Giáo trình Quy hoạch và quản lý nguồn nước part 8 pdf

136 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
đoạn, chiến lEợc tối Eu cho đối tEợng đang xét đEợc kết hợp với chiến lEợc tối Eu ở các
giai đoạn trEớc.
TrEớc tiên xem xét sự phân chia tài nguyên giữa hai đối tEợng đầu tiên.
Hai đối tEợng thứ nhất và thứ hai sẽ lấy các giá trị sao cho:

2211
Fz(x) z(x)
=+

đ
max (5-134)
Hoặc là:

T
222211
2
Z
(X )(z(x) z(x))
max
x
=+
(5-135)
Với điều kiện tổng số tài nguyên phân cho hai đối tEợng đầu tiên không đEợc
vEợt quá giá trị
T
2
X
, tức là:

TT

122
X
xx XÊ
+=
(5-136)
Trong đó:
T
2
X
- tổng tài nguyên phân cho hai đối tEợng đầu tiên;
T
X
là tổng số tài
nguyên.
Vì
T
122
x X x
=-
nên (5-135) đEợc viết dEới dạng:

TT
2222122
2
Z
(X )(z(x) z(X x))
max
x
-
=+

(5-137)
Giải phEơng trình (5-137) tìm nghiệm tối Eu.
Ta lập bảng 5-6 nhE sau:
- Chia
T
2
X
thành m mức có thể (trong bảng 5-6, m = 4, cột (2)).
- Giả định m giá trị x
2
tEơng ứng với các mức của
T
2
X
, cột (3) bảng 5-6.
- Tính giá trị
T
122
x X x
=-
(cột

(4) bảng 5-6).
- Tính giá trị z(x
1
) và z(x
2
): cột (5) và (6).
- Tính giá trị của F : cột (7)
- TEơng ứng với mội giá trị

T
2
X
, tìm đEợc giá trị tối Eu:
T
22
ZX
()
= max F và các
2
x
*
tEơng ứng.
Giả sử ta cũng chia
T
2
X
thành 4 mức tính toán. Khi đó, sẽ có tổng cộng 16 giá trị
có thể (xem bảng 5-6).
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 137


Mỗi một giá trị có thể của đối tEợng thứ nhất có thể phối hợp với 4 giá trị có thể
của đối tEợng thứ hai sao cho đảm bảo ràng buộc (5-136). NhE vậy, tEơng ứng với mỗi
một mức của
T
2
X
sẽ tổ hợp với 4 mức của x
2

và tạo thành 4

4 =16 giá trị có thể, tạo
ra 4 giá trị cực đại theo biểu thức (5-137) tEơng ứng với mỗi mức đEợc chia của đại
lEợng
T
2
X
.
Giả sử sau khi tính toán theo bảng 5-6 ta tìm đEợc 4 trEờng hợp có giá trị lớn
nhất tEơng ứng với 4 mức của giá trị
T
2
X
(các giá trị có dấu (*).
NhE vậy, có thể thiết lập 4 phEơng án tối Eu tEơng ứng với 4 giá trị x
2
. Cùng với
nó là các giá trị
T
2
X
và
T
22
z(X)
. Lập đEợc hai quan hệ phù trợ dạng bảng nhE sau:

T
222

XX(X)
**
=
và
T
22
z(X)
(5-138)
Các giá trị tối Eu trên đây đEợc gọi là tối Eu có điều kiện. Các giá trị hàm tối Eu
là
T
22
z(X)
gọi là các giá trị tối Eu có điều kiện của hàm tối Eu.
Tiếp tục nhE vậy để tìm các phEơng án tối Eu khi phân phối tài nguyên cho đối
tEợng thứ 2 và thứ 3. NhEng các giá trị tối Eu bây giờ là tổng của giá trị tối Eu có điều
kiện ở giai đoạn trEớc. Tức là:

TT
3333233
3
Z
(X)(z(x) z(X x))
max
x
-
=+
(5-139)
Tiếp tục thực hiện đến bEớc thứ j ta có công thức tổng quát:

TT
jjjjj1jj
j
Z
(X)(z(x) z (X x))
max
x
-
-
=+
(5-140)
Với ràng buộc:
TT
jj1j
XXx
-
=+
(5-141)
Từ (5-141) có:
TT
j1jj
XXx
-
-
=
, do đó công thức (5-140) có thể viết dEới dạng
khác:

TT
jjjjj1j1

j
Z
(X)(z(x) z (X ))
max
x

=+
(
5-140a)

ở
giai đoạn cuối khi j = n ta có:

TT
nnnnnn1nn
n
ZZ x
(X)(z(x) z (X ))
max
x
-
=-
=+
(5-142)
với
TTT
nn1n
X
XX x
-

==+
(5-143)
Đến giai đoạn này giá trị Z
n
chính là giá trị cực đại của hàm mục tiêu Z.
138 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Bảng 5-6: Các giá trị có thể các tr"ờng hợp phân phối tài nguyên
cho hai đối t"ợng đầu tiên
TT
T
2
X

x
2
T
1
X
= x
1
=
T
2
X
- x
2
z(x
1
) z(x
2

) F=z(x
1
)+z(x
2
)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
x
21

(1)
11
x

z(
(1)
11
x
)

z(x
21
) z(x
21
) +
z(
(1)
11
x
)

x
22
(1)
12
x
z(
(1)
12
x
)
z(x
22
) z(x
22
) +
z(
(1)
12
x
)
*
x
23

(1)
13
x

z(
(1)

13
x
)

z(x
23
) z(x
23
) + z(
(1)
13
x
)

1
T
2(1)
X

x
24
(1)
14
x

z(
(1)
14
x
)

z(x
24
) z(x
24
) +
z(
(1)
14
x
)

x
21

(2)
11
x

z(
(2)
11
x
)

z(x
21
) z(x
21
) +

z(
(2)
11
x
)

x
22
(2)
12
x
z(
(2)
12
x
)
z(x
22
) z(x
22
) +
z(
(2)
12
x
)
x
23

(2)

13
x

z(
(2)
13
x
)

z(x
23
) z(x
23
) +
z(
(2)
13
x
)

