Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 trường THPT Nông Cống tỉnh THanh Hóa ppt

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 (BẢNG A)
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 180
'
Bài 1:(4 điểm). Cho hàm số: )(
3
1
22
3
1
23
cmmxmxxy 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Tìm m

(0;
6
5
) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (Cm), và các đường thẳng: x=0; x=2; y=0 có diện
tích bằng 4.

Bài 2: (4 điểm).
1. Giải các phương trình: 3 1tgx (sin x + 2cos
x)=5(sin x +3cos x).
2. giải phương trình: log
2
2

x + x.log
7
(x + 3)= log
2
x
[
2
x
+ 2.log
7
(x + 3)]
Bài 3: ( 4 điểm).
1. Tìm a để phương trình sau có nghiệm.
xaa sin = sin x
2. Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân
biệt.
064
1
).1(4
1
)1(2
1
23






a

x
x
a
x
x
a
xx
x


Bài 4( 4 điểm).
1. Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O
bán kính R. Gọi R
1
, R
2
, R
3
lần lượt là các bán kính
đường tròn ngoại tiếp các tam giác BOC, COA,
AOB. Cho biết: R
1
+R
2
+R
3
= 3R. Tính 3 góc của
ABC
2. Cho (E): x
2

+ 4y
2
= 4 . M là điểm thay đổi trên
đường thẳng y=2. Từ M kẻ đến (E) hai tiếp tuyến.
Gọi các tiếp điểm là T
1
, T
2
. Tìm vị trí của M để
đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng T
1
, T
2
có
bán kính nhỏ nhất.

Bài 5:( 4 điểm).
1. Cho hàm số f(x) xác định và dương trên R thỏa
mãn:





1)0(
0)()().(4)(
2'2'
f
xfxfxfxf

Tìm hàm số f(x).
2. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm là G. Các đường
thẳng AG, BG, CG, DG kéo dài lần lượt cắt mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ở A
1
, B
1
, C
1
, D
1

CMR: GDGCGBGAGDGCGBGA 
1111