Sáng kiến kinh nghiệm " Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà (Võ Quyết Thắng, THPT Nghi Lộc 2 " doc

Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
1

SKKN: Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà
(Võ Quyết Thắng, THPT Nghi Lộc 2)
Tóm tắt nội dung đề tài
Đề tài đề cập vấn đề phương pháp tổng hợp dao động điều hoà (THDĐĐH). Trước
đây người ta đề cập đến các phương pháp như: phương pháp cộng các hàm lượng giác,
phương pháp giản đồ véc tơ, phương pháp tổng hợp đồ thị. Ta có thể thấy rằng ba
phương pháp trên đều dùng để THDĐĐH, đó chính là 3 cách để thực hiện phương
pháp THDĐĐH.
Nếu gọi là phương pháp THDĐĐH cho ta sự phù hơp giữa hiện tượng vật lý và tên
gọi phương pháp dùng để giải bài tập liên quan đến hiện tượng đó. Khi nhìn nhận là các
phương pháp riêng lẻ như phương pháp cộng các hàm lượng giác, phương pháp giản đồ
véc tơ hay phương pháp tổng hợp đồ thị nó mới đề cập được vấn đề tổng hợp dao động
ở góc độ toán học. Còn khi nói là phương pháp THDĐĐH thì tên gọi của nó đã mang
tên một hiện tượng vật lý. Với quan điểm này bài toán THDĐĐH được thể hiện một
cách sinh động qua nội dung năm chương của sách giáo khoa vật lý 12.
- Khi xem xét ở chương dao động cơ lý thuyết chỉ mang ý nghĩa về mặt động học
nếu khảo sát kỹ thêm về mặt động lực học và năng lượng thì còn có những vướng mắc vì
vậy bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ chủ yếu để vận dụng công
thức mà chưa gắn được vào hiện tượng vật lý cụ thể.
- Chương sóng cơ hiện tượng tổng hợp dao động thể hiện một cách sinh động qua
hiện tượng giao thoa sóng, giáo viên có thể khai thác chương này làm nổi bật ý nghĩa vật
lý của lý thuyết. Đặc biệt trong chương này có một ưu điểm nổi bật là học sinh có thể
quan sát được hiện tượng vật lý một cách trực tiếp, giáo viên cần thiết khai thác những
liên hệ cơ bản cho học sinh.
- Bài toán điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC nối tiếp hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch bằng tổng hiệu điện thế trên các phần tử trên đoạn mạch. Trong chương điện
xoay chiều có một hệ thống bài tập rất phong phú, học sinh cần được rèn luyện một

Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
2

cách việc sử dụng cộng các véc tơ quay để giải bài toán điện xoay chiều. Ngoài ra giáo
viên có thể đưa thêm một số bài tập sử dụng việc cộng các hàm số lượng giác hay tổng
hợp đồ thị.
- Chương dao động điện từ ít đề cập hơn đến lý thuyết THDĐĐH, ta có thể gặp bài
toán tổng hợp dao động nếu mạch dao động có nhiều tụ hoặc nhiều cuộn cảm mắc nối
tiếp hoặc song song.
- Chương tính chất sóng ánh sáng bài toán THDĐĐH được đề cập một cách định
tính hơn so với các chương trước. Trong chương này chỉ xét một cách đơn giản là vị trí
vân tối, vân sáng mà ít đề cập đến những giá trị trung gian hay cường độ sáng.
Khi giải bài toán THDĐĐH qua các chương học sinh có thể suy luận tương tự. Với
cách suy luận tương tự khi học sinh nắm vững các kiến thức trong nội dung chương này
các em có thể chủ động xây dựng được nội dung kiến thức mới.


A. Lí do chọn đề tài
I. Mở đầu
Trong chương trình vật lý 12 bài toán tổng hợp dao động là một bài toán quan
trọng. Kiến thức tổng hợp dao động là một cơ sở cơ bản, là tiền đề để các em học tiếp
những chương sau. Khi học các chương (Chương II, III, IV, V, VI đối với sách giáo
khoa nâng cao hoặc các chương I, II, III, IV, V đối với sách giáo khoa cơ bản) các em
vận dụng kiến thức tổng hợp dao động vào giải bài toán vật lý ở những mức độ khác
nhau.
Trong chương “Dao động cơ” bài toán tổng hợp dao động chỉ mang ý nghĩa là
một công thức toán học, ý nghĩa Vật lý của nó chỉ được thể hiện ở 4 chương tiếp theo
sau đó. Trong chương trình vật lý phổ thông bài toán tổng hợp dao động chỉ được xét
cho tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số.

Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
3

Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phương, cùng tần số ta có thể đưa vào
một phương pháp gọi là ”Phương pháp THDĐĐH”. Có ba cách để thực hiện phương
pháp THDĐĐH đó là sử dung giản đồ véc tơ, sử dụng việc cộng các hàm lượng giác và
việc tổng hợp đồ thị.
Một vấn đề nữa là khi nào có thể áp dụng phương pháp THDĐĐH, có thể đề cập
một cách trực tiếp hơn cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động nghĩa là giáo viên
có thể truyền đạt cho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví dụ và tiếp theo sau đó
là các bài tập về THDĐĐH. Với cách trình bày như vậy học sinh sẽ có điều kiện hiểu
rõ hơn về điều này trong mối liên hệ với các kiến thức vật lý. Nghĩa là ta không xét lý
thuyết tổng hợp dao động một cách chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với hiện
tượng vật lý.

