Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập Vật Lý LTĐH docx

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

1

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ
LTĐH

* Tóm tắt lý thuyết
* Công thức tính nhanh
* Các dạng bài tập và phương pháp giải


CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra
một đường tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó
đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay được cùng một
góc trong cùng một khoảng thời gian.
1. Toạ độ góc
Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng
động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định
chọn làm mốc có chứa trục quay.
2. Tốc độ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.
Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong
khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ.
Tốc độ góc trung bình ω

tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t
tb






Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t



khi
cho Δt dần tới 0. Như vậy :

t
t






0
lim
hay

)(
'
t



Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.
3. Gia tốc góc
Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong
khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω.
Gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t
tb






Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t



khi
cho Δt dần tới 0. Như vậy :

t
t






0
lim
hay
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
 
  
   

Đơn vị của gia tốc góc là rad/s
2
.
4. Các phương trình động học của chuyển động quay
a) Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động
quay của vật rắn là chuyển động quay đều.
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P
0
một góc φ

0
ta có :

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

2
φ = φ
0
+ ωt
b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của
vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều.
Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :

t


0


2
00
2
1
tt




)(2

0
2
0
2



trong đó φ
0
là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
ω
0
là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
φ là toạ độ góc tại thời điểm t.
ω là tốc độ góc tại thời điểm t.
γ là gia tốc góc (γ = hằng số).
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động
quay là nhanh dần.(  > 0)
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động
quay là chậm dần. ( < 0)
5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay
Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của
điểm đó theo công thức :

rv



Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc
v


của mỗi điểm
chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm
n
a

với độ
lớn xác định bởi công thức :

r
r
v
a
n
2
2



Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc
v


của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc
a

(hình 2) gồm hai thành
phần :
+ Thành phần
n

a

vuông góc với
v

, đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của
v

, thành phần này chính là
gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức :

r
r
v
a
n
2
2



+ Thành phần
t
a

có phương của
v

, đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v


, thành phần này được gọi
là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức :


r
t
v
a
t





Vectơ gia tốc
a

của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :

tn
aaa



Về độ lớn :
22
tn
aaa 

Vectơ gia tốc
a

của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc
α, với :

2
tan




n
t
a
a

II. Phương trình động lực học của vật rắn quay.
* Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực, có độ lớn M = Fd; trong đó F là độ
lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay (gọi là cánh tay đòn của lực).
* Momen quán tính của chất điểm đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của
chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr
2
; đơn vị kgm
2
.

v


t
a


n
a


a


r

O

M



Hình 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

3
* Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật
rắn đối với trục quay đó.
Momen quán tính là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, sự
phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I =

2
i i
i
m r

.
* Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng:
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I =
1
12
ml
2
.
- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR
2
.
- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I =
1
2
mR
2
.
- Hình cầu rổng, bán kính R: I =
2
3
mR
2
.
- Khối cầu đặc, bán kính R: I =
2

5
mR
2
.
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I =
1
3
ml
2
.
* Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 



Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+
2
i i
i

I m r


(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
III. Mômen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng .
* Mômen động lượng của vật rắn quay: L = I.
Với chất điểm: I = mr
2
 L = mr
2
 = mrv.
(r là khoảng cách từ
v

đến trục quay)
Đơn vị của momen động lượng là kg.m
2
/s.
* Định luật bảo toàn momen động lượng:
Nếu M = 0 thì L = const hay I
1

1
+ I
1

2
+ … = I

1
’
1
+ I
2
’
2
+ …
Nếu I = const thì  = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục.
Nếu I thay đổi thì I
1

1
= I
2

2
. Khi động lượng của vật rắn quay đang được bảo toàn (M = 0) nếu giảm
momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng.

IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng.
1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay
a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định
Xét chất điểm có khối lượng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm
chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là:
22222
2
1
)(
2

1
)(
2
1
2
1

ImrrmmvW
d

(J)
Trường hợp tổng quát, vật rắn được tạo thành từ các chất điểm có khối lượng m
1
, m
2
, m
3
…. Thì
động năng của vật rắn quay xung quanh trục cố định đó là:
22
1
2
1
2
1
2
2
1
)(
2

1
)(
2
1
2
1

IrmrmvmW
n
i
ii
n
i
ii
n
i
iid










(J)
Kết luận: Động năng của vật rắn khi quay quanh trục cố định là: W
đ

I
L
I
2
2
2
1
2
1


(J)
b. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng
- Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động của vật rắn mà mọi điểm trên vật đều vạch ra
những quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít lên nhau. Nói cách khác nếu ta kẻ một đoạn thẳng

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

4
nối liền hai điểm bất kỳ trên vật thì tại mọi vị trí của vật trong quá trình chuyển động tịnh tiến, đoạn
thẳng này luôn luôn song song với đoạn thẳng được vẽ khi vật ở vị trí ban đầu.
- Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động của vật rắn, khi đó mỗi điểm trên vật rắn chỉ
chuyển động trên duy nhất một mặt phẳng nhất định.
Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển
động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định. Vì vậy động năng của vật rắn
trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng của vật rắn khi quay
xung quanh một trục cố định:
22q
d

tt
d
2
1
2
1
WWW

Imv
c


Trong đó v
c
là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn.
Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là:

