một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp

Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi



A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức
thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ
trong việc dạy và học của giáo viên và họ sinh.
Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường ở trường THPT tôi
nhận thấy một số vấn đề sau:
1. Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách
quan đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và
học. Dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên
không những phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo
chiều rộng, người dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học.
Điều này gây rất nhiều khó khăn cho giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên
trẻ khi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy.
2. Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo
phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến
thức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc
nghiệm . Vì vậy vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự
luận có thể bị mờ nhạt. Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ
hiểu sâu kiến thức về Vật lý của học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của
trường.
Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài
“Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp”. Trong vật lý sơ cấp
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
1
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi

THPT có nhiều bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực
tiểu các đại lượng Vật lý. Mỗi loại bài toán đều có một số cách giải nhất định.
Song, để chọn cách giải phù hợp là điều rấy khó khăn cho học sinh và một số
giáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài liệu nào viết về vấn đề này có tính hệ thống .
Qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường, tôi đã tổng hợp, áp dụng
phương pháp và đã đạt được hiệu quả nhất định.
Hy vọng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên.
Với thời gian công tác chưa nhiều, trình độ còn hạn chế mà đề tài thì
quá rộng nên trong đề tài không thể tránh được những sai sót và chưa phát
huy hết ưu điểm, tác dụng của phương pháp. Rất mong được sự góp ý chân
thành từ quý đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện và thiết thực hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
2
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi



B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại
lượng Vật lý, ta thường một số công thức, kiến thức của toán học. Do đó, để
giải được các bài tập đó cần nắm vững một số kiến thức sau đây:
1. Bất đẳng thức Cô si:

2a b ab+ ≥
( a, b dương).

3

3a b c abc+ + ≥
( a, b, c dương).
- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.
* Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va
chạm cơ học.
2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski:

( )
( )( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2211
bbaababa
++≤+
Dấu bằng xảy ra khi
1 1
2 2
a b
a b
=
* Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học.

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
3
B
c a
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


3. Tam thức bậc hai:

2
( )y f x ax bx c= = + +
+ Nếu a > 0 thì y
min
tại đỉnh pa rabol.
+ Nếu a < 0 thì y
max
tại đỉnh parabol.
Tọa độ đỉnh:
2
b
x
a
= −
;
4
y
a
∆
= −
(

2
4b ac∆ = −
).
+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình :
2
( ) 0y f x ax bx c= = + + =
có nghiệm kép.
+Nếu
0
∆ >
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
* Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học
và bài tập phần điện.
4. Định lí hàm sin .Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:

C
c
B
b
A
a
sinsinsin
==

max
(cos ) 1
α
=

⇔
0
α
=
và
max
(sin ) 1
α
=
⇔

0
90
α
=
.
*Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay
chiều.
5. Khảo sát hàm số:
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
4
A C
b
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


- Dùng đạo hàm.
- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.
+ f’(x) > 0 => f(x) đồng biến theo x.

+ f’(x) < 0 => f(x) nghịch biến theo x.
+ f’(x) = 0 => f(x) đạt cực trị tại x.
* Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều.
+Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số
tính chất của phân thức:

a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
5
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG NỘI DUNG ĐỀ TÀI :
1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Thường dùng biện luận tìm cực trị (cực
đại) cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng có chứa biến đưa được về
mẫu và có thể tách thành hai hoặc ba số dương chứa biến cùng bậc .
Bài toán 1:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
12V
ξ
=
, r = 4
Ω
, R là một biến trở.Tìm giá trị
của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại.