2
T
2(2)
X

x
24
(2)
14
x

z(
(2)
14
x
)

z(x
24
) z(x
24
) +
z(
(2)
14
x
)
*
x
21

(3)
11
x

z(
(3)
11
x
)

z(x
21
) z(x
21
) +
z(
(3)
11
x
)

x
22
(3)
12
x
z(
(3)
12
x
)
z(x
22
) z(x
22
) +
z(
(3)
12

x
)
x
23

(3)
13
x

z(
(3)
13
x
)

z(x
23
) z(x
23
) + z(
(3)
13
x
)
*
3
T
2(3)
X

x
24
(3)
14
x

z(
(3)
14
x
)

z(x
24
) z(x
24
) +
z(
(3)
14
x
)

x
21

(4)
11
x

z(
(4)
11
x
)

z(x
21
) z(x
21
) +
z(
(4)
11
x
)
*
x
22
(4)
12
x
z(
(4)
12
x
)
z(x
22
) z(x

22
) +
z(
(4)
12
x
)
x
23

(4)
13
x

z(
(4)
13
x
)

z(x
23
) z(x
23
) + z(
(4)
13
x
)

4
T
2(4)
X

x
24
( 4 )
14
x

( 4 )
14
x

z(x
24
) z(x
24
) +
( 4 )
14
x


Đối với một giai đoạn thứ j bất kỳ với j = 1, 2, 3, , j, , n; với sự biến đổi của đại
lEợng
T
j
X

, tEơng tự nhE giai đoạn thứ hai ta có 2 cặp quan hệ:

T
jjj
XX(X)
**
= và
T
jjj
zz(X)
=

(5-144)
Đến đối tEợng cuối cùng lập đEợc quan hệ:

T
nnn
XX(X)
**
= và
T
nnn
zz(X)
=

(5-145)
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 139


Với những cặp nhE vậy sẽ thiết lập các bảng (bảng 5-7) và lEu trữ trong máy tính

để sử dụng ở bEớc tính ngEợc. Trong bảng 5-7 số mức chia cho mỗi một đối tEợng
không phải là 4 mà lấy tổng quát bằng m.
b. B-ớc tính ng-ợc
Quá trình tìm nghiệm
12 n
X(x,x, ,x)
****
=
đEợc thực hiện ở bEớc tính ngEợc.
BEớc tính ngEợc rất đơn giản vì không cần thực hiện các phép tính tối Eu, mà chỉ sử
dụng các quan hệ đã thiết lập ở giai đoạn tính xuôi ghi trong bảng 5-2 để suy ra
nghiệm của bài toán. Quá trình tìm nghiệm ở bEớc tính ngEợc đEợc thực hiện theo
trình tự sau:
-
ở
giai đoạn cuối cùng của bEớc tính xuôi ta đã tìm đEợc giá trị
n
X
*
, theo quan
hệ đã lập sẵn tìm đEợc
T
n
X
*
.
- Tiếp đó tìm đEợc
TT
n-1 nn
XXX

***
=-

và tra quan hệ (5-145):
T
n-1 n 1 n 1
XX(X)
**

= tìm đEợc
n-1
X
*
.
- Tiếp tục nhE vậy cho đến đối tEợng đầu tiên tìm đEợc các giá trị tối Eu:

12 n
X(x,x, ,x)
****
=
. (5-146)

Bảng 5-7: Bảng các quan hệ phù trợ bài toán phân bố tài nguyên
Giai đoạn 2 Giai đoạn 3

Giai đoạn n
T
2
X

T
22
Z(X)

2
X
*

T
3
X

T
33
Z(X)

3
X
*


T
n
X

T
nn
Z(X)

n

X
*

T
21
X

T
221
Z(X)

21
X
*

T
31
X

T
331
Z(X)

31
X
*


T
n1

X

T
nn1
Z(X)

n1
X
*


T
2i
X

T
22i
Z(X)

2i
X
*

T
3i
X

T
33i
Z(X)

3i
X
*


T
ni
X

T
nni
Z(X)

ni
X
*


T
2m
X

T
22m
Z(X)

2m
X
*

T
3m
X

T
33m
Z(X)

3m
X
*


T
nm
X

T
nnm
Z(X)

nm
X
*


Ví dụ:
Bài toán: Một trạm thuỷ điện cần chạy máy với công suất N
C

= 250 MW. Cần
tìm sự phân phối công suất cho 3 tổ máy phát điện để phát công suất N
C
sao cho tổng
lEu lEợng vào nhà máy là nhỏ nhất.
140 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Giả thiết ít nhất phải có 1 máy phát phải làm việc. Tức là, công suất nhỏ nhất của
trạm thuỷ điện sẽ là:
N
min
=
3
j
j1
N50MW
=
=
ồ
(5-147)
Gọi công suất của các máy phát là N
j
, ta có tổng công suất lớn nhất của các máy
phát là:

3
T
j max
j1
NN
=

=
ồ
(5-148)
Quan hệ giữa lEu lEợng và công suất của mỗi tổ máy Q
j
= f
j
(N
j
), với j = 1, 2, ,
n, cho trong bảng (5-8).

Bảng 5-8: Quan hệ công suất l"u l"ợng của các tổ máy
Quan hệ l%u l%ợng Q (m
3
/s) với công suât của các tổ máy (10
3
kW)
C. suất
Tổ
máy
0 50 60 70 80 90 100
L%u 1 0 20 25 30 35 40 45
l%ợng 2 0 18 23 30 37 44 51
(m
3
/s) 3 0 21 22 24 28 35 50

Công suất tối đa của mỗi máy là 100 MW, do đó có:
- Công suất tối đa của hai tổ máy là 200 MW

- Công suất tối đa của 3 tổ máy là
max
T
N
= 300 MW.
Hàm mục tiêu theo bài toán đặt ra đEợc viết dEới dạng sau:
Q
n
=
3
jj
j1
Q(N)
min
=
ị
ồ
(5-149)
Với ràng buộc là:
max
3
T
j
j1
50MW NN
=
ÊÊ
ồ
(5-150)
Cách giải:

B-ớc tính xuôi:
TrEớc tiên ta xét phân phối công suất cho hai tổ máy.
Hàm mục tiêu đối với 2 tổ máy sẽ là:

TT
2222122
2
QN QNQNN
max
N
=+-()(()(
))
(5-151)
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 141


Với
T
221
NNN
-= (5-152)
Trong đó:
N
1
, N
2
tEơng ứng là công suất của tổ máy 1 và tổ máy 2;
Q
1
(N

1
) và Q
2
(N
2
) là lEu lEợng của tổ máy 1 và 2 tEơng ứng với công suất N
1
, N
2
;
T
2
N
là tổng công suất của hai tổ máy đầu tiên, phải thỏa mãn ràng buộc:

T
2
50MW N 200M
ÊÊ (5-153)
Giả sử ta chia công suất
T
2
N
thành các mức với bEớc chia là 10MW. Lập bảng
phEơng án phân phối công suất và tính lEu lEợng tổng cộng của hai tổ máy đầu tiên
(bảng 5-9).
Từ kết quả tính toán ở bảng 5-9 có thể chọn ra các phEơng án tối Eu theo các cấp
chia của đặc trEng
T
2

N
và lập đEợc quan hệ giữa 3 đại lEợng
T
2
N
, N
2
và
TT
22
Q(N)
(bảng
5-10). Ta xem xét các phEơng án phân phối công suất cho 3 tổ máy. Tổng lEu lEợng
của 3 tổ máy đEợc xác định nhờ phEơng trình dạng truy hồi:

TT
3333233
3
QN QNQNN
max
N
=+-()(()(
))
(5-154)
Để giảm khối lEợng tính toán (vì đây là ví dụ minh họa) ta chọn bEớc tính toán
h = 50MW.
Tổng công suất 3 tổ máy sẽ nằm trong khoảng:
50MW
Ê

T
3
N
Ê
300 MW
Theo phEơng trình (5-154) ta lập bảng (5-11) về các phEơng án phân phối công
suất cho 3 tổ máy, trong đó công suất của 2 tổ máy đầu tiên là các phEơng án tối Eu
khi xem xét các phEơng án phân phối công suất giữa 2 tổ máy đó.
Từ kết quả tính toán ở bảng (5-11) có thể chọn đEợc các phEơng án tối Eu có
tổng lEu lEợng qua các tổ máy là nhỏ nhất. Kết quả ghi trong bảng (5-12), là kết quả
cuối cùng của quá trình tính toán. Giá trị tối Eu tEơng ứng với các mức quyết định về
công suất mà 3 tổ máy phải đảm nhiệm.
Nếu ta quyết định 3 tổ máy phải chạy máy với công suất tổng cộng là 250 MW,
thì phEơng án tối Eu tEơng ứng sẽ là phEơng án 5 trong bảng (5-11).
B-ớc tính ng-ợc:
Theo thuật toán ngEợc tìm đEợc lời giải của bài toán ghi ở bảng (5-13).
142 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Bảng 5-9: Các ph"ơng án phân phối công suất cho hai tổ máy đầu tiên
TT

T
2
N

N2
N1 =
T
2
N
-N

2
Q
1
(N1) Q
2
(N2) F = Q
1
(N
1
)+Q
2
(N
2
)
1 200 100 100 45 51 96
2 190 90 100 45 44 89
3 - 100 90 40 51 91
4 180 80 100 45 37 82
5 - 100 80 35 51 86
6 170 70 100 45 30 75
7 - 100 70 30 51 81
8 160 60 100 45 23 68
9 - 100 60 25 51 76
10

- 80 80 35 37 72
11

- 90 70 30 44 74
12

- 70 90 40 30 70
13

150 50 100 45 18 63
14

- 100 50 20 51 71
15

- 60 90 40 23 63
16

- 90 60 25 44 69
17

- 80 70 30 37 67
18

- 70 80 35 30 65
19

140 50 90 40 18 58
20

- 90 50 20 44 64
21

- 60 80 35 23 58
22

- 80 60 25 37 62
23

- 70 70 30 30 60
24

130 50 80 35 18 53
25

- 80 50 20 37 57
26

- 60 70 30 23 53
27

- 70 60 25 37 62
28

120 50 70 30 18 48
29

- 70 50 20 30 50
30

- 60 60 25 23 48
31

110 50 60 25 18 43
32

- 60 50 20 23 43
33

100 0 100 45 0 45
34

- 100 0 0 51 51
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 143


TT

T
2
N

N2
N1 =
T
2
N
-N
2
Q
1
(N1) Q
2
(N2) F = Q
1

(N
1
)+Q
2
(N
2
)
35

- 50 50 20 18 38
36

90 0 90 40 0 40
37

- 90 0 0 44 44
38

80 0 80 35 0 35
39

- 80 0 0 37 37
40

70 70 0 0 30 30
41

- 0 70 30 0 30
42

60 0 60 25 0 25
43

- 60 0 0 23 23
44

50 0 50 20 0 20
45

- 50 0 0 18 18


Bảng 5-10: Các ph"ơng án phân phối tối "u có điều kiện cho hai tổ máy đầu tiên
TT
T
2
N

N2
T
2
Q
=max F
TT
T
2
N

N2
T

2
Q
=max F
1 200 100 96 12 120 50 48
2 190 90 89 13 120 60 48
3 180 80 82 14 110 50 43
4 170 70 75 15 110 60 43
5 160 60 68 16 100 50 38
6 150 50 63 17 90 0 40
7 150 60 63 18 80 0 35
8 140 50 58 19 70 70 30
9 140 60 58 20 70 0 30
10 130 50 53 21 60 60 23
11 130 60 53 22 50 50 18


144 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Bảng 5-11: Các ph"ơng án phân phối công suất cho 3 tổ máy
TT

T
3
N

N
3

TT
233
NNN

=-

T
22
Q (N)

