Sáng kiến kinh nghiệm " Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp " potx

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

1


Mt s cỏch gii bi toỏn cc tr trong Vt lý s cp

A. lý do chn ti:
T nm hc 2005 - 2006 B GD & T quyt nh chuyn t
hỡnh thc thi t lun sang thi trc nghim khỏch quan ó em li s
i mi mnh m trong vic dy v hc ca giỏo viờn cng nh hc
sinh.
Tuy nhiờn, qua thi gian thc t ging dy trng THPT
chỳng tụi ty cú mt s vn nh sau:
1.Vic dy hc v ỏnh giỏ thi c theo hỡnh thc TNKQ thỡ giỏo
viờn cng nh hc sinh phi cú s thay i ln v cỏch dy v hc.
Dy hc theo phng phỏp TNKQ ũi hi ngi giỏo viờn khụng
nhng phi u t theo chiu sõu m cũn phi u t kin thc theo
chiu rng, ngi dy phi nm c tng quan chng trỡnh ca
mụn hc. iu ny khụng phi tt c i ng giỏo viờn ca ta hin nay
u lm c, c bit l cỏc giỏo viờn tr mi ra trng.
2. Mt thc t na l khi chỳng ta chuyn sang dy hc v ỏnh
giỏ thi c theo phng phỏp TNKQ thỡ mt s GV mói m rng kin
thc theo chiu rng ỏp ng cho vn thi trc nghim thỡ vn
u t cho vic gii bi toỏn theo phng phỏp t lun cú th b m
nht i. iu ny nh hng khỏ ln n cht lng, mc hiu sõu
kin thc v vt lý ca hc sinh, c bit l i ng hc sinh gii ca
trng.
3. gúp phn ci tin thc trng trờn chỳng tụi quyt nh
thc hin ti Mt s cỏch gii bi toỏn vt lý s cp. Trong Vt

lý s cp THPT cú nhiu bi toỏn c gii theo phng phỏp tớnh giỏ
tr cc i, cc tiu cỏc i lng Vt lý. Mi loi bi tp ú u cú
một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

2

mt s cỏch gii nht nh, song chn cỏch gii phự hp l iu rt
khú khn cho hc sinh v mt s giỏo viờn bi l cỏc bi toỏn ny
mang tớnh n l, cha cú ti liu no vit cú tớnh cht h thng.
Qua nhiu nm bi dng hc sinh gii, dy bi dng cho hc
sinh thi i hc chỳng tụi ó tng hp v ỏp dng thỡ thy kt qu ca
hc sinh tin b vt bc. Hy vng rng ti ny s gúp phn vo
gii quyt nhng khú khn trờn.
Vi trỡnh cũn hn ch, kin thc thỡ mờnh mụng nờn bi vit
ny chc cũn cú sai sút. Kớnh mong c s gúp ý v trao i chõn
tỡnh ca quý ng nghip ti c hon thin hn v cú tỏc
dng hu ớch hn. Xin chõn thnh cm n.

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

3

B. Ni dung
I. C s lý thuyt:
Thc t khi gii cỏc Bi tp Vt lý tớnh giỏ tr cc i hoc
cc tiu ca cỏc i lng Vt lý thỡ chỳng ta thng dựng mt
s cụng thc, kin thc ca toỏn hc. Do ú gii c cỏc bi tp
ú cn phi nm vng mt s kin thc toỏn hc sau õy:
1. Bt ng thc Cụsi:
a + b 2
ab
(a, b dng)
a + b + c 3
3
abc
(a, b, c dng)
+ Du bng xy ra khi cỏc s bng nhau.
+ Khi Tớch 2 s khụng i tng nh nht khi 2 s bng nhau.
Khi Tng 2 s khụng i, Tớch 2 s ln nht khi 2 s bng
nhau.
* Phm vi ỏp dng: Thng ỏp dng cho cỏc bi tp in hoc
bi toỏn va chm trong c hc.
2. Bt ng thc Bunhia cụpxki
(a
1
b

1
+ a
2
b
2
)
2
(a
1
+ a
2
)
2
. (b
1
+ b
2
)
2
.
Du bng xy ra khi
1 1
2 2
a b
a b


* Phm vi ỏp dng: Thng dựng trong cỏc bi tp v chuyn
ng c hc.
3. Tam thc bc 2.

y = f(x) = ax
2
+ bx + c.
+ a > 0 thỡ y
min
ti nh Parabol.
+ a < 0 thỡ y
max
ti nh Parabol.
+ To nh: x = -
b
; y
2a 4a

( = b
2
- 4ac)
+ Nu = 0 thỡ phng trỡnh y = ax
2
= bx + c = 0 cú nghim
kộp.
+ Nu > 0 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit.
một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

4

* Phm vi ỏp dng: Thng dựng trong cỏc bi tp v chuyn
ng c hc v bi tp phn in.