BÀI GIẢI
-Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ,ta có dòng điện trong mạch:
I
R r
ξ
=
+
-Công suất mạch ngoài : P = I
2
.R =
2
2
.
( )
R
R r
ξ
+
⇔
( )
2
2
2
2
1







+
=
+
=
R
r
R
rR
R
P
ξξ
.
-Đặt
( )
r
y R
R
= +
2
2
P
y
ξ
⇒ =
-Nhận xét: Để P
ma x
⇔
y
min

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
6
E,
r
R
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số
bằng nhau => y
min

⇔
r
R
R
=
⇒
R = r = 4
( )Ω
và suy ra công suất cực đại :
( )
W
r
r
rr
P 9
4.4
12
4

22
2
2
max
===
+
=
ξξ
Bài toán 2 :
Hai điện tích điểm q đặt tại hai điểm A và B cách nhau 1 đoạn 2a trong
chân không .Điểm M cách đều A,B và cách đoạn AB một khoảng x . Xác
định x để cường độ điện trường tại điểm M đạt giá trị cực đại trong hai trường
hợp sau :
a) Hai điện tích trái dấu .
b) Hai điện tích dương cùng dấu.
BÀI GIẢI
a) Hai điện tích trái dấu :
- Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích
tại A và B gây ra tại M là :
( )
22
ax
q
kEE
BA
+
==
Dựa vào hình vẽ ta có :
A
M

E
E
ax
a 2/
sin
22
=
+
=
α
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
7
+ -
A
E

M
E

M
A B
α
α
B
E

x
2
a
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi

=>
( )
2/3
22
22
22
ax
kqa
ax
aE
E
A
M
+
=
+
=
- Đặt y = x
2
+ a
2
(*) =>
2/3
2
y
kqa
E
M

=
- Nhận xét : ( E
M
)max  y
min

- Theo (*) ta thấy y
min
khi x = 0 => (E
M
)
max
=
2
2
a
kq
* Lưu ý : Nhấn mạnh cho học sinh cần phân biệt x
2
và a
2
là hai số dương
nhưng không áp dụng bất đẳng thức Côsi trong trường hợp này .Vì hai số
dương trên chỉ có một số là biến.
b) Hai điện tích dương cùng dấu :
- Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích
tại A và B gây ra tại M là :
( )
22
ax

q
kEE
BA
+
==
- Dựa vào hình vẽ ,ta có :
A
M
E
E
ax
x 2/
cos
22
=
+
=
α
=>
( ) ( )
x
ax
kq
ax
kqx
ax
xE
E
A
M

2/3
22
2/3
22
22
222
+
=
+
=
+
=
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
8
A
E

B
E

M
E

α
A B
x
+ +
A
E


B
E

M
E

M
2a
α
α
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


- Đặt :
( )
x
ax
y
2/3
22
+
=
=>
y
kq
E
M
2
=
- Nhận xét : ( E

M
)max  y
min

- Theo bất đẳng thức Côsi :
( ) ( )
4
27
4
3
22
42
3
22
3
4222
222
ax
ax
axaa
xax
≥+⇒≥









++=+
Lấy căn bậc hai hai vế ,ta được :
( )
2
33
2
2/3
22
xa
ax
≥+
=>
( )
2
33
2
33
22
2/3
22
a
x
xa
x
ax
y
=≥
+
=
Vậy : y

min
=
2
33
2
a
khi
2
2
2
2
a
x
a
x
=⇒=
=>
2
min
max
33
42
a
kq
y
kq
E
M
==
* Lưu ý : Mẫu của biểu thức trường hợp này giống (bài toán 1) nhưng mũ

lẻ,do đó phải áp dụng bất đẳng thức Côsi từng phần để khử biến.Nếu giả sử
2/522
)( ax
+
thì cần khai triển a
2
thành
4
4
2
a
và làm tương tự.
Bài toán 3: Vật m
1
chuyển động với vận tốc
1
v
r
tại A và đồng thời va chạm
với vật m
2
đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m
1
có

vận tốc
'
1
v
r

. Hãy xác định
tỉ số
'
1
1
v
v
của m
1
để góc lệch
α
giữa
1
v
r
và
'
1
v
r
là lớn nhất
max
α
. Cho m
1
> m
2
, va
chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín.
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

