DÃY SỐ THỜI GIAN TRONG THỐNG KÊ docx

23/02/2011
1
1
DÃY SỐ THỜI GIAN
Chương 5
2
Mục đích : Trang bị các kiến thức cơ bản về dãy số u cầu
phải nắm vững và vận dụng để nghiên cứu, dự đốn xu
hướng vận động của hiện tượng.

Nội dung
- Một số vấn đề chung về dãy số thời gian
- Chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
- Phương pháp biểu hiện xu hướng vận động của hiện
tượng
- Dự báo thống kê ngắn hạn
Chương 5 : Dãy số thời gian
3
5.1 Khái niệm
Dãy số thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống
kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian gồm 2 phần t
i
và y
i






Trong đó:

t
i
(i=1,n): Thời gian thứ i
y
i
(i=1,n): Mức độ thứ i tương ứng với thời gian t
i
t
i
t
1
t
2
t
n-1
t
n
y
i
y
1
y
2
y
n-1
y
n
Chương 5 : Dãy số thời gian
4
5.2 Phân loại

5.2.1 Dãy số thời kỳ:
Là dãy số biểu hiện mặt
lượng của hiện tượng qua
từng thời kỳ nhất định.
Đặc điểm:
- Khoảng cách thời gian
ảnh hưởng đến mức độ
- Có thể cộng dồn các mức
độ

5.2.2 Dãy số thời điểm:
Là dãy số biểu hiện mặt
lượng của hiện tượng vào
một thời điểm nhất định.
Đặc điểm:
-Mức độ phản ánh quy mơ
tại thời điểm
- Khơng thể cộng dồn các
mức độ

5
Ví dụ 1: Có tài liệu dưới đây về sản lượng dầu của một tỉnh
trong thời kỳ 1985-1990:
Năm 1985 1986 1987 1988 1989 1990
SL dầu
(tr tấn)
20 25 28 42 48 56
Ví dụ 2: Có tài liệu về giá trò hàng hóa tồn kho như sau:

Thời điểm 1/1 1/2 1/3 1/4

Giá trò hàng hoá tồn kho
(triệu đồng)
120 160 105 112
Ví dụ nào sau đây là dãy số thời kỳ, dãy số thời điểm?
5.2 Phân loại
6
5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH
5.3.1.1 Dãy số thời kỳ



Sử dụng y/c của vd 1 tính sản
lượng dầu trung bình của thời
kỳ 1985-1990

5.3.1.2 Dãy số thời điểm
- Khoảng cách thời gian đều


- Khoảng cách TG khơng đều
y
y y y
n
n
y
i
n

  



1 2

y
y
y y
n
y
n
n

  



1
2
2 1
2
1

5.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian:
120 112
160 105 : 3 127
22
y

    



1 1 2 2 1
12
1


n
ii
n n i
n
n
i
i
yt
y t y t y t
y
t t t
t


  

  


23/02/2011
2
7
16.300 39.310 18.306 17.315 27753
308, 36 308
90 90

yt
ii
y
t
i

  
   

Thời điểm Số dư tiền gửi
(yi)

1/116/1
17/124/2
25/214/3
15/331/3
300
310
306
315

Số ngày (ti)


16
39
18
17
5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
Hãy tính số lao động trung bình của q 1(biết rằng tháng 2 có

28 ngày)

8
5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH
5.3.2. Lượng tăng giảm tuyệt đối:
2.1. Số tuyệt đối từng kỳ (liên hồn):
2.2. Số tuyệt đối định gốc:
2.3. Mối liên hệ:
2.4. Tăng giảm tuyệt đối bình qn:
1

iii
yy

1
yy
ii

n
n
i
i


1

111
11











n
yy
nn
nn
n
i
i
i


9
5.3.3 Tốc độ phát triển







1

i

y
y
t
i
i
5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
1
i
i
y
T
y

b. Tốc độ phát triển định gốc
=> Mối quan hệ
1
n
ni
i
Tt



Tốc độ phát triển định gốc bằng tích của các tốc độ phát
triển liên hồn
a. Tốc độ phát triển liên hồn
10
c. Tốc độ phát triển bình qn

t
i
(i=1,2…n): các tốc độ phát triển liên hồn
y
n
: mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
y
1
: mức độ đầu tiên của dãy số thời gian
n : số mức độ của dãy số thời gian
5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
1
1
1
n
n
n
i
y
tt
y


  
5.3.3 Tốc độ phát triển
11
5.3.4 Tốc độ tăng giảm

a. Tốc độ tăng giảm liên hồn






ai=ti-100%



5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
1
11
1
i i i
ii
ii
yy
at
yy




