Đề thi thử môn toán trường ĐH Vinh_2011 potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.38 MB, 16 trang )
c
DAI Hec
vINH
Dt
o sAr cnAr tUqrrlc
t 6p tz LAN
r, NAwI zorr
T c
THPT CrrurEX
UOX: TOAX; Thdi
gian
I m
bii:
180
phrtt
r.
prrn
c
c cHo
rAr
cA
rff suvn
e,o
a$m')
7CiuI.(2,04i6m1
Chohdms6 v=
!*'-(2**l)x2+(m+2)t ,'+
cOd6th!
(C^),
m ldthams6.
'3
I . Khio
s6t sy bi6n
thi€n vi vE dd thi cua
ham s5 d[ cho l<hi
m
=
2 .
2. Gpi
A ld
grao
tti6m
crla
(C,)
vdi trUc
tung. T\m m sao cho ti6p tuy6n cua
(C.)
t1i A tAo vdi
hai
FUc
tga
itQ mQt tam
gi6c
c6 diQn tfch
Ui"g
1.
3
yCAu
trI"
(2,S
trfrenre)
1.
Giei
phuong
trinh
(x+
4)'
-6
=
13.
2.
Gifliphuong
tinh
(2cosx-
l)cotx
=
-l
*
srn.r,
Ciu
Itr.
(1,0
Ci6m)
Tfnh tfch
phin
/
=
dx.
Cf,u
IV.
(f,O
ai6m)
Cho
hinh hQp
ABCD.A'B'C'D'c6
ttQ Oai
dt ci cdc cenh <tdu Uang
a>0
vi
ZBAD=ZDAA'=LA'AB=600.
Ggi M,N 6n luqt ld trung
ttidm ctra AA',CD.
Chfmg
minh
MN ll(A'C'D)
vi tffi
cosin cta
g6c
t4o
bdi
hai tludng
rhing
MN vd B'C.
Clu
V.
(f,0
tli6m) Cho
c6c s5 ttrgc
E
a, h, c. Tlm
grd
fri l6n nh6t
cua bi6u th{rc
r
FCA
P_
a2
+
bz
+
c2
+l
(a'+
lxb + 1)(c +
l)
n.
G
Tht sinh cht ituqc tdm
mQt
trong hai
phdn
$hin
a, ho{c
b)
agn
Cf,u VIa.
(2,0
rf6n)
1. Trong
mflt
g
vdi hQ
W
Ory, cho tti6m MQ;I)
vi hai
ttudng
thing
dr:3x-y-5=0,d2:x+y-4=0.
Vi6tphuongtinht6ngqu6tcfia<firdng thing d ttiqua
M vdctt
dt, d2lin
t4t
A,
B saocho
2IuIA-3MB
=0.
2. Trong
kh6ng
gian
vdi
hg fiUc tga
tlQ
Oxyz,
cho c6c di6m A(2;0i;0),
H(l; l; l).
Vi6t
phuong
tinh
mflt
ph[ng
(P)
di
qt;n
A,.F/sao
cho
(P)
"ii(
q,
Oa
lhn hqt
Cr
B,
C
th6a mfln diQn tich cta tam
gi6c
ABC Uing
+G.
Clu VIIa.
(1,0
di6m) Cho
t$p A=10,1,2,3,4,5,,6,7).
H6i tU t$p ,qWp
tlugc bao
nhi€u
s5 tp
nhiOn
chin
gdm
4 cht s5
khdc nhau sao cho
m5i
s6
iffi ttAu l6n hon 2011.
b.
Theo chuolg
trlnh Nf,ng
cao
Ctu
VIb.
(2,0
di6n)
l. Trong m[t
phlng
vdi
hQ
W
Ory, cho c6c Adm ;0; 2), B(4;3). Ilm tAa d0 didm
\
M
soeho ZM4B= 1350
vdkhodnecdchtir
M dhnttu0nethEne AB hAns
JiO
.
gian
vdi hQ truc tqa d0 Oryz, cho
c6c tti6m
C(0; 0;
2),
K(6;-3; 0). Vi6t
phuong
tinh
di
qua
C,
K sao cho
(a)
cfit Ox,
q
4i
A, B
thlaman th6 tlch cria tf diQn OABC
[3t*'+3'
=
lo
'lt.
1.,
l;logr
x'
-logr
y
=
g
lz
I. Brc sd trd bdi vdo alc
ngdy 26, 27/03201I.
Dd nhdn
thrqc bdi thi, tht
sinh
phdi
nQp lqi
phiiiu
dtt
thi cho
BTC.
2. Kj
lrhdo sdt chiit ttrong
t,in 2 sd duqc t6 chftc
vdo chiiu ngdy 16 vd ngdy 17/04/2011. Ddng ki du
thi tqi
Vdn
phdng
Tr THPT ChuyAn
t* nSdy
26/03/201 I.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page1/16
DAp
AN
of IsAo
sAr
cn,ir
LUqNG
nfip
pLAN
1, NAM
zorr
*fON:
TOAN;
Thiri
gian
lirm
bhiz
180
phrit
Ddn
dn
L;
(1,0
itiam)
-5x2+
+*+!.
a
J
0x+4.
f x
<ll2
<0<+ll2<x<2
vd'Y'>0€l
-
l*>2
khodng
(a;lll)
vil
(2;+o),
hAm
nghich
bi6n
t€n
(rtz;2).
i
C*
1,!:
Hilm
sd
dpt
clrc
tl4i
tpi
x
=
| I
2,
y"u
=
5 I
4
vi
tl4t
cgc
ti6u
t?i
x
=
2,
ltr
=
-t
.
c.
Ed
thi:
Ed
thi
cit
tryc
tung
tei
A(0;rl3)
I.