9
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


BÀI GIẢI
- Động lượng của hệ trước va chạm:
1 1 1T
P P m v
= =
r r
r
- Động lượng của hệ sau va chạm :
' ' ' '
1 2 1 1 2 2S
P P P m v m v
= + = +
r r r
r r
-Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn :
'
2
'
11
PPPPP
ST

+=⇔=
- Dựa vào hình vẽ ,áp dụng định lí hàm cosin ,ta có :

α

cos2
21
2'
1
2
1
2'
2
PPPPP
−+=
(1)
- Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn:
'
2
'
11 đđđ
WWW +=

2 '2 '2
1 1 1 1 2 2
2 2 2
m v m v m v
= +
⇔
2
2'
2
2
2
1

2'
1
2
1
1
2
1
2
1
222 m
vm
m
vm
m
vm
+=

⇔
2 '2 '2
1 1 2
1 1 2
2 2 2
P P P
m m m
= +
⇔

( )
2'
1

2
1
1
2
2'
2
PP
m
m
P
−=
(2)
-Từ (1) và (2) ta suy ra:
'
2 1 2 1
'
1 1 1 1
(1 ) (1 ) 2cos
m P m P
m P m P
α
− + + =
'
2 1 2 1
'
1 1 1 1
(1 ). (1 ). 2cos
m v m v
m v m v
α

⇔ + + − =
-Đặt
'
1
1
0
v
x
v
= >

2 2
1 1
1
(1 ). (1 ). 2cos
m m
x
m m x
α
⇒ + + − =
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
10
'
1
P

'
2
P


1
P

α
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


-Để
max
α
thì
min
(cos )
α
-Nhận xét :
2 2
min
1 1
min
1
(cos ) (1 ). (1 ).
m m
x
m m x
α
 
⇔ + + −
 
 
=Theo bất đẳng thức Côsi ,tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số

bằng nhau
2 2
1 1
1
1 . 1 .
m m
x
m m x
   
⇒ + = −
 ÷  ÷
   

1 2
1 2
m m
x
m m
−
⇔ =
+
Vậy khi
'
1 1 2
1 1 2
v m m
v m m
−
=
+

thì góc lệch giữa
1
v
r
và
'
1
v
r
cực đại.
Khi đó,
2 2
1 2
max
1
cos
m m
m
α
−
=
.
Bài toán 4:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
200 2 cos100 ( ).
AB
u t V
π
=

1
( )L H
π
=
,
4
10
( ).
2
C F
π
−
=
R thay đổi.
a. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0.
b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50
( )Ω
BÀI GIẢI
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
11
C
L,r
r
R
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi

a.Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0
- Cảm kháng
100( )
L
Z L
ω
= = Ω
.
- Dung kháng:
1
200( ).
C
Z
C
ω
= = Ω
-Tổng trở:
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −
.
- Công suất : P = I
2
.R =
2 2
2 2 2
. .
( )
L C

U U
R R
Z R Z Z
=
+ −

2
2
( )
L C
U
P
Z Z
R
R
⇒ =
−
+
Đặt
2
( )
L C
Z Z
y R
R
−
= +

2
U

P
y
⇒ =
- Nhận xét: P
max
 y
min
-Theo bất đẳng thức côsi y
min

⇔
( )
R
ZZ
R
CL
2
−
=
=>
100( )
L C
R Z Z= − = Ω
lúc đó
200
100.2
200
2
22
max

===
R
U
P
(W)
Vậy P
ma x
= 200(W) khi R = 100
( )Ω
b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50
( )Ω
- Tổng trở
2 2
( ) ( )
L C
Z R r Z Z= + + −
- Công suất
2 2
2
2 2 2
. . .
( ) ( )
L C
U U
P I R R R
Z R r Z Z
= = =
+ + −
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
12

Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


⇔
2
2 2 2
.
2 ( )
L C
U
P R
R Rr r Z Z
=
+ + + −
=
2
2 2
( )
2
L C
U
r Z Z
R r
R
+ −
+ +
- Đặt
( )
r
R

ZZr
Ry
CL
2
2
2
+






−+
+=

2
U
P
y
⇒ =
.
- Nhận xét: Để P
max

min
y⇔
. 
( )
min

2
2






−+
+
R
ZZr
R
CL
-Theo bất đẳng thức Côsi
2 2
min
( )
L C
r Z Z
y R
R
+ −
⇔ =

=>
( ) ( )
)(55020010050
2
2

2
2
Ω=−+=−+=
CL
ZZrR
=>
( )
( )
6,123
505502
200
2
22
max
≈
+
=
+
=
rR
U
P
(W)
Vậy để P
max
= 123,6(W) khi
)(550 Ω=R
*Mở rộng cho học sinh 12 làm nhanh các bài tập trắc nghiệm :
+ Công suất tiêu thụ trên những điện trở nào cực đại thì điện trở tương
đương của những điện trở đó bằng tổng trở các phần tử còn lại trong mạch.

Ví dụ đoạn mạch như hình vẽ :
- Công suất của mạch cực đại khi :
( )
rZZRZZrR
CLCL
−−=⇒−=+
( Nếu trong trường hợp này
L C
Z Z r− ≤
thì P
max
khi R = 0 )
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
13
C
L,r
r
R
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


- Công suất tiêu thụ trên R cực đại khi :
( )
2
2
CL
ZZrR
−+=

2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: Thường dùng biện luận tìm cực
trị (cực tiểu) cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng có chứa biến đưa
được về mẫu và có thể tách thành dạng
( )
2
2211
baba +
mà trong đó b
1
và b
2
chứa
biến sao cho
( )
2
2
2
1
bb +
phải bằng một hằng số đã biết hoặc thay vào biểu thức
phải khử được biến.
Bài toán 1:
Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với
0
1
2
; 30
3
v
v

α
= =
. Khi
khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là d
min
thì khoảng cách từ vật một đến O là
'
1
30 3( )d cm=
. Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O.
BÀI GIẢI
-Gọi d
1
, d
2
là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 ).
-Áp dụng định lý hàm sin ta có:
' '
1 2 1 1 2 2
sin sin sin sin sin sin
d d d v t d vd d
α γ β α γ β
− −
= = ⇔ = =
.
-Vì
1
2
3
v

v =
nên ta có:
1 1 2 1
0
3
sin 30 sin
3 sin
d v t d v td
γ
β
− −
= =
.
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
14
A
O
B
d
1
’
d
d
2
’
α
β
γ
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi

-Áp dụng tính chất của phân thức ta có:
1 1 2 1 2 1 1 1 2 1
3 ( 3 ) ( ) 3
sin
3 sin 3 sin sin 3sin sin
d v t d v t d v t d v t d d
γ
β β γ β γ
− − − − − −
= = =
− −

2 1
0
3
sin 30
3 sin sin
d dd
β γ
−
⇒ =
−
-Mặt khác, tacó:
0 0
sin sin(180 ) sin( ) sin(30 )
β β α γ γ
= − = + = +
0 0 0
3 sin 3 sin(30 ) 3(sin 30 cos cos30 sin )

β γ γ γ
⇒ = + = +
3 3
cos sin
2 2
γ γ
= +
γγγ
sinsin
2
3
cos
2
3
3
30sin
12
0
−+
−
=⇒
ddd

0
2 1 2 1
( 3 )sin30 3
3 1 3 cos sin
cos sin
2 2
d d d d

d
γ γ
γ γ
− −
⇒ = =
+
+
Vậy
2 1 2 1
3 3
3 cos sin
d d d d
d
y
γ γ
− −
= =
+
với y =
=+
γγ
sincos3