.rv
c

.
2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật
quay quanh 1 trục cố định thì
W
đ
= W
đ2
- W
đ1

=
1
2
I
2
2
-
1
2
I
2
1
= A

3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ
Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2






n n
G

n
n n
G
n
n n
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m
 

 
 

 
 

 

Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2

1 2




n n
G
n
n n
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
 

 
 

 

V. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)

Toạ độ góc


Tốc độ góc 
Gia tốc góc 
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = I
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I



(rad)
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
2
đ
1
W

2
mv


(m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s)
(kgm/s
)
(J) (J)
Chuyển động quay đều:
 = const;  = 0;  = 
0
+ t
Chuyển động quay biến đổi đều:
 = const
 = 
0
+ t

2
0
1
2
t t
   
  

2 2
0 0
2 ( )
    
  


Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2

1
2
at


2 2
0 0
2 ( )v v a x x
  

Phương trình động lực học Phương trình động lực học

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

5

M
I



Dạng khác
dL
M
dt


Định luật bảo toàn mômen động lượng

1 1 2 2

i
I I hay L const
 
 


Định lý về động

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
 
   
(công của ngoại lực)

F
a
m


Dạng khác
dp
F
dt


Định luật bảo toàn động lượng

i i i
p m v const
 
 

Định lý về động năng

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
 
   
(công của ngoại
lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = r; v =r; a
t
= r; a
n
= 
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng


;

; M; L cũng là các đại lượng véctơ


B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP

DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Tốc độ góc:
const


Gia tốc góc:
0


Tọa độ góc:
0
t
  
 

Góc quay:
.t
 


Công thức liên hệ:
rv




2
2 f
T

 
 

2
2
.
n
v
a r
r

 


DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

I.TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN
+ Tốc độ góc trung bình: 
tb
=
t




. Tốc độ góc tức thời: 
tt
=
d
dt

= ’(t).
+ Gia tốc góc trung bình: 
tb
=
t



. Gia tốc góc tức thời: 
tt
=
d
dt

= ’(t).
+ Các phương trình đông học của chuyển động quay:
Chuyển động quay đều: ( = const):  = 
0
+ t.
Chuyển động quay biến đổi đều ( = const):
Góc quay:
2
0

1
2
t t
  
 
Số vòng quay:
2
n



2
n




Tọa độ góc:
2
0 0
1
2
   
  
t t
Tốc độ góc:
0
  
  t

Lưu ý: Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì  > 0, khi đó: nếu  > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu  < 0
thì vật quay chậm dần.
+ Gia tốc của chuyển động quay:
Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm):
n
a


v

; a
n
=
2
v
r
= 
2
r.
Gia tốc tiếp tuyến:
t
a

cùng phương với
v

;
r

dt
d
r
dt
dv
a
tt




= v’(t) = r’(t)
Gia tốc toàn phần:
a

=
n
a

+
t
a

;
2 2 4 2
.
t n
a a a r
 
   

Góc  hợp giữa
a

và
n
a

: tan =
2
t
n
a
a



.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

6
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 
a

=
n

a

.

II.Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một
trục cố định.
 Sử dụng các công thức:
+ Tốc độ dài: v =

r,
+ Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay:
tn
aaa



Độưlớn: a =
22
tn
aa 
; trong đó:
r
v
ra
n
2
2


,

t
v
a
t




 Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:
- Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:
+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.
+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay,
vận tốc góc và gia tốc góc.
- Đối với vật rắn quay đều thì: a
t
= 0 nên a = a
n


DẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC

Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr
2
và I =
2
i i
i
m r

. Momen lực: M = Fd.

+ Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I
1
+ I
2
+ ….+ I
n

+Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không đi qua tâm: I
(

)
= I
G
+
md
2


+ Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng:
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I =
1
12
ml
2
.
- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR
2
.
- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I =
1

2
mR
2
.
- Hình cầu rổng, bán kính R: I =
2
3
mR
2
.
- Khối cầu đặc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
+ Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I =
1
3
ml
2
.

DẠNG 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
)()(
'.'
tt
L

dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 



Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

7
+
2
i i
i
I m r


(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

I.Xác định gia tốc góc và các đại lượng động học khi biết các lực (hoặc mô men lực) tác dụng
lên vật, mô men quán tính và ngược lại.
 Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực đó đối với trục quay.

 Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định:
M = I γ
 Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định
được các đại lượng động học, học động lực học.
Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác dụng của momen cản hay không, có
thể nhận thấy momen cản thông qua dữ liệu, khi ngừng lực tác dụng thì vật quay chậm dần đều.
Nếu có momen cản thì phương trình động lực học trở thành: M-M
c
= I γ

II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến
và chuyển động quay.
Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật
chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau:
 Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật .
 Viết các phương trình động lực học cho các vật:
+ Đối với vật chuyển động quay: M = I γ
+ Đối với các vật chuyển động thẳng:

 amF



 Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng.
 Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán:
+ Dây không dãn: a
1
= a
2
=….= rγ

+ Dây không có khối lượng thì: T
1
= T
2
(ứng với đoạn dây giữa hai vật sát nhau).
Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán.
b. Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay:
Quãng đường và toạ độ góc: x = R

.
Tốc độ dài và tốc độ góc: v

R

.
Gia tốc dài và gia tốc góc:

Ra


Trong đó R là bán kinh góc quay

III. Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô
men lực tác dụng lên vật thay đổi.
Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một vị trí đặc biệt nào đó.
Vì mô men lực thay đổi nên gia tốc góc cũng thay đổi. Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống
như dạng 1 đó là:
 Xác định mô men lực tác dụng lên vật
 Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay
 Dùng toán học tìm kết quả.



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

8
DẠNG 5: MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG

I. Tìm momen động lượng, độ biến thiên momen động lượng của một vật hoặc hoặc hệ vật.
 Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I
1

1
+ I
2

2

+… + I
n

n
. Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán
tính và tốc độ góc của các vật.
 Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M =
t
L



II. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng
Phương pháp giải
 Kiểm tra điều kiện bài toán để áp dụng định luật bảo toán mô men động lượng.
 Tính mô men động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi tương tác. Trường hợp có sự tương
tác giữa chất điểm với vật rắn thì mô men động lượng của chất điểm đối với trục quay được
viết theo công thức: L = mv.r = mr
2

.
 Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: L
hệ
= hằng số
 Từ phương trình định luật bảo toàn , ta dùng toán học để tìm kết quả.

DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG

I: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định
Viết công thức tính động năng của vật hoặc hệ vật: W
đ
=
2
1
I

2
.
Nếu đề bài cho mô men quán tính và tốc độ góc thì ta áp dụng công thức.
Nếu đề bài chưa cho I và

thì ta tìm mô men quán tính và tốc độ góc theo các đại lượng động học,

động lực học hoặc áp dụng các định luật bảo toàn.

II: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn.
Áp dụng công thức : W =
2
1
mv
G
2
+
2
1
I

2

và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động
năng.

III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay.
Áp dụng công thức: A =

W
đ
để đi tìm lực hoặc các đại lượng liên quan.
IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay.
 Bài tập loại này chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn có trục quay cố
định nằm ngang trong trường hợp bỏ qua ma sát. Do đó khi giải ta áp dụng công thức:
 W = W
t

+ W
đ
= mgh
G
+
2
2
1

I
= hằng số
 Trong đó: h
G
= l(1-cos

) độ cao khối tâm của vật rắn so với mốc ta chọn thế năng bằng
0, l là khoảng cách từ khối tâm đến trục quay,

là góc giữa đường thẳng nối khối tâm và
trục quay so với phương thẳng đứng.
 Bài toán này cần chú ý: Vị trí của vật rắn coi là vị trí khối tâm, khi tính I phải quan sát

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

9
xem trục quay của vật rắn có đi qua trọng tâm không nếu không đi qua trọng tâm thì phải
dùng định lý Huyghen Stener để tính I.

DẠNG 7: BÀI TOÁN TRUYỀN ĐỘNG

Bài toán truyền động có các dạng: truyền động giữa các bánh răng gắn trực tiếp với nhau, giữa các
bánh răng thông qua dây xích, hoặc giữa bánh đà thông qua dây cu roa. Với bài toán này, vận tốc
dài tại các điểm tiếp xúc luôn bằng nhau.
Với bài toán đã biết bán kính bánh răng: ω
1
R
1
=ω
2
R
2=………
= ω
n
R
n
Vì số bánh răng tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên khi biết số bánh răng trên chu vi ta cũng có:
ω
1
N
1
=ω
2
N
2=………
= ω
n
N
n
Cách giải: Coi líp có vận tốc v
1

, ω
1,
N
1
đĩa có v
2
, ω
2
. N
2
Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp. Áp dụng
các công thức tương ứng để tìm ra đáp số.


CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều
chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với
VTCB.
(t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều
chuyển động) của
vật ở thời điểm t.

 (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
 (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M
chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái
ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa , T và f:  =
T

2
= 2f.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2

so với với li
độ.
- Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn v
min
= 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn v
min
=A.

Giá trị đại số: v
max
= A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

10
v
min
= -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = -

2
Acos(t + ) = - 
2
x
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
2


so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : a
max
= 
2
A.
Giá trị đại số: a
max

=
2
A khi x=-A; a
min
=-
2
A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều
hòa là dao động hình sin.
+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 
2
x = 0. Đó là
phương trình động lực học của dao động điều hòa.

* Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố
bên ngoài.
Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -

2
Acos(t + )

a

luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
= 
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x

 

)(
4
2
2



va
A 

a = -
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A

  

Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
    
    

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
     
    

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A



9. Chiều dài quỹ đạo: 2A
10. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

11. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: x = Acos(t + )
Cách 1: lập bằng tay
- Tìm A : + Từ VTCB kéo vật 1 đoạn x
0
rồi buông tay cho dđ thì A = x

0


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

11
+ Từ pt: A
2
= x
2
+
v
2

2
hoặc A
2
= x
2
+
mv
2
k

+ A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật
+ Từ ct : v
max
= A ==> A =
v

max

+ A =
s
max
-s
min
2

+ Tìm  :  =
k
m
;  =
g
l
;  = 2f =
2
T

+ Tìm : Tùy theo đầu bài. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = [ ] , vận tốc v = [ ]
==>



x = Acos = [ ]
v = -Acos = [ ]
==>  = [ ? ]
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Có thể xđ  bằng cách vẽ đường tròn lượng giác và đk ban đầu
(thường lấy -π <  ≤ π)

.
Cách 2: lập bằng máy
- Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu ( t = 0 ) tìm x
0,
2 2
0 0
0
( )
v v
A x
 
  

Chú ý : nếu vật chuyển động theo chiều dương thì v
0
lấy dấu + và ngược lại
- Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ mode 2
+ nhập:
0
0
.
v
x i


( chú ý: chữ i là trong máy tính)
+ ấn : SHIFT 2 3 =
Máy tính hiện A

12. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2


2 1
t
 

 


  
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A












và (
1 2
0 ,
  
 
)
13. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
   
     

   
 
 
     
 
(v
1
và v
2
chỉ cần
xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S

2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t


với S là quãng đường tính như trên.
14. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2

đối xứng qua trục sin (hình 1)
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

12

ax
2Asin
2
M
S




Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2

đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c


 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
   

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t


và
Min
tbMin
S
v
t


với S
Max
; S
Min
tính như trên.
( Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S
= S
max
; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm
với S = S
min

; nếu muốn tìm n thì dùng
, ( 0, )
2
S
n p n p
A
 
)
15. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ N
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M
0
dựa vào pha ban đầu ( x
0
, v
0
chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dụng công thức




t
(với
OMM
0


)
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ N.
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
- qua x không kể đến chiều
+ N chẵn
2
2
2
N
t T t

 
( t
2
thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu)
+ N lẻ:
1
1
2
N
t T t


 
( t
1
thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)
- qua x kể đến chiều ( + hoặc -)

1
( 1)
t N T t  
( t
1
thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban
đầu)
16. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t
1
đến t
2
(t = t
2
– t
1
)
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M
1
dựa vào t
1
và PT x,v ( x

1
, v
1
chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dụng công thức
t
 
  
tìm số lần
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
A

-A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2



2



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

13
, ( 0, )
2 2
t
n p n p
 
 
 
  

- nếu không kể đến chiều: N = 2n + N
’

N
’
là số lần đi qua x khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu
- Nếu kể đến chiều: N = n + N
’

N
’

là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2 kể
từ vị trí ban đầu
17. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Cách 1:
* Xác định góc quét


trong khoảng thời gian t :
t

.


* Từ vị trí ban đầu (OM
1
) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc


, từ đó xác định M
2
rồi chiếu lên Ox
xác định x.
Cách 2:
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với

0
 
 
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì
v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   


    

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   


    


18. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0



2 2 2
0
( )
v
A x

 

* x = a  Acos

2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

CON LẮC LÒ XO
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Với:  =
m
k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2
k
m
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi
phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx.
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
* Năng lượng của con lắc lò xo
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
=

2
1
m
2
A
2
sin
2
(t+).
k








m




LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

14
+ Thế năng: W
t
=

2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ’=2, tần số f’=2f và chu kì
T’=
2
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
m

2
A
2
= hằng số.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
1. Tần số góc:
k
m


; chu kỳ:
2
2
m
T
k



 
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m

 

  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA

 

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
 

2
l
T
g




* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin
mg
l
k

 

2
sin
l
T
g















l
g



sin

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu: l
Min
= l
0
+

l – A
+ Chiều dài cực đại: l
Max
= l
0
+

l + A


l
CB

= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
l

giãn
O

x

A

-A

nén

l

giãn
O

x

A

-A

Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x

A

-
A

l
Nén
0

Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k
ỳ (Ox hướng xuống)


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

15
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng
là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1

l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
;
2
2
2
1
2
111
ff

f


* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
  
; f
2
=f
1
2
+f
2
2

* Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song

Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l
0
(độ cứng k
0
) được

cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
(độ cứng k
1
) và l
2
(độ cứng k
2
) thì ta có: k
0
l
0
= k
1
l
1
+ k
2
l
2

Trong đó
0
0
k
l
ES

; E: Suất Yuong (N/m
2

) , S:tiết diện ngang (m
2
)
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng
m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:

2 2 2
3 1 2
T T T 
và
2 2 2
4 1 2
T T T 

9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của một
con lắc khác (T  T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T




Nếu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.

