tóm tắt nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động

1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài:
Vật liệu composite với các ưu điểm nổi trội của nó nên đã được
ứng dụng rất phổ biến trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là
ngành hàng không vũ trụ. Khi làm việc các tấm mặt ngoài của thiết bị
bay chịu lực khí động và nhiệt độ nên thường xuất hiện hiện tượng
panel flutter. Đây là một bài toán cơ học khó, đã được một số nhà
khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, ở Việt Nam
đề cập đến vấn đề này còn ít.
Vì vậy đề tài “Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu
tải trọng khí động” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa
học và thực tiễn.
2. Mục tiêu của luận án:
- Xây dựng hệ phương trình chuyển động, thuật toán và chương
trình phân tích dao động, ổn định tuyến tính và phi tuyến của tấm
composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ.
- Khảo sát đánh giá mức độ ảnh hưởng của một số yếu tố như:
tải trọng, kích thước hình học, nhiệt độ, vật liệu, điều kiện liên kết và
chiều cao khí quyển đến ổn định của tấm.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án:
- Kết cấu tấm composite lớp chịu lực khí động và nhiệt độ.
- Nghiên cứu dao động và ổn định của tấm (dạng panel flutter).
4. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu lý thuyết, giải bài toán đặt ra bằng phương pháp
phần tử hữu hạn (PTHH), tính toán và khảo sát số.
5. Cấu trúc của luận án:
Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận, tài liệu tham
khảo và phụ lục. Trong đó có 121 trang thuyết minh, 26 bảng, 35
hình vẽ, đồ thị và 77 tài liệu tham khảo.

Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án.
Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu.
Chương 2: Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tác dụng
đồng thời của lực khí động với mô hình tuyến tính và nhiệt độ.

2
Chương 3: Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tác dụng
đồng thời của lực khí động với mô hình phi tuyến và nhiệt độ.
Chương 4: Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến ổn định của tấm
composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ.
Kết luận: Trình bày những đóng góp mới của luận án và các kết luận.
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Trình bày tổng quan về tải trọng khí động, các mô hình lực khí
động và các dạng mất ổn định khí động. Khái quát tình hình nghiên
cứu tính toán các kết cấu chịu tải trọng khí động, tình hình nghiên
cứu tính toán dao động và ổn định của các kết cấu tấm, vỏ composite
đã được thực hiện bởi các nhà khoa học trong và ngoài nước. Các kết
quả chính đã đạt được trong các công trình nghiên cứu đó như sau:
- Tính toán kết cấu tấm, vỏ bằng vật liệu composite có xét đến
yếu tố phi tuyến hình học bằng cả phương pháp giải tích và phương
pháp PTHH, trong đó tải trọng tác dụng chủ yếu là tải trọng tĩnh hoặc
tải trọng là hàm thời gian tường minh.
- Nghiên cứu bài toán panel flutter của các tấm, vỏ làm bằng vật
liệu đẳng hướng và vật liệu composite chịu tác dụng của lực khí động
chủ yếu tập trung vào bài toán ổn định tuyến tính.
Trên cơ sở đó tác giả xác định các nội dung cần tập trung nghiên
cứu của đề tài luận án như sau:
- Xây dựng hệ phương trình dao động tuyến tính và phi tuyến
của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và
nhiệt độ bằng phương pháp PTHH.

- Xây dựng thuật toán giải bài toán ổn định dạng panel flutter
của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và
nhiệt độ.
- Xây dựng chương trình tính trong môi trường Matlab. Xác
định các giá trị tới hạn, tính toán chuyển vị, biên độ và tần số dao
động flutter của tấm.
- Khảo sát số các lớp bài toán khác nhau để đánh giá định lượng
mức độ ảnh hưởng của các yếu tố tải trọng, nhiệt độ, kích thước, vật
liệu, điều kiện biên và chiều cao khí quyển đến ổn định của tấm. Dựa
trên các kết quả tính toán rút ra các nhận xét có ý nghĩa khoa học và
thực tiễn.

3
Chương 2: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE
LỚP CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ
ĐỘNG VỚI MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ NHIỆT ĐỘ
2.1. Mô hình bài toán và các quan hệ ứng xử cơ học
2.1.1. Mô hình bài toán và các giả thiết
Hình 2.1. Mô hình nghiên cứu panel flutter của tấm composite lớp
Xét tấm composite lớp mỏng hình chữ nhật, chịu tác dụng của
dòng khí vượt âm với vận tốc U

song song với mặt trung bình của
tấm, áp suất trong khoang rỗng bằng áp suất tĩnh của dòng khí chưa
bị nhiễu.
Bài toán được giải quyết trên cơ sở các giả thiết sau:
- Vật liệu tấm có quan hệ ứng suất - biến dạng tuyến tính.
- Tấm composite lớp mỏng đối xứng qua mặt trung bình, thỏa
mãn điều kiện Kirchhoff-Love.
- Lực khí động tác dụng lên tấm được áp dụng theo lý thuyết

Piston tuyến tính với số Mach
M2


.
- Nhiệt độ phân bố trong tấm là đồng nhất, các đặc trưng cơ học
của vật liệu không thay đổi theo sự biến thiên của nhiệt độ trong tấm.
2.1.2. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm composite lớp
Xét mô hình tấm composite mỏng gồm n lớp, mỗi lớp là vật liệu
composite đồng phương (Hình 2.3).