2
( 3 cos sin )
γ γ
+
- Khoảng cách giữa hai vật d
min

⇔
y
max

- Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski:
2 2 2 2 2
( 3 cos sin ) (( 3) 1 ).(cos sin ) 2
γ γ γ γ
+ ≤ + + =
 y
max
= 2
0
3 cos
cot 3 30
1 sin
g
γ
γ γ
γ
⇔ = ⇒ = ⇒ =
và
0
120
β
=
Lúc đó:
903
30sin
120sin

sinsin
'
1
'
1
0
0
'
2
'
2
'
1
===⇒= ddd
dd
βγ
(cm)
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
15
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d
2
’
= 90(cm)
3.Áp dụng tam thức bậc hai .Khảo sát hàm số .Định lí hàm sin: Thường
dùng tìm cực trị cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng chứa biến
quy về mẫu hoặc tử mà không tách được thành hai dạng trên ( đặc biệt các
biến có mũ không đồng bậc ) thì linh hoạt áp dụng tam thức bậc hai hoặc

khảo sát hàm số ,nếu biểu diễn được bởi các vectơ thì có thể áp dụng định lí
hàm sin.
Bài toán 1: Một con kiến bám vào đầu B của một
thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng
cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà đầu
B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc
không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc
theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong
quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với
sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng.
BÀI GIẢI
Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi
được một đoạn l = u.t.
Độ cao mà con kiến đạt được:
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
16
A
B
h
B
EMBED Equation.DSMT4
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


sin sinh l ut
α α
= =
với
L
tvL

L
sL
22222
sin
−
=
−
=
α

2 2 2 4
.
u u
h L t v t y
L L
⇒ = − =
Vói y =
2 2 2 4
.L t v t−
Đặt x = t
2

xLxvy
222
+−=⇒

Nhận xét:
max max
.h y⇔
y là tam thức bậc hai có a = - v

2
< 0
⇒
y
max
tại đỉnh
Parabol
( )
2
4
2
4
max
444 v
L
v
L
a
y
=
−
−=
∆
−=
4
max
2
4
L
y

v
⇒ =
tại
2
2
22 v
L
a
b
x =−=

Vây độ cao mà con kiến đạt được là :
max max
.
2
u u L
h y
L v
= =
Bài toán 2:
Cho mạch điện như hình vẽ:
4
200 2 cos100 ( ).
10
100( ); ( )
AB
u t V
R C F
π
π

−
=
= Ω =
Cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm . Hãy xác định L để
hiệu điện thế U
L
đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó?
BÀI GIẢI
Cách 1 : Áp dụng tam thức bậc hai :
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
17
CL
R
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


+ Cảm kháng:
L
Z L
ω
=
, dung kháng
1
100( )
C
Z
C
ω

= = Ω
+ Tổng trở:
2 2
( )
C L
Z R Z Z= + −
+ Ta có:
( )
2
2
.
.
CL
L
LL
ZZR
ZU
ZIU
−+
==
2 2
2
1 1
( ). 2 . 1
L
C C
L L
U U
U
y

R Z Z
Z Z
⇔ = =
+ − +
+ Trong đó :
( ) ( )
1.2.1
1
.2
1
.
222
2
22
+−+=+−+= xZxZR
Z
Z
Z
ZRy
CC
L
C
L
C
với
L
Z
x
1
=

+ Nhận xét: để U
Lmax
⇔
y
min
, với y là tam thức bậc hai có a = R
2
+Z
C
2
> 0 nên
y
min
tại đỉnh Parabol
+ Tọa độ đỉnh :
2 2 2 2 2 2
'
2 2
1
C C C C
L
L C C C C
Z R Z R Z R Z
b
x Z L L
a Z R Z Z Z Z
ω
ω
+ + +
= − ⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =

+

Thay số :
2 2
100 100 2
( )
100.100
L H
π π
+
= =

( ) ( )
22
2
22
2
min
4
4
4
CC
ZR
R
ZR
R
a
y
+
=

+
−
−=
∆
−=
=>
2200
22
min
max
=
+
==
R
ZRU
y
U
U
C
L
(V)
Cách 2 : Biễu diễn vectơ và áp dụng định lí hàm sin :
- Dựa vào hình vẽ ,áp dụng định lí
Hàm sin ,ta có :
αβ
sinsin
UU
L
=
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

18
L
U

C
U

R
U

L
U

U

CR
U
,

β
α
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


=>
β
α
sin
sin
U

U
L
=
- Nhận xét : U
Lmax

0
901sin =⇒=
ββ
vì
22
sin
C
RC
R
ZR
R
U
U
+
==
α
Vậy :
2200
22
max
=
+
=
R

ZRU
U
C
L
(V)
- Vì
0
90=
β
,áp dụng định lí Pitago ,ta được :
C
CR
LRCL
U
UU
UUUU
22
222
+
=⇒+=
=>
Ω=
+
= 200
22
C
C
L
Z
ZR

Z
=>
πϖ
2
==
L
Z
L
(H)
Cách 3 : Khảo sát hàm số :
+ Cảm kháng:
L
Z L
ω
=
, dung kháng
1
100( )
C
Z
C
ω
= = Ω
+ Tổng trở:
2 2
( )
C L
Z R Z Z= + −
+ Ta có:
( )

2
2
.
.
CL
L
LL
ZZR
ZU
ZIU
−+
==
(*)
2 2
2
1 1
( ). 2 . 1
L
C C
L L
U U
U
y
R Z Z
Z Z
⇔ = =
+ − +
+ Trong đó :
( )
1

1
.2
1
.
2
22
+−+=
L
C
L
C
Z
Z
Z
ZRy
=>
( )
23
22
1
2
2
'
L
C
L
C
Z
Z
Z

ZRy ++−=
+ Nhận xét : U
Lmax
⇔
y
min
 y’ = 0 =>
Ω=
+
= 200
22
C
C
L
Z
ZR
Z
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
19
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


=>
πϖ
2
==
L
Z
L
(H)

+ Thay
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
vào (*) =>
2200
22
max
=
+
=
R
ZRU
U
C
L
(V)
• Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để U
C
cực
đại ta làm tương tự như trên và kết quả:
2 2
max
C

C
U R Z
U
R
+
=
khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
III. BÀI TẬP THỬ ỨNG DỤNG:
Bài toán 1:
Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc . Biết
AO = 20km; BO = 30km; Góc
0
60
α
=
. Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất
giữa chúng trong quá chuyển động?
Bài toán 2:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
0.9

( )L H
π
=
, U
MN
không đổi,
C thay đổi, R
A
= 0, R
V
rất lớn, tần số của dòng điện f = 50Hz ; r = 90(
Ω
).
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
20
C
L,r
M
N
B
V
1
A
V
2
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


Hãy chứng tỏ rằng khi điều chỉnh C để hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha
nhau một góc

2
π
thì U
C
đạt giá trị cực đại.
Bài toán 3:
Cho mạch điện như hình vẽ:
4
200 2 cos100 ( ).
10
100( ); ( )
2
AB
u t V
R C F
π
π
−
=
= Ω =
Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi được.
Tìm L để U
AM
đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
Bài toán 4:
Cho mạch điện như hình vẽ:
2 cos
AB
u U t
ω

=

R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi. Tụ C có điện dung thay đổi
. Tìm C để U
AM
cực đại? Tính giá trị cực đại đó?
Bài toán 5: Cho cơ hệ như hình vẽ:
Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k
2
.
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
21
M
CL
R
A
B
M
C
L
R
A
B
F
r
α
M
m
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi

Hệ số ma sát giữa M và m là k
1.
Tác dụng một lực
F
r
lên M theo phương hợp với phương ngang một góc
α
.
Hãy tìm F
min
để m thoát khỏi M.tính góc
α
tương ứng?
Một số bài toán trắc nghiệm vận dụng
Câu 1 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
Biết u
AB
= 200
2
cos(100πt)(V), L =
π
3,0
(H), C =
π
−
8
10
3
(F). Hãy xác định giá

trị R của biến trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch là lớn nhất và tính giá
trị lớn nhất của công suất?
A. 50
Ω
;20W B. 50
Ω
;400W C. 100
Ω
;200W D.50
Ω
;800W
Câu 2 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
Gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây
có điện trở r = 20Ω, hệ số tự cảm L = 1/π(H) và tụ điện có điện dung C =
π
4
10.2
−
F. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế: u = 100cos(100πt) (V).
2.1/Tính giá trị R để công suất của đoạn mạch là cực đại và tính giá trị công
suất cực đại?
A. 30
Ω
;100W B. 30
Ω
;50W C. 50
Ω
;100W D.50
Ω
;50W

2.2/Tính R để công suất tỏa nhiệt trên điện trở R là cực đại và tính công suất
cực đại đó?
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
22
R
C
A
B
L
•
•
R
C
A
B
L
•
•
r
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


A. 53,85
Ω
;33,85W B. 53,85
Ω
;67,70W
C. 30
Ω
;100W D.50

Ω
;35,70W
Câu 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
Biết R = 50Ω, L = 1/2π(H) và u
AB
= 200cos(100πt)(V).Cho điện dung C thay
đổi, tìm C để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và tính giá
trị cực đại đó?
A.63,66
F
µ
;200
2
V B.31,83
F
µ
;200
2
V
C.15,90
F
µ
;200V D.31,83
F
µ
;200V
Câu 4 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
Biết R = 100Ω, C =
π
2

10
4−
F, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế: u
AB
= 200cos(100πt)(V).
Tìm L để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại và tính giá trị
cực đại đó?
A.0,4H;447V B.0,8H;316V C.0,6H;200V D.0,5H;250V
Câu 5 : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
),32cos(
1
πω
+=
tAx

).6cos(
2
πω
−=
tBx
Biết dao động tổng hợp có phương trình
).cos(5
ϕω
+=
tx
Biên độ dao động
B
đạt cực đại khi biên độ
A

bằng
A.10 cm B.5
2
cm C. 5
3
cm D.5 cm
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
23
R
C
A
B
L
•
•
R
C
A
B
L
•
•
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi



C. PHƯƠNG PHÁP & ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
I. Khách thể nghiên cứu :
Vì điều kiện ở trường chỉ có một lớp ở một khối được dạy thêm tiết tự
chọn nâng cao phù hợp với việc áp dụng đề tài, nên tôi đã chọn lớp 12A1 ở

hai năm liền làm lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
* Giáo viên :
1/ Lớp 12A1 năm học 2010 – 2011 ( lớp đối chứng ) – Giáo viên giảng
dạy : Nguyễn Văn Tươi.
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
24
Sáng kiến kinh nghiệm Gv : Nguyễn Văn Tươi


2/ Lớp 12A1 năm học 2011 – 2012 ( lớp thực nghiệm ) – Giáo viên giảng
dạy : Nguyễn Văn Tươi.
* Học sinh :
Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng
nhau về tỉ lệ giới tính, dân tộc. Cụ thể như sau:
Bảng 1. Giới tính và thành phần dân tộc của học sinh hai lớp chọn
nghiên cứu :
Số HS các nhóm Dân tộc
Tổng số Nam Nữ Kinh Hre
Lớp 12A1 (2010-2011) 42 15 27 42 0
Lớp 12A1 (2011-2012) 43 16 27 43 0
Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động.
Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về điểm
số của tất cả các môn học.
II. Thiết kế :
Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12A1(2011-2012) là nhóm thực nghiệm và
12A1(2010-2011) là nhóm đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra định kì lần 1
môn Vật lý làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm
trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-
Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước
khi tác động.

Kết quả:
Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp
25