(2'0
I \
olem,
2.
fl,O
ttidm
Ta
c6
A(0;1/3)
vdy'=
4x2
-2(2m+
l)x
*
m
+2.
Suy
ra
y'(0)
-
m +2.
Ti6p
tuy6n
cria
tt6
thi
tai
A
l
d :
y
=
(m
+
z)x +
1.
Euhng
th[ng
d
cht
Oxtai
atfr
;
ol'
l.
(1,0
ili,
DiAu
kiQn: x3
+3x
2
0 e
x
>
0.
Kl
1
*:Te
:*
li
:9:::11*
i:l:l
f-:ff
I ?
:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page2/16
Nhfln thdy
.r
=
0
kh6ng thda
min
n€n
(l)
tucmg duong
v&r
x +t *i-6trf,J
=
0
Dil
f+1,
=t,.t2ffi
t^dugc
t2
-6t+8=0<+t=2
holc
t=4
(tntlk)
0,5'
+)Vdi
t=2 tac6
x=l,r-3.
+)VOi
t=4
tac6
r 8+
Jdi,tr=8 fiT.
DiEu kiQn:
sin.r
*
O,cosr*l hay
x
*kn
.
vci
ailu
kign d6
phuang
trlnh
da cho
tuong
rhrongot
2cos2r-cos'r-3
smr
o
(2cosr-lXcosx+l)
-
2sinx-
<+
(2cosx-3)sin2x=
-2sin2
x
sinr cosr
-
I
0'5
AzcOsI-3=
-Zecos
x=l
O!= t!
+k\t.
23
0'5
Tac6 I
n
&
(2'
I
I
0
z',
Vdi
r= 0:+
t
=lrvdi
r=l=+
t
=2.
&=dt
hay
fo-gi2,
-".*?
3ln2'
3
0'5
=2'g,d,
:
I
'(
t
_
I
t
Khi
d6!=rnzlt''-zs
5rnzl\r-5
t+sl
#(,"F
-
sr
-
hr, .
rrl',,=#rn*
.
0'5
+)
Gqi
'f
l*ffing
di€m DC'.
Vl
NI//
CC'
vil
NI
*
I
Cc'n€n
NI
-
rhil'vil
NI
/l IV/4.'.
,2'
:
:
+)
vt
AI,B',C //A',D
nEn
flC)*./(A'I, A'D)
(r)
,"
-t\
,"
,r'
Dry a
0'5
0'5
t2
A' D2
+ A'.C',2
DC',z
5a2
oJi
Suyra
AI'=T-
,
=7+A't=7.
Trong
LA'"DI
ta
c6
cos
'/.DA'I
,
A' D2-+.A'12
r
DI,
=
-3,:
-<-i-
2A'D.A'I
2J5
*";:33.,5
Tt
(l)
ve
(2)suy
ra cps(IAf,
B'C)
=
|
cos /.DA'l
I
=
-::
=
-
_iN.__\___,
_,
r__
,
ZJS
l0
(2)
V.
(1'0
1
orem
,f e
Ap
uung;nrycosita c6
az +b' +cr
+r>|to+el'*
jtr+l)'>
Ir"*b+c+l)2,
(a
+lXb + l[c
*
g
<
['
*lftl']'
.
: , :
i
]
fr
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page3/16
Ps
2
-
54
Suy
ra
a+b+c+l
(a+b+c+3)3
DAt
t
-
a +
b + c +l,t >
I
.
Khi d6
ta
c6
P <? 54
=
t
(r+
2)t
0'5
Xdt him
f
(t)
=i
@
hen
(L
+
co).
Ta c6
f,
(t)
=
-3.#
=
0
<+ st
=
(t
+2)2 el"='.,
f,
(t)
>0
<+ I < t < 4
Suy ra
BBT
DWa
vdo BBT
suy ra
P
<l
.
n6u
ding thfc xiy
ra khi
vd
chl
khi
4
Vfly
gi6
tri ltu
nh6t cta
P le
1,
Uut
dugc
khi
a
-
fi
=c
=
I
.
4'
r
'
'
i
t'=4Qa=fi=c=l
_f'(t)
VIa.
(2,0
tti6m)
l,
(1,0
itifimr
-xr)'
r-
lzttu=3ffi
I
lzffi=-3ffi
3-xr)'
(1)
(2)
0'5
+)
(1)e
2(xr-1;
3xr-6)
-3(*r-l;3-
xr)O{*
=}
lx,
-z
(
suy
ra
^lit
;),
BQ;z)
.Suy ra
phucrns
nlnh d
: x
-
y-
0 .
*)
(2)<+
2(x,
-
1;
3*r-
6)
=
-3(x
,
-li3 -
xr)*
fi;
=1
Suy
ra
A(l;-Z), B(L;3).
Suy ra
phuongfitnh
d:x-l
=
0.
0'5
2.
(1,0
ilidrn)
Gid
su
Suy
ra
B(0;
b;
0),
C(0;
0; c)
trong
d6
bc
*
0
(vt
n6u
bc: 0
thi tam
(P)'*+
4*'
=l
.
vi
H
e(P)
non
1*1=
1
\
/
2
b
c
-\-,
-
b c 2
s,u"
=+lrzl,frll=;
(bc)z
+(2c)t +
(2b)'
-
4J6
e
b'c'
+4b
gi6c
ABC
suy
bi6n)
(l)
+4c2
=384
(2)
0'5
ii
OFI
b
+ c
=
u,
bc
=y
. Khi d6
tU
(1),
(2)
ta c6
ll
;i
-Zu)
=
384
b-c=4
[r=8,
y=16
<+l
.