4
Hình 2.3. Mô hình tấm composite lớp
Áp dụng phương pháp thuần nhất hóa ta nhận được quan hệ giữa
nội lực và biến dạng:
m
{N} [A] [B] { }
{M} [B] [D] {k}

    

   

    
(2.12)
trong đó: {N}, {M} là véc tơ lực màng và mô men uốn, xoắn; {
m
} là
véc tơ biến dạng màng; {k} là véc tơ độ cong; [A] là ma trận các
hằng số độ cứng màng; [B] là ma trận các hằng số độ cứng tương tác

màng-uốn; [D] là ma trận các hằng số độ cứng uốn của tấm.
Khi xét đến tác dụng của nhiệt độ ta nhận được:
T
m
T
{N }
{N} [A] [B] { }
{M }
{M} [B] [D] {k}


    

     

    

(2.21)
trong đó: {N
T
}, {M
T
} là véc tơ lực màng và mô men uốn, xoắn do tác
dụng của nhiệt độ.
2.1.3. Biểu thức lực khí động tuyến tính
Theo lý thuyết Piston tuyến tính ta nhận được biểu thức lực khí
động tuyến tính có dạng [22],[31],[46],[54],[58],[59]:
110 a 110
34
0

tt
D g D
ww
p p p
xt
aa


     
  
(2.25)
trong đó: p- áp suất khí động tác dụng lên mặt ngoài tấm; p

- áp suất
tác dụng lên mặt trong tấm; - áp suất khí động không thứ nguyên;
D
110
- độ cứng trụ của tấm; g
a
- hệ số cản khí động không thứ nguyên;

0
- tần số qui ước; a
t
- chiều dài của tấm; w- độ võng.

5
2.2. Xây dựng phương trình chuyển động của tấm bằng phương
pháp phần tử hữu hạn với mô hình lực khí động tuyến tính
2.2.1. Phương trình và các ma trận cơ bản

Phương trình vi phân chuyển động của tấm composite lớp chịu
tác dụng đồng thời của lực khí động tuyến tính và nhiệt độ có dạng:
2
0 T 1 2
[M]{q} [K ] [K ] [K ({q})] [K ({q} )] {q}

    



Ta
{P } {F ({q},{q})}
(2.26)
Để xây dựng các ma trận và véc tơ tải tổng thể trong phương
trình (2.26), tác giả tiến hành xác định các ma trận và véc tơ tải phần
tử dựa vào nguyên lý công khả dĩ đối với các lực tác dụng lên phần
tử, sau đó tập hợp ghép nối các ma trận và véc tơ tải phần tử theo
thuật toán chung của phương pháp PTHH sẽ nhận được các ma trận
và véc tơ tải tổng thể tương ứng.
2.2.2. Xác định các ma trận phần tử
Để xác định các ma trận phần tử, tác giả chọn loại phần tử phẳng
hình chữ nhật 4 nút (Hình 2.4).
Hình 2.4. Phần tử phẳng hình chữ nhật 4 nút
Các ma trận và véc tơ phần tử được xác định theo các công thức:
- Ma trận độ cứng tuyến tính của phần tử:
eT
0m 0m 0m
(8x8)
S
eT

0u 0u 0u
(12x12)
S
[K ] [B ] [A][B ]dS
[K ] [B ] [D][B ]dS











(2.52)

6
eT
0mu 0m 0u
(8x12)
S
e T e T
0um 0u 0m 0mu
(12x8)
S
[K ] [B ] [B][B ]dS
[K ] [B ] [B][B ]dS [K ]












(2.53)
trong đó:
e
0m
[K ]
- ma trận độ cứng màng;
e
0u
[K ]
- ma trận độ cứng
uốn;
e
0mu
[K ]
và
e
0um
[K ]
là các ma trận độ cứng tương tác màng - uốn;
[B

0m
]- ma trận biến dạng màng; [B
0u
]- ma trận biến dạng uốn.
- Ma trận độ cứng của phần tử phụ thuộc chuyển vị nút:
eT
1mu u 0m Lu
(8x12)
S
1
[K ({q })] [B ] [A][B ]dS
2


(2.59)
eT
1um u Lu 0m
(12x8)
S
1
[K ({q })] [B ] [A][B ]dS
2


(2.60)
e e* e**
1u 1u m 1u u
[K ] [K ({q })] [K ({q })]
(2.64)
e* T

1u m
S
1
[K ({q })] [G] [Y][G]dS
2


(2.65)
e** T T
1u u Lu 0u 0u Lu
S
1
[K ({q })] [B ] [B][B ] [B ] [B][B ] dS
2





(2.66)
e 2 T
2u u Lu Lu
(12x12)
S
1
[K ({q } )] [B ] [A][B ]dS
2


(2.68)

trong đó: {q
m
} là chuyển vị màng; {q
u
} là chuyển vị uốn; [B
Lu
] là ma
trận biến dạng lớn phụ thuộc vào chuyển vị uốn; [Y] là ma trận phụ
thuộc vào chuyển vị màng.
- Ma trận độ cứng do ảnh hưởng của nhiệt độ:
e T *
Tu T
(12x12)
S
[K ] [G] [N ][G]dS

(2.74)
- Véc tơ lực quy nút do ảnh hưởng của nhiệt độ:
eT
Tm 0m T
(8x1)
S
{P } [B ] {N }dS

(2.77)
eT
Tu 0u T
(12x1)
S
{P } [B ] {M }dS


(2.78)
trong đó:
*
T
[N ]
được tính thông qua {N
T
}.