   
12
5.3.4 Tốc độ tăng giảm
b. Tốc độ tăng giảm định gốc

c. Tốc độ tăng giảm bình qn
1
11
1
i
ii
y y y
bT
yy

   
5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
1at
100 ta
(Tính theo số lần)
(Tính theo %)
23/02/2011
3
13
5.3.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)


5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
11
1
1
1

0,01
100
)100
(
i i i
i
ii
i
y
gi
a
y y y
y
yy
y






   

14
VD : Có tài liệu về giá trị hàng hóa do một tổ thương
nghiệp thu mua qua các năm như sau

Yêu cầu tính các chỉ tiêu:
1.Tốc độ phát triển và tốc độ tăng liên hoàn, định gốc
2.Lượng tăng tuyệt đối liên hoàn,định gốc
3.Giá trị tuyệt đối 1 % tăng
2005 2006 2007 2008 2009
Giá trị hàng hóa
( triệu đồng)
820 980 1380 1600 1700
15
Các kết quả tính toán được trình bày ở số liệu dưới đây
2005 2006 2007 2008 2009
t
i

a
i

T
i

A
i

δ
i
∆
g
i

16

Năm Sản lượng
(1000 tấn)
Lượng
tăng TĐ
Tốc độ
phát triển
Tốc độ
tăng
Gtrị TĐ
của 1%
tăng
1996 12,7 - - - -
1997 - - 110,2 - -
1998 - - - 7,1 -
1999 - 8,6 - - -
2000 - - - - -
2001 - - - 25,7 339
17
CHƯƠNG 5: DÃY SỐ THỜI
GIAN
Nội dung
1. Khái niệm
2. Phân loại
3. Các chỉ tiêu phân tích
4. Các phương pháp biểu hiện xu thế
5. PP biểu hiện biến động thời vụ
6. Một số PP dự đoán TK ngắn hạn
18
PP mở rộng khoảng cách thời gian
1

PP số bình quân trượt (di động)
2
PP hồi quy
3
5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB
23/02/2011
4
19
5.4.2 Phương pháp số BQ trượt (di động)
- Là số bình qn cộng của một nhóm nhất
định các mức độ dãy Cách tính:

(-) các mức độ đầu
(+) các mức độ tiếp theo
số thời gian

5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB
Tổng số lượng
các mức độ
tham gia tính
số BQ cộng
khơng thay đổi
20
5.4.2 Phương pháp số BQ trượt (di động)
 Giả sử có dãy số thời gian với các mức độ y1,y2,
… yn-2, yn-1, yn

 Ta thay dãy số y1,y2, … yn-2, yn-1, yn theo công
thức số bình quân trượt, chẳng hạn, tính số bình
quân trượt cho nhóm hai mức độ, ta sẽ có:

5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB
21
5.4.2 Phương pháp số BQ trượt (di động)

m = n – k + 1
Với:
m: số số BQ trượt tính được từ dãy số
n: số mức độ của dãy số
k: số mức độ dùng tính số bình quân trượt




5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB
22
Ví dụ: Có tài liệu dưới đây về tình hình sản xuất của một xí nghiệp






1. u cầu mở rộng khoảng cách thời gian bằng các thời kỳ 2 năm
và tính số bình qn của mỗi thời kỳ đó
2. Tính số bình qn di động cho từng nhóm 5 mức độ và lập
thành dãy số mới
Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Sản
lượng
(1000
Tấn)
34,6 36,9 54,1 35,4 56,6 46,6 46,7 52,1 56,6 44,8
23
Giải: 1. Mở rộng khoảng cách thời gian 2 năm
24
2.Số bình qn di động nhóm 5 mức độ


23/02/2011
5
25
5.4.3 Phương pháp hồi quy
5.4.3.1 Phương trình đường thẳng ( tuyến tính )
- Phương trình đường thẳng sử dụng khi các lượng tăng
(giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau
- Phương trình có dạng

Với: y
t
: trị số các mức độ tuyệt đối
t : thứ tự thời gian trong dãy số
a
0
,a
1
: các tham số quy định vị trí đường hồi quy lý
thuyết

taay
ot 1

26
5.4.3.1 Phương trình đường thẳng ( tuyến tính )

Các tham số a
0
,a
1
được xác định thông qua hệ phương
trình sau





Vì t là thứ tự thời gian nên ta có thể quy ước t=0


Khi đó Hệ PT được viết lại

na a t y
a t a t yt
o
o
 
 
 

  
1
1
2
0
2
1
na y
a t yt




a
o
y
n
y


1
2
yt
a
t



27
VD: Có tài liệu sản lượng lúa địa phương các năm

Năm Năng suất thu hoạch
(tạ/ha)
2001 30
2002 32
2003 31
2004 34
2005 33
Cộng
y=160
28
Vì t=0 nên ta có