L,
-
-6,p
=
-12'
suY ra
fi
=
-c
3
+
Jn
S=-c 3-
Jzl
Vpy
c6
3
m+t
phing (P)
thda
mdn li
(4)'*+
1*1=t
hay
2x+
y
244
+z-4-0,
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page4/16
c
1tS,|*-+.:h=t
hay 6x+(3
+Jn)y+(3-
^r7-t2=0"
e)';.#.;E=l
hay
6x+(3
-Jily+(3+
JnJ,-rZ=o.
VfIa.
(1'0
tli6m)
Gii srl s6
thda
mfln
bdi todn li
ab;A
. Theo
bdi
ra ta
c6 o.
{2,3,
4, 5, e,l\;
d
e
{0,2,4,61
.
Xdt hai tudrng hqrp:
TH I:
d
=
0 .
Khi cl6 a c6 6 cdch chgn, b c6 6 c6ch chgn, c c6
5 c6ch
chgn.
$qv rq
q6i
6x 6r |
=
t!9 tq6l
0'5
TIt 2:
d
.
Q,4,
61. Khi
d6 d c6
3
c6ch chgn, a c6 5 cdch
chgn,
D c6 6 c6ch chgn,
c c6 5
c6ch chgn.
Suy ra c6: 3
x
5
x
6
x
5
=
450
(s5).
Vfy s5 c6c s6
thda mdn h 180
+
450
=
630.
0'5
vIb.
(2,0
tli6m)
l.
(I,o
itidm)
Gii
su M(x;
y).
Ke
MH L AB
.
TU
giethi6t
suy
ra
MH=g
ve
LIyAH vu6ng c6n.
2
Suy
ra AA,I
=
MHJ,
=.,6.
l3 50
0'5
D[t u
-
x-1,
v
-
!
-2.
Khi
d6
ta
c6
(
-1,
v=-z
-zrv-1
0'5
2.
(1,0
iti6m)
(1)
fab=)
<+ sb
-9<*l
Lob
=
-i
Gi[ su
A(a;O;
0), 8(0;
b;0).
Vl Vonu"
>
0
n€n
ab *0.
Suyla
@):I+ 4*1=r.vi
Ke
(a)
n6n
9-l=r
'iiobzab
il
Oe,ACle
fii diqn
vudng
t4i
On€n
Vouur=
*
OA.OB.OC
=
*
I
ol.t b
I
-3
(2)
(3)
0'5
hw thi tn>
0,25
didm.
2x*2y+32-6=0
x+
4y'-32+6=0
0r5
VIIb.
(1'0
I \
otem)
EidukiQn:
x*0,y>0.
iu"o
|rcCr*'
-log,
y=
0 <+ log,
lx I
=
logr
y
elxl=
y
e
l:=:,
*
Vdi
x
=
y,
thay vio
phuong
hinh tht ntr6t ta
dugc
32*' +3'
=
10
c+
x
=
0
(ktm).
0'5
*
v6i
vay
n
=
10
0'5
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page5/16
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN : TOÁN; Thới gian làm bài :180 phút
I.PHẦN CHUNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số
x1
y
x2
.
2.
Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x.
Câu II(2,0 điểm)
1. Giải phương trình
sin 2x cos x 3 cos 2x sin x
0
2sin2x 3
.
2.
Giải hệ phương trình
422
22
x4xy4y2
xy 2x 6y 23
.
Câu III.(1,0 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
xln x 2
y
4x
và trục hoành.
Câu IV.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chử nhật với AB = a, AD = a2, góc giữa hai mặt
phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi H là trung điểm của AB.Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.AHC
Câu V.(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn
222
xyz2xy3(xyz)
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
20 20
Pxyz
xz y2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
a. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ
từ đỉnh A lần lượt có phương trình x – 2y – 13 = 0 và 13x – 6y – 9 = 0. Tìm toạ độ B,C biết tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5;1).
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;3) và đường thẳng
x1 y z2
:
12 2
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
, đi qua điểm A và cắt mặt
phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z3i 1iz
và
9
z
z
là số thuần ảo.
b. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb(2,0 điểm
)
1.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C):
22
xy4x2y150
. Gọi I là tâm đường tròn (C).
Đường thẳng
đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng
biết tam
giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng
x2 y1 z1
:
211
và mặt phẳng
(P): x + y + z - 2 = 0. Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với
và
khoảng cách từ A đến đường thẳng
bằng
33
2
.
Câu VIIb.(1,0 điểm ) Cho các số phức z
1
, z
2
thoả mãn
12 1 2
zz z z 0
. Tính
44
12
21
zz
A
zz
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page6/16
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
a. Tập xác định: }.2{\D
b. Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: Ta có
2,0
)2(
1
'
2
x
x
y .
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng )2;(
và );2(
.
* Giới hạn:
1
2
1
limlim
x
x
y
xx
và 1
2
1
limlim
x
x
y
xx
;
2
1
limlim
22
x
x
y
xx
và
2
1
limlim
22
x
x
y
xx
.
* Tiệm cận: Đồ thị có đường tiệm cận ngang là 1
y ; đường tiệm cận đứng là
2x
.
0,5
*Bảng biến thiên:
x
2
'y
y
1 1
c. Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (1; 0),
cắt trục tung tại )
2
1
;0(
và nhận giao
điểm
)1;2( I
của hai tiệm cận làm tâm
đối xứng.
0,5
2. (1,0 điểm)
Vì đường thẳng AB vuông góc với
x
y
nên phương trình của AB là m
x
y
.
Hoành độ của
A, B là nghiệm của phương trình mx
x
x
2
1
, hay phương trình
2,012)3(
2
xmxmx (1)
Do phương trình (1) có
mmmmm ,052)12(4)3(
22
nên có hai nghiệm
phân biệt
21
, xx và cả hai nghiệm đều khác 2. Theo định lí Viet ta có
12;3
2121
mxxmxx
0,5
I.