7
- Véc tơ lực khí động quy nút (mô hình lực khí động tuyến tính):
e e e e e e e
a
a u u au u au u
0
g
{F ({q },{q })} [K ]{q } [C ]{q }  

(2.80)
trong đó:
e
au
[K ]
là ma trận độ cứng do ảnh hưởng khí động và
e
au
[C ]

là ma trận cản khí động, các ma trận này được tính theo công thức:

eT
110
au u u
3
(12x12)
t
S
D
[K ] [N ] [N ] dS
ax







(2.81)
eT
110
au u u
4
(12x12)
t
S
D
[C ] [N ] [N ]dS
a



(2.82)
- Ma trận khối lượng của phần tử:
eT
m t t m m
(8x8)
S
[M ] h [N ] [N ]dS

(2.86)
eT
u t t u u
(12x12)
S
[M ] h [N ] [N ]dS

(2.87)
trong đó: [N
m
] và [N
u
] lần lượt là các ma trận hàm dạng của chuyển
vị màng và chuyển vị uốn.
2.2.3. Xây dựng các ma trận tổng thể của tấm
Từ các ma trận và véc tơ phần tử đã xác định được chuyển về hệ
tọa độ chung của kết cấu sau đó được tập hợp ghép nối theo thuật
toán chung của phương pháp PTHH bằng phương pháp độ cứng trực
tiếp và ma trận chỉ số với sơ đồ Skyline [25] sẽ nhận được các ma
trận và véc tơ tải tổng thể của kết cấu.
2.3. Tiêu chuẩn ổn định cho bài toán panel flutter
2.3.1. Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định khi phần thực của tần

số phức dao động bằng không
Phương pháp này chỉ áp dụng cho bài toán ổn định tuyến tính.
Các đặc trưng tần số được xác định thông qua các giá trị riêng của
phương trình đặc trưng mà được suy ra từ phương trình vi phân tuyến
tính của hệ. Nếu tăng áp suất khí động sẽ làm thay đổi giá trị riêng
của phương trình đặc trưng, dẫn đến thay đổi tính chất nghiệm của
phương trình vi phân của hệ, nhờ đó ta xác định được áp suất tới hạn

8
thông qua phân tích phần thực . Phương trình vi phân tuyến tính của
bài toán panel flutter có dạng:
[M]{q} [C]{q} [K]{q} {0}  
(2.91)
Nghiệm riêng thứ k (với k=1n) của (2.91) có dạng:
k
t
k k k
{q(x,y,t)} a { (x,y)} e


(2.92)
trong đó: 
k
=
k
+i
k
là tần số phức, 
k
là phần thực, 

k
là phần ảo
(tần số dao động),
k
a
là biên độ dao động, {(x,y)}
k
là véc tơ dạng
dao động.
- Nếu với mọi 
k
< 0: kết cấu dao động với biên độ tắt dần, do
đó kết cấu làm việc ổn định.
- Trong các giá trị của 
k
, nếu có ít nhất một giá trị 
i
> 0: kết
cấu dao động với biên độ tăng dần, do đó kết cấu mất ổn định.
- Trong các giá trị của 
k
, nếu có ít nhất một giá trị 
i
= 0 và các
giá trị còn lại của 
k
đều âm thì kết cấu ở trạng thái tới hạn.
2.3.2. Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định khi có sự hòa nhập
hai tần số (trùng cặp mode)
Khi tăng vận tốc dòng khí tương ứng với tăng áp suất khí động

trên bề mặt tấm đến lân cận giá trị áp suất tới hạn 
th
, thì trong các
tần số phức xuất hiện cặp tần số phức liên hợp có phần thực   0 và
phần ảo   0, đồng thời cặp mode tương ứng với cặp tần số đó trùng
nhau. Hiện tượng này được gọi là sự hòa nhập cặp tần số (hay dạng
flutter trùng cặp mode), cặp tần số hòa nhập sớm nhất cho phép xác
định giới hạn ổn định [35].
2.3.3. Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định theo đáp ứng thời
gian của dao động (Tiêu chuẩn Budiansky-Roth [28])
Phương pháp này áp dụng cho cả bài toán ổn định tuyến tính và
ổn định phi tuyến. Thực hiện tích phân hệ phương trình vi phân
chuyển động để xác định đáp ứng động của tấm, sau đó dựa vào tiêu
chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác định áp suất tới hạn. Theo
[28], tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth được phát biểu như sau:
Dưới tác dụng của tải trọng động, đáp ứng chuyển vị của hệ theo
thời gian với biên độ tăng dần, trong đó xuất hiện thời điểm biên độ