Q
2
(N
3
)
T
2233
FQ(N) Q(N)
=+

1 50 0 50 18 0 18
2 100 50 50 18 21 39
3 150 50 100 38 21 59
4 - 100 50 18 50 68
5 - 0 150 63 0 63
6 200 50 150 63 21 84
7 - 100 100 38 50 88
8 - 0 200 96 0 96
9 250 50 200 96 21 117
10

- 100 150 63 50 113
11

300 100 200 96 50 146


Bảng 5-12: Các ph"ơng án phân phối tối "u có điều kiện cho hai tổ máy đầu tiên
TT
T
3
N

N
3

T
3
Q
= max F
TT
T
3
N

N
3

T
3
Q
= max F
1 50 0 18 4 200 50 84
2 100 50 39 5 250 100 113

3 150 50 59 6 300 100 146


Bảng 5-13: Kết quả phân phối công suất với công suất tổng là 250 MW
Tổ máy 1 2 3
Công suất (MW) 100 50 100
L%u l%ợng (m
3
/s) 45 18 50


5.6.3. Ph"ơng pháp quy hoạch động tìm quỹ đạo hoặc trạng thái tối "u
PhEơng pháp quy hoạch động với bài toán trạng thái thEờng đEợc áp dụng trong
một số bài toán tối Eu có chứa biến thay đổi theo thời gian. Do đó, loại bài toán này rất
đEợc lEu tâm.
Bài toán loại này là bài toán tìm quỹ đạo tối Eu. Thuật ngữ quỹ đạo đEợc hiểu
theo hai nghĩa: không gian và thời gian.
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 145


Ví dụ 1: Cần xây dựng một đEờng dây tải điện nối 2 thành phố A và B. Tìm
tuyến xây dựng đEờng dây sao cho chi xây dựng là nhỏ nhất. Khi đó tuyến xây dựng
đEờng dây sẽ là quỹ đạo theo nghĩa không gian.
Ví dụ 2: Xác định quá trình lEu lEợng tháo qua nhà máy thủy điện trong thời
gian mùa kiệt sao cho tổng năng điện trong thời gian vận hành là lớn nhất. Sự thay đổi
lEu lEợng qua nhà máy làm thay đổi mực nEớc hồ chứa. Quá trình thay đổi mực nEớc
hồ theo thời gian đEợc coi là quỹ đạo theo thời gian.
Các biến mô tả quỹ đạo (theo thời gian hoặc không gian) gọi là biến trạng thái.
Bài toán quy hoạch động loại này gọi là bài toán quy hoạch động với biến trạng thái.
Nguyên lý cơ bản của bài toán tối Eu trạng thái cũng tEơng tự nhE bài toán phân

bố tài nguyên. Bài toán tối Eu cũng đEợc thực hiện theo hai bEớc: bEớc tính xuôi và
bEớc tính ngEợc. ở bEớc tính xuôi, thuật toán đEợc thực hiện nhằm tìm ra chuỗi các
nghiệm tối Eu có điều kiện, sau đó, thuật toán ngEợc cho phép tìm trạng thái (quỹ đạo)
tối Eu của cả quá trình.
5.6.3.1. Phát biểu bài toán
Bài toán với biến trạng thái là thời gian đEợc đặt ra nhE sau:
Giả sử ta phải đEa trạng thái của hệ thống từ thời điểm ban đầu
t
0
đến thời điểm
cuối t
n
(hình 5-11). Gọi X
0
là trạng thái ban đầu của đối tEợng; x
n,i
là trạng thái của đối
tEợng nghiên cứu ở thời đoạn cuối cùng t
n
với i là bất kỳ trong số m trạng thái có thể
của nó: i = 1,, m. Cần tìm quỹ đạo di chuyển của đối tEợng từ trạng thái ban đầu X
0

đến trạng thái cuối cùng x
n,i
sao cho quỹ đạo đó là tối Eu. Trong quá trình di chuyển từ
trạng thái ban đầu X
0
đến trạng thái cuối cùng x
n,i

, đối tEợng nghiên cứu sẽ tạo ra một
hiệu ứng nào đó. Dạng của hiệu ứng rất đa dạng tuỳ thuộc vào dạng của bài toán: có
thể là năng lEợng cần tiêu hao, có thể là năng lEợng sinh ra trong quá trình di chuyển,
cũng có thể là chi phí cần thiết trong quá trình di chuyển từ trạng thái này sang trạng
thái khác v.v Sau đây, để tiện sử dụng ta gọi chung các hiệu ứng đó là năng l"ợng.
Gọi Z (x
n,i,
,X
0
) là năng lEợng sinh ra trong quá trình di chuyển của đối tEợng từ
trạng thái ban đầu X
0
đến trạng thái cuối cùng x
n,i
. Cần tìm quỹ đạo di chuyển của đối
tEợng X
0

đ
x
n,i
với i là trạng thái bất kỳ tại thời điểm cuối, sao cho hàm năng lEợng:
F = Z (x
n,i,
,X
0
)
đ
max (min) (5-155)
Quỹ đạo tEơng ứng sẽ là quỹ đạo tối Eu.

Ta chia thời kỳ
0
t
á
t
n
ra nhiều thời đoạn nối tiếp nhau, giả sử ta chia làm n thời
đoạn.
ở
mỗi thời đoạn, trạng thái của đối tEợng có thể là bất kỳ trong giới hạn hoạt
động của nó (xem hình 5-11). Ký hiệu
j,i
x
là trạng thái có thể của đối tEợng ở thời
đoạn thứ j (chỉ số chỉ thời đoạn); i là chỉ số chỉ trạng thái của đối tEợng ở thời đoạn đó.
146 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
ở mỗi một thời đoạn đEợc phân chia, trạng thái của đối tEợng chỉ nhận những giá trị
thoả mãn điều kiện:

ii
min j,imax
xx
xÊÊ với i =1, 2, , n; j = 1, 2, , m
Trong đó,
i
min
x
và
i
max

x
tEơng ứng là giới hạn trên và giới hạn dEới của trạng thái
tại thời đoạn thứ j đã phân chia.
Ký hiệu
jj,i j1,k
z(x,x)
-
là "năng lEợng" nhận đEợc khi đối tEợng di chuyển từ
trạng thái k bất kỳ ở thời đoạn j -1 là
j1,k
(x)
-
, đến trạng thái i bất kỳ ở thời đoạn j là
j,i
(x)
. Ta phân tích các trạng thái tối Eu để đối tEợng khi nó di chuyển từ trạng thái
ban đầu
0
x
đến trạng thái
j,i
(x)
. Có vô số các quỹ đạo để đối tEợng "chuyển động" từ
tọa độ ban đầu
0
x
đến trạng thái
j,i
x
, nhEng chỉ có một quỹ đạo tối Eu.

