Giáo trình -Thiên văn học đại cương -chương 1 ppt

PHẦN A

THIÊN VĂN
(Astronomy)

Chương I:
HỆ MẶT TRỜI (CẤU TRÚC VÀ CHUYỂN ĐỘNG)


I. QUAN NIỆM CŨ VỀ HỆ MẶT TRỜI: HỆ ĐỊA TÂM.
1. Quan niệm của Aristotle về vũ trụ (384(322 TCN).
Aristotle là mt nhà trit hc v i thi c. Nhng t tng ca ông có nh hng sâu
sc n nhiu th h. Mc dù  thi ông ngi ta không s dng toán hc và tin hành thí
nghim nhng ông vn c coi là cha  ca vt lý vi tác phm “Vt lý hc”. Theo ông
v tr c cu thành bi 4 yu t
 c bn là: t, nc, không khí và la. Mi nguyên t
u có v trí t nhiên trong v tr. V trí t nhiên ca t là a cu, trung tâm bt ng ca
v tr (Qua quan sát nguyt thc thi này ngi ta ã bit Trái t không phi là da bt
mà có hình cu). V trí t nhiên ca nc là phn khi cu bao bc ngoài a cu. V trí t
nhiên ca không khí và la là hai ph
n khi cu bc ngoài. Mt cu ngoài cùng là gii hn
v trí ca la, có gn các sao bt ng, ó là gii hn ca v tr. Mi nguyên t khi b
cng bc ri khi v trí t nhiên u có xu hng tr v v trí t nhiên c. Th gii t
Mt trng tr lên là ca tri, là th gii linh thiêng. Chuyn ng t nhiên c
a các thiên
th  ây là chuyn ng tròn, vì ng tròn là hoàn thin nht. Th gii di Mt trng
là th gii trn tc nên chuyn ng là ng thng, mt ng không hoàn thin. Tt c
các thiên th u có dng hình cu ( mt hình dng hoàn thin. V tr ã tn ti và s tn
ti mãi, vnh hng, bt bin. Theo ông thì không có chân không và vt nng r

i t do nhanh
hn vt nh.
Nh vy t các truyn thuyt s khai v v tr n Aristotle v tr ã có tâm là Trái t
vi các nh lut c hc c hiu mt cách trc quan, thiu chính xác.


Hình 3: Hệ địa tâm Aristotle





2. Hệ địa tâm của Ptolemy.
Ti th k III TCN Thiên vn bt u tách thành mt khoa hc riêng bit. Các nhà
Thiên vn ã thc hin các quan sát v chuyn ng ca các hành tinh (Xem li phn nhp
môn) . H a ra lý thuyt v ni lun, ngoi lun và tâm sai. Ptolemy (87(165) ã hoàn
chnh các lý thuyt ó và xây dng mt mô hình v tr gm Mt tri, Mt trng, các hành
tinh: Thy, Kim, Ha, Mc, Th
và Trái t theo trt t sau (trong tác phm “Almagest”):
- Trái t nm yên  trung tâm v tr.
- Gii hn ca v tr là mt vòm cu trên có gn các sao. Vòm cu này quay u quanh
mt trc xuyên qua Trái t.
- Mt trng, Mt tri chuyn ng u quanh Trái t cùng chiu vi chiu quay ca
vòm cu nhng vi chu k khác nhau nên chúng dch chuyn i vi các sao.
- Các hành tinh chuyn ng u theo nhng vòng tròn nh (Epicycle: N
i lun); tâm
ca vòng tròn nh này chuyn ng theo các vòng tròn ln (deferent: ngoi lun) quanh
Trái t. Có th tâm ca vòng tròn ln lch khi Trái t ( nó có tâm sai (eccentric).
- Trái t, Mt tri, tâm vòng tròn nh ca Kim tinh, Thy tinh luôn nm trên mt
ng thng.

Nh vy mô hình v tr a tâm ca Ptolemy tha mãn cho vic gii thích chuyn ng
nhìn thy ca thiên th trên thiên cu. ng thi nó phù hp vi kinh thánh v s sáng to
ra th gii ca Chúa trong 6 ngày, vi Trái t là trung tâm. Vì vy thuyt a tâm Ptolemy
c giáo hi tán ng và tn ti c ngàn nm.



Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy
Theo quan im c hc v s tng i ca chuyn ng ta có th chn vt bt k làm
mc ta , cho nó ng yên và so sánh s chuyn ng ca vt khác i vi nó. Nu ta
chn úng thì vic tính toán, quan sát c d dàng.  ây Ptolemy ã gn tâm ca h vi
Trái t. ó là mt vic làm không khôn ngoan nu không nói là sai l
m, vì nó a n
nhng tính toán phc tp, ri rm. Các tu s ã tng phi tht lên khi hc nó: “Ti sao
Chúa li sáng to ra mt mô hình phin toái n th”.









II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN
).
Mc dù có nhiu phin toái nhng do c Giáo hi ng h, mô hình H a tâm
Ptolemy vn tn ti nhiu th k. Nó ã khin khoa hc dm chân ti ch. Nhiu nhà khoa
hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra
mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt

nhà khoa hc BaLan, mi d
ng cm vch ra chân lý. Tuy vy, trong nhng nm dài ca
cuc i, ông vn phc v nhà th vi vi cng v th ký và bác s, trong s che ch ca
ông bác là giáo ch. Ông ã tham gia nhiu hot ng xã hi, ã i xut dng du lch hc
hi nhiu. Nhng vn yêu thích thiên vn và toán hc, ông ã mit mài nghiên cu bu tri
trong nhng iu ki
n ht sc khó khn và bng nhng dng c thô s ông vn thu c
nhng kt qu khá chính xác. Ch n nhng ngày cui i ông mi dám công b kt qu
nghiên cu ca mình trong cun sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (V s
quay ca Thiên cu)  tránh s tr thù ca giáo hi. H Nht tâm Copernicus ra i m
u cho cuc cách mng trong nhn thc ca con ngi v v tr. M
c dù vn phi dùng
các khái nim ni lun, ngoi lun, tâm sai nh Ptolemy nhng Copernicus ã có khái
nim v tính tng i ca chuyn ng. Ông ã nhn thy vic Trái t quay quanh Mt
tri là cái có tht, vic Trái t ng yên ch là o nh. Ông ch rõ:
- Mt tri là trung tâm ca v tr.
- Các hành tinh (Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th) chuyn ng u quanh Mt tri
theo q
i o tròn, cùng chiu và gn nh  trong cùng mt mt phng. Càng  xa Mt tri
chu k chuyn ng ca hành tinh càng ln.
- Trái t cng là mt hành tinh chuyn ng quanh Mt tri, ng thi t quay quanh
mt trc xuyên tâm.
- Mt trng chuyn ng tròn quanh Trái t (V tinh ca Trái t).
- Thy tinh, Kim tinh  gn Mt tri hn Trái t (có qu o chuyn ng bé h
n) Ha
tinh, Mc tinh, Th tinh có qi o ln hn ( xa Mt tri hn).
Vy cu trúc ca h là gm Mt tri  tâm và các hành tinh theo th t xa dn là: Thy,
Kim, Trái t, Ha, Mc, Th.
-  mt khong rt xa là mt cu có cha các sao bt ng.

Hình 5 : Hệ Nhật tâm Copernicus
- Mc dù còn nhiu im thiu chính xác cn phi hoàn thin Copernicus ã a ra mt
mô hình úng n v h Mt tri. Cho n nay ngi ta ã hoàn toàn công nhn nó. Nhng
cuc u tranh  khng nh chân lý này ã phi kéo dài hàng chc nm vi s dng cm
hy sinh ca nhiu nhà khoa hc thi by gi.





III. KEPLER VÀ SỰ HỒN THIỆN HỆ NHẬT TÂM.

Sau Copernicus là thi k tranh lun d di v v trí ca Trái t và Mt tri. Tycho
Brahe, mt nhà Thiên vn giàu có x an mch ã b gn 30 nm tri quan sát và ghi chép
rt k v chuyn ng ca các hành tinh, hy vng ó s là c s kim tra lý thuyt. Ơng
cht i  li tồn b s liu cho cng s ca mình là Kepler, mt nhà thiên vn và tốn
hc c x
 lý. Qua nhiu ln tính tốn, th i th li, Kepler thy nu coi hành tinh
chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng
th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh
lut sau:
* Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình
elip với Mặt trời ở tại mộ
t tiêu điểm.
- Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri).
Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri  ti mt tiêu im thì có lúc nó 
gn Mt tri, có lúc nó  xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa
nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c
g
i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km).

 sai khác gia ng tròn và elip c xác nh bi tâm sai e. Qi o chuyn ng
ca các hành tinh có tâm sai tng i nh nên có th coi là tròn.
Xét biu thc tốn hc ca nh lut này:








Hình 6: Elip
0 : tâm elip
F, F’ : tiêu im, Mt tri ti F
H : hành tinh
r : bán kính vect ca hành tinh trong h ta  cc tâm F
 : góc xác nh v trí H trong h ta  c
c tâm F
0A = a = bán trc ln
0B = b = bán trc nh
A : im vin nht; P : im cn nht
Tâm sai e =
22
'FO F O a b
aa a
−
==

rc = khong gn nht = a (1(e)
rv = khong xa nht = a (1+ e)

p = thơng s tiêu = FT =
2
b
a
= a(1-
2
e
); (FT
⊥
AP)
+ Cách vẽ Elip trên giấy:
Ti tâm 0 v 2 ng tròn bán kính a và b

BA
bnhỏtrụcBánB
alớntrụcBánA
00
0
0
⊥
⎭
⎬
⎫
==
==

k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B
2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im
khác.
B

A
F’
0F
P
T
H
r
ϕ

T B quay mt cung bán kính bng 0A ct 0a ti F và F’ là hai tiêu im ca elip.

Hình 6’
+ Cách v trên bng: Elip có tính cht là tng khong cách t mt im bt k trên elip
n 2 tiêu là không i nên có th áp dng  v hình: Ti 2 tiêu óng 2 inh. Ct mt si
dây c nh vào 2 im ó. Lun phn theo dây và quay s to thành elip (hình 6’)
Biu thc toàn hc ca nh lut 1 là phng trình ng elip trong h ta  cc:
p
r
1ecos
=
+
ϕ

* Định luật 2: Định luật về tốc độ diện tích
Đường nối giữa một hành tinh với Mặt trời (bán kính vectơ của hành tinh) quét những
diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Hay : Tốc độ diện tích mà
bán kính vectơ của hành tinh quét được là một hằng số.
Din tích mà bán kính vect r quét trong khong thi gian (t rt gn vi din tích ca
tam giác FTT’ có áy là TT’, ng cao FT’. Din tích ó là bng : 

∆ϕ=
2
2
1
r










Hình 7
 : Góc mà bán kính vect quét c trong quãng thi gian t. Khi t càng nh thì
din tích tam giác càng gn vi din tích mà bán kính vect quét. Ta có :ds =
1
2
2
r d
Tc  din tích là :

d
t
d
r
d
t

dS
ϕ
=
2
2
1

Biu thc toán hc ca nh lut 2 là:
Cconst
dt
d
r ==
ϕ
2


Hình 8

r∆ϕ
T
∆
ϕ
F
r
T’