(2,0
điểm)
Theo giả thiết bài toán ta có 16)()(16
2
12
2
12
2
yyxxAB
.130328)12(4)3(
84)(8)(16)()(
22
21
2
21
2
12
2
12
2
12
mmmmmm
xxxxxxmxmxxx
* Với
3m phương trình (1) trở thành 23076
2
xxx . Suy ra hai điểm A,
B cần tìm là )2;23(),2;23( .
* Với
1m
ta có hai điểm A, B cần tìm là )22;21( và )22;21( .
Vậy cặp điểm TM:
)2;23(),2;23( hoặc )22;21( , )22;21( .
0,5
1. (1,0 điểm)
II.
(2,0
Điều kiện:
kxx
62
3
2sin
và
.,
3
kkx
x
O
1
1
2
y
I
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page7/16
Khi đó pt 32sin2)sin2(cos3cos2sin xxxxx
0)2cos3)(sin3cos2(
0)2cos3)(3cos2()3cos2(sin
03cos2cos3sin32sin
xxx
xxxx
xxxx
0,5
2
6
2
6
5
1
3
sin
2
3
cos
kx
kx
x
x
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là
kkx ,2
6
5
.
0,5
2. (1,0 điểm)
Hệ
236)2(
10)2()2(
2
222
yyx
yx
Đặt .2,2
2
yvxu Khi đó hệ trở thành
67,12
3,4
19)(4
10
23)2(6)4)(2(
10
2222
uvvu
uvvu
vuuv
vu
vvu
vu
0,5
điểm)
TH 1. 67,12 uvvu , hệ vô nghiệm.
TH 2.
3
4
uv
vu
, ta có
3,1
1,3
vu
vu
* Với
1
3
v
u
ta có
3
1
3
1
2
y
x
y
x
* Với
3
1
v
u
ta có
3
1
2
y
x
, hệ vô nghiệm.
Vậy nghiệm (x, y) của hệ là ).3;1(),3;1(
Chú ý: HS có thể giải theo phương pháp thế
2
x theo y từ phương trình thứ hai vào phương
trình thứ nhất.
0,5
III.
(1,0
điểm)
Ta có phương trình
1
0
0
4
)2ln(
2
x
x
x
xx
. Suy ra hình phẳng cần tính diện tích chính
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
.0,1,0,
4
)2ln(
2
xxy
x
xx
y
Do đó diện tích của hình phẳng là
.d
4
)2ln(
d
4
)2ln(
0
1
2
0
1
2
x
x
xx
x
x
xx
S
.
Đặt
x
x
x
vxu d
4
d),2ln(
2
. Khi đó
2
4,
2
d
d xv
x
x
u
.
Theo công thức tích phân từng phần ta có
.d
2
4
2ln2d
2
4
)2ln(4
0
1
2
0
1
2
1
0
2
x
x
x
x
x
x
xxS
0,5
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page8/16
Đặt
.sin2 tx
Khi đó
ttx dcos2d
. Khi ;
6
,1
tx khi .0,0
tx
Suy ra
.3
3
2)cos(2d)sin1(2d
2sin2
cos4
d
2
4
0
6
6
0
0
6
2
0
1
2
ttttt
t
t
x
x
x
I
Suy ra
.
3
322ln2
S
0,5
+) Từ giả thiết suy ra ).(ABCDSH
Vẽ
)( ACFACHF ACSF
(định lí ba đường vuông góc).
Suy ra .60
0
SFH
Kẻ ).( ACEACBE Khi đó
.
32
2
2
1 a
BEHF
Ta có
0
60tan.HFSH .
2
2a
Suy ra
.
3
.
3
1
3
.
a
SSHV
ABCDABCDS
0,5
IV.
(1,0
điểm
+) Gọi J, r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Ta có
.
24
33
2
4
a
S
ACHCAH
S
ACHCAH
r
ABCAHC
Kẻ đường thẳng qua
J và .// SH Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
AHCS.
là giao điểm của đường trung trực đoạn SH và
trong mặt phẳng (SHJ). Ta có
.
4
2
2
22
r
SH
JHIJIH
Suy ra bán kính mặt cầu là
.
32
31
aR
Chú ý: HS có thể giải bằng phương pháp tọa độ.
0,5
Từ giả thiết ta có
.)(
2
1
)()(3
222
zyxzyxzyx
Suy ra
6 zyx .
0,5
V.
(1,0
điểm
Khi đó, áp dụng BĐT Côsi ta có
2
2
11
4
2
8
2
8
)2(
88
)(
yzxyy
y
zxzx
zxP
.26
2
28
222
)2)((
8
1212
4
zyxyzx
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3,2,1
zyx .
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P là 26, đạt được khi 3,2,1
zyx .
0,5
1. (1,0 điểm)
Ta có
).8;3( A
Gọi M là trung điểm BC
AHIM // . Ta suy ra pt .072:
yxIM
Suy ra tọa độ M thỏa mãn
).5;3(
09613
072
M
yx
yx
0,5
VIa.