9
tăng đột ngột thì hệ mất ổn định. Các giá trị ứng với thời điểm lân
cận thời điểm biên độ tăng đột ngột được gọi là các giá trị tới hạn.
2.4. Các phương pháp giải bài toán ổn định của tấm
Khai triển phương trình (2.26) thành 2 phương trình:
- Phương trình dao động màng:
m m 0m m 1mu u u Tm
[M ]{q } [K ]{q } [K ({q })]{q } {P }  
(2.95)
- Phương trình dao động uốn:
a
u u au u 1um u m

0
g
[M ]{q } [C ]{q } [K ({q })]{q }  


2
0u Tu 1u 2u u au u
[K ] [K ] [K ] [K ({q } )] [K ] {q } {0}

     

(2.96)
Đây là hệ phương trình động lực học phi tuyến.
2.4.1. Phương pháp giải bài toán ổn định tuyến tính thông qua các
đặc trưng tần số
Áp dụng giả thiết của Volmir [65] coi lực quán tính màng ảnh
hưởng không đáng kể và từ (2.96) nhận được phương trình dao động
uốn tuyến tính của tấm:
a
u u au u
0
g
[M ]{q } [C ]{q }


*
0u Tu 1u m au u
[K ] [K ] [K ({q })] [K ] {q } {0}

    


(2.99)
Nghiệm của phương trình (2.99) có dạng:
.t
uu
{q } a{ }e


(2.100)
trong đó:  = +i là tần số phức; - phần thực; - phần ảo (tần số
dao động);
a
- biên độ dao động; {
u
}- véc tơ dạng dao động.
Thực hiện các đạo hàm (2.100) thay vào (2.99), qua một số biến
đổi ta nhận được phương trình đại số tuyến tính đối với {
u
}:
uu
a [K] r[M ] { } {0}

  

(2.103)
2
0a
0a
g 4r
g

22


   
(2.107)
trong đó: r- giá trị riêng không thứ nguyên.

10
Từ (2.103) suy ra phương trình đặc trưng tương ứng:
u
[K] r[M ] 0
(2.108)
Thực hiện giải liên tiếp (2.108) theo các giá trị của áp suất 
tăng dần, nếu xuất hiện ít nhất một giá trị phần thực 
i
 0 và các giá
trị 
k
còn lại đều âm thì xác định giá trị áp suất tới hạn, tần số tới hạn
và các dạng dao động flutter. Thứ tự các bước giải bài toán này:
1. Tính các ma trận và véc tơ không phụ thuộc vào nhiệt độ.
2. Tính các ma trận và véc tơ phụ thuộc vào nhiệt độ.
3. Xác định giá trị của áp suất khí động không thứ nguyên tại
bước lặp thứ j: 
j
=
j-1
+.
4. Giải phương trình đặc trưng để xác định các giá trị riêng r.
5. Xác định các tần số phức dao động 

k
.
6. Kiểm tra dấu hiệu ổn định theo phần thực 
k
.
2.4.2. Giải bài toán ổn định phi tuyến của tấm bằng phương pháp
tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động
Khi sử dụng giả thiết của Volmir [65] bỏ qua lực quán tính
màng và từ phương trình (2.95) ta nhận được:
11
m 0m Tm 0m 1mu u u
{q } [K ] {P } [K ] [K ({q })]{q }


(2.109)
Thay (2.109) vào (2.96) và qua một số bước biến đổi ta nhận
được phương trình dao động uốn phi tuyến của tấm có dạng:
a
u u au u
0
g
[M ]{q } [C ]{q }


TT PT PT 2
0 1 u 2 u u u
[K ] [K ({q })] [K ({q } )] {q } {F({q })}

   


(2.113)
Sử dụng phương pháp phân tích mode để thu gọn phương trình
(2.113) nhằm làm giảm số bậc tự do, ta nhận được phương trình động
lực học phi tuyến thu gọn theo tọa độ suy rộng {f} có dạng:
TT PT PT
a 0 1f 2ff f
[M]{f} [C ]{f} [K ] K ] [K ] {f} {F }

    

(2.120)
Sử dụng phương pháp tích phân Newmark kết hợp với lặp
Newton-Raphson để giải (2.120) sẽ xác định được đáp ứng động của
tấm và sử dụng tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác định áp
suất tới hạn. Sơ đồ thuật toán (Hình 2.7).

11
Hình 2.7. Sơ đồ thuật toán giải bài toán ổn định phi tuyến (tải tuyến tính)

12
Chương 3: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE
LỚP CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ
ĐỘNG VỚI MÔ HÌNH PHI TUYẾN VÀ NHIỆT ĐỘ
3.1. Mô hình bài toán và biểu thức lực khí động phi tuyến
3.1.1. Mô hình bài toán
Mô hình bài toán như Hình 2.1 (chương 2), nhưng sử dụng mô
hình lực khí động phi tuyến. Trong bài toán này các yếu tố phi tuyến
hình học, phi tuyến tải trọng và nhiệt độ sẽ được xét đến đồng thời.
3.1.2. Biểu thức lực khí động phi tuyến
Biểu thức lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến [22],[53]:

2
( 1)
n
v
p1
1
p 2 a








(3.1)
với
n
ww
vU
xt




(3.2)
trong đó: p- áp suất khí động tác dụng lên mặt ngoài của tấm; p

- áp
suất tĩnh của dòng khí chưa bị nhiễu; U


- vận tốc dòng khí chưa bị
nhiễu; v
n
- vận tốc của tấm theo phương pháp tuyến với bề mặt; - tỷ
số nhiệt dung của chất khí; a

- tốc độ âm thanh.
Vì 0 v
n
/a

<<1, thực hiện khai triển Maclaurin biểu thức (3.1)
bỏ qua các vô cùng bé bậc cao và chỉ giữ lại 3 số hạng đầu ta nhận
được biểu thức lực khí động phi tuyến bậc hai:
2
2
a
aa
( 1)
w w w
p a U a U
x t 4 x
   
  
  

      

  



2
aa
( 1) ( 1)
w w w
U
2 x t 4 t

     
  



  

(3.10)
trong đó: 
a
- khối lượng riêng của không khí.
3.2. Xây dựng phương trình chuyển động của tấm bằng phương
pháp phần tử hữu hạn với mô hình lực khí động phi tuyến

13
3.2.1. Phương trình và các ma trận cơ bản
Phương trình vi phân chuyển động của tấm composite lớp chịu
tác dụng đồng thời của lực khí động phi tuyến và nhiệt độ có dạng:
2
0 T 1 2
[M]{q} [K ] [K ] [K ({q})] [K ({q} )] {q}


    


22
Ta
{P } {F ({q} ,{q} )}
(3.11)
3.2.2. Xác định các ma trận phần tử của lực khí động phi tuyến
Tiếp tục sử dụng phần tử tấm phẳng hình chữ nhật 4 nút như
Hình 2.4 ở chương 2, ta nhận được véc tơ lực khí động phần tử:
 
e e 2 e e e
a 1au 2au u u
{F } U [K ] U [K ({q })] {q }

  

 
e e e e e e
1au 2au u 3au u u
[C ] U [C ({q })] [C ({q })] {q }

  
(3.16)
với các ma trận độ cứng do ảnh hưởng của lực khí động:
eT
1au a u u
(12x12)
S

[K ] a [N ] [N ] dS
x








(3.17)
e e T e
a
2au u u u u u
(12x12)
S
( 1)
[K ({q })] [N ] [N ] {q } [N ] dS
4 x x
  

   

   

   

(3.18)
và các ma trận cản khí động:
eT

1au a u u
(12x12)
S
[C ] a [N ] [N ]dS



(3.19)
e e T e
a
2au u u u u u
(12x12)
S
( 1)
[C ({q })] [N ] [N ] {q }[N ]dS
2x
  







(3.20)
e e T e
a
3au u u u u u
(12x12)
S

( 1)
[C ({q })] [N ] [N ]{q }[N ]dS
4
  


(3.21)
trong đó các ma trận
e e e e
2au u 2au u
[K ({q })],[C ({q })]
phụ thuộc chuyển vị
nút và ma trận
ee
3au u
[C ({q })]
phụ thuộc vận tốc nút.
3.2.3. Xây dựng các ma trận tổng thể của lực khí động phi tuyến
Các ma trận tổng thể của lực khí động được xây dựng trên cơ sở
tập hợp từ các ma trận phần tử tương ứng cũng được thực hiện theo
thuật toán chung của phương pháp PTHH.

14
3.3. Giải bài toán ổn định phi tuyến của tấm bằng phương pháp
tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động
Thay véc tơ lực khí động tổng thể vào phương trình chuyển
động (3.11) đưa phương trình này về dạng cơ bản và khai triển thành
hai phương trình dao động màng và dao động uốn:
- Phương trình dao động màng:
m m 0m m 1mu u u Tm

[M ]{q } [K ]{q } [K ({q })]{q } {P }  
(3.30)
- Phương trình dao động uốn:
 
u u 1au 2au u 3au u u
[M ]{q } [C ] U [C ({q })] [C ({q })] {q }

   



2
0u Tu 1u 2u u 1au u
[K ] [K ] [K ] [K ({q } )] U [K ] {q }

     

2
2au u u 1um u m
U [K ({q })]{q } [K ({q })]{q } {0}

  
(3.31)
Vì chuyển vị màng rất nhỏ so với chuyển vị uốn nên theo giả
thiết của Volmir [65] lực quán tính màng rất nhỏ có thể bỏ qua. Do
đó từ (3.30) ta nhận được chuyển vị màng:
11
m 0m Tm 0m 1mu u u
{q } [K ] {P } [K ] [K ({q })]{q }



(3.33)
Thay (3.33) vào (3.31) và qua một số biến đổi ta nhận được
phương trình dao động uốn phi tuyến của tấm có dạng:
 
TT PT PT
u u 1 2 u 3 u u
[M ]{q } [C ] [C ({q })] [C ({q })] {q }   

 
TT PT PT 2
1 2 u 3 u u u
[K ] [K ({q })] [K ({q } )] {q } {F({q })}   
(3.37)
Sử dụng phương pháp phân tích mode để thu gọn phương trình
(3.37) ta nhận được phương trình động lực học phi tuyến thu gọn
theo tọa độ suy rộng {f} có dạng:
TT PT PT
1 2f
3f
[M]{f} [C ] [C ] [C ] {f}

   


TT PT PT
1 2f 3ff f
[K ] [K ] [K ] {f} {F }

   


(3.47)
Sử dụng phương pháp tích phân Newmark kết hợp với lặp
Newton-Raphson để giải phương trình (3.47), xác định được đáp ứng
động của tấm và dựa vào tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác
định áp suất tới hạn. Sơ đồ thuật toán như Hình 3.1.