- Theo nh lut này thì hành tinh s không chuyn ng u trên qi o. Trên hình ta
thy din tích FH
1
H

2
= FH
3
H
4
. Do ó cung H
1
H
2
〉 H
3
H
4
, hay vn tc ca hành tinh  cn
im ln hn  vin im (vi cùng t). Nu gi v là vn tc chuyn ng tròn ca hành
tinh, vc: vn tc ti cn im; vv: vn tc ti vin im thì:
e
e
vv
e
e
vv
v
c
+
−
=
−
+
=

1
1
1
1

Vi Trái t v  29,8 km/s
- Sau mt chu k chuyn ng T hành tinh s quét c toàn b elip, tc din tích elip
là ab. Vy hng s C s là
2 ab
T
π
.
* Định luật 3 : Định luật về chu kỳ
Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi
đạo của nó.
Gi s vi hành tinh 1 ta có :

3
1
2
1
a~T


Vi hành tinh 2 là :

3
2
2
2

a~T
Vi hành tinh 3 thì

2
3
T ~
3
3
a (vi a : bán trc ln; T : chu k)
thì ta có t l sau :

const
K
a
T
a
T
a
T
=
=
=
=
3
3
2
3
3
2
2

2
3
1
2
1

Trong ó K là hng s, hay h s t l.
Nu ly bán trc ln qua n v thiên vn (AU), ly chu k bng chu k chuyn ng
ca Trái t quanh Mt tri (T = 1 nm) thì K = 1
Khi ó T
2
= a
3

- Nh vy hành tinh  càng xa Mt tri (a ln) thì càng chuyn ng chm (T ln).
- Trong công thc này không có tâm sai nên dù hành tinh có qu o dt th nào i na,
ch cn bán trc ln không i thì chu k chuyn ng ca nó cng không i.
Nhn xét: Nh vy Kepler ã hiu chnh qi o chuyn ng ca các hành tinh quanh
Mt tri mt cách khá úng n. Tuy nhiên, cng nh Copernicus ông không gii thích

c nguyên nhân ca chuyn ng. iu này phi i n Newton. Nhng trc tiên phi
im qua công lao to ln ca Galileo i vi thiên vn và c hc nói chung.

IV. GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN.

Không th không nhc ti Galileo trong giáo trình thiên vn c. Vì chính ông là
ngi góp công u cho vic xây dng nn thiên vn hin i. Ông là ngi u tiên trong
lch s bit s dng các dng c quang hc vào vic quan sát bu tri. Nh s phóng
i ca nó mà tm nhìn ca con ngi c nâng lên rt nhiu. ó là ngày 7(01(1610,
ngày m u cho k nguyên mi ca Thiên vn, ngày Galileo dùng ng nhòm có  phóng
i hn 1000 ln 
quan sát bu tri. Ông ã thy Mt trng có các vt li lõm (mm núi,
ming núi la) nh di Trái t ch không hoàn ho, linh thiêng nh Aristotle quan nim.
Ông còn thy c các v tinh ca sao Mc. Ông nhìn thy Ngân hà không phi là mt di
liên tc mà là tp hp rt nhiu sao. Ông thy sao Kim cng thay i hình dng (tun sao)
ging nh Mt trng (tun trng). Tt c nhng kt qu
ó làm giàu thêm hiu bit v h
Mt tri và v tr.
Nhng ngoài ra Galileo còn có nhng óng góp rt quan trng cho vt lý. T nm 25
tui ông ã làm thí nghim vi vt ri t do có trng lng khác nhau. T ó ông bác b ý
kin ca Aristotle là vt nng ri nhanh hn vt nh. Nhng thí nghim n gin ca
Galileo có th coi là là m u cho khoa hc
thực nghiệm. Trong cuốn sách “Đối thoại về
hai hệ thống thế
gii: h Ptolemy và h Copernicus”, ông ã công khai ng h t tng
Copernicus, mnh m  phá nhng sai lm ca Aristotle (tn ti ã trên 2000 nm) và 
ra nhng nguyên lý c bn cho C hc. Phân tích chuyn ng ca hòn bi trên mt phng
Galileo ã ch ra nguyên lý quán tính (mà sau này Newtn phát biu thành nh lut 1), ch
ra nguyên nhân ca vic duy trì quán tính là gia tc bng không hay “vt chu tác dng kh
ln nhau ca các vt khác”; t
c ông ã nhìn thy mi liên h gia gia tc và lc. (Aristotle
cho rng tác dng lc làm thay i v trí). Ông bác b lp lun ca phái Aristotle cho rng

nu Trái t quay thì nhng vt gn không cht vi Trái t s b trôi theo ngc chiu
quay bng nguyên lý quán tính. Tác phm ca ông toát ra tinh thn ca các nguyên lý c
bn ca c hc mà nhng nhà bác hc th h sau t tên là nguyên lý tng i Galileo,
phép bin 
i Galileo. ó là nhng nguyên lý cơ bản của cơ học cổ điển (xem Lương
Duyên
Bình ( Vt lý i cng tp 1). Ông là ngi nhit tình khng nh thuyt Nht tâm
Copernicus dù b Nhà th xét x, giám sát cht ch. Ông là biu tng cho sc mnh
không th b khut phc ca khoa hc.