(2,0
điểm)
Pt đường thẳng
.011205)3(2:
yxyxBC
BCB
).211;( aaB
Khi đó
0,5
B
A
H
M
I
C
B
A
S
D
C
E
F
J
I
K
H
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page9/16
2
4
086
2
a
a
aaIBIA
. Từ đó suy ra )7;2(),3;4( CB hoặc ).3;4(),7;2( CB
2. (1,0 điểm)
Ta có
).3;1;2(),2;1;1( ACAB
Suy ra pt .01:)(
zyxABC
Gọi tâm mặt cầu
I
)22;2;1( tttI
. Khi đó bán kính đường tròn là
.2
3
6)1(2
3
842
))(,(
22
22
ttt
ABCIdIAr
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
.1
t
0,5
Khi đó .5),0;2;2( IAI Suy ra pt mặt cầu .5)2()2(
222
zyx
0,5
Đặt ).,( babiaz Ta có |1||3| ziiz
tương đương với
|1||)3(||)(1||)3(|
aibibabiaiiba
2)()1()3(
2222
babba .
0,5
VIIa.
(1,0
điểm)
Khi đó
4
)262(5
4
)2(9
2
2
9
2
9
2
23
2
a
iaaa
a
ia
ia
ia
ia
z
z
là số ảo khi và
chỉ khi
05
3
aa hay 5,0 aa .
Vậy các số phức cần tìm là
iziziz 25,25,2 .
0,5
1. (1,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm ),1;2( I bán kính .52R Gọi H
là trung điểm
AB. Đặt ).520( xxAH Khi đó ta có
2
4
1
.8 20 8
2(ktmvì )
2
x
IH AB x x
x
AH IA
nên
.24 IHAH
0,5
Pt đường thẳng qua M: )0(0)3()1(
22
baybxa
.03
abbyax
Ta có
baabaa
ba
ba
IHABId
3
4
00)43(2
|2|
2),(
22
.
* Với 0a ta có pt .03: y
* Với
.
3
4
ba
Chọn
3b ta có 4
a . Suy ra pt .0534:
yx
Vậy có hai đường thẳng
thỏa mãn là 03
y và .0534
yx
0,5
2. (1,0 điểm)
Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với
. Khi đó pt
.032:)(
zyxQ
Ta có
).1;1;1(),1;1;2(
PQ
nn Từ giả thiết suy ra A thuộc giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó
)3;1;2(],[
QPd
nnu và dN
)1;0;1( nên pt của
tz
ty
tx
d
31
21
:
.
Vì
dA suy ra ).31;;21( tttA
0,5
VIb.
(2,0
điểm)
Gọi H là giao điểm của và mặt phẳng (Q). Suy ra
).
2
1
;
2
1
;1(
H
Ta có
7
8
1016214
2
33
),(
2
ttttAHAd .
Suy ra )4;1;1(
A hoặc ).
7
17
;
7
8
;
7
23
( A
0,5
VIIb.
(1,0
điểm)
Đặt
w
z
z
2
1
ta được
0||||||
2222
zwzzwz
. Hay 1|||1|
ww .
Giả sử
),( babiaw
. Khi đó ta có
0,5
M
H
B
I
A
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page10/16
1)1(
2222
baba hay .
2
3
,
2
1
ba
* Với .
3
sin
3
cos
2
3
2
1
iiw Ta có
3
4
sin
3
4
cos
4
iw
và .
3
4
sin
3
4
cos
1
4
i
w
Do đó
1
3
4
cos2
A .
* Với
iw
2
3
2
1
, tương tự ta cũng có
1
A
.
Chú ý: HS có thể giải theo cách biến đổi theo dạng đại số của số phức.
0,5
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page11/16
TRIJONG
EAI HQC
VINH
TRIIONG
THPT
CHUYTN
of
xrrAo
sAr
cnArr,ugr\c
t
6p tzr,An
3, NAna zorr
m0n:
TOAN;
Thli
gian
lim
bhi: IBA
phrtt
r. rHAN cHUNc
cHo rAr cA rHi
slr.{H
1z,o
a$q
1
Ciu
I.
1Z,O
ei6m; Cho him s6
y
=
1*o
-(3m+l)xz
+2(m+l),
m ldtham
s5.
"4
l.
Kh6o s6t sg bitin thi6n vd
vC dO thi hdm
sb c16 cho khi
z
=
0.
2.
Tinr llr A6 A6 fti ham
sii da cho co 3 tli6m
cgc ti l$p thanh
mQt tam
gf6c
e6 trgng
t6m ld
g6c
toa
d0.
CAu II.
(2,0
tti6m)
I
. Giai
phuorg
trinh 2Iogo(l a
,l2y
a1= logz
(5
-
r) + log
,
(3
-
x).
2
2.
Gieiohuongtrinh
lsinZx-cos2x)tanr*
sin3x
=sinr+cosx.
Ciu III.
(1,0
di6m) Tinh thc
tich
khdi
trdn xoay tu":iah
khi
quay
hinh
phang gidi
han
boi d6
thi hem
1(:.1
')L-
s6
y
=
E,trqc
hoanh vi dudmg
thdng x
=
1 xung quanh
truc
hoanh.
A*
e- *
-l-
t-4r
ttl
Ciu IV.
(1,0
di6m)
Cho
hinh
Hng tru dtmg ABC.A'
B'C'
c6 AC
=
a, BC
=2a,
ZACB
=
1200
vd
<tudmg
ttrang A'C t4ovoim{tphdng
(ABB'A') g6c
300. GgiMldtrungdi6m
BB'.
TinhthCtichk*r6i
teng trU
dd cho vd khoang c6ch
gita
hai ttuong theng
AM,
CC'
theo a.
CAu V.
(1,0
iti6m) Tim
a dO
hq
phucrrg
trinh sau c6 nghiQm
II.
PHAN nrtNc
e,o
iti6m)
a. Theo
chuong trinh
Chu6n
CATVIa
(a0
di6n$
l*'
^[y
a
-2xy
-2x
=1
ft'
-rr-:
x!
=
a+2
Thi
sinh chi tlugc
ldm mQt
trong hai
phdn
(phin
a,
hoic
b)
l.