12 n-2n-1n
BZớc
x
1,1
x
1,2
x
1,3
x
1,4
x
2,4
x
2,3
x
2,2
x
2,1
x
n-2,4
x
n-2,3
x
n-2,2
x
n-2,1
x
n,4
x

n,3
x
n,2
x
n,1
x
0
Quỹ đạo
tối Zu

Hình 5-11

Theo nguyên lý Bellman, bài toán tối Eu trạng thái, đEợc phát biểu nhE sau:
Quỹ đạo tối <u, để một đối t<ợng di chuyển từ trạng thái ban đầu x
0
đến trạng
thái
j,i
x
bất kỳ ở giai đoạn thứ j, là quỹ đạo mà khi di chuyển trên nó sinh ra một
"năng l<ợng tối <u".
Năng lEợng tối Eu nhận đEợc là cực trị của tổng các năng lEợng để đối tEợng di
chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái
j1,k
(x)
-
cộng với năng lEợng để đối tEợng
di chuyển từ
j1,k
(x)

-
đến trạng thái
j,i
x
. NhE vậy, cần tìm trạng thái nào trong số các
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 147


trạng thái ở thời đoạn trEớc đó
j1,k
(x)
-
với k =
1,m
, để đối tEợng khi di chuyển từ
0
x
đi qua nó đến
j,i
x
đạt năng lEợng tối Eu.
Vì quỹ đạo chuyển động từ
0
x
đi qua
j1,k
(x)
-
đến
j,i

x
phải là quỹ đạo tối Eu, do
đó, quỹ đạo từ
0
x
đến trạng thái cần tìm trEớc đó
j1,k
(x)
-
cũng phải là quỹ đạo tối Eu.
Bởi vậy, phải tìm quỹ đạo nào trong số các quỹ đạo di chuyển của đối tEợng từ
0
x
đến
trạng thái bất kỳ
j1,k
(x)
-
ở giai đoạn j - 1 là quỹ đạo tối Eu. Quỹ đạo tối Eu phải là quỹ
đạo mà năng lEợng sinh đạt giá trị cực trị. Năng lEợng này bằng tổng năng lEợng tối
Eu để hệ thống di chuyển từ
0
x
đến
j2,k
(x)
-
cộng với năng lEợng sinh ra khi đối tEợng
di chuyển từ trạng thái tối Eu ở thời đoạn trEớc đó
j2,k

(x)
-
đến trạng thái
j1,i
(x)
-
.
Một cách tEơng tự, cần tìm trạng thái nào trong số các trạng thái trEớc đó
j2,k
(x)
-
ở giai đoạn j - 2, để khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu
0
x
qua nó
đến
j1,i
(x)
-
đạt năng lEợng tối Eu.
Cứ nhE vậy ta cần tiến hành những bEớc tEơng tự theo chiều ngEợc lại cho đến
trạng thái ban đầu.
NhE vậy, để tìm đEợc quỹ đạo tối Eu, ta cần thiết lập các quỹ đạo tối Eu có điều
kiện bắt đầu từ trạng thái ban đầu (bEớc tính xuôi), sau đó, trong bEớc tính ngEợc, từ
trạng thái tối Eu có điều kiện ở giai đoạn cuối cùng, ta lần ngEợc lại sẽ đEợc quỹ đạo
tối Eu của bài toán.
5.6.3.2. Ph-ơng pháp giải
a. B-ớc tính xuôi
TrEớc tiên ta xem xét "năng lEợng" để đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu
0

x

đến trạng thái bất kỳ của nó ở thời đoạn thứ nhất (j =1). Tại thời đoạn thứ nhất, đối
tEợng có thể di chuyển từ trạng thái ban đầu
0
x
đến trạng thái bất kỳ
1,i
x
. Hàm năng
lEợng đạt đEợc khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu
0
x
đến trạng thái bất kỳ
1,i
x
là:
11,i0
z(x,x)
, với
i1,m
=
.
ở
thời đoạn đầu tiên, ta chEa tìm trạng thái tối Eu.
Sang giai đoạn thứ hai, đối tEợng cũng có thể di chuyển đến trạng thái bất kỳ
2,i
x
. Có vô số các quỹ đạo trạng thái từ
0

x
qua các trạng thái bất kỳ ở thời đoạn j = 1
để đạt đến
2,i
x
(với i là bất kỳ). Ta cần xác định xem trạng thái nào ở thời đoạn trEớc
148 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
đó (j = 1), để khi đối tEợng di chuyển qua đến trạng thái
2,i
x
cho giá trị tối Eu về năng
lEợng, tức là:

22,i 22,i 1,k 11,k0
2,i
Z
(x)max(z(x,x)z(x,x))
x
=+
(5-156)
với k = 1, 2, , m; và i = 1, 2, , m (nếu ở tất cả các thời đoạn, vùng giới hạn của
hệ thống đều đEợc chia thành m trạng thái).
Trong đó:
11,k0
z (x,x)
là "năng lEợng" sinh ra khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu
x
o
đến trạng thái x
1,k

ở thời đoạn đầu tiên;
22,i 1,k
z (x,x)
là năng lEợng sinh ra khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái x
1,k