V. NEWTON VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN.

Các vn  v chuyn ng ca các thiên th ch c sáng t sau Newton. Ông chính
là ngi khai sinh môn c hc thiên th trong Thiên vn. ng thi, trong quá trình hoàn
thin các dng c quang hc  quan sát bu thi ông ã khai sinh môn quang hình.
Newton là nhân vt v i nht trong khoa hc. T tng ca ông nh hng rt mnh m
lên Th gii quan ca loài ngi trong sut mt chng dài lch s. Ta s
i sâu vào các
nh lut Newton  gii thích chuyn ng ca các thiên th.
1. Ba định luật cơ học của Newton.
a) Định luật 1 : Về quán tính
Mọi vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không có lực tác dụng vào nó.
Hay: Chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó.
Trong nh lut này ta cn chú ý n vn  h qui chiu. H qui chiu mà trong ó
nh lut 1 là úng gi là h qui chiu
quán tính.
Ngi ta cho rng ó là h qui chiu có gc  tâm Mt tri và ba trc hng ti ba ngôi
sao c nh (H qui chiu Copernicus). Còn h qui chiu gn vi Trái t thì sao? Ta s
xét trong phn Trái t. Trong các quan sát thiên vn vn  h qui chiu và tính tng
i ca chuyn ng là rt quan trng, ta cn chú ý.

b) Định luật 2 : Lực và gia tốc
Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngoài.

- Gia tc mà vt hay cht im thu c di tác dng ca tổng hợp lực bên ngồi tác
dụng vào nó tỷ lệ thuận với lực tác dụng đó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó.

m
F
a
→
→
=
Nh vy Newton  ch ra c ngun nhân ca s chuyn ng hay ơng ã khai sinh
mơn ng lc hc.
- nh lut 2 còn c gi là phng trình c bn ca c hc.

→
F
= m
→
a
(1)
- Hay có th phát biu nh mt nh lý v ng lng.

dt
)vm(d
→
=
→
F (2)

Trong ó m khi lng ca cht im
→
v : vận tốc của chất điểm
m
→
v : là mt i lng vt lý c trng cho chuyn ng v mt ng lc hc, ch
kh nng truyn ng, gi là ng lng.
-Có thể đặt m
→
v
=
→
K là động lượng thì từ (2) có thể viết lại :

dt
Kd
→
=
→
F
(3)
Phng trình này gi là phng trình c bn ca ng lc hc cht im và có th phát
trin nh sau:  bin thiên ng lng ca cht im trong mt n v thi gian bng lc
tác dng lên nó.
Hay  bin thiên ca ng lng t K1 n K2 trong khong thi gian t t1 n t2 là
:
2
1
t
21

t
KK K Fdt∆= − =
∫

i lng
→
F
dt gi là xung lng ca lc, c trng cho tác dng lc theo thi gian.
nh lut 2 s phát biu:  bin thiên ng lng ca cht
điểm theo thời gian bằng
xung lượng của lực tác dụng lên nó trong khoảng thời gian đó.
- Hay có th vit di dng nh lý v mơmen ng lng: nu t (2) ta nhân hu
hng 2 v ca phng trình vi vect
→
r
→
r =
→
OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm)
→
r ×
dt
)vm(d
→
=
→
r x
→
F
bin i :

dt
)vm(dr
→→
×
=
→
r
×
→
F
dt
d
(
→
r × m
→
v
) =
→
r ×
→
F
dt
d
(
→
r ×
→
K ) =
→

r ×
→
F
Trong ó
→
r ×
→
K gi là vect mơmen ng lng -
→
L

→
L

=
→
r
×
→
K


Và
→
r ×
→
F gi là mômen lc ca lc
→
F ñoái vôùi taâm 0 −M
0

(
→
F )
M
o
(
→
F
) =
→
r
×
→
F

nh lut có dng :
o
dL
M(F)
dt
=
(4)
- Định luật phát biểu: Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng đối với tâm 0
của một chất điểm bằng mômen lực theo tâm 0 tác dụng lên chất điểm đó.
Cách vit (2), (3), (4) không phi ca Newton nhng nó tin li  xét trng hp cht
im chuyn ng trong trng lc xuyên tâm (Giá lc i qua gc ta ) mà H Mt tri
là mt ví d.
c) Định luật 3 : Về phản lực
Mỗi lực tác dụng luôn luôn có phản lực, bằng và ngược hướng.
(Chú ý : im t ca 2 lc là khác nhau nên chúng không cân bng nhau)

BAAB
FF
→→
−=
Nh vy các vt trong t nhiên cùng tng tác ln nhau. Trái t hút mi vt nm trên
nó, nhng mi vt cng tác dng ngc tr li Trái t. Kt qu là ta tn ti, i li trên qu
cu tròn này mà không b ri vào không khí.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn.
Trc Newton các nhà thiên vn không gii thích c nguyên nhân ca chuyn ng
ca các hành tinh quanh Mt tri. Copernicus cho rng Mt tri ã c “phú bm” cho
mt “kh nng hút”. Kepler cho rng các vt có kh nng hút nhau nh nam châm. Galileo
cho rng nu không có gì tác dng lên thì các hành tinh c chuyn ng thng u mãi
(nguyên lý quán tính) và ông cho rng ã có mt lc “kéo theo” nào ó khin hành tinh
chuyn ng theo qi o Elip. n th k XVII, hai nhà bác hc là Borelli và Hooke ã

i n nhng ý tng v lc hp dn. Nhng ch có Newton mi phát biu c thành
nh lut hoàn chnh (1650).
- Newton suy lun nh sau: T nh lut I ông cho rng nu không có lc tác dng thì
các hành tinh s ng yên hoc chuyn ng vi vn tc không i trong h qui chiu có
tâm là Mt tri.
Nhng các hành tinh ã
không chuyn ng theo
ng thng mà b lch, tc
thay i v
n tc. S thay i
này theo nh lut 2 phi do
mt lc nào ó tác dng. Lc
ó hng t hành tinh v tâm
Mt tri ( Lc hng tâm).