15
Hình 3.1. Sơ đồ thuật toán giải bài toán ổn định phi tuyến (tải phi tuyến)

16
3.4. Xác định chuyển vị, biên độ và tần số dao động flutter
Để đánh giá khả năng làm việc của tấm sau giới hạn ổn định, tác
giả thực hiện tính toán đáp ứng động của tấm với các giá trị áp suất
lớn hơn giá trị áp suất tới hạn (>
th
).
Chuyển vị, biên độ và tần số dao động flutter của tấm được tính
toán và biểu thị bằng các thông số, đó là:
- Chuyển vị của tấm được biểu thị bằng chuyển vị quân phương
trung bình không thứ nguyên w
rms
/h
t
định nghĩa như sau:
n
2
rms
i
i1

tt
w
11
w
h h n



(3.67)
trong đó: h
t
- chiều dày tấm, w
i
- độ võng tại nút thứ i, n- tổng số nút.
- Biên độ dao động được biểu thị bằng độ võng lớn nhất/chiều
dày tấm: w
max
/h
t
.
- Tần số dao động flutter 
f
[Hz] được xác định trên cơ sở phân
tích đáp ứng độ võng tại nút có biên độ lớn nhất theo miền tần số
(phổ tần số). Tần số dao động flutter bằng tần số tương ứng với giá
trị lớn nhất của hàm mật độ phổ.
3.5. Chương trình tính và kiểm tra độ tin cậy của chương trình
Bộ chương trình tính của luận án được tác giả xây dựng trong
môi trường Matlab có tên AERO_PLATE_2012 với cấu trúc theo các
modul. Tác giả đã sử dụng bộ chương trình AERO_PLATE_2012

của luận án để tính toán và so sánh tần số dao động riêng với kết quả
của Singha và Ganapathi [62]; so sánh vận tốc tới hạn của dòng khí
với kết quả của Mukherjee, Manjuprasad, Sakravarthini và Avinash
[58]; so sánh chuyển vị flutter với kết quả của Mei, Abdel-Motagaly
và Chen [54]. Các kết quả tính toán theo AERO_PLATE_2012 đều
thống nhất với các kết quả của các tác giả nói trên với sai lệch lớn
nhất 1,53%, vì vậy bộ chương trình AERO_PLATE_2012 có đủ độ
tin cậy để tính toán cho các bài toán trong luận án của tác giả.

17
3.6. Áp dụng tính toán số
Áp dụng tính toán số cho tấm composite lớp [0/-45/45/90]
s
, hình
chữ nhật kích thước: a
t
b
t
h
t
=0,360,30,0018m; vật liệu tấm
Graphite-epoxy có các mô đun đàn hồi: E
1
=155GPa, E
2
=8,07GPa,
G
12
=4,55GPa, hệ số Poisson 
12

=0,22, khối lượng riêng

t
=1550kg/m
3
; các hệ số biến dạng nhiệt: 
1
= -0,0710
-6
/
0
C, 
2
=
30,610
-6
/
0
C; khối lượng riêng của không khí 
a
=1,225kg/m
3
, tốc độ
âm a

=340,3m/s, chỉ số mũ đoạn nhiệt của không khí =1,4; Nhiệt độ
chuẩn T
ref
=20
0

C.
3.6.1. Tải khí động tuyến tính
Giá trị áp suất tới hạn xác định được theo bài toán ổn định tuyến
tính và bài toán ổn định có xét đến yếu tố phi tuyến hình học được
trình bày trong Bảng 3.5.
Bảng 3.5. Giá trị áp suất tới hạn

th
, tải tuyến tính
Nhiệt
độ
T
(
0
C)
Giá trị áp suất tới hạn không thứ nguyên 
th

Biên ngàm 4 cạnh
Biên bản lề 4 cạnh
Bài toán
tuyến tính
Bài toán phi
tuyến hình
học
Bài toán
tuyến tính
Bài toán phi
tuyến hình
học

20
525
559
312
328
30
478
498
282
313
40
427
438
249
299
50
369
374
213
285
60
297
301
176
269
70
235
238
138
206

80
155
157
102
126
Đáp ứng động của tấm trước và khi xuất hiện dấu hiệu mất ổn
định (Hình 3.5 và Hình 3.6), các dạng dao động flutter (Hình 3.7).