ở giai
đoạn 1 đến trạng thái bất kỳ x
2,i
ở giai đoạn 2.
Với mỗi trạng thái thứ i ở thời đoạn thứ 2, sẽ tìm đEợc một giá trị
1,k
x
*
ở thời
đoạn thứ nhất để cho quỹ đạo
0 1,k 2,i
xxx
*

là quỹ đạo tối Eu. TEơng ứng với mỗi
trạng thái thứ i (
i 1,m
=
) có một giá trị
1,k
x
*
. Ta sẽ có m quỹ đạo đạt tối Eu đến các

trạng thái
2,i
x
với i =1, 2, , m.
Đặt
11,k 11,k0
Z
(x)z(x,x)
=
(5-157)
Ta có thể viết lại biểu thức (5-156) dEới dạng sau:

22,i 22,i 1,k 11,k
2,i
Z
(x)max(z(x,x)z(x))
x
=+
(5-158)
Trong đó:
11,k
z (x)
là giá trị tối Eu khi đối tEợng di chuyển từ x
0
đến x
1,k
, với k là
bất kỳ ở thời đoạn thứ nhất.
Theo kết quả tìm đEợc, ta lập đEợc cặp quan hệ
1,k

x
*
~ x
2,i
.

Thời đoạn thứ 3, cần phải tìm trạng thái nào trong số các trạng thái có thể ở thời
đoạn thứ hai x
2,k
, để khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu qua nó đến trạng
thái x
3,i

đạt năng lEợng tối Eu. Điều kiện đEợc thoả mãn đEợc mô tả theo biểu thức sau:

33,i 33,i 2,k 22,k
3,i
Z
(x)max(z(x,x)z(x))
x
=+
(5-159)
Trong đó:
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 149


22,k
z(x)
là năng lEợng tối Eu khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu x
0

đến trạng thái x
2,k
, đã đEợc xác định ở thời đoạn thứ 2.

33,k 2,k
,x
z(x)
là năng lEợng khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái x
2,k
(với k là bất
kỳ), đến trạng thái x
3,i
ở thời đoạn 3.
TEơng tự nhE ở giai đoạn 2 ta tìm đEợc trạng thái
2,k
x
*
tối Eu ở thời đoạn trEớc đó
(thời đoạn thứ 2), để đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu x
o
qua nó đến trạng
thái x
3,i

bất kỳ ở giai đoạn 3. NhE vậy, đến giai đoạn 3, ta có quỹ đạo tối Eu
01,k 2,k 3,i
xx
xx
**

Và tEơng tự ta lập đEợc cặp quan hệ
2,k
x
*
~ x
3,i

Đến thời điểm bất kỳ thứ j ta có biểu thức tổng quát của bài toán tối Eu có điều
kiện:

jj,i jj,i j-1,k j1j-1,k
j,i
Z(x)(z(x,x)Z(x))
max
x
-
=+
(5-160)
TEơng tự nhE tất cả các thời đoạn trên, ở thời đoạn bất kỳ thứ j, có thể tìm đEợc
một trạng thái ở thời đoạn trEớc nó j - 1 là
j-1,k
x
*
để khi đối tEợng di chuyển từ quỹ đạo
tối Eu trEớc đó (quỹ đạo tối Eu từ trạng thái ban đầu x
o
đến trạng thái
j-1,k
x
*

) đến trạng
thái bất kỳ x
j,i
cho giá trị tối Eu. NhE vậy, đến giai đoạn thứ j ta có quỹ đạo tối Eu từ
trạng thái ban đầu x
o
, đến trạng thái bất kỳ x
j,i
là:
01,k 2,k 3,k j,i
xx x
xx
***
.Và có cặp quan hệ
j-1,k
x
*
~
j,i
x

Đến thời đoạn cuối cùng j = n, ta có :

nn,inn,in-1,kn1n-1,k
Z(x)max(z (x,x)Z(x))
-
=+
(5-161)
Trong đó: x
n,i

là trạng thái cần đạt đEợc ở thời đoạn cuối với i =1, 2, , m. Giá
trị Z
n
(x
n,i
) chính là giá trị tối Eu của hàm mục tiêu, để đEa hệ thống từ trạng thái ban
đầu đến trạng thái x
n,i
bất kỳ ở giai đoạn cuối. Tại thời đoạn cuối, với mỗi trạng thái
đEợc ấn định trong số các trạng thái có thể i (với i =1, 2, , m) của nó, sẽ tEơng ứng có
một quỹ đạo tối Eu khi nó di chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái đó.
Trong thực tế, ở thời đoạn cuối cùng có thể xảy ra hai trEờng hợp sau:
1.
ấ
n định trEớc một trạng thái nào đó trong số các trạng thái x
n,i
mà đối tEợng
cần phải di chuyển đến. Khi đó, từ trạng thái ấn định trEớc, tính toán theo bEớc tính
ngEợc (xem mục sau) sẽ đEợc quỹ đạo tối Eu tEơng ứng.
150 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
2. Cần xác định trạng nào trong số các trạng thái x
n,i
để có quỹ đạo tối Eu toàn
cục. Trong trEờng hợp nhE vậy, giá trị tối Eu sẽ là cực trị của các giá trị tối Eu trong số
m trạng thái có thể ở giai đoạn cuối, tức là:
Z
n
= max(Z
n
(x(

n,i
); i = 1, 2, , m)) (5-162)
TEơng tự nhE bài toán phân phối tài nguyên, ta lập bảng các quan hệ giữa trạng
thái tối Eu ở thời đoạn trEớc đó với trạng thái bất kỳ của thời đoạn đang xét (bảng
5-14). Các quan hệ này đEợc lEu trong bộ nhớ của máy tính và đEợc sử dụng ở bEớc
tính ngEợc.
b. B-ớc tính ng-ợc
Với trạng thái x
n
nào đó (giả sử là x
n,3
), theo quan hệ ở bảng (5-14), tìm đEợc
một trạng thái tối Eu
n-1
x
*
=
n-1,k
x
*
, với k là một chỉ số trạng thái cụ thể nào đó tEơng
ứng với trạng thái cần đạt ở giai đoạn n là x
n
= x
n,3
. Chẳng hạn ta tìm đEợc k = 2, khi
đó:
n-1
x
*

