Đề kiểm tra định kỳ luyện thi đại học môn toán - Đề số 6 potx

Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương

Đề kiểm tra định kỳ số 0
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-


ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 06


PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số:
( )
( )
3 2 2
2 1
1 4 3
3 2
y x m x m m x
= + + + + + +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x

1
, x
2
là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của
hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(
)
1 2 1 2
. 2
x x x x
− +
.
Câu II.
1. Giải phương trình
( )
4 4
2
1 cot 2 cot
2 sin cos 3
cos
x x
x x
x
+
+ + =

2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
( )
(
)

2
4 4 5 2 0
x x m x x
− + − + + ≥
nghiệm đúng với
mọi giá trị x thuộc đoạn
2; 2 3
 
+
 

Câu III. 1.
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2
AD a
= , CD = 2a. Cạnh SA vuông
góc với đáy và
( )
3 2 0
SA a a
= >
. Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông
góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O
1
A
1
B
1

với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và
O
1
(0; 0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA
1
sao cho đường thẳng MN song song với
mặt phẳng (
α
):
2 5 0
x y z
+ + − =
và độ dài MN =
5
.
Câu IV. 1.
Tính tổng:
2 2 2 2
0 1 2

1 2 3 1
n
n n n n
C C C C
S
n
       
= + + + +
   
   

+
   
   
, ở đó n là số nguyên dương và
k
n
C
là số
tổ hợp chập k của n phần tử.
2.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C):
2 2
6 2 6 0
x y x y
+ + − + =
và các điểm B(2;
-3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có
diện tích nhỏ nhất.
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va. 1.
Tính tích phân:
( )
ln 5
ln 2
10 1 1
x x
dx
I
e e
−

=
− −
∫
.
2.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
2
2
1
2
2 2
3
2 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x
y
x
xy
x y x x y x
−


+ + =




+ − − + =



Câu Vb. 1.
Tính tích phân:
4
3
0
sin
cos
x x
I dx
x
π
=
∫
.
2.
Giải phương trình
( ) ( )
2
2 7 7 2
log log 3 2log 3 log
2
x
x x x x x
 
+ + = + +
 

 


Nguồn:
Hocmai.vn