II. Một số suy nghĩ của giáo viên và học sinh về bài toán tổng hợp dao động:
1. Bài toán tổng hợp dao động trong chương trình Vật lý 12
Bài toán tổng hợp dao động sách giáo khoa cải cách giáo dục nói rằng khi một
vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà (DĐĐH) cùng phương, cùng tần số thì
dao động của vật là dao động tổng hợp.
Sách giáo khoa phân ban đã có một số điều chỉnh về quan điểm nói trên trong đó
sách giáo khoa ban cơ bản có nói rõ “Trong chương sau chúng ta sẽ gặp vật chịu tác
động đồng thời của nhiều dao động. Chẳng hạn như màng nhĩ của tai, màng rung của
micrô … thường xuyên nhận được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm. Hay khi các
sóng cùng truyền tới một điểm của môi trường thì điểm đó nhận được cùng một lúc
các dao động gây ra bởi các sóng. Trong những trường hợp ấy, vật sẽ dao động như
thế nào?”.
Sách giáo khoa ban nâng cao có nói “Có một máy đặt trên bệ, píttông của máy
chuyển động dao động so với khung máy, khung máy lại dao động so với bệ máy

chuyển động của pít tông so với bệ máy gọi là tổng hợp của hai dao động cơ nói trên”.
Sách giáo khoa đưa ra ví dụ pít tông dao động trên bệ máy chỉ là một ví dụ mang tính
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
4

mô hình. ở ví dụ này muốn đưa ra cho giáo viên và học sinh nhìn nhận hiện tượng tổng
hợp dao động dưới dạng mô hình, hay nói cách khác ví dụ này chỉ thể hiện về mặt
động học của lý thuyết tổng hợp dao động. Nếu xét thêm quan điểm về động lực học thì
ví dụ này không còn đúng nữa.
Trong sách giáo khoa và sách bài tập hiện nay không có nói đến “Một vật thực
hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số” đây là một điều mới
cần chú ý đối với giáo viên và học sinh. Theo quan niệm cũ khái niệm này được giáo
viên và học sinh sử dụng thường xuyên nhưng theo sách giáo khoa và sách bài tập mới
quan niệm này không còn phù hợp.
Thực tế khi nói tổng hợp dao động có phù hợp hay không phù hợp với vật độc lập
vẫn có nhiều ý kiến ngược nhau, thiết nghĩ có thể cũng chưa nên bàn sâu về vấn đề đó.
Người viết chỉ suy nghĩ một điều là ta nên vận dụng bài toán vào trường hợp đã phù
hợp, còn trường hợp chưa rõ thì nên bàn bạc thêm. Khi ta tập trung vào những nội
dung đã được kiểm tra cho kết quả phù hợp với lý thuyết, khi đó lý thuyết tổng hợp
dao động thể hiện rõ hơn mối quan hệ qua lại giữa lý thuyết và thực tiễn.

2. Một số nhầm lẫn thường gặp
a. Một số ví dụ
Qua nghiên cứu và qua quá trình giảng dạy cho thấy rằng, chúng ta có thể chưa
khẳng định lý thuyế tổng hợp dao động không phù hợp với dao động của vật. Nhưng
khi đưa ra ví dụ về vật dao động tổng hợp thì ví dụ đó phải được kiểm nghiệm bằng
các tính toán cụ thể. Nếu những tính toán và kiểm tra cho kết quả phù hợp thì mới có
thể đưa vào giảng dạy, vì vậy một số ví dụ thường được đưa vào giảng dạy trước đây
có thể nên hạn chế. Chúng ta chỉ đưa ra ví dụ đã cho kết quả phù hợp tốt với lý thuyết

chẳng hạn như ta có thể xem xét sự tổng hợp dao động trong hiện tượng giao thoa.
VD1: Có ý kiến cho rằng hiện tượng dao động tổng hợp đối với con lắc cần phải
xem xét theo quan điểm khác như sau:
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
5

Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x
1
(0)=a
1
, x’
1
(0)=b
1
thì vật dao
động với phương trình x
1
.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x
2
(0)=a
2
, x’
2
(0)=b
2
thì vật dao
động với phương trình x
2

.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x(0)=a
1
+a
2
, x’(0)=b
1
+b
2
thì dao
động của vật là tổng hợp của các dao động x
1
và x
2
.
Nếu nói theo quan điểm như vậy ta không thể xem vật tham gia đồng thời hai
DĐĐH. Thiết nghĩ khi một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH thì hai dao động đó phải
được thực hiện đồng thời đối với vật.
* Có ý kiến cho rằng dao động tổng hợp và các dao động thành phần của một vật
phải tương ứng với các chuyển động là chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối và
chuyển động kéo theo (VD2).
Ta có thể xét một ví dụ xem có thể áp dụng được lý thuyết THDĐĐH hay không?
VD2: Con lắc chuyển động trên giá DĐĐH, dao động của con lắc đối với giá và
dao động của giá là các dao động thành phần và dao động của con lắc đối với đất là
dao động tổng hợp.
Thực tế cho thấy trong ví dụ này dao động của con lắc là dao động cưỡng bức,
dao động này thực hiện theo hai giai đoạn:
+ Giai đoạn chuyển tiếp khi dao động riêng của chuyển động tương đối chưa tắt
hẳn.
+ Giai đoạn ổn định khi dao động riêng của chuyển động tương đối đã tắt, lúc này

dao động của con lắc là dao động cưỡng bức.

b. Một số quan điểm thường gặp về lý thuyết tổng hợp dao động
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
6

