chuyên đề phương trình - bất phương trình - hệ phương trình - hệ bất phương trình

Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc
1
Chuyên đề:
phơng trình,bất phơng trình vô tỉ,hệ phơng trình
và hệ bất phơng trình
Phần I: Phơng trình vô tỉ
Phơng pháp 1:Phơng pháp giải dạng cơ bản:
1/

f x g x


2
g x 0
f x g x







2/

f x g x h x
Bình phơng hai vế
1-(ĐHQGHN KD-1997)
16x 17 8x 23
2-(ĐH Cảnh sát -1999)
2 2
x x 11 31

3-(HVNHHCM-1999)
2
x 4x 2 2x
4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải và biện luận pt:
2
m x 3x 2 x
5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
x mx 2 2x 1
6-(ĐGKTQD-2000)
5x 1 3x 2 x 1 0
7-(ĐHSP 2 HN)

2
x x 1 x x 2 2 x
8-(HVHCQ-1999)
x 3 2x 1 3x 2
9-(HVNH-1998)
3x 4 2x 1 x 3
Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc
2
10-(ĐH Ngoại thơng-1999)
2 2
3 x x 2 x x 1
Phơng pháp 2: phơng pháp đặt ẩn phụ:
I-Đặt ẩn phụ đa pt về pt theo ần phụ:
Dạng 1: Pt dạng:
2 2
ax bx c px qx r
trong đó

a b
p q

Cách giải: Đặt
2
t px qx r
ĐK
t 0
1-(ĐH Ngoại thơng-2000)

2
x 5 2 x 3 x 3x
2-(ĐH Ngoại ngữ -1998)

2
x 4 x 1 3 x 5x 2 6
3-(ĐH Cần thơ-1999)
2
(x 1)(2 x) 1 2x 2x
4-
2 2
4x 10x 9 5 2x 5x 3
5-
3
2 2
18x 18x 5 3 9x 9x 2
6-
2 2
3x 21x 18 2 x 7x 7 2
Dạng 2: Pt Dạng:

P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0

0
Cách giải: * Nếu

P x 0


P x 0
pt
Q x 0








* Nếu

P x 0
chia hai vế cho

P x
sau đó đặt


Q x
t

P x

t 0
1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:
4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1
2-

2 3
2 x 3x 2 3 x 8
3-

2 3
2 x 2 5 x 1
Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức
3
D¹ng 3: Pt D¹ng :
   
 
   
 
   
 
2 2
P x Q x P x Q x
2 P x .Q x 0 0
   
       
C¸ch gi¶i: §Æt

           
2
t P x Q x t P x Q x 2 P x .Q x     
1-(§HQGHN-2000)
2
2
1 x x x 1 x
3
    
2-(HVKTQS-1999)
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2       
3-(Bé quèc phßng-2002)
2
2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16       
4-
2
4x 3 2x 1 6x 8x 10x 3 16       
5-(C§SPHN-2001)
2
x 2 x 2 2 x 4 2x 2      
D¹ng 4: Pt D¹ng:
   
a cx b cx d a cx b cx n      
Trong ®ã
a,b,c,d,n
lµ c¸c h»ng sè ,
c 0,d 0 
C¸ch gi¶i: §Æt
 

t a cx b cx( a b t 2 a b       
1-(§H Má-2001)
2 2
x 4 x 2 3x 4 x    
2-
   
3 x 6 x 3 x 6 x 3      
3-(§HSP Vinh-2000) Cho pt:
   
x 1 3 x x 1 3 x m      
a/ Gi¶i pt khi
m 2
b/T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm
Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc
4
4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt
1 x 8 x (1 x)(8 x) a
a/Gpt khi
a 3
b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm
5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm
x 1 3 x (x 1)(3 x) m
6-(ĐH Ngoại ngữ-2001)
x 1 4 x (x 1)(4 x) 5
Dạng 5: Pt dạng:
2 2
x a b 2a x b x a b 2a x b cx m
Trong đó
a,b,c,m
là hằng số

a 0
Cách giải : Đặt
t x b
ĐK:
t 0
đa pt về dạng:
2
t a t a c(t b) m
1-(ĐHSP Vinh-2000)
x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1
2-(HV BCVT-2000)
x 2 x 1 x 2 x 1 2
3-(ĐHCĐ KD-2005)
2 x 2 2 x 1 x 1 4
4-(ĐH Thuỷ sản -2001)
x 5
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1
2