Nếu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. với n  N*

*Một số dạng bài tập nâng cao:
+Điều kiện của biên độ dao động:
- Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m
1
luôn nằm yên trên
m
2
trong quá trình dao động thì:
1 2
2
( )m m g
g
A
k


 

-
Vật m

1
và m
2
được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m
1
d đ đ h . Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì :

1 2
2
( )m m g
g
A
k


 

- vật m
1
đặt trên vật m
2
d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là



, bỏ qua ma sát giữa m
2
với mặt sàn. Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao động
Thì :
1 2
2
( )m m g
g
A
k
 


 

+Va chạm: m
2
bay với vận tốc v
0
đến va chạm vào m
1
đang đứng yên thì vận tốc m
1
sau va chạm là:

- va chạm mềm ( 2 vật làm một)
2 0
1 2
.m v
v
m m



Năng lượng mất mát trong va chạm
d(truoc) d(sau)
W W W W
truoc sau
  
 
( công thức này có thể dùng tính biên độ sau va chạm)
- va chạm đàn hồi:
2 0
1 2
2 .m v
v
m m





m
1
m

2


m
1
m
2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

16
* Nếu vị trí va chạm là li độ x
0
thì biên độ sau va chạm tính theo công thức sau
2
2
' 2
0
2
2 2 2
kx
kA
m v
 
( trong đó m
’
= m
1
+ m

2
nếu là va chạm mền, m
’
= m
1
nếu là va chạm đàn hồi)

CON LẮC ĐƠN

+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với
chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:
s = S
o
cos(t + ) hoặc  = 
o
cos(t + ); với  =
l
s
; 
o
=
l
S
o

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2
g
l
; f =


2
1
l
g
;  =
l
g
.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = -
s
l
mg
=-mg
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g =
2
2
4
T
l

.
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường.
* Năng lượng của con lắc đơn
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv

2

+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cos) =
2
1
mgl
2
(  1rad,  (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
) =
2
1
mgl
2
0
.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

1. Tần số góc:
g
l



; chu kỳ:
2
2
l
T
g



 
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l

 
  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s

l
  
       

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl, S
0
= α
0
l
 v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
 a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -

2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s

 
Tìm chiều dài con lắc:
2 2
max
2
v v
g




*
2
2 2
0
v
gl
 
 

5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S mgl m l
l


LUYN THI I HC MễN VT Lí
Email:

17
6. Ti cựng mt ni con lc n chiu di l
1
cú chu k T

1
, con lc n chiu di l
2
cú chu k T
2
, con lc n
chiu di l
1
+ l
2
cú chu k T
2
,con lc n chiu di l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) cú chu k T
4
.
Thỡ ta cú:
2 2 2
3 1 2
T T T
v
2 2 2
4 1 2

T T T

7. Khi con lc n dao ng vi
0
bt k. C nng, vn tc v lc cng ca si dõy con lc n
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cos cos
0
) v T
C
= mg(3cos 2cos
0
)
Lu ý: - Cỏc cụng thc ny ỏp dng ỳng cho c khi
0
cú giỏ tr ln
- Khi con lc n dao ng iu ho (
0
<< 1rad) thỡ:

2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl

(ó cú trờn)

2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg



2
0
max 0 min
(1 ); (1 )
2
T mg T mg




8. Con lc n cú chu k ỳng T cao h
1
, nhit t
1
. Khi a ti cao h
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

2
T h t
T R




Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi õt, cũn l h s n di ca thanh con lc.
9. Con lc n cú chu k ỳng T sõu d
1
, nhit t
1
. Khi a ti sõu d
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

2 2
T d t
T R




Lu ý: * Nu T > 0 thỡ ng h chy chm (ng h m giõy s dng con lc n)
* Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh
* Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng
* Thi gian chy sai mi ngy (24h = 86400s):

86400( )
T
s
T



Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự
thay đổi các yếu tố là nhỏ):

0
cao sõu
h h
T t g l
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L


10. Khi con lc n chu thờm tỏc dng ca lc ph khụng i:
Lc ph khụng i thng l:
* Lc quỏn tớnh:
F ma


, ln F = ma (
F a

)
Lu ý: + Chuyn ng nhanh dn u
a v

(
v

cú hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
a v


* Lc in trng:
F qE


, ln F = qE (Nu q > 0
F E

; cũn nu q < 0
F E

)
* Lc y csimột: F = DgV (
F

luụng thng ng hng lờn)
Trong ú: D l khi lng riờng ca cht lng hay cht khớ.
g l gia tc ri t do.
V l th tớch ca phn vt chỡm trong cht lng hay cht khớ ú.
Khi ú:
'P P F

gi l trng lc hiu dng hay trong lc biu kin (cú vai trũ nh trng lc
P

)

'
F
g g
m



gi l gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.
Chu k dao ng ca con lc n khi ú:
' 2
'
l
T
g



Cỏc trng hp c bit:
*
F

cú phng ngang: + Ti VTCB dõy treo lch vi phng thng ng mt gúc cú:
tan
F
P

O

l
T

P

F
F
t

F

s

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ
Email:

18
+
2 2
' ( )

F
g g
m
 

*
F

có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
 

+ Nếu
F

hướng xuống thì
'
F
g g
m
 

+ Nếu
F

hướng lên thì
'

F
g g
m
 



CON LẮC VẬT LÝ

1. Tần số góc:
mgd
I


; chu kỳ:
2
I
T
mgd


; tần số
1
2
mgd
f
I



Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α
0
cos(t + )
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1rad

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
được một dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2

1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
 
   


