Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2009 - 2010 - đề 1 pps

UBND TỈNH Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS - năm học 2008 - 2009
Môn : Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
2 4 5 21 80
10 2
A
  



2. Giải phương trình:
2 2
6 18 0
x x x x
     

Bài 2: (3,0 điểm)
Cho phương trình




3 2
1 3 1 4 1 0 (1)
m x m x x m       (
m
là tham số).

1. Biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình tích.
2. Với giá trị nào của
m
thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 2
nghiệm âm.
Bài 3: (4,0 điểm)
1. Chứng minh rằng với hai số thực bất kì
,
a b
ta luôn có:
2
2
a b
ab

 

 
 
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
2. Cho ba số thực
, ,
a b c
không âm sao cho
1
a b c
  
.
Chứng minh:

16
b c abc
 
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
3. Với giá trị nào của góc nhọn

thì biểu thức
6 6
sin cos
P
 
 
có giá trị bé nhất
? Cho biết giá trị bé nhất đó.
Bài 4: (6,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với
các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F. Đặt , ,
x DB y DC z AE
  
.
a. Tìm hệ thức giữa
,
x y
và
z
.
b. Chứng minh rằng: 2
AB AC DB DC
  
.

2. Cho tam giác ABC cân tại A,
BC a

. Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB
sao cho: 2 , 2
AM MC AN NB
 
và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau.
Tính diện tích tam giác ABC theo
a
.
Bài 5: (3,0 điểm)
1. Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa
một người. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các
ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng
mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 người.
2. Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước
1 5

. Hãy cắt tấm bìa thành các mảnh để
ráp lại thành một hình vuông. Giải thích.

Hết