Hình 10
Theo ông lc ó có bn cht ging trng lc trên Trái t, tc t l nghch vi bình phng
khong cách. Ông ã tính toán th vi Mt trng và thy lc gi cho Mt trng chuyn
ng quanh Trái t có bn cht nh trng lc. Ông tip tc suy lun i vi các hành tinh
trong h Mt tri bng cách t 3 nh lut Kepler và các nh lut c hc c
a mình rút ra
biu thc ca lc chi phi chuyn ng ca các hành tinh. Và ông ã tìm ra nh lut vn
vt hp dn (Xem thêm giáo trình Thiên vn Phm Vit Trinh).






a) Phát biểu định luật:
Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt
cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng
một lực có phương là đường thẳng nối 2
chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận với
hai khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với
bình phương khoảng cách r




Hình 11

2
mm '

FF'G
r
==
(Chú ý : F và F’ là cp lc - phn lc theo nh lut 3 Newtn; F t vào m và F’ t
vào m’).
G : h s t l, ph thuc n v, gi là hng s hp dn v tr. Trong h SI ta có:
G = 6,67.10
−11
Nm
2
/kg
2

Hay = 6,67.10
−11
m
3
/kg.s
2

Chú thích : Công thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm
- Trng hp vt m, m’ có kích thc rt nh so vi khong cách r gia chúng thì vt
có th coi là cht im và có th áp dng nh lut (trng hp h Mt tri).
-
Trng hp m, m’ là hai qu cu ng cht, r là khong cách gia 2 tâm cng c
Newton chng minh là có th áp dng nh lut.
-
Newton cng cho rng mt cái v vt cht hình cu, ng tính thì hút mt ht  ngoài
v ta nh khi lng ca v tp trung vào tâm nó. Cái v này không tác dng lc hp dn
vào ht  bên trong nó ( trng hp Trái t)

-
Trong các trng hp khác ta s áp dng phng pháp tích phân da vào tính chng
chp ca lc hp dn.

b) Tính chất của lực hấp dẫn:
- Lc hp dn là ph bin cho toàn th mi vt trong v tr.
-
Lc hp dn là lc hút, nó ph thuc vào khong cách và khối lượng của vật. Về mặt
vật lý, khối lượng hấp dẫn (Theo định
lut này) và khi lng quán tính (theo nh lut 1
và 2) là hai i lng vt lý khác nhau. Nhng ngi ta thy chúng là ng nht và mãi
n Einstein mi gii thích c iu ó.
-
nh lut vn vt hp dn còn th hin nhng quan im ca c hc c in Newton
v không gian, thi gian. Nó có nhng sai lm mà sau này Einstein ã bác b và a ra
nhng quan nim mi, úng n hn. Ta s xét k trong phn các thuyt tng i ca
Einstein.
-
Sau này, ngi ta nhn thy hp dn là mt trong bn loi tng tác c bn ca t
nhiên (tng tác hp dn, tng tác in t, tng tác mnh, tng tác yu). Tuy v cng
 nó là tng tác yu nht, nhng li là tng tác ph bin nht trong v tr và óng vai
trò quan trng trong vic hình thành và phát trin ca các thiên th và ca toàn v tr (Sinh
viên s t
tìm hiu thêm và có th vit bài thu hoch v  tài này).
 ây ta s a ra mt s iu cn thit  hiu thêm v c ch chuyn ng ca các
hành tinh. ó là khái nim trng lc hp dn. Xung quanh vt có khi lng tn ti
trng
hấp dẫn. Bất kỳ vật nào khác có khối lượng được đặt vào trong trng này u chu
tác dng ca lc hp dn. Trng hp dn là trng th (tc công chuyn di mt vt trong
trng ca lc không ph thuc vào ng i mà ch ph thuc vào im u và im

cui). Do ó c nng ca trng c bo toàn :
r
m
m'
→
F 'F
→

const
r
Mm
G
mv
WWW
tđ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=+=
2
2

trong ó :
2
2
mv

= W
d


năngThếW
r
GM
m
t
==−
và vì ây là trng lc xun tâm nên mơ men ng lng c bo tồn :

constL
)F(M
dt
Ld
o
=
==
→
→
→
0

(Xem Vt lý i cng ( Lng Dun Bình tp 1)


VI. BÀI TỐN 2 VẬT ( PHÁT BIỂU LẠI ĐỊNH LUẬT KEPLER).

Trong vt lý ta thng gp bài tốn xét chuyn ng ca 2 vt di tác dng ca lc

tng h gia chúng (Ta có th tham kho trong giáo trình c hc hoc c lý thuyt). 
ây ta ch chú ý n nhng kt lun có liên quan n chuyn ng ca các thiên th. Trong
thc t khơng th có ch hai thiên th tn ti cơ lp và tng tác ln nhau. Nhng  n
gin ta hãy xét trng h
p h hai vt ã. Ta bit chuyn ng ca hai vt m1, m2 có th
qui li thành chuyn ng ca mt vt rút gn có khi lng m =
12
12
mm
mm+
quanh mt khi
tâm 0
(là im chia khong ni
gia 2 vt theo t l
12
21
rm
rm
=

Hình 12
Chuyn ng ca vt trong h qui chiu gn vi khi tâm s qui v bài tốn chuyn
ng ca vt rút gn trong trng xun tâm, ri t ó suy ra chuyn ng ca m1, m2.
Nhng trong trng hp m1 = M >> m2 = m, tc mt vt có khi lng vơ cùng ln so
vi vt kia thì ta có th coi khi tâm ca h nm ngay ti M hay M ng n, m chuyn
ng.
Trong trng hp trng xun tâm là trng th
hp dn
)(
r