=
n-1,2
x
*
.
Có đEợc giá trị
n-1,k
x
*
, ta tiếp tục dùng bảng quan hệ tìm ra chuỗi các trạng thái
tối Eu (quỹ đạo tối Eu từ)
n-1
x
*
đến
n
x
*
:

0 12jn
,x,x, ,x, ,x)
(x
*****
(5-163)

Bảng 5- 14: Bảng quan hệ phù trợ sử dụng cho b"ớc tính ng"ợc
Giai đoạn
Trạng thái
2 3 n

1
1,k
x
*
~ x
2,1

2,k
x
*
~ x
3,1

.
n-1,k
x
*
~ x
n,1

2
1,k
x
*
~ x
2,2

2,k
x
*

~ x
3,2

.
n-1,k
x
*
~ x
n,2

3
1,k
x
*
~ x
2,3

2,k
x
*
~ x
3,3

.
n-1,k
x
*
~ x
n,3

. . . . .
m
1,k
x
*
~ x
2,m

2,k
x
*
~ x
3,m

.
n-1,k
x
*
~ x
n,m



5.7. áp dụng ph-ơng pháp tối -u hóa trong quy hoạch quản lý
nguồn n-ớc
PhEơng pháp tối Eu hóa khi áp dụng trong quy hoạch và quản lý nguồn nEớc rất
đa dạng. Trong tài liệu này trình bày một số ứng dụng cụ thể để minh họa cho phEơng
pháp tối Eu hóa.
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 151

5.7.1. Tối "u với bài toán thiết kế hệ thống
Ví dụ 1: Bài toán thiết kế hệ thống hồ chứa cấp n-ớc
Giả sử thiết kế hệ thống gồm 3 hồ chứa và có nhiệm vụ cấp nEớc cho vùng A với
quá trình lEu lEợng cần là q(t). Xác định dung tích hiệu dụng của 3 hồ sao cho chi phí
xây dựng công trình là nhỏ nhất. Sẽ có 3 công trình hồ chứa đEợc đEa vào xem xét
trong bài toán quy hoạch và có 3 loại khả năng phEơng án công trình:
1. Xây dựng hồ chứa 1 và hồ chứa 2 với quy mô tEơng ứng là V
1
và V
2
:
Vc
1

Ê
V
1
Ê
V
1bt
; Vc
2

Ê
V
2

Ê
V

2bt

Vc
1
,Vc
2
- dung tích chết của hồ HC1 và HC2
V
1bt
,V
2bt
- dung tích lớn nhất cho phép tEơng ứng với mực nEớc dâng bình
thEờng cho phép của hai hồ.
2. Xây dựng hồ 2 và hồ 3 với quy mô V
2
và V
3
: Vc
3

Ê
V
3
Ê
V
3bt

Với Vc
3
là dung tích chết của hồ HC3; V

3bt
là dung tích lớn nhất cho phép của hồ
HC3 tEơng ứng với mực nEớc dâng bình thEờng cho phép.
3. Xây dựng cả 3 hồ chứa với quy mô V
1
, V
2
và V
3
.

Q(t)
Q
KG1
(t)
Q
KG2
(t)
HC1
HC2
HC3
Vùng tEới
C
q
C
(t)
Vùng tEới
A
Vùng tEới
B

q
B
(t)
q
A
(t)

Hình 5-12: Sơ đồ hệ thống cấp n"ớc t"ới
HC1, HC2, HC3 - hồ chứa; Q (t) là quá trình lEu lEợng đến thiết kế tuyến hồ HC1;
Q
KG1
(t), Q
KG2
(t) là các quá trình lEu lEợng khu giữa thiết kế;
q
A
(t), q
B
(t), q
C
(t) là quá trình lEu lEợng theo yêu cầu tEới của vùng A, B, C;
Vùng A, B, C - vùng tEới.
Có thể áp dụng phEơng pháp quy hoạch động giải bài toán này.
152 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Gọi các giá trị
123
v,v,v
là các quy mô dung tích hiệu dụng của mỗi công trình.
Khi đó theo điều kiện địa hình dung tích lớn nhất và nhỏ nhất của dung tích hiệu dụng
V

h1đh
, V
h2đh
, V
h3đh
là:
0
Ê
V
1
Ê
V
h1đh
= V
1bt
-V
1c

0
Ê
V
2
Ê
V
h2đh
= V
2bt
-V
2c

0
Ê
V
3
Ê
V
h3đh
= V
3bt
-V
3c

V
h1đh
, V
h2đh
, V
h3đh
là dung tích hiệu dụng địa hình nằm giữa dung tích chết và
dung tích tEơng ứng với mực nEớc dâng bình thEờng V
1bt
, V
2bt
, V
3bt
.
Cần xác định quy mô công trình cho các công trình đEợc đEa vào quy hoạch sao
cho cực tiểu hàm mục tiêu:

3

jj
T
j1
C(v)
V
J Cmin
min
=
==
ồ
(5-164)
PhEơng pháp giải bài toán đEợc thực hiện theo các bEớc tính xuôi và tính ngEợc.
a. B-ớc tính xuôi
Các ph"ơng án xây dựng đầu tiên: Chi phí xây dựng hồ đầu tiên đEợc viết
dEới dạng:

T
1111
C
(V)c(V)
=
(5-165)
Với các ràng buộc:
- Về cấp nEớc q
C
(t) = q
A
(t) (5-166)
- Về địa hình 0
Ê

V
1
Ê
V
h1đh
; (5-167)
Đối với hồ đầu tiên mới có một đối tEợng nên chEa xét tối Eu, giá trị V
1
nhận giá
trị bất kỳ trong giới hạn cho phép của nó, c
1
(V
1
) là vốn đầu tE đối với hồ HC1 với quy
mô V
1
.
Xác định giá trị dung tích hiệu dụng nhỏ nhất và lớn nhất của HC1:
ỉ
Dung tích nhỏ nhất của hồ HC1 phải đảm bảo đủ cấp nEớc lấy tại thEợng lEu
hồ là q
A
(t). Tiến hành tính toán điều tiết cho hồ HC1 đEợc dung tích hiệu
dụng tối thiểu đủ cấp nEớc theo yêu cầu q
A
(t) là V
h1(min)

