Điện Tử Tự Động - Tự Động Hóa Bằng Kỹ Thuật Số Phần 5 pps
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 8 trang )
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 33 -
Hình 2-1: Hình dạng các hàm đầu vào cơ bản
Hàm bước (step function)
f(t) =
0
v t<0
A
v
Ae
-
2-4
=
=
0
;
Tr h riêng khi A=1 ta gi hàm b là , có d sau:
f
Laplace c nó có d:
2-5
1()
= (1 ×
) =
0
1
;
Hàm dốc (Ramp Function)
Hàm dc có d sau:
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 34 -
f(t) =
0
v t<0
A.t
v
Trong A= const. Laplace c nó xác nh sau:
2-6
=
=
0
=
0
0
=
0
=
2
Hàm Sin (Sinunoidal Function)
Hàm sin có d
f(t) =
0
v t<0
v
Bng cách vi l hàm Sin d d hàm m tng ng:
2-7
sin =
1
2
e
jt
e
jt
Ta s tìm Laplace nh sau
2-8
sin
=
2
(
0
)
=
2
1
2
1
+
=
2
2
Tng t, ta có
2-9
cos
=
2
+
2
Hàm trễ
Laplace c hàm tr
2-10
. 1
trong àm này bXem HÌNH 2-1.
Theo nh ngha, phép bin i Laplace ca
. 1
s nh sau
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 35 -
2-11
. 1
=
. 1
0
B cách th bin c lp t - ta có
. 1
0
=
. 1
(+)
Lu ý rng, trong tài liu này ta luôn cho
. 1
= 0 y ta có th i cn
tích phân - . Do vy ta có,
. 1
+
=
. 1
0
+
=
. 1
0
=
0
=
Trong
=
=
0
Do v
2-12
. 1
=
, 0
Ngh là, Laplace c hàm f(t)1(t) khi b tr i m l là tìm
bng cách nhân Laplace c hàm f(t) là F(s) e
s
.
Hàm xung răng lược (Pulse function).
Hàm xung r mô t nh sau:
2-13
= 0 < 0,
0
< ;
=
0
0 < <
0
;
0
Có th coi hàm này là cng gp c hàm b
0
b hàm
b
0
bt u khi t
0
. Do vy,
=
0
. 1
0
. 1
0
.
Laplace c nó s tìm nh sau:
2-14
=
1
0
. 1
0
=
0
0
0
=
0
1
0
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 36 -
2.1.3 Các định lý cơ bản
2.1.3.1 Định lý Vi phân thực
lý vi phân thc th hin nh sau. Laplace c hàm c hàm
f(t)
có
d
2-15
=
0
và có th chg minh nh sau.
L tích phân Laplace c hàm
f(t)
ta có
=
0
=
0
0
Do v,
=
(0)
+
1
Cho nên ng nhiên
=
0
Tng t, v hàm bc hai, ta có
2-16
2
2
=
2
0
0
và hàm bc n
2-17
=
1
0
2
0
2
0
1
0
Lu ý rng theo ngh phép bi Laplace thun thì m iu kin u bng
không, cho nên Laplace c hàm bc n c f(t) s là
.
2-18
=
Định lý tích phân thực.
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 37 -
N
f(t)
có th bi din theo hàm s m c e thì
() có Laplace và
cho d d
2-19
=
()
+
1
(0)
trong :
F(s) là Laplace c f(t)
1
0
=
()
@=0
, l giá khi t=0.
lý này chng minh nh sau:
=
0
] =
0
0
=
1
=0
+
1
0
=
1
(0)
+
()
Nu các iu kin u bng không, ta có
2-20
=
()
Định lí giá trị cuối.
giá tr cu cho bit m liên h gia giá tr ca hàm f(t) tr thái n
(cân bng) v giá tr c
sF(s)
t lân cn
s=0
. lí này áp d nu tn t
lim
() , ngh là f(t) nhn giá tr h h nào ó khi t
lí phát biu nh sau:
()
, thì
() =
0
()
ch minh lí này, trong phng trình c Laplace c df(t)/dt ta cho s
tin t 0, hay
lim
0
= lim
0
(0)
Do lim
= 1 , cho nên ta có
0
=
0
=
0
=
0
(0)
T ó ta có
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 38 -
2-21
=
=
0
D vào lí này ta có th xác giá tr cân bng n c f(t) t giá tr
c
sF(s)
t lân c s=0.
Không nh thi ph luôn tìm Laplace nh trên. Trong t ng, các hàm s mà ta
th kh sát th có m s d c bn, do v ng ta lp ra bng
nguyên hàm và Laplace c nó ta tin tra cu. Ngoài ra các b có th dùng các
chng trình MATLAB, MAPLE tìm Laplace c các hàm khá d dàng.