)r(U 0>α
α−
=
thì q
đạo chuyển động của m sẽ là một
trong các ng Conic (tròn, elip, parabol, hyperbol) tu
thuc vào c nng tồn phn ca nó (Tc tùy thuc vào vn tc và khong cách n tâm
lc). Tóm li, gii bài tốn này a n cách phát biu li 3 nh lut Kepler tng qt hn
nh sau:
1. Định luật Kepler tổng qt.
a) Định luật 1:
Di tác dng ca lc hp dn tng h, mt thiên th m có th chuyn ng trong
trng lc hp dn ca thiên th kia (M>>m) theo mt trong các ng Conic, tu thuc
vào vn tc ban u ca vt (vo) tính t cn im  lúc này có mơ un cc tiu)

r
1
r
2
m
2
m
1
0

Bảng 2: Bảng tóm tắt dạng quĩ đạo

C nng
tồn phn
Dng qu

o
Vn tc ban u Tâm sai Bán trc ln
E
o
< 0 Tròn
2
G(M m)
v
r
τ
+
=

e=0 a = r
E
o
< 0 Elip
2
e
21
vG(Mm)
ra
⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎝⎠

0<e<1 Nu thì a>r
Nu thì a<r
E

o
>0 Parabol
22
p
2G(M m)
v2v
r
τ
+
==

e=1
E
o
>0 Hyperbol
2
H
21
vG(Mm)
ra
⎛
⎞
=
++
⎜
⎝
⎠

e>1

b) Định luật 2 :
Định luật 2 của Kepler về tốc độ diện tích của bán kính vectơ là tương đương với định
luật bảo tồn mơ men động lượng.
Tht vy, t nh lut 2 Kepler ta có :

ω=
ϕ
=
ϕ
=
dt
d
vì
const
dt
d
r
dt
dS
2
2
1

t ó ta có :

const

m
mr
=
ω
2
2

mà mr
2
 = L
Vy biu thc ca nh lut 2 là :

const
m
L
=
2

có ngha là mơ men ng lng L c bo tồn. Trong phn V ta thy ây chính là
tính cht ca trng th hp dn.
Hình 13: Họ các q đạo của vật ứng với v
o
khác nhau

- Khi mô men ng lng c bo toàn (vect L) = const thì vt chuyn ng trên
mt mt phng c nh i qua tâm lc và vuông góc vi vect L. ây chính là mt phng
qu o chuyn ng ca các hành tinh quanh Mt tri.
c) Định luật 3 : Khi xét bài toán 2 vật định luật 3 có thể phát biu mt cách chính xác
hn nh sau :
T s gia tích ca bình phng chu k chuyn ng ca mt thiên th quanh mt

thiên th khác vi tng khi lng ca chúng và lp phng bán trc ln là mt i lng
không i (bng
2
4
G
π
) và i vi mi cp vt u có giá tr nh nhau :

const
G
a
)mM(T
=
π
=
+
2
3
2
4

2. Một số ví dụ về áp dụng định luật Kepler trong thiên văn.
a) Xác định vận tốc vũ trụ của thiên thể:
- T nh lut 1 ca Kepler ta thy mt vt trên mt thiên th có th chuyn ng
quanh thiên th ó theo nhng qu o khác nhau, tu thuc vào vn tc ban u ca nó.
Vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật là vận tốc để vật chuyển động theo qu o tròn sát thiên
th :
2
T
GM

V
r
=
(M, r : khi lng và bán kính thiên th)
trong ó ta coi khi lng vt vô cùng nh so vi khi lng thiên th : m << M
hay có th vit :
1
GM
V
r
=

- Vận tốc vũ trụ cấp 2 : là vận tốc Parabol, giúp vật thoát khỏi thiên th :

22
PT
GM
v2 2v
r
==

hay
2
Tp
vv =
- Vic tính các vn tc v tr làm c s cho vic du hành v tr và phóng v tinh. (Ta
s xét li  phn Trái t). Trong thc t có phc tp hn vì còn ph thuc nhiu yu t
khác.
- Da vào vn tc v tr ta có th xác nh c thiên th có khí quyn hay không.
Thiên th mun gi c các phân t khí  tr thành khí quyn ca nó thì vn tc chuy

n
ng nhit trung bình vpt ca phân t khí phi tha mãn iu kin :
v
pt
< 0,2 v
II


Trong ó :
2
3
pt
K
T
V
m
=

K : hng s Bolztmann
T : Nhit  thiên th
m : Khi lng ca phân t khí
vII : Vn tc v tr cp 2 ca thiên th
b) Xác định khối lượng của thiên thể:
* Gi s :
-
khi lng ca Mt tri là M
-
khi lng ca hành tinh là m
-
khi lng ca v tinh là m1

-
chu k chuyn ng ca hành tinh quanh Mt tri là T, chu k chuyn ng ca
v tinh quanh hành tinh là T1.

- a : bán trc ln qu o hành tinh
-
a1 : Bán trc ln qu o v tinh
Áp dng nh lut 3 ta có :

3
1
3
1
2
1
2
a
a
)mm(T
)mM(T
=
+
+

hay
23
1
2
1
3

1
Ta
Ta
mm
mM
=
+
+

trong thc t M>>m
m>>m
1

nên mt cách gn úng ta có :
32
1
32
1
aT
M
maT
=
chu k chuyn ng T, T1 và bán trc ln a, a1 có th xác nh bng quan trc. T ó
ta có th suy ra c t s khi lng gia Mt tri và hành tinh. Nh vy, da vào nh
lut 3 Kepler ta có th xác nh c t s gia khi lng Mt tri và khi lng hành
tinh, nu hành tinh có v tinh.
- Trong trng hp ca Trái t có v tinh là Mt trng thì ta phi tính khác, vì kh
i
lng Trái t không quá ln so vi khi lng Mt trng nên t s
M

m
s mc sai s ln.
Và do chênh lch khi lng không quá ln nh vy nên di tác dng ca lc tng h
Mt trng và Trái t s chuyn ng quanh khi tâm 0.
Ta có :

