Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 trường THPT Hậu Lộc 3 tỉnh THanh Hóa pptx

SỞ GD&ĐT
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT
HẬU LỘC 3
o0o
ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ
Đề thi Học sinh giỏi THPT – Môn
Toán Bảng A
o0o
Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
+
3x
2
= m
3
+ 3m
2
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ
điểm (1; 5).
d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm có
thể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến.
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

3
cosx cos x
(7 5 2) (17 12 2) cos3x
    .
b)
2 4 2
3
x 3x 1 x x 1
3
     
.
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy
nhất:
2 2
m 1 m
7
log 11 log ( x mx 10 4)log (x mx 12) 0
      
.
b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x.
1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1.
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:
3 3
1 ax cosx ví i x 0
f(x)
ln(1 2x) b 1 ví i x 0

  




   


.
b) Tính tích phân:
1 5
2
2
4 2 x
1 5
2
x 1
I dx
(x x 1)(1 2006 )





  

.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho 2 elíp (E
1
):
2 2

x y
1
15 6
 
, (E
2
):
2 2
x y
1
6 15
 
và parabol
(P): y
2
= 12x.
a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của
2 elíp trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E
1
) và (P).
Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông
góc với đáy và SA =
a 3
. M là một điểm khác B trên
SB sao cho AM  MD. Tính tỉ số
SM
SB
.