4. Giỏ tr cc i, Hm s sin hoc cụsin
(cos)
max
= 1 = 0
0

(sin)
max
= 1 = 90
0

* Thng dựng trong cỏc bi toỏn c hc - in xoay chiu.
5. Kho sỏt hm s.
- Dựng o hm
- Lp bng xột du tỡm giỏ tr cc i, cc tiu.
Thng ỏp dng cho cỏc bi toỏn in xoay chiu (vỡ lỳc ú hc
sinh ó c hc o hm).
* Ngoi ra trong quỏ trỡnh gii bi tp chỳng ta thng s dng
mt s tớnh cht ca phõn thc
a c a c a c
b d b d b d




II. Cỏc vớ d ỏp dng
1. ỏp dng Bt ng thc Cụsi
* Vớ d 1: Cho mch in nh hỡnh v
E = 12V; r = 4 R l bin tr.
Hóy tỡm

x
R
cụng sut mch ngoi cc i.
HDG:
- Dũng in: I =
E
r R


- Cụng sut: P = I
2
R =
2 2 2
2 2
2
E E E
r
y
r
R 2r
R
R
R

- P
max
y
min
.
Theo BT Cụsi tớch hai s khụng i, tng nh nht khi hai s
bng nhau.

Y
min

r
R
R

. Vy khi R = r = 4 thỡ P
max
=
2
E
9(W)
4r

E,r
R
một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

5

* Vớ d 2: Cho mch in nh hỡnh v
U
AB
= 200
2
sin(100nt) (v)
L =
4
1 10
(H); c (F).
n 2n

R thay i Hỡnh v 2.2
a) Tỡm R cụng sut trờn R cc i khi r = 0
b) Tỡm R cụng sut trờn R cc i khi r = 5
HDG:
a) + Cm khỏng: Z
L
=

L = 100
Dung khỏng: Z
C
=
1
200
C

+ Tng tr: Z =
2 2
L C
R (Z Z )

+ Cụng sut: P = I
2
R =
2
2
L C
U
(Z Z )
Rx
R



t y = R +
2
L C
(Z Z )
R

.
+ ỏp dng BT Cụsi: y
min
R = Z
L
- Z

C
= 100
Lỳc ú P
R(Max)
=
2
L C
U
200(W)
2 Z Z



b) Tng t ta cú: Z =
2 2
L C
(R r) (Z Z )

P
Rx
= I
2
Rx =
2 2
2
L C
U u
r (Z Z )
y
R 2r

R




+ ỏp dng BT cụsi y
min
R =
2 2
L C
r (Z Z )

Max
2
R
2 2
L C
U
P 124(W)
2(r r (Z Z )



* M rng: Khi tớnh P ca mch:
+ Nu Z
L
- Z
C
> r thỡ P
Max

khi R = Z
L
- Z
C
- r
+ Nu Z
L
- Z
C
r thỡ P
Max
khi R = 0.
Vớ d 3: Cú hai in tớch im q
1
= q
2
= q > 0 t ti hai im
A, B trong khụng khớ ( = 1). Cho bit AB = 2d. Hóy xỏc nh cng
R





L,r

C

A

B

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

6

in trng ti M trờn ng trung trc AB cỏch ng thng AB
mt khong x. Tỡm x E
M
t cc i.
HDG:
* Xỏc nh
M
E

:
+
M 1M 2M
E E E



Vi E
1M
= E
2M
= k
2 2
q

d x


Hỡnh v 2.3
+ Dựng quy tc tng hp vect
M
E

AB hng ra xa AB.
+ E
M
= 2E
1M
cos =
3
2 2
2 2
2 2
2
2kq x x
. 2kq.
d x
d x
(d x )





(*)