11
2
m
m
r
r
=
Hình 14
Bng quan trc ngi ta có th xác nh c r1 = 4635km
Ngi ta cng xác nh c khong cách t Trái t n Mt trng 384.400km. T ó
r2 = 384.4000(4635=379.765km.
Do ó :
2
11
379.765
81.5
4635
rm
mr
== = ln
Vy bit khi lng ca Trái t (s tính  chng sau) s tính c khi lng ca
Mt trng :

kg.,

,
.
,
m
m
22
24
1
10367
581
106
581
===

Bit chu k chuyn ng ca Trái t quanh Mt tri và bán trc ln là : T = 365,25
ngày; a = 149.106km và chu k chuyn ng ca Mt trng quanh Trái t, bán trc
ln là: T1 =27,32 ngày; a1 = 0,38.106km, ta có th tính M :

2
1
3
11
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
+
T
T
a
a
mm
mM


2
1
3
1
1
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
+
T
T
a
a
m
m
m
M

T
D 0
r
1
r
2

32
11
12

2
6
6
MmaT
11
mmaT
1 149.10 27,32
11
81,5 0,38.10 365,25
330000
⎛⎞⎛⎞
⎛⎞
=+ −
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
≈

Hay = 330000m
Vy bit khi lng Trái t, tính c khi lng Mt tri:
M = 330000.6.10
24

= 1,98.10
30
kg
- Bit khi lng Mt tri d dàng tính c khi lng ca các hành tinh có v tinh
nh ã nêu trên. Ví d, vi sao Mc, t s. Vy khi lng sao Mc :

30
26
M 1,98.10
m 19.10 kg
1050 1050
== =

VII. BÀI TOÁN NHIỀU VẬT (NHIỄU LOẠN).
Bài toàn 2 vt va xét là bài toán lý tng. Trong thc t vn vt hp dn ln nhau nên
dù ít hay nhiu chuyn ng ca vt s b bin dng so vi bài toán 2 vt. Ví d: T bài
toán 2 vt suy ra chuyn ng ca Mt trng quanh Trái t theo qi o hình Elip. Nhng
ngoài b Trái t hút, Mt trng còn chu lc hp dn t phía Mt tri và các hành tinh khác
v.v Nhng lc ó gi là nhi
u lon và làm qi o Mt trng tr nên phc tp hn. Trong
c hc ta bit  gii mt bài toán mt h n vt ta phi lp mt h gm 3 bc t do cho mi
vt, tc h 3n phng trình. Vic gii h nhiu phng trình là rt phc tp. Trong c hc
thiên th ngi ta có th gii gn úng bng cách phân cp các nhi
u lon, xem cái nào nh
hng nhiu n chuyn ng ca thiên th  t có th gii bài toán theo mc  chính
xác khác nhau. Ví d, trong bài toán chuyn ng ca mt s hành tinh thì s tng tác
gia hành tinh và Mt tri là chính yu. Nhiu lon do các hành tinh khác gây ra có h s
nh hn nhiu nên có th b qua. Qu o ca hành tinh có th coi hoàn toàn nh các nh
lut Kepler. Trong mt s trng hp khác do tính toán k

 nhiu lon mà ngi ta ã tìm
ra các hành tinh mi (xem phn sau). Nhìn chung, bài toán nhiu lon là mt bài toán phc
tp. Ngay bài toán 3 vt ngi ta cng cha th gii quyt c trit . Tuy vy, không
phi là không th tính c. Bng chng là có th d oán c Nht, Nguyt, Thc, mt
hin tng có c do chuyn ng tng i ca 3 vt là Mt tri, Mt tr
ng, Trái t.
Ngày nay nh có s h tr ca máy tính ngi ta có th gii quyt c chính xác và mau
l hn các bài toán nhiu lon, th hin trong vic phóng thành công các tàu v tr lên các
hành tinh.

VIII. SỰ PHÁT HIỆN THÊM CÁC THÀNH VIÊN TRONG HỆ MẶT TRỜI. VẤN ĐỀ SỰ
BỀN VỮNG CỦA HỆ.
1. Sự phát hiện tiểu hành tinh.
n th k XVIII s hành tinh mà con ngi bit n ch gm: Thy, Kim, Trái t,
Ha, Mc, Th.
Khi so sánh khong cách t Mt tri n các hành tinh hai nhà thiên vn c là Titius
và Bode ã thy có mt qui lut là: Nu cng thêm 4 cho 1 dãy cp s nhân : 0, 3, 6, 12,
24, 48, 96… thì s có mt dãy s mi tha mãn khá tt trât t n các hành tinh:


Hành tinh Th
y
Ki
m
Trái t Ha? Mc Th
Khong cách
(bng vtv (10)
4 7 10 16 2
8
52 100

Có iu trong dãy s trên con s 28 không ng vi hành tinh nào. Mãi n cui th k
XVIII nhà thiên vn Ý là Piazzi ã quan sát thy thiên th này. Và nhà toán hc Gauss ã
tính toán thy qu o ca nó ng vi khong cách n Mt tri bng 2,77 vtv. Thiên th
này có kích thc rt bé nên c gi là tiu hành tinh (Asteroid). Ngày này ngi ta ã
tìm c trên hai ngàn hành tinh tí hon nh vy  vùng gia Ha tinh và Mc tinh. Ngi
ta cho rng chúng là do mt hành tinh ln b
v ra.
2. Sự phát hiện các hành tinh mới.
Nm 1781 nhà thiên vn ngi Anh là Hershell ã phát hin thêm hành tinh th 7 nm
ngoài Th tinh và t tên là Thiên vng tinh. Gii quyt bài toán nhiu lon ca chuyn
ng ca hành tinh này nhà toán hc Pháp Le Verrier ã ch ra c qu o ca hành tinh
mi gây ra nhiu lon ó. Vào nm 1846 ngi ta ã quan sát c hành tinh mi này và
t tên nó là Hi vng tinh. Nm 1930 ngi ta ã tìm ra hành tinh xa nht ca h Mt
tri là Diêm Vng.