2.1.4 Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace
thuận (Bảng 2-1)
Bảng 2-1: Các tính chất của biến đổi Laplace
1
=
2
1
±
2
= F
1
± F
2
(s)
3
=
0
4
2
2
=
2
0
0
5
=
=1
1
0 ±
;
1
0 ±
=
1
1
6
=
()
+
=0±
7
0
=
()
2.2 - Hàm truyền
2.2.1 Khái niệm hàm truyền:
Trong t ng iu khin, hàm truyn th c dùng c trng cho quan h
vào-ra c các thành phn hay c các h thng vn có th mô t c bng các phng
trình vi phân tuyn tính h s hng.
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 39 -
V,
hàm truyn
c m h thng phng trình vi phân tuyn tính h s hng
ngh là t s gia Laplace c u ra (hay hàm ng) chia cho Laplace c
u vào (hay hàm tác ng) v gi là m iu kin u u bng không.
2.2.2 Biểu thức tổng quát của hàm truyền:
Gi s có mt h thng tuy tính h t (h s hng) mô t bng phng trình
vi phân sau
2-22
0
+
1
1
+ +
1
+
=
0
+
1
1
+ +
1
+
;
Trong
y
là u ra, còn
x
là u vào. Ta có hàm truyn c h thng này nh
phép bin i Laplace c hai v c phng trình có Laplace c u ra và u vào
v gi là m iu kin u u bng không:
2-23
=
[]
/
@ =0
=
0
+
1
1
+ +
1
+
0
+
1
1
+ +
1
+
V khái nim hàm truyn ta có th biu din ng lc hc h thng bng các phng
trình s c
s
. Nu s m cao nh c s m s c hàm truyn là
n
thì ta nói rng h
thng có bc
n
.
2.2.1 Nhận xét về hàm truyền
Các ng d c hàm truyn b gii h trong các h thng tuyn tính h s hng
(ngh là các thông s c h không thay i theo th gian) và s d th xuyên
trong phân tích các h thng d này.
1- Hàm truyn c mt h thng là m mô hình toán hc ch ng phng thc
biu din bng phng trình vi phân m liên h c bin ra i v bin
vào.
2- Hàm truyn chính là mt thuc tính c m h thng, c l v c và
bn ch c u vào (hay tác ng).
3- Hàm truyn bao g các phn t cn thi th hin mi liên h c u vào i
v u ra. Tuy nhiên, nó không cho ta bi b k thông tin nào v cu trúc v lý
c h thng mà nó mô t. Ngh là, hàm truyn c r nhiu h thng v lý khác
nhau l hoàn toàn ging nhau.
4- N ta bi hàm truyn c mt h thng, ta có th nghiên c u ra hay
ng c h thng i v m lo d u vào khác nhau nhm hiu rõ bn
ch c h thng.
5- N ta không th tìm hàm truyn c m h thng bng các phép mô t
toán hc thông d, ta có th tìm hàm truyn c h bng thc nghim, bng
cách áp d mt s các tín hi vào cho tr ri nghiên c ra c
h thng. Khi tìm c, hàm truyn này th hin các c trng ng lc hc
c h thng, khác v mô t v lý c h.
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 40 -
2.3 Xây dựng và biến đổi sơ đồ khối
2.3.1 Sơ đồ khối của mạch kín.
HÌNH 2-2 gi thiu m s khi c m kín. Tín hiu ra, hay là bin c iu
khin Y(s)=G(s).E(s) theo ngh v hàm truyn. Tín hiu Y(s) s hi tip v
im so sánh. Tín
hiu ra im so sánh là k qu c s c hai tín hiu vào: cho tr (hay
tham chiu) R(s) và hi tip C(s) C(s). Nh v, quan h gia các tín
hiu, chc nng c tng kh c th hin r rõ ràng trên s khi. Trong m s
kh s có nhiu kh, im so sánh và các im r nhánh.
Hình 2-2: Sơ đồ khối của mạch kín (có phản hồi)
Bin c iu khin khi c a v im so sánh ph có cùng d tín hiu, bn
ch v lí, n v o v tín hiu vào cho tr nh các chuyn i cn thi. Ví d trong
HÌNH 2-2, n R(s) có d là lc, áp su hay in áp din cho nhi cho tr (nhi
ta mun có), còn Y(s) là nhi cn iu khin, v trc khi Y(s) c g v
im so sánh cng hoc tr vi R(s) t ra tín hiu lch E(s), nó cn ph c
chuyn i thành l C(s) ging v R(s) thông qua khi cm bin
có hàm truyn H(s), C(s)=H(s).Y(s).
2.3.2 Hàm truyền của hai khâu mắc nối tiếp
1
(s) và G
2
(s), xem HÌNH 2-3 A
2-24
1
=
1
;
=
2
1
;
()
()
=
1
2
;