* Tỡm v trớ M: - Theo BT Cụsi ta cú:
Ta cú d
2
+ x
2
=

2 2 4 2
3
2 2 2 2
2
3
d d d x 3 3
x 3 d x .d .x
2 2 4 2
(**)
+ T (*) v (**) E
M

2
4kq
3 3 d
. Vy E
M(Max)
=
2
4kq
3 3 d
khi x =
d

2
.
Vớ d 4: Vt m
1
chuyn ng vi vn tc
1
V

ti A v ng thi
va chm vi vt m
2
ang nm yờn ti ú. Sau va chm m
1
cú vn tc
1
V '

; hóy xỏc nh t s
'
1
1
V
V
ca m
1
gúc lch gia
1
V

v

1
V '

ln
nht. (
Max
).
Cho m
1
> m
2
.
HDG:
+ ng lng h trc va chm:
T 1 1 1
P P m V


.
+ ng lng h sau va chm:
' ' ' '
s 1 2 1 1 2 2
P P P m V m V



.
Hỡnhv 2.4
+ H kớn nờn ng lng h bo ton:
S T 1

P P P



+ Gi =
'
1 1 1 S
(V V ) (P P )




B

A

H









2M
E

M
E


1M
E


M

q
1
a

d

d

x

a

S 1
P P


2
P '

1
P '

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

7

Ta cú:
' 2 '2 2 ' 2
2 1 1 1 1
P P P 2P P cos

(1)
Vỡ va chm n hi nờn ng nng bo ton:
2 ' 2 ' 2
1 1 1 1 2 2
m v m v m V
2 2 2


2 '2 ' 2
2 '2 ' 2
1 1 2 1
1 1 2
1 1 2 2
P P P m
P P P
2m 2m 2m m
(2)

+ T (1) v (2)
'
2 1 2 1
'
1 1 1 1
m P m P
1 1 2cos .
m P m P





'
2 1 2 1
'
1 1 1 1
m V m V
1 1 2cos .
m V m V




t x =
'
1
1
V
0.

V


2 2
1 1
m m 1
1 x 1 2cos
m m x






Max
thỡ (cos)
min
. Theo BT cosi: (cos)
min
khi:
2 2 1 2
1 1 1 2
m m 1 m m
1 x 1 x
m m x m m

Vy khi
'
1 1 2
1 1 2
V m m
V m m



thỡ gúc lch gia
1
V

v
'
1
V

cc i.
Vi cos
Max
=
2 2
1 2
1
m m
m

.
Vớ d 5: Mt thu kớnh hi t c t song song vi mn nh
E .Trờn trc chớnh cú im sỏng A v mn E c gi c nh.
Khong cỏch t A n mn E l a = 100 cm. Khi tnh tin thu kớnh
trong khong gia mn E v A, ngi ta thy vt sỏng trờn mn khụng
bao gi thu li mt im. Nhng khi L cỏch mn E mt on b =
40cm thỡ vt sỏng trờn mn cú kớch thc nh nht. Tớnh tiờu c ca
thu kớnh.
HDG:
Theo bi thỡ im hi t ca chựm tia lú phi nm sau mn nh E,
ng i ca tia sỏng nh hỡnh v 2.5:
Theo tớnh cht ng dng ca tam giỏc ta cú:
một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

8

' '
1 1 1
' ' ' ' '
r d b b a d a d
r d b d d d



' 1 1
1 . 1
r d a d a
a
r f d f d f f

Mt khỏc theo nh lý Cụsi ta cú:
2 .
a d a
d f f

vy r/r t min khi
.
a d
d a f
d f


do ú

2
.
a b
a f a b f
a


thay s ta cú f = 36 cm.


a

b
r r
A O A

d d

Hỡnh v 2.5
2. ỏp dng Bt ng thc Bunhia Cụpxki:
Vớ d 6: Hai chuyn ng
trờn AO v BO cựng hng v 0.
Vi V
2
=
0
1
V
; 30
3

. Khi
khong cỏch gia hai vt cc tiu
l d
min
thỡ khong cỏch vt 1 n 0
l
'
1
d 30 3(m)
.
Hóy tỡm khong cỏch vt 2

n 0 lỳc ny?
HDG: Hỡnh v 2.6
A

A'

d
1
'

d
2
'

0

B'

B



a

b

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

9

Gi d
1
, d
2
l khong cỏch cỏc vt 1 v vt 2 n 0 lỳc u ta xột
(t = 0) ta cú:
1 1 2 2
d d v t d v t
.
sin sin sin



Vỡ
1
2
v
v
3



1 1 2 1 2 1
d d v t 3d v t d 3d d
.
sin sin sin
3sin 3sin sin

sin = sin(180
0
- ) = sin ( +

sin30
0
+

)

2 1 2 1 2 1
0
d 3d d 3d d 3d d
d
sin30 y
3 1 3cos sin
cos sin
2 2




;
d
min
khi y
max

ỏp dng BT Bunhia cụpxki y
2 2
(3 1) (sin cos ) 2.


