Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 trường THPT Hoàng Hóa tỉnh THanh Hóa pps

Sở GD-ĐT Thanh hóa
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Trường THPT H.Hóa 2 (Thời gian làm bài
180’- Không kể thời gian phát đề)

MễN THI: TOÁN

Bài 1. ( 2 điểm)
Cho hàm số f(x) =

Chứng minh rằng
xdxx sin1
4
4
2





= f’(0).
Bài 2. ( 2 điểm)
Tớnh thể tích vật thể tròn xoay sinh b
ởi miền

khi quay quanh trục oy.
Bài 3. ( 2 điểm)
Tỡm m để bất phương trình: mx
2
+ mx + m -2  0 cú
nghiệm x(1;2).

x
2
sin
2
1
x
khi
x

0

y=x
2
-
6x+5
y=0

Bài 4. ( 2 điểm)
Giải và biện luận phương trình: 4x+1+2(m-1)x-
1=(m+1) 134
2
 xx
theo tham số m.
Bài 5. ( 2 điểm)
Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = -
2
1

Bài 6. ( 2 điểm)
Chứng minh rằng nếu tam giỏc ABC cú:

32
2
3
sin
1
sin
1
sin
1
coscoscos 
C
B
A
CBA
thỡ đều.
Bài 7. ( 2 điểm)
Tỡm giới hạn:
x
x
x
2
sin
13
lim
2
0
2



Bài 8. ( 2 điểm)
Giải và biện luận theo m bất phương trỡnh:

)3(log)()1(
3
1
2
 xmxmxmx

Bài 9. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H):
1
9
2
2
 y
x
và
đường trũn (C): x
2
+y
2
=9.
1. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) kẻ qua điểm
M(3;1).
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của (H) và (C).
Bài 10. ( 2 điểm)
Cho elip (E):
1

4
2
2
 y
x
và hai đường thẳng (d
1
): x-
ky=0, (d
2
): kx+y=0. (d
1
) cắt
elip (E) tại A và C, (d
2
) cắt elip (E) tại B và D.
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích tứ giác
ABCD.