Chương IV - Bài 3: Hàm số liên tục

Tieát Daïy
Tieát Daïy
MOÂN : Toaùn
MOÂN : Toaùn


Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra bài cũ:
Cho hàm số y = f(x) = x
2
-3x +2
a) Tìm tập xác đònh của hàm số ?
b) Tính lim f(x) ?
x
-2
c) Tính f(-2) ?
Trả lời:
a) Tập xác đònh: D = R
lim f(x) = 12
x
-2
b)
c) f(-2) = 12
Câu hỏi:
* x
0
∈ D
lim f(x) = f(x
0

)
x
x
o
*
Cho hàm số y = f(x) có TXĐ: D
Ta có -2 ∈ D và lim f(x) =f(-2) =12
x -2


I/ Hàm số liên tục tại một điểm:
I/ Hàm số liên tục tại một điểm:
1) Đònh nghóa:
lim f(x) = f(x
0
).
x→x
o
Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (a;b), x
0
∈(a;b)
f(x) liên tục tại điểm x
0
⇔


Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x
0
ta kiểm tra
3 điều kiện:

1) x
0
có thuộc tập xác đònh của hàm số không ?
2) Có tồn tại ?
lim f(x)
x→x
o
3) So sánh
lim f(x) và f(x
0
) .
x→x
o


Ví
Ví
dụ 1:
dụ 1:


Bài giải:
* Kết luận:
* lim f(x)
X→2
= lim
(x-1)(x-2)
x-2
X→2
= lim (x-1) =1

X→2
+ Khi a=1 ta có:
lim f(x) = f(2) ⇒ hàm số liên tục tại x =2
X→2
+ khi a ≠ 1 ta có :
lim f(x) ≠ f(2) ⇒ hàm số không liên tục tại x=2.

X→2
Cho hàm số f(x) =
2∈D ; f(2)=a
* Tập xác đònh: D=R
x
2
-3x+2
x-2
X→2
= lim
nếu x ≠2
x
2
- 3x +2
x-2
a nếu x=2
(a: hằng số)
Xét tính liên tục của hàm số tại x=2?


Ví dụ
Ví dụ
2:

2:





Xét tính liên tục của
Xét tính liên tục của
hàm số tại x=1?
hàm số tại x=1?
Bài giải:
• lim f(x)
X→1
+
1∈D ; f(1)=2
* Tập xác đònh: D=R
X→1
+
= lim (3-x
2
)
Cho hàm số f(x) =
x+1 nếu x 1≤
3 - x
2
nếu x>1
= 2
X→1
-
= lim (x+1)

= 2
* lim f(x)?
X→1
• lim f(x)
X→1
-
* lim f(x) = f(1)=2
X→1
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x=1.
⇒
= lim f(x) = 2.
X→1
lim f(x)
X→1
+
= lim f(x)
X→1
-
1
2
3
O x
y