Y
Max
= 2
0
sin 1
tg 30
cos
3



v
0
120

Lỳc ú
' ' 0
' ' '
1 2
2 1 1
0 0 0
d d sin120
d .d 3d 90(m)
sin30 sin120 sin30

Vớ d7: Hai tu thu chuyn ng trờn hai ng OA v OB
bit AB = 40km; V
A
= 40km/h; V
B
= 40
3
km. Chiu chuyn
ng cỏc tu c biu din nh hỡnh v.
Tớnh khong cỏch ngn nht gia 2 tu, bit = 30
0
; = 60
0
.

HDG:
+

+

= 30
0

Ta cú: AO = d
1
; BO = d
2

1 2

d d AB
sin sin sin




Hỡnh v 2.7
1
1 2
0 0 0
2
d AB 3 40 3(km)
d d AB
sin60 sin30 sin30
d AB 40(km)









* Khi tu A n A' thỡ
'
1
d
= d
1

- v
1
t = 40
3
- 40t
d
2
= d
2
+ v
2
t = 40 + 40
3
t.




A

A'

B'

B

b

b
'

0

a

A
V


B
V


a
'

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

10

Khong cỏch gia 2 tu d' = A'B'. Cú
' '
1 2
d' d d
sin sin ' sin '

0
min max
d' 120 40 3t 40 40 3t 160
( ' ' 150 )
sin sin '
3sin ' 3sin ' sin '
80
d' d' khiy 3sin ' sin ' y
3sin ' sin '







ỏp dng BT Bunhia cụpxki a
1
b
1
+ a
2
b
2

2 2 2 2
1 2 1 2
(a a ).(b b )

0
Max min
3 3' 1
y 3sin ' sin(150 ') sin ' cos ' 7
2 2
80
y 7 d' 30,2(km)
7



Vớ d 8: Cho c h nh hỡnh v 2.8.1
H s ma sỏt gia M v sn l K
2
Hỡnh 2.8.1
H s ma sỏt gia M v m l K
1

Tỏc dng lc
F

lờn M theo phng hp vi phng ngang 1
gúc ( thay i).
Hóy tỡm F
min
m thoỏt khi M. Tớnh tng ng.
HDG:
* Vt m:
ms21
1 1 1

P N F ma


(1)

Hỡnh v 2.8.2
ms21 1
1 1
Chiếu lên Ox: E ma
Chiếu lên Oy: N P 0


a
1
=
ms21
F
m

a
1
K
1
g (*) Khi m bt u trt a
1
= k
1
g
* Xột vt M:
ms12

2 1 2 ms 2
F P P N F F Ma


(2)
Chiu lờn Ox: F cos - F
ms12
- F
ms
= Ma
2
a
2
=
ms12 ms
Fcos F F
M


Oy: F sin - (P
1
+ P
2
) + N
2
= 0 N
2
= P
1
+ P

2
-
Fsin.
M F
ms
= K
2
N
2
a
2
=
1 2 1 2
Fcos K mg K (P P Fsin )
M

(**)

M

m

F


a


P
1

F


N
1

ms12
F


ms21
F

ms
F

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

11

Ta cú a
1
a
2
K
1
g

1 2 1 2
Fcos K mg K (P P Fsin )
M


1 2 1 2
2
(m M)(K K )g (m M)(K K )g
F
cos K sin y




F
min
khi y
Max
. Theo Bt ng thc Bunhia cụpxki
Y
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 Max 2
(a a )(b b ) 1 K y 1 K

Vy F
min
=
1 2
2
2

(m M)(K K )g
1 K


lỳc ú
2
2
cos 1
tg K
sin K




Vớ d 9: Ngi ta qun mt si ch khụng gin vo mt khi
tr. Kộo tr bng mt lc F. Tỡm lc cc tiu F
min
tr ln khụng
trt ti ch.
Xỏc nh gúc lỳc ú, bit h s ma sỏt l K.