18
a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Đồ thị trên mặt phẳng pha
Hình 3.5. Đáp ứng của tấm trước giới hạn ổn định,

=295, T=60
0
C, N4
a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Đồ thị trên mặt phẳng pha
Hình 3.6. Đáp ứng xuất hiện dấu hiệu mất ổn định,

=302, T=60
0
C, N4
Hình 3.7. Các dạng dao động flutter của tấm, biên ngàm 4 cạnh

19
3.6.2. Tải khí động phi tuyến
Giá trị áp suất tới hạn xác định được theo tải phi tuyến lớn hơn
so với tải tuyến tính (Bảng 3.10).
Bảng 3.10. Giá trị áp suất tới hạn

th

, tải tuyến tính và phi tuyến
Nhiệt
độ
T
(
0
C)
Giá trị áp suất tới hạn không thứ nguyên 
th

Biên ngàm 4 cạnh
Biên bản lề 4 cạnh
Tải tuyến tính
Phi tuyến
hình học
và tải phi
tuyến
Tải tuyến tính
Phi tuyến
hình học
và tải phi
tuyến
Kết
cấu
tuyến
tính
Phi
tuyến
hình
học

Kết
cấu
tuyến
tính
Phi
tuyến
hình
học
20
525
559
569
312
328
341
30
478
498
507
282
313
327
40
427
438
447
249
299
314
50

369
374
386
213
285
299
60
297
301
316
176
269
285
70
235
238
254
138
206
223
80
155
157
176
102
126
145
Chuyển vị flutter theo thời gian và theo miền tần số (Hình 3.11).
a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Phổ S
q

() theo miền tần số
Hình 3.11. Đáp ứng flutter với

=400, T=60
0
C, tải phi tuyến, N4

20
Chuyển vị và biên độ dao động flutter của tấm với các giá trị áp
suất và nhiệt độ khác nhau được mô tả trên đồ thị Hình 3.16 và 3.17.
a, Đồ thị quan hệ w
max
/h
t
-

b, Đồ thị quan hệ w
rms
/h
t
-


Hình 3.16. Chuyển vị và biên độ flutter, tải phi tuyến, biên N4
a, Đồ thị quan hệ w
max
/h
t
-


b, Đồ thị quan hệ w
rms
/h
t
-


Hình 3.17. Chuyển vị và biên độ flutter, tải phi tuyến, biên BL4
3.7. Kết luận chương 3
- Mô hình lực khí động phi tuyến cho kết quả giá trị áp suất tới
hạn lớn hơn mô hình lực khí động tuyến tính và hiệu ứng đó càng lớn
khi nhiệt độ tăng.
- Yếu tố phi tuyến của lực khí động có ảnh hưởng lớn đến
chuyển vị và biên độ dao động flutter của tấm.
- Khi giải bài toán này cần phải xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.

21
Chương 4: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ
ĐẾN ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE LỚP CHỊU TÁC
DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG VÀ NHIỆT ĐỘ
4.1. Ảnh hưởng của mô hình tải trọng đến số Mach tới hạn
Lớp bài toán 1: xét ảnh hưởng của mô hình tải trọng đến giá trị số
Mach tới hạn (M
th
), kết quả trong Bảng 4.1.
Bảng 4.1. So sánh giá trị M
th
khi nhiệt độ hoặc chiều dày tấm thay đổi
Nhiệt
độ

T[
0
C]
Số Mach M
th
(h
t
=1,8mm)
Chiều
dày
h
t

[mm]
Số Mach M
th
(T=80
0
C)
Tải
tuyến
tính
Tải
phi
tuyến
Chênh
lệch
(%)
Tải
tuyến

tính
Tải
phi
tuyến
Chênh
lệch
(%)
20
6,2974
6,4130
1,84
1,80
1,7337
1,9490
12,42
30
5,5907
5,6951
1,87
1,85
2,1625
2,4267
12,22
40
4,8922
4,9972
2,15
1,90
2,6234
2,9404

12,08
50
4,1412
4,2826
3,41
1,95
3,1301
3,5037
11,94
60
3,2700
3,4509
5,53
2,00
3,6945
4,1307
11,81
70
2,3555
2,5635
8,83
2,05
4,3262
4,8317
11,68
80
1,7337
1,9490
12,42
2,10

5,0180
5,5979
11,56
4.2. Ảnh hưởng của kích thước và nhiệt độ
Lớp bài toán 2 và 3: xét ảnh hưởng của kích thước tấm và nhiệt độ.
Hình 4.1. Quan hệ M
th
- (h
t
/a
t
,h
t
/b
t
) Hình 4.2. Quan hệ M
th
- (T,h
t
)

22
4.3. Ảnh hưởng của mô đun đàn hồi của vật liệu và liên kết biên
Lớp bài toán 4: xét ảnh hưởng của tỉ số mô đun E
1
/E
2
cùng với các
dạng liên kết biên đến ổn định của tấm, kết quả trên đồ thị Hình 4.3.
Hình 4.3. Quan hệ M

th
- E
1
/E
2
Hình 4.4. Quan hệ M
th
-T theo xếp lớp
4.4. Ảnh hưởng của cách bố trí lớp và phương đặt cốt
Lớp bài toán 5: xét ảnh hưởng của cách bố trí lớp và phương đặt cốt,
kết quả Hình 4.4 (biên ngàm 4 cạnh), Hình 4.5 (biên bản lề 4 cạnh).
Hình 4.5. Quan hệ M
th
-T theo xếp lớp Hình 4.6. Quan hệ M
th
- H
4.5. Ảnh hưởng của chiều cao khí quyển (H)
Lớp bài toán 6: xét ảnh hưởng của chiều cao khí quyển đến ổn định
của tấm, kết quả miền ổn định nhận được như đồ thị Hình 4.6.
4.6. So sánh khả năng ổn định khí động và trọng lượng của tấm
composite lớp với tấm hợp kim nhôm
Tác giả luận án đã thực hiện tính toán và so sánh giữa tấm
composite lớp Graphite-epoxy [0/-45/45/90]
s
với tấm hợp kim nhôm