Nhiều giáo viên khi dạy lý thuyết THDĐĐH chỉ nhấn mạnh trong chương dao
động cơ mà ít nhấn mạnh lý thuyết trong những chương sau. Thiết nghĩ vấn đề này
nên làm ngược lại, giáo viên cần thiết nói cho học sinh là trong chương dao động cơ ta
chỉ nghiên cứu lý thuyết về mặt toán học. Và mạnh dạn chỉ cho học sinh những nội
dung áp dụng lý thuyết cho các chương sau.
Một ví dụ điển hình về tổng hợp dao động để học sinh có thể quan sát một cách
trực quan. Giáo viên có thể chỉ cho học sinh sự phụ thuộc giữa dao động tổng hợp với
nhiều yếu tố của các dao động thành phần trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ. Trong
thí nghiệm giao thoa sóng cơ giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh về dao động thành phần
và dao động tổng hợp, những vị trí dao động cực đại, cực tiểu,
Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần thiết tách các bài tập cơ bản và bài tập
tổng hợp dao động trong hiện tượng vật lý. Bài tập tổng hợp dao động trong chương
dao động cơ có thể xem là bài tập tổng hợp dao động cơ bản. Trong 4 chương tiếp theo
sau chương dao động cơ bài toán này mới có thể xem là một bài toán vật lý.
Thông thường khi dạy về lý thuyết tổng hợp dao động giáo viên không khái quát
cho học sinh các cách thực hiện việc giải các bài tập về tổng hợp dao động. Việc hệ
thống lại bài toán tổng hợp dao động áp dụng cho các chương có tác dụng tạo cho học
sinh có cái nhìn khái quát về bài toán tổng hợp dao động.

B. Nội dung
I. Lý thuyết tổng hợp dao động

Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
7

1. Các cách thực hiện của phương pháp tổng hợp dao động điều hoà
Một đại lượng biến thiên điều hoà có thể biểu diễn bởi các hàm số dạng sin hoặc
cos, ta cũng có thể biểu diễn đại lượng biến thiên điều hoà dưới dạng đồ thị hàm sin
hoặc cos và còn một cách khác để biểu diễn DĐĐH đó là dùng véc tơ quay. Khi biểu
diễn DĐĐH theo 3 cách trên là tương đương nhau.
Khi xét THDĐĐH dựa vào 3 cách biểu diễn đó thì lại tuỳ vào từng bài toán cụ
thể. Tuỳ vào từng trường hợp khác nhau ta có thể sử dụng những cách khác nhau sẽ
thuận lợi hơn.
+ Nếu hai dao động cùng biên độ, cùng phương, cùng tần số ta có thể dùng
phương pháp cộng hàm số lượng giác là nhanh nhất.
+ Nếu hai dao động khác biên độ, cùng phương, cùng tần số có thể áp dụng
phương pháp véc tơ quay là thích hợp.
+ Trong trường hợp tổng quát giáo viên có thể sử dụng việc tổng hợp đồ thị để
tổng hợp các dao động điều hoà. Sử dụng việc tổng hợp đồ thị khái quát hơn, nhưng
trong trường hợp sử dụng được 2 cách trên ta sử dụng 2 cách trên để giải bài toán
thuận lợi hơn.

a. Tổng hợp dao động bằng cách cộng hàm số lượng giác
Khi thực hiện tổng hợp hai đại lượng biến thiên điều hoà biểu diễn dưới dạng
hàm sin, cos. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện phép cộng để giải bài toán,
trường hợp này dễ thực hiện nếu các dao động thành phần có cùng biên độ.
VD: Cho hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là:
x

1
=4cost, x
2
=4cos(t+/2). Tìm dao động tổng hợp.
Đối với bài toán này có thể giải một cách đơn giản bằng việc cộng hàm số lượng
giác. Dao động tổng hợp có phương trình là:
x=x
1
+x
2
=4cost+4cos(t+/2)=8cos/4cos(t+/4)=4
2
cos(t+/4).
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
8

Trong những trường hợp đặc biệt có thể các dao động thành phần không cùng
biên độ nhưng ta vẫn có thể thực hiện việc cộng các hàm lượng giác.
VD: Cho hai dao động thành phần có phương trình là: x
1
=4cost, x
2
=4
3
sint
viết phương trình dao động tổng hợp.
Đối với bài này ta có thể biến đổi x
1
=4cost=8sin

6

cost,
x
2
=4 3 sint=8cos
6

sint.
Phương trình dao động tổng hợp:
x=x
1
+x
2
=8(sin
6

cost+ cos
6

sint)=8cos(t+
6

)

b. Tổng hợp dao động bằng việc công véc tơ quay
(Phương pháp này sách giáo khoa đã trình bày)
Cho hai hàm dạng sin:
x
1

=A
1
cos(t+
1
)
x
2
=A
2
cos(t+
2
)
Chúng ta tìm biểu thức của tổng hợp của chúng
x=x
1
+x
2

bằng phương pháp giản đồ Fre-nen (còn gọi là phương pháp giản đồ véc tơ quay).
Vẽ véc tơ quay
1
OM
biểu diễn DĐĐH x
1
và
2
OM
biểu diễn x
2
vào thời điểm t=0.

Theo quy ước ở mục 9, Bài 6 thì:
1
OM
có độ dài A
1
và hợp với trục x góc (Ox,
1
OM
)=
1
vào lúc t=0.
2
OM
có độ dài A
2
và hợp với trục x góc (Ox,
2
OM
)=
2
vào luc
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
9

t=0. Vẽ hình bình hành mà hai cạnh là
1
OM
và
2

OM
, đường chéo của hình bình hành
OM
là tổng của hai véc tơ
1
OM
và
2
OM
.
OM =
1
OM
+
2
OM

Véc tơ
OM
có hình chiếu trên trục x là tổng của x
1
và x
2
.
x=x
1
+x
2

Sau đó sách giáo khoa đã tính toán trên hình vẽ và được dao động tổng hợp có

biên độ và pha ban đầu xác định theo các biểu thức.
A
2
=A
1
2
+A
2
2
+2A
1
A
2
cos(
2
-
1
) (1)
tan=
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA
OP
PM