HDG:
Khi tr ln ti ch khụng trt
thỡ khi tõm G ca tr ng yờn.
(Lỳc ú vt ch quay, khụng
chuyn ng tnh tin).
+ Ta cú
ms
F N P F 0

Hỡnh v 2.9
Chiu lờn trc x, y:
ms
F cos F 0
Fsin N P 0











ms
F Fcos (1)
=>
N P Fsin (2)

M F
ms
= K. N K (P - Fsin) = F cos
F =
KP
cos Ksin

t y = cos + K sin
F cc tiu khi y = y
Max
. Theo BT Bunhia cụpxki
y
2 2
Max
1 K y 1 K

a



G

N

P


F


y

x

ms
F

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

12

Vy F
Min
=
2
KP
.
1 K

Lỳc ú
1 cos
hay tg K
K sin





3. ỏp dng tớnh cht tam thc bc 2.
Vớ d 10: Mt con b da u u B ca mt thanh cng
mnh AB cú chiu di L ang dng ng cnh mt bc tng thng
ng (Hỡnh v)
- Vo thi im m u B ca thanh
bt u chuyn ng sang phi theo sn
ngang vi vn tc khụng i v thỡ con b
bt u bũ dc theo thanh vi vn tc khụng

i u i vi thanh. Trong quỏ trỡnh bũ trờn
thanh, con b t c cao cc i l
bao nhiờu i vi sn. Cho u A ca thanh
luụn t lờn tng thng ng.

HDG:
Xột (0 < t <
L
)
u
v
L
(t )
v


Khi B di chuyn 1 on S = v.t
Thỡ con b i c l = u.t
cao m nú t: h = l. Sin =
2 2 2
u.t L v t
L

.
H =
2 2 2 4
U U
L t v t y
L L
h

Max
khi y = y
Max

y = -v
2
X
2
+ L
2
X (vi X = t
2
> 0). y
Max
=
4
2
L
4v

ti
2
2
L
X
2v

(y l tam thc bc 2 cú a = -v
2
< 0 y

Max
ti nh Parabol).
Vy cao cc i con b da t c l: h
Max
=
Max
U UL
y
L 2v

A

B

Con b da

v



h

a

u

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

13

Vớ d 11: Mt ngi ng ti im A trờn b h. Ngi ny
mun n B trờn mt h nhanh nht. Cho cỏc khong cỏch trờn hỡnh
v, bit rng ngi ny chy trờn b thỡ vn tc l v
1
, khi bi cú vn
tc v
2
(v
2
< v
1
). Hóy xỏc nh phng ỏn chuyn ng ca ngi ú.
HDG:
Gi s ngi ú chn phng ỏn chy trờn b 1 on AD, sau
ú bi t D B.
Thi gian ngi ú t A B: t =
2 2
1 2
d x
S x
v v



t =
2 2
1 2
1 2 1
v d x v x

S
v v v



t P = v
1
2 2
2
1 2
P
d x v x (1); t S
v v

; T
min
khi P
min
.
T (1) P + v
2
x = v
1
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1
d x (v v )x 2pv .x v d p 0


cú nghim (vi 0 x < S) thỡ ' 0

2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1
p v v v d v d v p v p 0


2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2
v (v d v d p ) 0 p (v v )d

Vy P
min
= d
2 2
1 2
v v .
Khi ú
2
2 2
1 2
v d
x
v v



Hỡnh v 2.11
+ Nu x S thỡ bi toỏn vụ nghim tc l khụng tn ti C
chn phng ỏn bi thng A B.
+ Nu x < S thỡ ngi ú phi i mt on AD = S -
2

2 2
1 2
v d
v v


ri bi t D n B.
Vớ d 12: Mt ngi ng cao h so vi mt t nộm mt
hũn ỏ theo phng hp vi phng ngang mt gúc . Tỡm tm
xa trờn mt t l ln nht.
HDG:
+ Chn h trc to nh hỡnh v. Gc mt t.