1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
 

 



với 
1
≤  ≤ 
2
(nếu 
1
≤ 
2
)
Chú ý:

 
 



   


    



    


     


1 2
1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
Hai dao động cùng pha 2 :
Hai dao động ngược pha (2 1) :
Hai dao động vuông pha (2 1) :
2
Hai dao động có độ lệch pha :
k A A A
k A A A

k A A A
const A A A A A


2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao
động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AA c
 
   


1 1
2
1 1

sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
 

 



với 
1
≤  ≤ 
2
( nếu 
1
≤ 
2
)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
;
x
2
= A

2
cos(t + 
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac A c A c
  
   


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

2 2
x y
A A A
  
và
tan
y
x

A
A


với  [
Min
;
Max
]
4. Dùng máy tính tìm phương trình ( dùng cho FX 570ES trở lên)

LUYN THI I HC MễN VT Lí
Email:

19
B1: mode 2
B2: nhp mỏy: A
1

1
+ A
2

2
nhn =
B3: n SHIFT 2 3 =
Mỏy s hin A

DAO NG TT DN DAO NG DUY TRè DAO NG CNG BC
CNG HNG

* Dao ng tt dn
+ L dao ng cú biờn gim dn theo thi gian (nng lng gim dn theo thi gian).
+ Nguyờn nhõn: Do mụi trng cú nht (cú ma sỏt, lc cn) lm tiờu hao nng lng ca h.
+ Khi lc cn ca mụi trng nh cú th coi dao ng tt dn l iu ho (trong khong vi ba chu k)
+ Khi coi mụi trng to nờn lc cn thuc v h dao ng (lc cn l ni lc) thỡ dao ng tt dn cú th
coi l dao ng t do.
+ ng dng: Cỏc thit b úng ca t ng hay gim xúc ụ tụ, xe mỏy, l nhng ng dng ca dao ng
tt dn.
* Dao ng duy trỡ
+ L dao ng (tt dn) c duy trỡ m khụng lm thay i chu k riờng ca h.
+ Cỏch duy trỡ: Cung cp thờm nng lng cho h bng lng nng lng tiờu hao sau mi chu k.
+ c im: - Cú tớnh iu ho
- Cú tn s bng tn s riờng ca h.
* Dao ng cng bc
+ L dao ng xy ra di tỏc dng ca ngoi lc bin thiờn tun hon.
+ c im: - Cú tớnh iu ho
- Cú tn s bng tn s ca ngoi lc (lc cng bc)
- Cú biờn ph thuc biờn ca ngoi lc, tn s lc cng bc v lc cn ca mụi trng.
Biờn dao ng cng bc t l vi biờn ngoi lc.
chờnh lch gia tn s lc cng bc v tn s riờng cng nh thỡ biờn dao ng cng
bc cng ln.
Lc cn ca mụi trng cng nh thỡ biờn dao ng cng bc cng ln.
* Cng hng
+ L hin tng biờn ca dao ng cng bc t giỏ tr cc i khi tn s lc cng bc bng tn s
riờng ca h.
+ ng cong biu din s ph thuc ca biờn vo tn s cng bc gi l th cng hng. Nú cng
nhn khi lc cn ca mụi trng cng nh.
+ Hin tng cng hng xy ra cng rừ nột khi lc cn ( nht ca mụi trng) cng nh.
+ Tm quan trng ca hin tng cng hng:
Nhng h dao ng nh tũa nh, cu, b mỏy, khung xe, u cú tn s riờng. Phi cn thn khụng

cho cỏc h y chu tỏc dng ca cỏc lc cng bc mnh, cú tn s bng tn s riờng trỏnh s cng
hng, gõy dao ng mnh lm góy, .
Hp n ca n ghi ta, viụlon, l nhng hp cng hng vi nhiu tn s khỏc nhau ca dõy n lm
cho ting n nghe to, rừ.

* Mt s dng bi tp
1. Mt con lc lũ xo dao ng tt dn vi biờn A, h s ma sỏt à.
* Gọi
S
là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến
khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát
trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:


2
1 kA
2
kA = F .S S =
ms
2 2F
ms
.
T



x
t
O

LUYN THI I HC MễN VT Lí
Email:

20
* Quóng ng vt i c n lỳc dng li l:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g




* gim biờn sau mi chu k l:
2
4 4
mg g
A
k




gim biờn sau N chu k:
N 0 N
4NF
ms
A = A - A =
K

* S dao ng thc hin c:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g





* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:

.
4 2
AkT A
t N T
mg g



(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T



)

2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4

m
F
S
ms

;
4F
ms
=
mg


gim biờn sau N chu k:
ms
N 0 N 0 N
4NF
;
mg
4NF
ms
S = S - S =
2
m

+ Số dao động thực hiện đợc:
S
S
N


0

+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
g
l
NTN

2

+ Gọi
max
S
là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng
công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:
?.
2
1
maxmax
2
0
2
SSFSm
ms