(2)
Phương pháp THDĐĐH được thực hiện theo cách như trên được gọi là phương
pháp véc tơ quay (vì điều này đã có trong sách giáo khoa nên ở đây không trình bày
đầy đủ).
Trong những trường hợp nhất định khi giải bài toán có thể chúng ta không thực
hiện đầy đủ các bước như phương pháp đã nêu mà chỉ áp dụng các công thức (1) và (2)
để xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Có những trường hợp không phải có 2 dao động thành phần ta cần tìm dao động
tổng hợp mà có nhiều dao động ta có thể vẽ giản đồ véc tơ, hoặc tổng hợp từng cặp các
dao động thành phần.
VD: Khi dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch ABC như hình vẽ thì đo được điện
áp U
AB
=30V, U
BC
=40V.
a. Điện áp trên đoạn AC là bao nhiêu?
b. Nếu tăng tần số điện áp lên gấp đôi thì độ lệch pha giữa điện áp và cường độ
dòng điện là bao nhiêu?
A

R

B

C

L

Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
10

Gợi ý: Đây là bài tập cho học sinh dùng giản đồ véc tơ đơn giản để giải bài toán
điện xoay chiều.

c. Tổng hợp dao động bằng cách tổng hợp đồ thị
Phương pháp này có tác dụng khái quát cho học sinh nắm vững kiến thức, khi các
em đã hiểu về tổng hợp dao động phương pháp đồ thị là phương pháp trực quan có tác
dụng khái quát cho học sinh.
Trong nội dung này giáo viên có thể dùng thí nghiệm ảo làm dẫn chứng học sinh
có thể hình dung, kết hợp với việc giáo viên dùng đồ thị để vẽ minh hoạ (đề tài có kèm
theo đĩa CD thí nghiệm ảo minh hoạ).
Sau khi trình bày minh hoạ xong giáo viên có thể đưa ra một vài bài tập nhỏ để
củng cố kiến thức cho học sinh.
VD: Cho hai DĐĐH cùng phương có phương trình:
x
1
=4cost, x
2
=6cos(t+/2)
a. Vẽ đồ thị các dao động thành phần và dao động tổng hợp trên cùng một hình
vẽ.
b. Nhận xét về mối quan hệ giữa li độ dao động thành phần và li độ dao động tổng
hợp.
Nhận xét: Đây là bài toán nhỏ củng cố cho học sinh dùng phương pháp đồ thị xác
định dao động tổng hợp.

2. Thí nghiệm về tổng hợp dao động
Giáo viên có thể phân tích thí nghiệm giao thoa sóng nước, trong thí nghiệm này
giáo viên có thể dẫn dắt để các em tiếp thu được nhiều nội dung kiến thức của tổng
hợp dao động.
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
11

- Dao động mặt nước khi có một nguồn
- Dao động mặt nước khi có hai nguồn kết hợp
- Đặc điểm vị trí có biên độ cực đại, cực tiểu và những điểm có biên độ dao động
trung gian.
Khi tập trung phân tích cho học sinh rõ các yếu tố đó có tác dụng rất tốt việc khắc
sâu kiến thức cho học sinh.

a. Dụng cụ thí nghiệm
Ta có thể sử dụng dụng cụ thí nghiệm trong bộ thí nghiệm giao thoa sóng nước,
dụng cụ gồm có:
- Khay đựng nước
- Cần rung có hai nhánh có thể tháo lắp từng nhánh (ứng với hai nguồn sóng A và
B)
- Đèn chiếu sáng
b. Tiến hành thí nghiệm
- Lắp một nhánh A vào cần rung khi đó khảo sát dao động của một điểm M trên
mặt nước do sóng truyền từ nguồn A truyền tới.
Câu hỏi:
Quan sát dao động của điểm M và cho biết điểm M dao động do nguyên nhân nào?
- Tháo nhánh A và lắp nhánh B, dao động của M là dao động do nguồn B truyền
tới.
Câu hỏi:

Giáo viên hỏi tương tự nhưng dành cho một học sinh khác?
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
12

- Lắp hai nhánh A và B, dao động của M là dao động tổng hợp của sóng từ hai
nguồn A và B truyền tới.
Câu hỏi:
Lúc này nguyên nhân dao động của điểm M là gì?
Trong điều kiện này khó có thể quan sát được chính xác biên độ của dao động
thành phần và dao động tổng hợp do nguyên nhân là hiện tượng lưu ảnh trên võng
mạc. Tuy nhiên do tương quan giữa tần số lưu ảnh với tần số dao động ta vẫn có thể
quan sát được các biên độ dao động thành phần và biên độ dao động tổng hợp. Trong
trường hợp không quan sát được rõ giáo viên có thể giải thích thêm cho học sinh do
nguyên nhân là hiện tượng lưu ảnh trên võng mạc.
Em hãy quan sát và nhận xét về biên độ dao động thành phần và biên độ dao động
tổng hợp, so sánh biên độ các dao động thành phần so với biên độ dao động tổng hợp?
Trong THDĐĐH biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào đại lượng nào?
Các em đã biết biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ các dao động
thành phần và góc lệch pha giữa các dao động thành phần.
Câu hỏi:
Tại sao biên độ dao động của M lại phụ thuộc vào vị trí của phao trên mặt nước (khi
điểm M thay đổi)?
Gợi ý:
+ Em hãy so sánh về pha dao động tại các nguồn?
+ Sóng truyền đến một điểm cách nguồn một khoảng d lệch pha so với sóng ở
nguồn một lượng bao nhiêu?
+ Những điểm có hiệu đường đi như thế nào dao động cực đại, những điểm hiệu
đường đi như thế nào thì dao động cực tiểu?
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2