A

S

d

H

D

B

x

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

14

+ Chuyn ng ca vt chia lm 2 thnh phn
theo Ox: x = v
0
t. cos (1)
theo Oy: y = h
0
+ v
0
t . sin -
2
gt
2
(2)
* Khi chm t thỡ x = L
Max
lỳc ú t =
Max
0
L
v cos


Thay t vo (2) ta c y = h

0
+ L.tg -
2 2
0
gL
0
2v cos




m
2
2
1
1 tg
cos


.

2 2
2
0
2 2
0 0
gL gL
.tg L.tg h 0
2v 2v

(*); Phng trỡnh phi cú
nghim vi tg.
= L
2
-
2 2 2 2
0
0
2 2 4 2
0 0 0 0
4gL gL g L 2gh
h 0 1 0
2v 2v v v





2 2
0 0
0 Max 0
v v
L v 2gh . L v 2gh
g g

Phng trỡnh (*) cú
nghim kộp.

Vy trong =
0
2
0
v
v 2gh

thỡ tm xa cc i.
Vớ d 13: Truyn cho qu cu nh m mang in tớch q
0
> 0 mt
vn tc ban u v
0
hng thng ng lờn trờn. Qu cu nm trong
in trng u nm ngang cú cng E. B qua sc cn khụng khớ.
Cho g = const.
Hóy vit phng trỡnh qy o v xỏc nh vn tc cc tiu ca
nú trong quỏ trỡnh chuyn ng.
HDG:
Chn h trc to nh hỡnh v.
Gc ti v trớ ban u ca vt.
Vt b 2 lc tỏc dng
d
P mg
F qE

h

y

0

x

a

0
V


một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

15

+ Theo Ox: x =
2
2
x
a t qE
t

2 2m
(1)
+ Theo Oy: y = v
0
t -
2
gt
2
(2)
* Phng trỡnh qu o: y =
0
2m mg
v .x
qE qE

2
2 2 2
0
mg 2m
x y (g.y v ) x 0
qE qE





+ Vn tc
x x
x y
y 0

V a t 0
V V V
V V gt









Hỡnh v
2.13
V
2
=
2 2
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
qE qE
.t V g t 2V gt g t 2V g.t V
m m

Thy V
2
l tam thc bc 2 n t cú h s a > 0
V
2
t giỏ tr cc tiu ti nh Parabol.
2
0
2
min
2
2
V qE
'
m
V
a
qE
g
m

.
Vy vn tc cc tiu ca vt trong quỏ trỡnh chuyn ng l:
V
min
=
0
2 2 2 2
V qE
q E m g


Vớ d 14: Cho mch in nh hỡnh v
U
AB
= 200
2
sin 100nt (v)
R = 100; C =
4
10
(F)


; cun dõy thun cm v cú th thay i
c t cm. Hóy xỏc nh L hiu in th U
L
t cc i. Tớnh
giỏ tr cc i ú.
HDG:

Cm khỏng Z =
L

; dung khỏng Z
C
=
1
100
C


.
Tng tr: Z =
2 2
L C
R (Z Z )



0

x

y

0
V


E

g


R





C

B

L

A

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

16



L
L L
2 2
C C

2
2 L
L(Max) min
U.Z U U
U I.Z ;
Z
1 1 y
(R Z ). 2Z . 1
Z Z
U khi y

y l tam thc bc 2 cú a = R
2
+
2
C
Z
> 0 nờn y
min
ti nh Parabol.
2 2
C C
2 2
L C C
1 Z R Z 2
L (H)
Z R Z Z

thỡ
2 2
C
LMax
U R Z
U 200 2 (V)
R


* M rng.
Nu L = const, t C cú in dung thay i. Tỡm C U
C
t giỏ
tr cc i ta lm tng t trờn v kt qu l:

U
CMax
=
2 2
2 2
L
L
C
L
U R Z
R Z
khi Z
R Z

4. ỏp dng giỏ tr cc i ca Hm s sin v Hm s cos
Vớ d 15: Hai vt chuyn ng t A v B cựng hng v im
0 vi cựng vn tc. Bit AO = 20km; BO = 30km; Gúc = 60
0
. Hóy
tỡm khong cỏch ngn nht gia chỳng trong quỏ trỡnh chuyn ng.
HDG:
Xột ti thi im t vt A A'; vt B B'.
Khong cỏch d = A'B'.
Cú
d AO Vt BO Vt BO AO
sin sin sin sin sin




d 10
sin
2cos .sin
2 2



. Vi + = 120
0

d =
min
3 .5

. d khisin 1
2
sin
2






Hỡnh v
2.15
d
min
=
5 3(km) 8,7(km)

0

A



A'

B'



B

b

a



một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

17

Vớ d 16: T cao h so vi mt t. Ti A, B cỏch nhau mt
khong l ngi ta nộm ng thi hai vt (vt A nộm ng lờn trờn
vi vn tc v
1
; vt B nộm ngang vi vn tc v
2
hng v phớa A).
Hóy tỡm khong cỏch ngn nht gia hai vt ú.



