Thử sức trước kì thi đề số 8 pot

ĐỀSỐ8

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
Cho hàm số:
     
3
2
x 1
y m 3 x 2 m 1 x 1 1
3 2
      (m là tham số thực).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1.
Câu II:
1) Giải phương trình:
1
2011tan x cot x 2 1005 3 .
sin 2x
 
  
 
 

2) Giải hệ phương trình:
x 10 y 1 11
x 1 y 10 11.

   



   


Câu III:
Tính tích phân:
4
2
0
x dx
I .
1 x x




Câu IV:
Cho tứ diện ABCD với AB CD a,AC BD b,AD BC c.      Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
   
2 2
2 2
x 1 4 x
y log 4 x log x 1 .
 
   

PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong m cho hai đi
 
A 2;5 và
 
B 5;1 .
của đường thẳng  đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  và ' có phương trình
x 7 3t
: y 2 2t;
z 1 2t
 


  


 


x 1 y 2 z 5
': .
2 3 4
  
  


Tìm tọa độ giao điểm A của  và '. Viết phương trình mặt phẳng
 

 chứa  và '
Câu VII.a:
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để
biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
 
A 2;5 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0.   Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc
0
45 .
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
 
A 1;2; 3
và đường thẳng
x 12 y 20 z
: .
7 8 1
 
  


Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng
.
Tìm tọa độ tiếp điểm
của (S) và .
Câu VII.b:
Tìm hệ số của x

4
trong khai triển đa thức:
 
 
10
2
P x 1
2x 3x .  

ết phương tr
ình t
ổng quát
Vi
NGUYỄNĐỨCTRUNG
(GV THPTNamCương,QuảngNam)
www.VNMATH.com
1
HƯỚNGDẪNGIẢIĐỀSỐ8
CâuI.1)Bạn đọctự giải.
2)Điều kiệnlà
( ) ( )
2
' 3 2 1 0 y x m x m = - + - + = cóhainghiệmphânbiệtlớnhơn1.Đặt
1 X x = -
ta
được
( ) ( )
2
1 2 1 0 X m X m - + - + = cóhainghiệmdươngphânbiệt.Dùngđịnhlí Vietđểgiải.
CâuII. 1) ĐK sin 2 0 x ¹ .Biến đổi phươngtrình thành:

2
2010sin 1005 3 sin x x =
sin 0
tan 3
sin 3 cos 0
x
x
x x
=
é
Û Û =
ê
- =
ë
2 ;
3
x k k Z
p
Û = + p Î .
2) ĐK 1; 1.x y ³ ³ Từ biến đổi phươngtrình
10 1 1 10x y x y x y + + - = - + + Û =
tasẽ được hệ
26
10 1 11
x y
x y
x x
=
ì
ï

Û = =
í
+ + - =
ï
î
.
CâuIII.Đặt
3 4 2
1 2 1x x t x t t + = Þ = - +
2 3
3 (4 4 )x dx t t dt Þ = -
.Vậy
( )
3
2
1
4
1
3
I t dt = -
ò
tatính được
80
9
I =
.
CâuIV.G ọiM,N,OlầnlượtlàtrungđiểmcủaAB,CD,MN.Từ2tamgiácABDvàACBbằngnhau,tacó
MN CD ^
.Tươngtự
MN AB ^

,
vậy
( )
; 1OA OB OC OD = =
.
Do2tamgiácOMBvàONCbằngnhau nên
( )
2OB OC =
.Từ(1)và(2) thìtâmmặtcầungoạitiếphình
chóplà đ iểmO.
Ápdụng côngthứcvềđường trungtuyếntrongtamgiác,tatính được
2 2 2
2 2
2
b c a
MC MD
+ -
= =
vàđịnh
líPitagotacó
2 2 2
2 2
8
a b c
OC R
+ +
= = .
CâuV.ĐK 2; 3; 0.x x x < ¹ ± ¹
Đặt
( )

2
2
1
log 4
x
t x
+
= -
,theoBĐTCôsita được
( )
1
2 1y t
t
= + ³
.XétPT
( )
2
2
1
log 4 1
x
x
+
- =
ta được
( )
6
2
2
x = ± .Từ(1)và(2)thì

min 2y =
.
CâuVIa.1)Dễthấy đường thẳng
1
: 2x D = thoả mãn.Trường hợpcòn lại,PTđường D có dạng
( )
2 5 2 5 0y k x kx y k = - + Û - - + =
.Từ khoảng cách
( )
, 3d B D =
ta tính được, từ đó ta được PT
2
:7 24 134 0x y D + - =
.
2)Thếx,y,ztừPT D vàoPT ' D tađược 2t = - .Vậy toạ độđiểm
( )
1; 2;5A - .
Mặtphẳng
( )
a quaAvànhận
'
u u
D D
Ù
uur uur
làvectơpháptuyến nêncóPT 2 16 13 31 0x y z - - + = . 
CâuVIIa.
( )
3
20

n C W = .ĐặtA: "Chọn 3 ngườitrong đócó 1cặplà vợchồng"thì
( )
4.18n A =
.
Vậy xácsuấtcần tìm
( )
( )
3
20
72
1 1P A P A
C
= - = -
.
CâuVIb.1)PT đường
D
có dạng
( )
2 5 2 5 0y k x kx y k = - + Û - - + = .Từcôngthức
( )
0
os , os45
d
c n n c
D
=
uur uur
tatìm được
1
5;

5
k k = - = .QuaAcónhiều nhất 2đườngthẳngthoảmãngiả thiết.VậyPTcủa2đườngthẳngtìm
được là 5 23 0; 5 15 0x y x y - - = + - = .
www.VNMATH.com
2
2)ToạđộtiếpđiểmHlàgiaođiểmcủamặtphẳng
( )
a quaAvàvuônggócvới
D
,tínhđượcPT
( )
a là
7 8 12 0 x y z - + + = ,từ đócóđược
128 212 116
; ;
57 57 57
H
æ ö
ç ÷
è ø
Dobán kính mặtcầu
( )
S
là AH,nênPTcủa
( )
S
là
( ) ( ) ( )
2 2 2
1702

1 2 3
57
x y z - + - + + = .
CâuVIIb.Từ khaitriển
( )
( )
10
2
10
0
2 3
i
i
i
P x C x x
=
= +
å
Thìcácsố hạng chứa
4
x cóđượckhi
{ }
2;3;4i Î .Vậy hệsốphảitìmlà
2 3 4
10 10 10
.9 .36 .16 8085C C C + + =
.
NHÓMHỌCSINHLỚP12A1
TRƯỜNGPTDTNỘITRÚTHÁI NGUYÊN
www.VNMATH.com

3