23
có cùng kích thước chiều dài, chiều rộng, điều kiện biên và tính chất
dòng khí. Kết quả so sánh số Mach tới hạn M
th

, chiều dày tấm h
t
và
trọng lượng tấm P được trình bày trong Bảng 4.10.
Bảng 4.10. So sánh giữa tấm composite lớp với tấm hợp kim nhôm
Thông
số
Tấm composite
[0/-45/45/90]
s

Tấm hợp kim
nhôm
Tỉ lệ
(%)
M
th
3,5132
3,5116
100,04
h
t
(mm)
0,0015
0,00165
90,91
P(kG)
0,3013
0,5911
50,97

Kết quả cho thấy nếu cùng giá trị M
th
thì tấm composite lớp
Graphite-epoxy [0/-45/45/90]
s
giảm được 49,03% trọng lượng so với
tấm hợp kim nhôm.
KẾT LUẬN
1. Những đóng góp mới của luận án:
- Xây dựng được thuật toán và chương trình phân tích dao động
và ổn định phi tuyến của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời
của lực khí động và nhiệt độ. Kết quả đã được công bố trong các
công trình [4], [5] và [7] của tác giả luận án.
- Xây dựng được các ma trận độ cứng do ảnh hưởng của lực khí
động và ma trận cản khí động phụ thuộc vào chuyển động của tấm
theo biểu thức lực khí động phi tuyến bậc hai. Kết quả đã được công
bố trong công trình [5] của tác giả luận án.
- Xác định được giá trị áp suất tới hạn và đáp ứng động flutter
của tấm sau giới hạn ổn định theo hai mô hình lực khí động: tuyến
tính và phi tuyến. Kết quả đã được công bố trong các công trình [2],
[3], [4], [5] và [7] của tác giả luận án.
- Đánh giá được mức độ ảnh hưởng của các yếu tố như: tải
trọng, kích thước hình học, vật liệu, nhiệt độ, điều kiện biên và chiều
cao khí quyển đến ổn định khí động của tấm. Bộ số liệu tính toán của
luận án có thể dùng để tham khảo cho các nghiên cứu ứng dụng trong

24
tính toán thiết kế và sửa chữa lớp vỏ ngoài của cánh các thiết bị bay.
Kết quả đã được công bố trong công trình [6] của tác giả luận án.
2. Các kết luận rút ra từ kết quả nghiên cứu của luận án:

- Ổn định khí động của tấm chịu ảnh hưởng lớn bởi các yếu tố
phi tuyến hình học, phi tuyến tải trọng và tác dụng nhiệt. Khi nhiệt độ
tăng thì khả năng ổn định của tấm giảm rất nhanh và hiệu ứng của
yếu tố phi tuyến tải trọng càng lớn. Nếu nhiệt độ T80
0
C thì mô hình
tải trọng phi tuyến cho giá trị số Mach tới hạn M
th
lớn hơn 11%. Vì
vậy, khi giải bài toán ổn định dạng panel flutter của tấm cần thiết
phải xét tới các yếu tố này.
- Khả năng ổn định của tấm tăng nhanh khi các tỉ số kích thước
chiều dày/chiều dài (h
t
/a
t
) và chiều dày/chiều rộng (h
t
/b
t
) tăng. Do đó,
cần lựa chọn các tỉ số này một cách hợp lý để đảm bảo tấm vẫn làm
việc ổn định mà không làm tăng trọng lượng của nó. Kích thước theo
phương dòng khí có vai trò ảnh hưởng lớn hơn kích thước vuông góc
với phương dòng khí.
- Cách bố trí lớp và góc đặt cốt cùng với điều kiện biên có ảnh
hưởng đáng kể đến ổn định của tấm. Trong các trường hợp khảo sát,
tác giả đã xác định được cách bố trí lớp [0/-45/45/90]
s
cho miền ổn

định tốt nhất. Điều kiện biên theo phương vuông góc với dòng khí có
ảnh hưởng lớn hơn điều kiện biên theo phương dòng khí.
- Ảnh hưởng của các đặc trưng vật lý của dòng khí theo chiều
cao khí quyển đến ổn định của tấm là rất lớn do sự giảm nhanh của
mật độ không khí theo chiều cao khí quyển. Nếu tăng chiều cao khí
quyển thì giá trị số Mach tới hạn M
th
tăng rất nhanh.
- Tấm composite lớp có khả năng ổn định khí động và đáp ứng
yêu cầu giảm trọng lượng vượt trội so với tấm hợp kim nhôm. Nếu
cùng giá trị số Mach tới hạn M
th
thì trọng lượng của tấm composite
lớp Graphite-epoxy [0/-45/45/90]
s
giảm 49,03% so với trọng lượng
của tấm hợp kim nhôm.