KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XIII TẠI THÀNH PHỐ HUẾ ĐỀ THI MÔN VĂN LỚP 11 -2 docx

1
TRƯỜNG THPT
ĐẶNG THÚC HỨA
KÌ THI CHỌN HỌC SINH
GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2007 - 2008



Môn thi : TOÁN LỚP 11 THPT
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)


Bài I: ( 7,0 điểm)
1. Giải phương trình : cos3x – sin3x = cosx +
sinx.
2. Tính giới hạn hàm số :
3
1
3 1. 2 2
lim
1
x
x x
L
x

  



Bài II: ( 6,0 điểm)
1. Cho dãy số (u
n
) có
1 2
1
2
2006, 2009
5 2
, *
3
n n
n
u u
u u
u n N


 




 


.
a) Đặt
1
n n n

v u u

 
. Chứng minh rằng dãy số (v
n
) là một cấp
số nhân.
b) Tính giới hạn : lim u
n

Đ
ề
chính th
ứ
c

2
2. Giải hệ phương trình :
2
3 2
2 (1 )
3 (1 3 )
y x y
x x y x

 


  



.
Bài III: ( 7,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3a. Gọi
O là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông
góc của điểm O lên mặt phẳng (SBC).
a) Chứng minh rằng : H là trực tâm của tam giác SBC.
b) Tính góc giữa đường thẳng OH và mặt phẳng (ABC).
………………… Hết …………………


Họ và tên thí sinh :
……………………………………………………………………
… SBD:………….


Thanh Chương, ngày
15tháng 3 năm 2008.
Giáo viên
Trần Đình Hiền.