Trong mat
phdng
tga ilQ
Oxy, chodudrng
thang
d:2x+y+3=0
vd
elip
(E)
,t*t-=l.
Virit
'41
phuong
trinh
dudrng theng A
vu6ng
g6c
voi
d vit
cht
(D
t+ihai
di6m
A, B
saocho
diQn
tich tam
gifuc
OAB
bing 1.
2.
trong
kh6ng
gi*
tqu dg
oxyz, cho m{t
pheng
Q):2x-y+22+9:0
vd
hai
di6m Ae;-l;2),
B(1;-
5; 0). Tim
tqa d0
cta diOm MthuQc
(P)
sao
cho ffi.uE
d4t
gid
tri
nh6 nhAt.
Cf,u VIIa.
(1,0
tli6m) Vitit
ng6u nhi€n
mQt
s6 tw nhi6n
ch8n
gdm.4
ght
s6 eoi
mQt kh6c
nhau
l€n
bang.
Tinh
x6c
su6t e6
si5 vira vii5t
th6a mdn
trong s6
eo m5i
crrt so
dAu lon
hcrn
chit
s6 e,mg
tru6c
n6.
b. Theo
chrorrg
trinh
Ning
cao
Cf,u
VIb.
(z,o
ai6n;
1.
Trong
mat
ph6ng
tga d0
Oxy, cho
parabol
(P):
y'
=
4x
c6 ti€u
diOm
F.
Gqi M
h <ti6m
th6a
man
didu
kiQn
Ffr
=
-3fu;
d ld
ttuong
th5"g
U6t ti
tli
qua
M,
d cgt(P)
tai hai
di6m
phdn
biQt
A vit-y.
Chtmg
minh
reng
tam
gi6c
OABliLtam
gi6c
vu6ng.
2.
Trong
kh6ng gian
tga
dO
Oxyz,cho
dudrng
thang
d,**=l
='.4
=l
vitc6c
<tii5m Ae;2;7),
-2t2
B(l;
5; 2),
C(3;2;
4). Tim
tqa
d0 di6m
MthuQc
d sao
ebo
MA2
-
MBz
-
MCz
dat
gi6
tri lcrn
nh6t.
Ciu
VIIb
(1,0.tli6m)
Hai
ban An
vd Binh
thi
it6u voi
nhau mQt
t'{n
b6ng
ban.
Hq
quy
u6c
choi
v<yi nhau
nrlAu.nh6t
5 s6c,
ai theng
tru6p
3. s6c li
ngyd
th*g
cuQc
vn tren
rliu
k6t
trtir.
rinfr:<a.
r"aida
trat
d6u t6t
ttnic
sau s6c
thf
tu, bitit rang
xac
su6t An
thing
trong
m8i
s6c
ld
0,4
vd s6c
ndo
ctng
c6 nguoi
th5"g.
.L
d-
/n-
n6t
Ghi
chrt:
L Bfg
s€ trd bdi
vdo
cdc ngdy
21, 22/05/2AI
I.
DA
nhSn
iluqc
bdi thi,
thi
sinh
phdi
ngp
lqi
phidu
du
thi
cho BTC.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page12/16
-['ltu'*i\i{i
S,{i
l-it}C
!'i}ili
'trR{i'#.}iil
T'l-{P I'
il}"ILryEN
DAP
EN+
BE
K}IAO
M$F{:
It
$AT CIL-{T
L.u-'#io{G L{3P
12
LAN
3,
i\.4,.h,{
?{}11
TO,LN;
Thcri
gian
ihm bii:
J8
i) pltfit
I,
(?,0
rr^ \
{ttcm)
Khi
m
-
0
harn sd
trcr thanh
y
=+t
4
a.
T?p
xic
dinh
: D
=
ffi
;1l
le
hirm
sO
b. Su
bi0n
thi€n:
*
ChiAu
bi6n
thi6n:
Ta
c6
y'-
xt
*
2
[x=0
y,=0
e
I
\r7
Lt
=
+Ji'
Suy
ra
hdrn sd
ddng
bi0n
tr0n
c6c
o
'*
r'
+2
chiu.
x.
I
t-x
>
J,
['.
-Ji
y'>0<+l
,_
;y'<0el
r
l-J1<x<o/'/
Lo.x<Ji
khoing
( D;
O)
vir
d1;+
oo);
him
sO
nghich
bi6n
trOn
cAc
0'5
khoing
(-*;
-
Ji)
uit
(O;
Jz).
*Cuctr!:Hdmstidatcgctl4it4i
x=0
vdi
y.u=2;hdmsi5datcqctitiutqi
x=
Ji
ve r=-Ji
vbi
yr,
=1.
c"
Dd thi:
ss-tfri
'itdiii
s#
nir$n
trgc
tung
limn
trui:
d6i
xr?ng.
Hilm
s&
dd
sho
c6 3
di6m
cgc
tri
€
3
nghiQm
phfin
bipt
{=}
x3
-
2(3
ln
+ l)x
-
0
c6 3
nghiQm
Khi
d6
3
di0rn
cuc
tri
cria
.I'=
0
c6
phAn bipt
d6
thi
1
QM
.a
J
le
AQ;2m+2),
B(-
(1)
-9nr2
-
4m+
1)
va
gi6c ABC
a
!a+2!n
-
0.
Hay
2m+2+2(-9m'-4m+1)-0
egmz
+
I(€t
hqp
vo'i
(1)
suy
ra
gifttri
cua
m|d
m
-+.
3
Diou
kiqn:
1=
x
<
3.