N¨m häc 2008-2009
13

Từ đó các em có thể giải thích đặc điểm dao động tổng hợp tại các điểm trên
đường cực đại, cực tiểu. Thí nghiệm này có tác dụng tốt trong việc khắc sâu kiến thức
cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động.
c. Kết luận
- Dao động của M là dao động tổng hợp do sóng từ hai nguồn truyền đến.
- Biên độ dao động của M phụ thuộc vào góc lệch pha giữa các dao động thành
phần do các nguồn truyền đến.
d. Một số thí nghiệm khác
Giáo viên có thể kết hợp với các phương tiện dạy học như máy chiếu, các thí
nghiệm ảo, dao động ký điện tử để đưa ra thêm một số thí nghiệm khác có tính trực
quan để học sinh có thể nắm vững hơn về lý thuyết tổng hợp dao động:
Một số thí nghiệm ảo thực hiện trên máy chiếu
(Các thí nghiệm này được gửi trong đĩa CD kèm theo với sáng kiến kinh nghiệm)
- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động thành phần và dao động tổng hợp dưới dạng
véc tơ quay.
- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động tổng hợp và dao động thành phần bằng
phương pháp đồ thị
- Thí nghiệm ảo về hiện tượng giao thoa ánh sáng
- Thí nghiệm ảo về hiện tượng giao thoa ánh sáng (độ rộng của các vân chịu ảnh
hưởng của hiện tượng nhiễu xạ)
- Thí nghiệm hiện tượng giao thoa sóng nước (Thí nghiệm thay sách 12 của BGD).

II. Bài tập áp dụng lý thuyết tổng hợp dao động điều hoà.
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
14

1. Các dạng bài tập tổng hợp dao động điều hoà
Chúng ta có thể phân chia bài toán THDĐĐH thành 2 dạng là bài tập định tính
và bài tập định lượng. Trong nội dung đề tài này muốn có một cách phân chia khác
một chút có tác dụng nhấn mạnh hơn ý nghĩa vật lý của lý thuyết ta có thể phân chia
bài tập THDĐĐH thành hai dạng:
- Bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ (bài tập THDĐĐH cơ
bản).
- Bài toán tổng hợp dao động gắn với hiện tượng vật lý.
a. Bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ (bài tập tổng hợp dao động
điều hoà cơ bản).
Trong chương này bài tập tổng hợp dao động có một đặc trưng riêng, mục tiêu
bài tập tổng hợp dao động của chương chủ yếu là rèn luyện kỹ năng vận dụng công
thức của học sinh mà chưa áp dụng vào giải bài toán vật lý cụ thể. Giáo viên có thể cho
học sinh áp dụng đầy đủ các cách giải bài toán tổng hợp dao động đó là: phương pháp
giản đồ véc tơ, phương pháp đồ thị và phương pháp cộng hàm lượng giác.
Chúng ta có thể xem bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ là bài
tập tổng hợp dao động cơ bản vì đây là cơ sở để giải bài tập tổng hợp dao động trong
các chương tiếp theo. Để xây dựng cách giải bài tập THDĐĐH cho các chương tiếp
theo ta phải dựa vào bài tập tổng hợp dao động cơ bản. Khi nắm vững bài toán
THDĐĐH cơ bản giáo viên có thể hướng học sinh xây dựng kiến thức đối với nội dung
liên quan ở các chương sau.
b. Bài toán tổng hợp dao động gắn với hiện tượng vật lý
Khi rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong việc giải bài tập tổng hợp dao động giáo
viên có thể tiến hành theo trình tự từ những bài đơn giản đến những bài phức tạp hơn.
Trước hết ta có thể đưa ra cho học sinh những bài tập định tính và bài tập định lượng
đơn giản như:
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
15

- So sánh sự nhanh pha, chậm pha, lệch pha và vuông pha giữa các dao động.
VD: Học sinh cần nắm được đặc điểm về góc lệch pha giữa sóng tới và sóng phản
xạ ở một đầu sợi dây trong trường hợp đầu dây đó là bụng sóng, nút sóng.
- Việc biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay, biểu diễn dao động thành
phần và dao động tổng hợp bởi các véc tơ quay tương ứng.
VD1: Học sinh cần nắm vững sự lệch pha, nhanh pha, chậm pha giữa cường độ
dòng điện trong các đoạn mạch chỉ có tụ điện, chỉ có điện trở, chỉ có cuộn cảm thì các
em mới có thể hiểu được bài khi xây dựng định luật ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp.
VD2: Khi giải bài toán điện xoay chiều như sau:
Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm có điện trở thuần không đáng kể. Đo các
hiệu điện thế trên điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện ta được các giá trị U
R
=100V,
U
L
=200V, U
C
=100V. Xác định hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch?
Mặc dù đây là bài toán đơn giản nhưng khi giải học sinh vẫn dễ mắc sai lầm, có
một số học sinh không nắm vững có thể tính kết quả bằng việc cộng các giá trị hiệu
điện thế đó lại để được kết quả của bài toán.
Để khắc phục điều này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh sử dụng định luật
ôm (Z=
2222
)()(
CLRCL
UUUUZZR  ), các em cần nắm vững việc biểu diễn
dao động bằng véc tơ quay. Nắm vững việc biểu diễn dao động thành phần và dao
động tổng hợp trên giản đồ véc tơ.