Vậy phương trình đường thẳng



5.4.3.2 Phương trình Parabol bậc 2
5.4.3.3 Phương trình hàm số mũ


29
5.5 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ
5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở
các mức biến động tương đối ổn định
Khi biến động thời vụ của các kỳ không có hiện
tượng tăng (giảm) rõ rệt, thì chỉ số thời vụ được tính
theo công thức sau :

I
i
: chỉ số thời vụ của thời gian i
: số bình quân của các mức độ cùng tên
: số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số

I
y
y
i
i

0
100
y
i
y
0
30
Có tài liệu về mức tiêu thụ hàng hóa A tại một địa phương trong 3
năm (2003-2005) như sau
Quý Mức tiêu thụ hàng hóa A (triệu đồng) Chỉ số
thời vụ
(%)
2003 2004 2005
Cộng các
quý cùng
tên
Số bình

quân các
quý cùng
tên
I 3500 3600 3679
II 3300 3350 3400
III 3270 3290 3310
IV 2500 2580 2570
Cộng 12570 12820 12959
23/02/2011
6
31
5.5.2 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu
thế phát triển rõ rệt
Trong trường hợp này chỉ số thời vụ được tính theo
công thức

Trong đó :
y
i
: các mức độ thực tế từng quý
: các mức độ lý thuyết (tính theo phương trình đường
thẳng)
N : số năm

I
i
y
i
y
t

N 









100 :
y
t
32
5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian
5.6.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối
bình quân :
Sử dụng trong trường hợp có lượng tăng (giảm) liên
hoàn xấp xỉ nhau

Trong đó :
: Giá trị dự đoán thời gian của năm n + L
Yn : Giá trị thực tế ở thời gian n
: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình
L : Tầm xa dự đoán

Lyy
nLn




ˆ
Ln
y

ˆ

33
5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian
Ví dụ : Có tài liệu về số sản phẩm sản xuất hàng năm của
một xí nghiệp





Dự đoán số sản phẩm sản xuất ra dựa vào lượng tăng (giảm)
tuyệt đối bình quân
Năm 2004
Năm 2008

Năm 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Số SP sản
xuất (SP)
2000 2555 3100 3555 4207 4850

i
(SP)
555 545 455 652 643
34

5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian
5.6.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Sử dụng khi hiện tượng nghiên cứu biến động với một
nhịp độ tương đối ổn định, tức là các tốc độ phát triển
liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.


Trong đó :
: Giá trị dự đoán thời gian của năm n + L
y
n
: Giá trị thực tế ở thời gian n
: Tốc độ phát triển trung bình
L : Tầm xa dự đoán

L
nLn
tyy )(
ˆ


Ln
y

ˆ
t
35
5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian
Ví dụ : Có tài liệu về số sản phẩm sản xuất hàng năm của
một xí nghiệp

Dự đoán số sản phẩm bán ra dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Năm 2004
Năm 2009


Năm 1999 2000 2001 2002 2003
Số SP sản
xuất (SP)
2000 2800 3780 5368 7568
t
i
(lần)
1,4 1,35 1,42 1,41
36
5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian
5.6.3 Dự đoán ngoại suy hàm xu thế
Sử dụng khi hiện tượng nghiên cứu biến động với một
nhịp độ tương đối ổn định, tức là các tốc độ phát triển
liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.


Dự đoán sản lượng dựa vào pt đường thẳng tuyến tính
(ngoại suy hàm xu thế )
2004 :

2009 :

ttaay
t
8,032
10

23/02/2011
7
37
Bài tập 1 : Có số liệu của một bưu điện như sau








Yêu cầu : Viết phương trình đường thẳng biểu hiện doanh
thu của bưu điện

Năm
Doanh
thu
(tr.đ)
Phần tính toán
Thứ
tự
thời

gian
2000 91
2001 96,9
2002 102,2

2003 106,5

2004 110,3
2005 115,9
Cộng 622,8

38
Bài tập 2 : Có số liệu của một bưu điện như sau





Yêu cầu : tính lượng tăng tuyệt đối, tốc độ phát triển, tốc độ tăng
(định gốc, liên hoàn và bình quân)
Năm
2000
2001

2002

2003

2004

2005

Cộng

Doanh
thu
(tr.đ)
91 96,9

102,2
106,5
110,3

115,9

622,8
39
Bài tập 3 : Có số liệu sau, hãy xác định hàm xu thế biểu
diễn xu hướng phát triển của gtrị xuất khẩu qua các năm

Năm GTXK
( 1000$)
1999 425
2000 430
2001 432
2002 445
2003 452
2004 452
2005 455
Cộng

40