ha) trên
diện tích 100 ha trồng lúa của một vùng, ta
được kết quả. Tính
X 41 44 45 46 48 52 54
Diện tích
10 20 30 15 10 10 5
2
2
n
x ,s ,s .
$

VD 3.4: Đo lượng xăng hao phí X (lít) của 1
ôtô đi từ A đến B sau 30 lần chạy, kết quả cho
trong bảng

Tính
VD 3.5: Điều tra hai chỉ tiêu X(%) và Y(g) của
một loại sản phẩm, được kết quả trong bảng
X 9,6-9,8 9,8-10 10-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6
3 5 10 8 4
2
n
x ,s .
i
n

bảng
a) Lập phân phối thực nghiệm của X, của Y.
b) Những sản phẩm có chỉ tiêu
là loại 1. Tính trung bình, phương sai mẫu chỉ
tiêu Y các sản phẩm loại 1.
X Y
0,75 2 3,2 5
0-5 17 5
5-10 20 15
10-15 11 4 6
15-20 4 12 8
X 10%,Y 2g≥ ≥