- Học sinh nắm được khi nào biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại, cực tiểu.
Sau khi hướng dẫn cho học sinh giải những bài tập đơn giản giáo viên có thể đưa
vào những bài toán phức tạp hơn.
ở hai chương giao thoa sóng cơ và điện xoay chiều giáo viên cần rèn cho học sinh
nhiều kỹ năng khi giải bài toán. Trong hai chương có nhiều bài toán thể hiện đầy đủ
các yếu tố định tính, định lượng. Học sinh cần vận dụng được tốt các phương pháp để
giải bài toán trong hai chương này.
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
16

- Đối với bài toán giao thoa sóng cơ thường được dùng phương pháp cộng các
hàm sin hoặc cos để giải, đối với bài toán điện xoay chiều học sinh cần phải sử dụng
thành thạo việc tổng hợp véc tơ quay (định luật ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp được
thiết lập từ phương pháp giản đồ véc tơ). Đó là những trường hợp phổ biến thực tế
trong những điều kiện cụ thể giáo viên giáo viên có thể đưa ra những bài toán để học
sinh có thể rèn luyện được các cách khác nhau khi giải bài toán THDĐĐH.
- Có những trường hợp chúng ta chỉ vận dụng kiến thức THDĐĐH khi xây dựng
công thức vật lý để giải bài toán vật lý. Khi đã có công thức vật lý rồi, có khi học sinh
lại không chú ý đến lý thuyết THDĐĐH nữa, mà chỉ sử dụng các công thức đã có để
giải bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn cho học sinh xây dựng các công thức đó cần được
thực hiện dưới sự hướng dẫn của giáo viên phát huy tối đa những hoạt động của học
sinh thì các em mới nắm được bản chất hiện tượng vật lý xảy ra trong bài toán. Ngoài
ra giáo viên có thể đưa vào những bài toán mà học sinh không vận dụng được những
công thức có sẵn, những bài toán này có tác dụng khắc sâu cho các em về ý nghĩa vật
lý.
VD1: Khi xây dựng công thức về hiện tượng giao thoa ánh sáng giáo viên và học
sinh cần xác định vị trí như thế nào cho vân sáng, vị trí như thế nào cho vân tối. Nhưng
khi giải bài toán giao thoa ánh sáng học sinh thường sử dụng các công thức có sẵn về vị
trí vân sáng, tối. Trong trường hợp này có khi các em quên mất bản chất của hiện

tượng vật lý xảy ra trong bài toán.
VD2: Giáo viên có thể đưa ra bài bài toán như sau:
Hiện tượng nào trong các hiện tượng sau liên quan đến tổng hợp dao động
A. Tán sắc ánh sáng B. Giao thoa ánh sáng
C. Nhiễu xạ ánh sáng D. Khúc xạ ánh sáng

2. Bài tập tổng hợp dao động qua các chương sgk 12
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
17

Chương
Đặc trưng bài
tập
Rèn luyện kỹ năng
Dao động cơ
Bài tập định
tính, định
lượng
- Bài toán THDĐĐH cơ bản:
+ Phương pháp cộng hàm số lượng giác
+ Phương pháp giản đồ véc tơ Frenen
+ Tổng hợp bằng đồ thị
- Các dạng bài tập:
+ Biểu diễn các dao động thành phần và dao động tổng
hợp bởi véc tơ quay.
+ Liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều
+ Xác định về biên độ và pha ban đầu của dao động tổng
hợp
+ Xác định dao động tổng hợp bằng việc cộng hàm

lượng giác và tổng hợp đồ thị.
Dao thoa
sóng cơ
Bài tập định
tính, định
lượng
- Viết phương trình sóng tại một điểm trên phương
truyền, phương trình sóng tới, sóng phản xạ
- Viết phương trình dao động tổng hợp tại một
điểm do hai nguồn truyền đến
- Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào v
ị trí
điểm ta xét trong trường giao thoa do sự lệch pha giữa
các dao động thành phần
Dòng điện
Bài tập định - Giản đồ véc tơ và định luật ôm cho một số mạch điện
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
18

xoay chiều
tính, định
lượng
cơ bản.
+ Đoạn mạch chỉ có R.
+ Đoạn mạch chỉ có L.
+ Đoạn mạch chỉ có C.
+ Đoạn mạch RLC trường hợp cộng hưởng.
+ Đoạn mạch RLC trường hợp Z
L

>Z
C
.
+ Đoạn mạch RLC trường hợp Z
L
<Z
C
.
+ Đoạn mạch RLC trong đó cuộn cảm có điện trở r.
- Một số kiến thức toán học bổ sung:
+ Gi
ải bài toán tam giác vuông
+ Gi
ải bài toán tam giác thường
Các ki
ến thức thường dùng:
+ Đ
ịnh lý hàm số sin: Trong một tam giác ABC, có các
góc A, B, C và các c
ạnh a, b, c. Định lý hàm số sin cho
tam giác ABC có d
ạng:
R
C
c
B
b
A
a
2

sin
sin
sin
 , R là bán kính đường tròn
ngo
ại tiếp tam giác.
+ Đ
ịnh lý hàm số cos: Trong một tam giác ABC, có các
góc A, B, C và các c
ạnh a, b, c. Định lý hàm số cos cho
tam giác ABC có d
ạng: a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
+ Đ
ịnh lý Pitago: Trong một tam giác ABC vuông tại A,
c
ạnh huyền a, các cạnh góc vuông b, c. Biểu thức định lý
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
19

Pitago cho tam giác ABC: a
2
=b
2

+c
2

-
Bất đẳng thức côsi:
n
n
n
aaa
n
aaa




21
21

-
Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với mọi số a, b, c, d thì
(ac+bd)
2
≤(a
2
+b
2
)( c
2
+d
2

) hoặc (ac+bd)
2
≤(a
2
+d
2
)( b
2
+c
2
)
D
ấu bằng xảy ra khi:
d
c
b
a

Dao
động điện từ
Bài tập định
tính, định
lượng
Đối với học sinh 12 phần này có ít bài tập, có thể
gặp tổng hợp dao động nếu đoạn mạch có nhiều tụ và
cuộn cảm nối tiếp hoặc song song.
Tính chất
sóng ánh
sáng
Trong chương

này chủ yếu là
bài tập định
tính
- Vân sáng ứng với các sóng gặp nhau tăng cường lẫn
nhau.
- Vân tối ứng với vị trí các sóng gặp nhau triệt tiêu lẫn
nhau.
- Xây dựng công thức vị trí vân sáng và vân tối trong thí
nghiệm giao thoa.
Nhận xét
- Bảng phân loại bài tập dao động có tác dụng giáo viên và học sinh có thể sử
dụng thuận tiện trong quá trình dạy và học. Học sinh có thể dựa vào bảng để kiểm tra
việc nắm vững kiến thức của mình qua các nội dung.
- Giáo viên có thể dựa vào bảng phân loại để xây dựng hệ thống bài tập đảm bảo
đầy đủ các dạng thuận tiện cho quá trình giảng dạy. Khi thực hiện quá trình giảng dạy
giáo viên có thể dựa vào bảng để lựa chọn bài tập cho học sinh.

Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
20

3. Hệ thống bài tập

a. Chương dao động cơ
Đây là bài toán tổng hợp dao động cơ bản, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh
các cách thực hiện tổng hợp dao động:
- Thực hiện phép cộng các hàm sin, cos.
- Thực hiện việc cộng véc tơ quay.
- Thực hiện việc tổng hợp đồ thị.
Đây là các cách để giải bài toán tổng hợp dao động cơ bản, khi nắm vững các cách

này tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu bài toán liên quan đến hiện tượng vật lý cụ thể
trong các chương sau.
Câu 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính r tâm O
với tốc độ góc không đổi  ở thời điểm t=0
véc tơ nối tâm đường tròn với vị trí chất
điểm lập với trục Ox một góc . Hãy xác
định toạ độ hình chiếu của chất điểm trên
trục Ox khi chất điểm chuyển động.
Gợi ý: Bài tập này dùng để củng cố kiến thức về liên hệ giữa chuyển động tròn
đều và DĐĐH.
Câu 2: Có hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số góc , có biên độ dao động là A
1
,
A
2
và có pha ban đầu là 
1
, 
2
.
a. Hãy biểu diễn hai DĐĐH đó bằng hai véc tơ quay trên cùng một giản đồ véc tơ.
b. Khi các véc tơ quay thì hình bình hành xác định véc tơ tổng của hai véc tơ quay
A=A
1
+ A
2
có đặc điểm như thế nào.
x

O

M

Giáo viên: Võ Quyết Thắng trờng THPT Nghi lộc 2
Năm học 2008-2009
21

c. Vộc t tng A cú di v thi im ban u lp vi trc Ox mt gúc l bao
nhiờu?
Gi ý: Cng c v lý thuyt THDH.
Trong trng hp ny thay cho vic núi mt vt tham gia ng thi hai DH
cựng phng, cựng tn s bng vic núi l cú hai DH.
Cõu 3: Hai ng iu ho cựng phng, cú phng trỡnh:
.)
4
sin(4
1
cmtx


v .)
4
3
sin(34
2
cmtx


Phng trỡnh dao ng tng hp
ca vt l:

A. .)
12
7
sin(8 cmtx


B. .)
2
sin(36 cmtx



C. .)
12
5
sin(8 cmtx


D. .)
4
5
sin(36 cmtx



Gi ý: õy l bi tp tng hp dao ng ch cú ý ngha l rốn luyn k nng tớnh
toỏn ca hc sinh. Khi cỏc em ang hc chng dao ng c thỡ cha th a ra bi
toỏn phự hp vi lý thuyt tng hp dao ng.
Cõu 4: (Bi tp vt lý 12 nõng cao NXBGD 2007) Hai DH cựng phng, cựng
tn s cú lch pha . Biờn ca hai dao ng ln lt l A

1
, A
2
. Biờn A ca
dao ng tng hp cú giỏ tr:
A. Ln hn A
1
+A
2
. B. Nh hn |A
1
-A
2
|.
C. Luụn bng (1/2)(A
1
+A
2
) D. Nm trong khong t |A
1
-A
2
| n A
1
+A
2

Cõu 5: (Bi tp vt lớ 12 Nguyn ỡnh Noón-Nguyn Danh B) Mt dao ng tng
hp t hai DH cựng phng, cựng chu k T=0,5s, cựng biờn A=2cm. Dao ng
th nht cú pha ban u bng khụng v dao ng th hai cú pha ban u nhanh pha

hn dao ng th nht mt gúc /2.
a. Vit phng trỡnh ca dao ng tng hp
Giáo viên: Võ Quyết Thắng trờng THPT Nghi lộc 2
Năm học 2008-2009
22

b. Biu din s ph thuc ca li hai dao ng thnh phn v dao ng tng
hp theo thi gian trờn cựng mt h to .
Gi ý:

b. Chng giao thoa súng c
Khi dy chng dao ng c giỏo viờn cn thit a bi tp vo ging dy hc
sinh nm vng c cỏc cỏch gii bi toỏn THDH c bn. Khi nghiờn cu hin
tng THDH trong chng súng c bi toỏn lỳc ny c n di hin tng vt
lý c th.
- Súng lan truyn lm cho cỏc phn t vt cht ca mụi trng dao ng iu
ho.
- Hc sinh vit c phng trỡnh súng ti mt im trờn phng truyn ph
thuc vo thi gian.
- Liờn h gia phng trỡnh súng ti v súng phn x mt u si dõy, mt
u ng sỏo i vi trng hp l nỳt, bng súng.
- Thit lp phng trỡnh dao ng ti mt im trong trng hp cú mt ngun
súng v trng hp cú hai ngun súng kt hp.
- Gii thớch c cụng thc xỏc nh v trớ dao ng cc i v cc tiu.
- Khong cỏch gia cỏc nỳt v cỏc bng súng trong thớ nghim súng dng.
- Phõn tớch thớ nghim dao thoa súng nc hc sinh thy rừ c v hin tng
tng hp dao ng. Thớ nghim v súng dng trờn si dõy cng cho thy rt rừ v im
dao ng cc i hoc im dao ng cc tiu v trớ cỏc im ú liờn quan n s lch
pha gia cỏc dao ng thnh phn.
Cõu 6: (Bi tp vt lớ 12 Nguyn ỡnh Noón-Nguyn Danh B) Hai ngun kt hp