2
Khi
do
phuong
trinh
dd
cho
e
logr(1
+
e
logz(1
+
JZx
-_I)
-
log,
(5
-
x)
-
logz
(3
-
x)
Jzx-r)-log
r=
3-x
5
-x
-#e^lTx-l
-
?
f
m
Zl3
3m-2-
0 e
I
L*
-Il3
fidn tin
1.
(1,0
diint
2"
ffn#
di6m)
L.
(1,0
ili€m
/
I
I
I
-"{;
6nt
+ 2;
2x
-I
e1+
:G:.^,-r * i'-,',+
rj
'''
:'
"-
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page13/16
I
I
I
I
I
I
I
I
i
I
I
I
I
i
I
I
I
I
I
|
- -'
i
r
ta
{x
*3}'{?x
*
1}
-
{
c*
{x
*
t}{?x:
-*
I
tx
+
13}
*
*
E=*
X.6t
hqp
di0u
kign
ta
co
nghigm cua
phuong
trinh
la
x:
l,
1t-Jr?
'r,-
4
1
o , Jo *
.,
r i.
t
Vt
/
l'r'
-
{-tt
rw
4)
t'u
A
.T
tlrJ
2.
$,8
iti€nt)
DiAu
kiEn: cos.r *
0
+> x
*L* kn,.k
eZ.
')"
V6i
di€u
kiQn d6
phuong
trinh
tuong
cluong v6i
sin2.xsinx
-
cos2;rsinx
+
sin
3x
=
cosx(sinx
+
cosx)
e sin 2xsinx
-
cos2-rsinx +
sin
2xcosx
+
cosixsinx
=
cosr(sinx + cosx)
e cosx(2sinx
-
l)(sinx * cosx)
=
Q
e
(2sinx
-
l)(sinx
+
cosx)
=
0, vi
cosx
;t
0 .
0'5
015
*
2sinx-l
=
0 <+ sinx=!o *
=L
+ k2nv
x
=5T
+ kyn
266
*
sinx+cosx
-
0
e tan.x
=
-l
e x
=
-!
+ kn.
4
Vfy
nghiem
cta
phuong
trinh
li ,
=[+
k2n,.
=+
+
k2r;,
=
-L
+
kn, k eZ.
Chri
f:
HS c6 tnc viet
nghiQm
cria
PT: r
:
(-
ry
+*
kn
;x
:
-t+
kn,
k
eZ.
r[["
t1,0
iIi6m)
r-
m , vxg'
Ta cd
+
€ x
-
0" Suy
ra
hinh
phing
da cho
la
st+1
ixe'
Y-
,!:0,x-0
ve x:t"
r
et +l
r
Do
d6 &$ tfch
kiroi
triiii xilay le V
-
n'{-g
^
dx.
i
{-n.
-i-
1}'
hinh
thang
cong
dugc
gi6i
han bdi c6c
du'crng
(1)
015
015
Edt
u: x. dv
=
"'
=
d*.
Khi d6 du
=
dx.u
:
l
'
(e'+l\t
e'+1
Theo c6ng thirc tich phAn tung phAn ta c6
'l-g
^d*:
, ' l'
n';d*
-l
*'{r )*
'fG,+tt'*
-
"'
*11'
-
J"'
*t
-
".1-
J['
-'\1
f'
c.
=-!*rl'
-,n1",
*rJ'
:
:-_tn
"l
l.
. e+l
lo
-lo
e+I
2
Thay vio
(l)
ta iluqc th6 tich kh6i
trdn xoay li
v
='
,(
-
"
tn
'
*
1.).
'"[e+1
"'
z
)'
IV.
(1ro
di€rn
+)
Ke CH L AB.
Vi
AA'-L(ABC)
n6n
AA,LCH
* CH LTABB,A,)
* /,CA' H
=
(A'C,
{ABB,
A,)):
300.
+)
S* dUng dinh
li
cosin
ve
cdng
thirc
diOn tich cho LABC ta
c6
AB
-
aJ|
,
CH
-ZS
nuc
-
a'}o'sinl}}o
-
tr
AB
ffi-:ol,'
+C4=1CH
=z"E
+
AA'=
-a
+
)
Th€ tich
ldng
trg
li
V
-
AA'.5
ABC
-
a
az
Jj
_
a3Jl os
214
-
ACz
t
7
:
7
0'5
\u-<
A'
+)
MAt
phlng (ABB'
A')
chua
AMvi
song
song
=
d(AM,CC')
=
d(C,(ABB'
A'))
=
CH
-
c
5
'11
-
CC'
,ln
7
0'5
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page14/16
V.
(1ro
di0m
{ t _
"
xz?
*
I
D+t,
=
Jtn
I
.
r 2 0
rrQ
trcr
rrranir
l;,
t
:utr;
==
o
+
Z
Rd
ran
g
z.
S khOng
thoa
rnfln
hg.
VEi
e
>
0,
d?t x
-
tz hQ tro
thantr
f
tt
U'
*zt1
-1
fr'(r';3r)=
a+Z
(1)
(2)
Suy
ra BBT
DUa
viro BBT
suy
ra
he
c6
nghiqm
hay
0n
chin
g6m
4 chf
s0
duo-c
viet ra
th6a
mdn
m6i
chfr
sd
16n
hon
chfi'
s
dung
tru6c
n6.
Khi
d6
Q
=
{abcd
'.
a + 0,
d
e
{0,
2,
4, 6,8\\;
:-
3
S,5-
fa>4
I
l1
la<
L2
lo*2>6
el
3
I a+2<-
L2
f'(t)
\.
(1,0
di6m.
(?,0
iIi6m)
VIa.
l*)AJ-d=ptAcodpn
+)
Tqa
dQ
A,
,B
le
nghiQrn
d
cit
(r1
tai
hai
diom
A,
B
+)
Ggi
A(2yt-m;
!t),
B(Zyz
.
mi
!)
trong
d6
h'
lz
ldnghiQm
ctia
(1)
+
!,:!,:+'!:!:
.#
.