5-
x 3
x 2 x 1 x 2 x 1
2


6- Xét pt:
x m
x 6 x 9 x 6 x 9
6

a/ Giải pt khi
m 23
b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm
Th vin ti liu trc tuyn min phớ - Ch kin thc
5
II-Sử dụng ẩn phụ đa pt về ẩn phụ đó ,còn ẩn ban đầu coi là tham số:
1-

2 2
6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0
2-(ĐH Dợc-1999)

2 2
x 3 10 x x x 12
3-(ĐH Dợc-1997)

2 2
2 1 x x 2x 1 x 2x 1
4-

2 2
4x 1 x 1 2x 2x 1
5-

2 2
2 1 x x x 1 x 3x 1
6-(ĐHQG-HVNH KA-2001)
2 2

x 3x 1 (x 3) x 1
III-Sử dụng ẩn phụ đa về hệ pt:
Dạng 1: Pt Dạng:
n
n
x a b bx a
Cách giải: Đặt
n
y bx a
khi đó ta có hệ:
n
n
x by a 0
y bx a 0







1-(ĐHXD-DH Huế-1998)
2
x 1 x 1
2-
2
x x 5 5
3-
2
x 2002 2002x 2001 2001 0

4- (ĐH Dợc-1996)
3 3
x 1 2 2x 1
Dạng 2: Pt Dạng:

2
ax b r ux v dx e
trong đó
a,u,r 0
Và
u ar d,v br e
Cách giải: Đặt
uy v ax b
khi đó ta có hệ:


2
2
uy v r ux v dx e
ax b uy v







1-(ĐHCĐ KD-2006)
2
2x 1 x 3x 1 0

Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức
6
2-
2
2x 15 32x 32x 20   
3-
2
3x 1 4x 13x 5    
4-
2
x 5 x 4x 3   
5-
2
x 2 x 2  
6-
2
x 1 3 x x   
D¹ng 3: PT D¹ng:
   
n m
a f x b f x c   
C¸ch gi¶i: §Æt
   
n m
u a f x ,v b f x   
khi ®ã ta cã hÖ:
n m
u v c
u v a b
 



  

1-(§HTCKT-2000)
3
2 x 1 x 1   
2-
3 3
x 34 x 3 1   
3-
3
x 2 x 1 3   
4-
4
4
97 x x 5  
5-
4
4
18 x x 1 3   
Ph¬ng ph¸p 3: Nh©n lîng liªn hîp:
D¹ng 1: Pt D¹ng:
   
f x a f x b  
C¸ch gi¶i: Nh©n lîng liªn hîp cña vÕ tr¸i khi ®ã ta cã hÖ:
   
   
f x a f x b
f x a f x a b


  


 



1-
2 2
4x 5x 1 4x 5x 7 3     
2-
2 2
3x 5x 1 3x 5x 7 2     
3- 3-
(§H Ngo¹i th¬ng-1999 )
2 2
3 x x 2 x x 1     
4-(§H Th¬ng m¹i-1998)
2 2
x 3x 3 x 3x 6 3     
5-(HVKTQS-2001)
1 1
1
x 4 x 2 x 2 x
 
    
Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức
7
D¹ng 2: Pt D¹ng:

       
 
f x g x m f x g x  
1-(HVBCVT-2001)
x 3
4x 1 3x 2
5

   
2-(HVKTQS-2001)
3(2 x 2) 2x x 6    
Ph¬ng ph¸p 4:Ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸:
1-
2
x 2 4 x x 6x 11     
2-
2 2 2
x x 1 x x 1 x x 2       
3-(§HQGHN-Ng©n hµng KD-2000)
2
4x 1 4x 1 1   
4-(§H N«ng nghiÖp-1999)
2
x 2x 5 x 1 2    
Ph¬ng ph¸p 5:Ph¬ng ph¸p ®k cÇn vµ ®ñ:
1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt:
x 2 x m  
2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt
x 5 9 x m   
3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt

4 4
x 1 x x 1 x m     
Ph¬ng ph¸p 6: Ph¬ng ph¸p hµm sè (Sö dông ®¹o hµm)
1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm :


2 2 4 2 2
m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x         
2- - T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm :
1*/
2
4 x mx m 2   
2*/
x 1 x 1 5 x 18 3x 2m 1        
3 (§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm:
4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1    