* Độ hao hụt cơ năng trung bình sau 1 chu kỳ: W = W
0
/ N
3. nh lut bin thiờn c nng trong dao ng tt dn
Dng tng quỏt: W
1
W
2
= F
ms
.s
Nng lng b mt sau N chu k l:
2
2
N
N N
kA
kA
E Fms.S
2 2

(S
N
là quãng đờng đI đợc sau N chu kỳ)
Nng lng b mt sau chu k u tiờn:
2 2
2 2
0 0
1 1

1
kA mgl
kA mgl
E
2 2 2 2




Cụng sut cn cung cp cho vt dao ng vi biờn khụng i
1
E
P
T



Vn tc ln nht trong quỏ trỡnh dao ng tt dn
2 2
2
max 0
0 i c 0
2
2 2
max
kv kx
kA
W W F .S mg(A x )
2 2 2
kv

kA ( mg) mg
mg(A )
2 2 2k k



( cụng thc ny c dựng khi vt xut phỏt t v trớ biờn,
nu khụng thỡ ch cn thay A - mg/k bng quóng ng vt i c n v trớ cõn bng)
- Nu dựng mt ngun in cú s , d tr in lng Q, cú hiu sut H, duy trỡ dao ng thỡ thi gian
thay ngun l:( ngun ht in)
1
.Q.H.T
t
E




4. Trong dao ng cng bc
- Khi lc cng bc cú tn s f
1
thỡ biờn d l A
1
, cú tn s f
2
thỡ biờn d A
2
.
Xột
1 1 0 1 2 0

f f f ; f f f


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ
Email:

21
Nếu f
1
> f
2
thì A
1
< A
2

Nếu f
1
= f
2
thì A
1
= A
2
- Khi một vật đang chuyển động với vận tốc v sau mỗi đoạn s tác động cưỡng bức làm một vật khác dđ thì
vật dao động sẽ mạnh nhất khi:
0 0
v 1 k 1 g
f ;(f )
s 2 m 2 l

  
 

5. Sự cộng hưởng cơ xảy ra khi có
0
0 Max
0
Điều kiện làm A A lực cản của môi
trường
f f
T T
 



  





Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

CHƯƠNG III: SĨNG CƠ

A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
* Sóng cơ: Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong mơi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương vng góc với phương
truyền sóng.
Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương trùng phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Sóng cơ khơng truyền được trong chân khơng.
+ Biên độ của sóng: Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của mơi trường có sóng truyền
qua.
+ Chu kì (hoặc tần số) của sóng: Chu kỳ T (hoặc tần số f của sóng) là chu kỳ (hoặc tần số) dao động của một
phần tử của mơi trường có sóng truyền qua. Ta có f =
1
T
.
+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng
pha. Bước sóng cũng là qng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kỳ dao động.
+ Tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong mơi trường, được đo bằng qng đường mà sóng
truyền trong một đơn vị thời gian:
v =
s
t
=
T

= f.
Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ mơi trường. Khi truyền từ mơi trường này sang

mơi trường khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bước sóng thay đổi còn tần số sóng thì khơng thay đổi. Tốc độ
truyền sóng tăng thì bước sóng tăng và ngược lại.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là
2

.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vng pha là
4

.
+ Năng lượng sóng: Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của mơi trường có sóng
truyền qua.
* Phương trình sóng
Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u
O
= A
O
cos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương
truyền sóng là:
u
M
= A
M
cos (t +  - 2
OM

) = A
M
cos (t +  -
2 x



).
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong q trình truyền sóng thì A
O
= A
M
= A.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

22
Dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng lệch pha nhau góc:  =


d2
.
* Tính tuần hoàn của sóng
Tại một điểm M xác định trong môi trường: u
M
là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kỳ
T: u
t
= Acos(
2
T

t + 
M

).
Tại một thời điểm t xác định: u
M
là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kỳ
: u
x
= Acos(
2


x + 
t
).
2. Giao thoa sóng.
+ Điều kiện cần và đủ để hai sóng giao thoa được với nhau là hai sóng đó phải là hai sóng kết hợp, hai sóng
đó phải xuất phát từ hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời
gian (hai nguồn kết hợp). Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm, ở đó chúng luôn
luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
+ Nếu tại hai nguồn S
1
và S
2
cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u
1
= u
2
= Acost và nếu bỏ qua mất mát
năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S

1
M = d
1
; S
2
M = d
2
) là tổng hợp hai sóng từ S
1
và S
2

truyền tới sẽ có phương trình là: u
M
= 2Acos


)(
12
dd 
cos(t -


)(
12
dd 
).
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước
sóng: d
2

– d
1
= k; (k  Z)
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước
sóng: d
2
– d
1
= (k +
2
1
).
+ Các vân giao thoa của hai sóng trên mặt nước là những đường hypebol nhận 2 nguồn là hai tiêu điểm. Vân
giao thoa nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn là đường thẳng.
+ Tại điểm cách đều hai nguồn sẽ có cực đại nếu sóng từ hai nguồn phát ra cùng pha, có cực tiểu nếu sóng từ
hai nguồn phát ra ngược pha nhau.
+ Trên đoạn thẳng S
1
S
2
nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp (gọi là
khoảng vân i) là: i =
2