3. Sao chổi - Một thành viên của hệ Mặt trời. (Comet)
T rt xa xa ca con ngi ã nhiu dp chng kin s xut hin ca sao chi. ó là
mt ngôi sao l, sáng và có uôi dài - nh du hiu báo trc nhiu tai ha khng khip.
Ngày nay con ngi ã bit sao Chi cng là mt thiên th trong h Mt tri nhng có
khi lng rt bé và qu o rt dt, vì vy vin i
m thng lt ra ngoài phm vi ca H
Mt tri nên thnh thong ta mi quan sát c sao chi nh mt v khách l t V tr ti.
4. Vành đai Kuiper.
Ngày nay ngi ta còn phát hin c mt vành ai các tiu hành tinh chuyn ng
quanh Mt tri  khong cách xa hn Diêm vng. Nh vy, phm vi ca h Mt tri có
th c m rng ra xa hn. Ngi có công phát hin là nhà thiên vn M Kuiper và n
thiên vn ngi M gc Vit Lu L Hng (Luu Jean) vào nhng nm 90 ca th k này.
5. Vấn đề sự bền vững của hệ Mặt trời.
H Mt tri là h gm Mt tri và rt nhiu nhân vt khác là 9 hành tinh, tiu hành tinh,
sao chi. Chúng ch yu chuyn ng theo qu o hình Elip theo nh lut Kepler dí tác

dng ca lc hp dn t phía Mt tri. Nhng theo nh lut vn vt hp dn thì chúng vn
tng tác ln nhau. Vy nhng “nhiu lon” này liu có nh hng n qu 
o ca chúng,
và nh vy nh hng n s bn vng ca h Mt tri không? Vn  này ã c nghiên
cu t lâu. c bit chú ý là công trình ca các nhà toán hc Laplase, Lagrarges, Le
Verrier. H ch ra rng các nhiu lon ó là không áng k, h Mt tri có th coi là bn
vng.

IX. BỨC TRANH TỔNG QUÁT HIỆN NAY VỀ HỆ MẶT TRỜI.
Cho n nay ngi ta ã hiu c tng i k v cu trúc ca H Mt tri. H gm
có mt ngôi sao nm  tâm là Mt
trời và 9 hành tinh quay xung quanh theo thứ tự : Thủy
tinh,
Kim tinh, Trái t, Ha tinh, Mc tinh, Th tinh, Thiên vng tinh, Hi vng tinh và
Diêm vng tinh (Các s liu chính v hành tinh c ghi  ph lc). Ngoài ra còn các tiu
hành tinh, sao chi, bi khí, thiên thch, sao bng v.v…
- Các hành tinh quay quanh Mt tri theo qu o hình elip theo ngc chiu kim ng
h (nhìn v bc Thiên cc) và hu nh trên cùng mt mt phng (Ch có qu o ca Diêm
vng là lch nhiu nht). Các elip nói chung có tâm sai bé nên qu o ca m
t s hành
tinh có th coi là tròn.

- Ngoài ra, các hành tinh còn t quay quanh mình, hu ht theo cùng chiu quay quanh
Mt tri, tr Kim tinh và Thiên vng tinh quay theo chiu ngc li. Trc t quay có th
nghiêng so vi mt phng qi o quanh Mt tri.
- Tr Kim tinh, Thy tinh, các hành tinh u có các v tinh
quay xung quanh, hu ht
theo cùng chiu chuyn ng ca hành tinh quanh Mt tri. Mt trng là v tinh duy nht
ca Trái t.
- Các hành tinh c chia làm 2 nhóm: Nhóm Trái t gm các hành tinh có kích thc

nh nhng khi lng riêng ln, có th rn nh Thy, Kim, Trái t, Ha, Diêm và nhóm
khng l gm các hành tinh ln khi lng riêng nh (th bng, khí) nh Mc, Th, Thiên
vng, Hi vng.
- So vi kích thc c
a h Mt tri thì kích thích ca các hành tinh là rt bé, có ngha
là gia các hành tinh còn nhng khong không gian trng rng, vô tn. Rt khó th hin
úng t l kích thc các hành tinh và khong cách gia chúng trên trang giy  có c
hình nh úng v h Mt tri trong giáo trình này.









Hình 15
- Hu ht các hành tinh u có khí quyn, mt s hành tinh còn có các vành khí xung
quanh (Ví d: Th tinh). Tuy nhiên, theo quan sát hin nay ch duy nht Trái t có i
u
kin nhit , áp sut… thích hp  có s sng.
- Ngoài ra, chúng ta có th nghiên cu k v các hành tinh bng cách c thêm các
sách tham kho. V vn  ngun gc ca h Mt tri ta s tr li  chng cui ca giáo
trình này.
- Theo tin mi nht (ngày 9.10.1999) các nhà thiên vn ã phát hin ra hành tinh th 10
trong h Mt tri (hành tinh X) nm cách Mt tri xa gp ngàn ln Diêm vng, có khi
lng ln hn sao Mc và làm lch hng các sao Chi mt cách áng k.

Chú ý: Những hình ảnh này chỉ có tính chất minh họa, không
úng t l thc.


Hình 16