cựng pha trờn b mt cht lng. Cỏc súng phỏt ra vi tn s 50Hz, biờn A=2mm v
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
23

vận tốc v=60cm/s. Nếu coi biên độ không giảm theo khoảng cách, hãy tính biên độ dao
động tại các điểm trên mặt chất lỏng cách các nguồn sóng d
1
, d
2
tương ứng là:
a. Điểm K: d
1
=5,2cm; d
2
=8,8cm.
b. Điểm M: d
1
=6,5cm; d
2
=4,7cm.
c. Điểm N: d
1
=5,2cm; d
2
=8,8cm.
Gợi ý: Khi hiệu lộ trình bằng một số nguyên lần bước sóng thì biên độ sóng tại
điểm đang xét là cực đại và khi hiệu lộ trình bằng nửa lần bước sóng thì biên độ cực
tiểu. Trong trường hợp hiệu lộ trình không thoả mãn hai trường hợp đó thì phải thực
hiện phép tổng hợp hai dao động để tính biên độ tại điểm đang xét.

Câu 7: Âm thoa gắn một đầu A sợi dây AB dao động với tần số f tạo ra một sóng
truyền trên sợi dây và đến cuối sợi dây B thì bị phản xạ quay trở lại. Em hãy cho biết:
a. Đầu dây gắn với âm thoa A là một bụng sóng hay là một nút sóng?
b. Nếu đầu B cố định thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng, sóng tới và sóng
phản xạ ở B có góc lệch pha với nhau như thế nào?
c. Nếu đầu B tự do thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng, sóng tới và sóng
phản xạ ở B có góc lệch pha với nhau như thế nào?
Gợi ý: Bài toán này cho học sinh biết được mối quan hệ giữa sóng tới và sóng
phản xạ ở điểm phản xạ. Giải thích điều đó dựa vàố sự tổng hợp dao động
Câu 8: Chọn đáp án đúng:
Người ta tạo ra ra sóng dừng trên sợi dây bằng cách dùng một âm thoa gắn vào
một đầu sợi dây. Âm thoa dao động với tần số f và có biên độ a, khi tần số dao động ổn
định và có sóng dừng trên thì biên độ dao động của sóng dừng trên dây tại các bụng
sóng là:
A. a B. 2a C. 3a D. Không có đáp án nào đúng
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
24

Gợi ý: Trong bài này có đáp án là D vì sóng dừng trên sợi dây thông thường có
sóng phản xạ nhiều lần ở hai đầu dây. Nên biên độ sóng dừng còn phụ thuộc vào số lần
phản xạ ở hai đầu dây, nếu bỏ qua ma sát biên độ sẽ tăng lên rất lớn.

c. Chương điện xoay chiều
 Ôn tập kiến thức cho học sinh chương điện xoay chiều
Kiến thức cơ bản
- Học sinh nắm được góc lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế đối
với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần, chỉ có tụ điện, chỉ có cuộn cảm và vẽ được giản
đồ véc tơ cho các đoạn mạch đó.
- Học sinh nắm được tiến trình xây dựng định luật ôm trong sách giáo khoa, nghĩa

là học sinh cần tự vẽ được giản đồ véc tơ và xây dựng được biểu thức định luật. Góc
lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế cho đoạn mạch RLC nối tiếp,
trường hợp cộng hưởng trong đoạn mạch RLC nối tiếp.
- Giáo viên tiến hành cho học sinh vẽ giản đồ véc tơ trong những trường hợp khác
nhau của đoạn mạch RLC nối tiếp, cụ thể có thể xét một số trường hợp như sau:
+ Trường hợp Z
L
>Z
C
.
+ Trường hợp Z
L
<Z
C
.
+ Trường hợp Z
L
=Z
C
(trường hợp cộng hưởng).
- Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch RLC nối tiếp trong đó cuộn cảm có điện trở r,
vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch RL, RC, LC.
Một số kiến thức toán học cần bổ sung thêm
- Giải bài toán tam giác vuông
- Giải bài toán tam giác thường
Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng trêng THPT Nghi léc 2
N¨m häc 2008-2009
25

Các kiến thức thường dùng:

- Định lý hàm số sin: Trong một tam giác ABC, có các góc A, B, C và các cạnh a,
b, c. Định lý hàm số sin cho tam giác ABC có dạng:
R
C
c
B
b
A
a
2
sin
sin
sin
 , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Định lý hàm số cos: Trong một tam giác ABC, có các góc A, B, C và các cạnh a,
b, c. Định lý hàm số cos cho tam giác ABC có dạng:
a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
- Định lý Pitago: Trong một tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a, các cạnh
góc vuông b, c. Biểu thức định lý Pitago cho tam giác ABC:
a
2
=b
2
+c

2

- Bất đẳng thức côsi:
n
n
n
aaa
n
aaa




21
21

- Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với mọi số a, b, c, d thì
(ac+bd)
2
≤(a
2
+b
2
)( c
2
+d
2
) hoặc (ac+bd)
2
≤(a

2
+d
2
)( b
2
+c
2
)
Dấu bằng xảy ra khi:
d
c
b
a

Câu 9: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp trong các
trường hợp sau:
a. Mạch có R=0
b. Mạch có cộng hưởng
c. Mạch có Z
L
>Z
C
.
d. Mạch có Z
L
<Z
C
.