: ;j.: ,
* ABz
=
5(yz
-
yr)'
=5[(vr
+
vr)'
-
4vrvr)-
8P
] AB
='li
E7
+)
Euong
cao
oH
=d(qL)=#-
roou=loH"e'n-I.'YA
=1
€
m2
=4
€
m=t2
(th6a
man
(*)).
suy
ra
phuong t
inh
A.t-2y*
2
=
0 hoa"
t
g
x-2y
+
m=0.
lx
-2y
+
, ,A
I
cua
hQ
1
x''
)
l-+ Y-
t4
J
€
h9
c6
2 nghiQm
m-q
[,r_
Zy-m
(+{
-1
ls"ut
-4my+m2-4:o
(1)
phen
biet€
3
2- 4m'
>
0
e
-zJz
<m
<zJt.
(*)
2.
(7,0
ttidm.
015
+)
Gpi
/ le tt""g
di6m
AB.Khi
d6
I(2;-
3;
1)
vi
fr,*78
=
0-
+)
Ta c6
fr4.M8
=
(Mi
+fr>fffi
+787
=
tui
+ u>fat
-
u)
=
MI'
-
IA2 .
+ffi.uE
datgi6trinhonhAt
e MInh6nhAtldo
u'
=lf
khongd6i)'
.?
4-44.bit'I
qt'i9r-v'l-ole eeg
gll+-{lt-"1-(1)'-
- -
-
lx=2+2t
I
+)
Chqn
G
=6
=(Z;-t;2)
+
phuong
trinh
tU:ll
=-3-t.
Thay vio
phucrng
trinh
(P)
suy ra
lz
=l+2t
t=-2*
M(-2;-1;-3).
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page15/16
i *rr 11 \
i
ri
ltltxl,]
n.{
={r;l;*.r.t':0<{r
<h
{{- 1dt,
De tinh
ifil
ta
xrit
cac tnrcvng
hqp
sau
+)
d
=0.
Trudng
hqp niy
c6
,
j
s6.
:
+)
d e{2,4,6,8}.
Truong
hqp
niy
"6
(4
-
efi.+ sA.
suyralol=4
++(4-4>72221___ _ __._
_.___-__ _
pe
tintr
lQn I
,u
x€t
c6c
trubng
hqp
sau
+)
d
-
4.
Truoug
hqp
niy
cd I
s6.
+)
d
=
6.
Truung
hgp
nay
cd
Ci
s6.
+)
d
:8.
Truo'ng
hqp
nay
c6 C;
sS.
Suyra
lCInl=t
*Cl.+Cl
-46-
Do
do
P(A)=l#
:
:? r=
0,02,
-/
lCIl
2296
'
ie
d
ln
s*
cl-i1n
)
.
\
l.
(1,0
tti6m.
Ii}'
|
.l
(P)
:
yz
-
4x
c6
p
:2
+
ti6u
di€m
r(l;
0)
olai"l
l.rl.t€u
d
r
ox*pt
d:x=e.Tthe
{f
|'
^rYs
[x-4
=ffi.og:
16-
16
-
o
+
aoB:
9oo.
+)NCu
d
LOx*
pt
d:y-k{x-4)-
* M(4;
la$;
=+{
LB(A;
0),
4)
-4)
Tqa
6Q
A,
B la
nghiQm
cria
h$
li;la;G;'a;aist{uii,;iaiffi-pifi;i,i-ditii-(it;ltt;si;Gil;i'd;tilct
c+l';-d:
_.2
,2
Gii sri LtLq;
yr), B(?;
yr) trong
d6
/rr
v,
li
nghi$rn
cria
(2)
)
!t!z
=
-i6.
Ta
c6
d.oE
=
1Wz'rz.
+
lrtz
=
?4)'
-16
=
0
=
AOB= 900.
'4
Suv
ra
O,4
vu6ne
e6c
v6i OBhay
tam
gi6c
OAB
vu}ngtrong mgi trudmg
hqp.
Tu
"9
!pg!n.
{v-b-4k l*-Y:
i'^
<+{
4
Ly'==4x
'
,
A., 1r
Itty'-4y-r6k-o
(1)
2.
(1,0
iti€nr
@thfcsau4s6c;Anbi6nc6Anlingudithdngchung,cuQc;l;1ibi6n
;6 A; itt"ne
te"rhi
t; B
auii5n
"6
Binh
li
ngudi
thdng chung cu6c vi.a,
tiui6n
c5
ninn
thing
sdc
tht
i, i
:1,2,3,4.
Khi
cl6
ta
c6
H=AwB;
A
:
"Trong3
s6c
tliu
nn
*ring
2 sdc
vi
s6c
thfr tu An thing"
=
([Azh
w
ArBrA,
w
BtArAt)
Ao
;
B
:
"Trong
3 s6c
ciiu Binh
thing
2 s6c
vd
s6c
thri tu Binh
thing"
=
(B1B2A3
v
BrArB,
w ArBrBt)
B
o.
'
tt
;#
iildt
;l,r
*
"i;
i+
i,,
ti,;
:i
:e'
;al'
;
:
r,;;,',i '
-
"'
-' -
Theo
c6ng
thirc
tinh
x6c
su6t
ta
c6
P(l)
=
3.19
,412
.0,6.0,4:0,1152,
P
(B)
=3'10,6;2'0'4'0'6
=
0'2592'
Suy
ra
P(H)
-
PtA)+
P(B)
=
0,3744-
YIIb.
(1,0
tIi6m)
l*'!,4!
Lrr.j:!
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page16/16