HDG:
Gi vt 1 l vt A; vt 2 l vt B; vt 3 l mt t.
Cú
13 23
a g; a g

13 12 23 23
a a a a 0



Do ú hai vt chuyn ng thng u so vi nhau.
+ Chn vt B lm mc thỡ vt A s chuyn ng
theo ng Ax (theo hng
12
V

).
Vỡ
13 12 23 12 13 23 1 2
V V V V V V V ( V )



1
2 2
1 2
d l l.v
d
sin sin
v v .sin



. d

min
khi sin = 1
Vy d
min
=
1
2 2
1 2
lv
v v

(iu kin t =
2 2
1 2
l 2h
g
v v


).
Vớ d 17: Cho mch in nh hỡnh v
U
MN
= const ; L =
0,9
(H)


C thay i. R
a

= 0 ; R
v
rt ln
Tn s dũng in f = 50 HZ; r = 90
Hóy chng t rng khi iu chnh C
hiu in th trờn cỏc vụn k lch pha
nhau 1 gúc
2

thỡ U
C
t giỏ tr cc i.



B

d

x

A

a

b

2
V

1
V


12
V

V
1

a

V
2

A

M

M





L, r

C

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

18

HDG:
+ Mch in v li nh hỡnh 2.17
Vụn k v
1
ch U
MA
; Vụn k v
2
ch U
MN

+ Ta cú: Z
L
=
L

= 90
+ Gin vộc t. Hỡnh 2.17
tg
1
=
L
1
Z

1
r 4




+
MN C
1
U U
sin sin( )



C MN
1
sin
U U .
sin( )



m
1
2 4


.
U
C

=
MN
1
U
2.sin( )


Ta thy U
C
cc i khi sin (
1
+ ) = 1

1
+ =
2


Theo bi ra thỡ (
1
+ ) =
2

U
C
t cc i.

5. Dựng phng phỏp o hm
Vớ d 18: Cho mch in nh hỡnh v
U

AB
= 200
2
sin 100nt (v)
R = 100C =
4
1
.10 (F)
2


. Hỡnh v 2.18
Cun dõy thun cm v cú L thay i.
Tỡm L U
AM
t giỏ tr cc i. Tớnh giỏ tr cc i ú.
HDG:
+ Dung khỏng: Z
C
=
1
200
C



+ Tng tr: Z =
2 2 2 2
L C AM L
R (Z Z ) ; Z R Z

+
AM AM
2
C C L
2 2
L
U U
I ; U I.Z
Z
Z 2Z Z
1
R Z





a





A

M

L, r

N

0

j

j
1

a

r
U


L
U


C
U

MN
U


MN
U

I

R





C

B

L

A

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

19

t y = 1 +
2
C C L
2 2
L
Z 2Z Z
R Z

U
AM
cc i khi y = y
min
.
* y' =
2 2
C L C L
2 2 2
L
2Z (Z Z Z R )
(R Z )



+ y' = 0
2 2
C C
L
2 2
L C L
2 2
C C
C
Z Z 4R 241( )
Z
2
Z Z Z R 0
Z Z R

Z 0 (loại)
2













Bng bin thiờn


Vy khi Z
L
= 241 tc l L = 0,767(H) thỡ U
AM
cc

i.
U
AM(Max)
=
2 2
C C

U( 4R Z Z )
482(V)
2R



Vớ d 19: Cho mch in
U
AB
= U
2 sin t


R khụng i, cun dõy thun cm cú L khụng i.
T C cú in dung thay i, tỡm C U
AM
cc i. Tớnh giỏ tr
cc i ú.
HDG:
U
AM
= I . Z
AM
=
2
L L C
2 2
C
U
Z 2Z Z