.
+ Hiện tượng giao thoa là một hiện tượng đặc trưng của sóng, tức là mọi quá trình sóng đều có thể gây ra
hiện tượng giao thoa. Ngược lại, quá trình vật lí nào gây được hiện tượng giao thoa cũng tất yếu là một quá
trình sóng.
3. Sóng dừng.
* Sự phản xạ sóng: Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ cùng tần số

và cùng bước sóng với sóng tới.
+ Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.
+ Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới và tăng cường lẫn nhau.
* Sóng dừng
+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ
sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với
biên độ cực đại gọi là bụng.
Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nữa bước sóng (
2

). Khoảng cách giữa
một nút và một bụng kề nhau bằng một phần tư bước sóng (
4

).
+ Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của dây phải bằng một

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

23
số nguyên nữa bước sóng: l = k
2

; với k = 1, 2, 3, .
+ Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu tự do) thì
chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lẻ một phần tư bước sóng: l = (2k + 1)
4


.
4. Sóng âm.
* Đặc trưng vật lí của âm
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn. Trong chất khí và chất lỏng, sóng
âm là sóng dọc. Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.
+ Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.
+ Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm.
+ Căn cứ vào khả năng cảm thụ sóng âm của tai người, sóng âm được phân loại thành:
- Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
- Âm có tần số dưới 16 Hz gọi hạ âm. Một số loài vật như voi, bồ câu, lại “nghe” được hạ âm.
- Âm có tần số trên 20000 Hz gọi là siêu âm. Một số loài vật khác như dơi, chó, cá heo, có thể “nghe”
được siêu âm.
+ Nhạc âm là âm có tần số xác định, tạp âm là âm không có một tần số xác định.
+ Âm không truyền được trong chân không.
+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định. Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi,
mật độ vật chất và nhiệt độ của môi trường: môi trường có mật độ vật chất càng lớn, tính đàn hồi càng cao
và nhiệt độ càng lớn thì tốc độ truyền âm càng lớn. Nói chung, tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong
chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác
thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi.
+ Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, , những chất đó gọi là chất cách âm.
+ Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt
tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m
2
: I =
S
P
St
W

.

Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra như nhau theo mọi hướng thì cường độ âm tại điểm cách
nguồn âm một khoảng R là: I =
2
4 R
P

; với 4R
2
là diện tích mặt cầu bán kính R.
+ Ngưỡng nghe: là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được. Ngưỡng nghe phụ thuộc vào
tần số âm. Âm có tần số 1000 Hz đến 5000 Hz, ngưỡng nghe khoảng 10
-12
W/m
2
.
+ Ngưỡng đau: là cường độ âm cực đại mà tai người còn có thể nghe được nhưng có cảm giác đau nhức. Đối
với mọi tần số âm ngưỡng đau ứng với cường độ âm 10 W/m
2
.
+ Miền nghe được: là miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
+ Đại lượng L = lg
0
I
I
với I
0
là chuẩn cường độ âm (âm rất nhỏ vừa đủ nghe, thường lấy chuẩn cường độ âm
I
0
= 10

-12
W/m
2
với âm có tần số 1000 Hz) gọi là mức cường độ âm của âm có cường độ I.
Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B). Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben
(dB): 1dB = 0,1 B.
+ Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f
0
thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có
tần số 2f
0
, 3f
0
, có cường độ khác nhau. Âm có tần số f
0
gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có
tần số 2f
0
, 3f
0
, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy
thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm.
Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc âm.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao
động của âm.
* Đặc trưng sinh lí của sóng âm: Độ cao, độ to, âm sắc.
+ Độ cao: là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm, không phụ thuộc vào năng lượng âm.
+ Độ to: là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm.
+ Âm sắc: là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau. Âm sắc liên
quan đến đồ thị dao động âm.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

24
Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm.

B. Các công thức tính nhanh

1. Bước sóng:  = vT = v/f
Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của )
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(t + )
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(t +  -
x
v

) = A
M
cos(t +  -
2
x



)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
N
= A
N
cos(t +  +
x
v

) = A
N
cos(t +  +
2
x


)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
  


 
  

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
x x
v
  

  

Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,

và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
5. Vận tốc truyền sóng trên dây phụ thuộc vào lực căng dây và mật độ khối lượng  =




II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N

 

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N

  

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft



và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
  
   

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
 

 
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
  

  

Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u 

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
  
   
 
    

•
•
•
O
M
N
cos(2 2 )
M
x
u a ft f
v
 
 

cos(2 2 )
N
x
u a ft f
v

 
 


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:

25
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A

 
 
  

* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' os2
B B
u u Ac ft

 

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M

d
u Ac ft
 

 
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
 

 

Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
 

2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
 



Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )

M
d
A A




Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A




* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A




III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2

cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )
u ft
 
 
và
2 2
Acos(2 )
u ft
 
 

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  
và

2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  

Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
 

  
 
  
   
   

   
   

Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c



 
 
 
 
 
với
1 2
  
  

Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
 
   

 
      

* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
 
   
 
        

1. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
  
   
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
 
  

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2

(kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
 
    

2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
   
   
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2

(kZ)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
 
    

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= k (kZ)