1
R Z



t
2
C L C
2 2
C
Z 2Z Z
y 1
R Z



.
U
AM
cc i khi y = y
min
.
Tng t nh vớ d 16. Ta tỡm c khi Z
C
=
2 2
L L
Z Z 4R
2

Z
L
0 241
y' - 0 +
y y
min

R





C

B

L

A



M

một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

20

thỡ y = y
min
v U
AM
cc i.
U
AM(Max)
=
2 2
L L
2 2
L L
U(Z Z 4R )
2
KhiC
2R
(Z Z 4R )




* M rng: Cú th dựng PP o hm tỡm U
L
, U
C
t giỏ tr
cc i khi f thay i.
Vớ d 20: Vt phng AB vuụng gúc vi trc chớnh ca mt thu
kớnh hi t cú tiờu c f = 20cm. Phớa sau thu kớnh t mt mn

hng nh ca vt, cỏch thu kớnh mt khong l = 60cm.
a) Xỏc nh v trớ t vt ta thu c nh rừ nột trờn mn.
b) Gi vt v mn c nh. Chng t rng nu di chuyn thu
kớnh ta thu c hai v trớ ca thu kớnh cho nh rừ nột trờn mn. Tỡm
khong cỏch gia 2 v trớ ú?
c) Tỡm khong cỏch ngn nht gia vt v nh trong khi di
chuyn thu kớnh t v trớ ny n v trớ cũn li m ta thu c nh rừ
nột trờn mn.
HDG:
a) S to nh
TK
d'
d
AB A'B'

Theo bi ra d' = l = 60cm ; d =
d'f
30cm
d' f



b) Vỡ vt v mn c nh tc l d + d' = 90cm d +
df
90
d f



d

2
- 90d + 1800 = 0 d
1
= 30cm; d
2
= 60cm
Vy cú 2 v trớ ca thu kớnh cho nh rừ nột trờn mn.
Khong cỏch gia 2 v trớ ú l: d = d
2
- d
1
= 30cm
c) Khi di chuyn thu kớnh t v trớ 1 (d
1
= 30cm) sang v trớ 2
(d
2
= 60cm)
Khong cỏch vt - nh: L = d + d' =
2
d
.
d 20



2
d(d 40)
L' . L' 0 khid 40cm
(d 20)

d 30

40

60

L'

- 0 +
L
min



một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

21

Vy khong cỏch ngn nht cn tỡm l L
min
=
2
40
80(cm)

40 20



Vớ d 21: Mt Mol khớ lý tng thc hin bin i theo quy
lut.
a) P = P
0
- V
2
Tỡm nhit cc i T
Max
ca khớ
b) T = T
0
+ V
2
Tỡm ỏp sut cc tiu P
min
ca khớ, bit P
0
, ,
T
0
l hng s.
HDG:
a) Ta cú PV = RT T =
3
0
PV P

V V
R R R

.
o hm T theo V.
T' =
2
0 0
0
P 3 P
V T' 0 khi V V
R R 3





Vy nhit cc i T
Max
=
0 0
2 P P
.
3 R 3


b) Ta cú: PV = RT P =
0
RT RT
R V

V V


o hm P.
P' = R -
0 0
0
2
RT T
P' 0 khi V V
V







Vy ỏp sut cc tiu P
Min
=2R
0
.T




C. Kt lun
V V
0

T' + 0 -
T T
max


V V
0


P' - 0 +
P P
min


một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp
Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3

22

Bng thc t ging dy cho i tuyn hc sinh gii, hc sinh khi
12 ụn thi i hc. Chỳng tụi thy cỏc cỏch gii bi tp Vt lý "Tỡm giỏ
tr cc i, cc tiu ca i lng Vt lý" c nờu trờn ó phỏt huy
c u im, ó cng c c cỏch lm bi tp Vt lý cho hc sinh v
mt s giỏo viờn ca trng nõng cao c nng lc chuyờn mụn ca
mỡnh.
Vi kin thc cỏ nhõn cũn hn ch, ti thỡ quỏ rng nờn bi
vit cũn cú nhng sai sút nht nh. Tha thit kớnh mong quý ng
nghip trao i, gúp ý chõn tỡnh ti c hon thin cú tỏc dng

hu hiu hn.
Yờn thnh, ngy 10 thỏng 04 nm 2008