ỉ
Giả sử hồ HC2 và HC3 là đập dâng, khi đó hồ HC1 phải có dung tích điều

tiết bổ sung đủ lớn để cấp nEớc theo q
B
(t) và q
C
(t). Giả sử tính điều tiết cho hệ
thống đEợc dung tích hiệu dụng lớn nhất hồ HC1 là V
h1T
,. Đối chiếu với dung
tích hiệu dụng lớn nhất cho phép theo địa hình V
h1đh
:
- Nếu V
h1T

V
h1đh
thì V
h1max
=V
h1đh
(vì dung tích hồ không thể vEợt mực
nEớc dâng bình thEờng cho phép).
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 153


- Nếu V
h1T
< V
h1đh
thì V

1max
=V
h1T
(hồ chứa HC1 chỉ cần dung tích lớn nhất
V
h1T
đã đủ cấp nEớc cho toàn hệ thống).
Giả sử ta chia biên độ dung tích hồ HC1 thành n1 cấp (để tiện theo dõi ta giả
định chia thành 4 mức: n1= 4) là V
11
, V
12
, V
13
, V
14
với điều kiện:
V
h1min

Ê
V
11
, V
12
, V
13
, V
14
Ê

V
h1max
(5-168)
TEơng ứng sẽ có vốn đầu tE xây dựng là C
1
(V
11
) C
1
(V
12
) C
1
(V
13
) C
1
(V
14
).
Cho ví dụ bằng số:
Ph"ơng án bố trí dung tích hai hồ đầu tiên: PhEơng trình tối Eu có điều kiện
khi bố trí dung tích hiệu dụng hai hồ đầu tiên đEợc viết dEới dạng:

T
222211
2
C(V
)(c(V)c(V))
min

v
=+
(5-169)

Bảng 5-15: Dung tích hiệu dụng và chi phí xây dựng hồ HC1
Ph%ơng án dung tích
(triệu m
3
)
V
11
=V
h1min
=1,0 V
12
= 4,0 V
13
= 7,0 V
14
=V
h1max
= 10
C1(V
1
) (tỷ đồng) C
1
(V
11
)= 10,0 C
1

(V
12
)= 15,0 C
1
(V
11
)= 20,0 C
1
(V
14
)= 30,0

PhEơng trình (5-169) đEợc viết dEới dạng phEơng trình truy hồi:

TT
2222112
2
C(V)(c(V)C(VV
min
v
))
=++
(5-170)
Với ràng buộc:
TT
212
(V)VV
=+
, từ đó suy ra:
TTT

22121
VVVVV
=-=-
(vì trong trEờng hợp xem xét hai hồ đầu tiên thì
T
11
VV
=
)
Trong đó V
1
và V
2
là quy mô công trình của hồ số HC1 và hồ số HC2 có thể
chọn bất kỳ sao cho nằm trong giới hạn có thể của nó;
T
2
V
là dung tích tổng cộng của
hai hồ đầu tiên; c
1
(V
1
), c
2
(V
2
) là chi phí xây dựng hồ thứ nhất và thứ hai với quy mô V
1

và V
2
;
T
22
C(V)
là giá trị tối Eu có điều kiện phEơng án 2 hồ đầu tiên.
Với điều kiện tổng dung tích của hai hồ đầu tiên nằm trong khoảng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của nó:

TTT
22122
minVV(VV)maxV
Ê=+Ê
(5-171)
154 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Trong đó:
TT
22
minV,maxV
tEơng ứng là dung tích tổng cộng nhỏ nhất và lớn
nhất của hai hồ đầu tiên.
Xác định
TT
22
minV,maxV
:
Tổng dung tích nhỏ nhất của hồ HC1 và HC2 phải đảm bảo đủ cấp nEớc lấy tại
thEợng lEu hồ HC1 là q
A

(t) và hồ HC2 là q
B
(t), tEơng ứng với hồ HC1 có dung tích tối
thiểu là V
h1min
. Tiến hành tính toán điều tiết cho hồ HC1 và hồ HC2 đEợc dung tích
hiệu dụng tổng cộng của hai hồ là:
T
2
minV
= 3,0 triệu m
3

Xác định
T
2
maxV
:
Tổng dung tích hiệu dụng lớn nhất của hai hồ tEơng ứng với trEờng hợp hồ HC3
là đập dâng (dung tích hiệu dụng bằng 0). Khi đó hai hồ chứa phải đảm HC1 và HC2
phải điều tiết bổ sung đảm bảo cấp đủ nEớc tEới cho cả 3 khu tEới. Tính toán điều tiết
cho hai hồ chứa HC1 và HC2 theo điều kiện trên đEợc tổng dung tích hiệu dụng cho
hai hồ trên là
T
2tt
maxV
. Tổng dung tích hiệu dụng của hai hồ
T
2
maxV

không thể lớn
hơn dung tích cho phép do điều kiện địa hình. Bởi vậy:
- Nếu
TT
2tt 2dh
V
maxV = V
h1đh
+V
h2đh
thì
T
2
maxV
=
T
2dh
V

- Nếu
T
2tt
maxV
<
T
2dh
V
= V
h1đh
+V

h2đh
thì
T
2
maxV
=
T
2tt
V

Giả sử thông qua tính toán đEợc
T
2
maxV
= 10 tỷ m
3
. Giá trị của dung tích hiệu
dụng tổng cộng nằm trong khoảng:
3,0 triệu m
3
=
T
2
minV
Ê
T
2
V
Ê
T

2
maxV
=10 triệu m
3

Giả sử chia giá trị
T
2
V
thành 3 mức: 3,0; 5,0; 10,0 (triệu m
3
)
Sẽ có các tổ hợp sau đây của dung tích hai hồ chứa đầu tiên (bảng 5-15):
Các giá trị có ký hiệu (*) là các giá trị cho kinh phí nhỏ nhất đEợc xác định theo
công thức (5-169). Các phEơng án tối Eu đối với 3 mức của tổng dung tích
T
2
V
đEợc
thống kê trong bảng (5-16). Trong bảng (5-16), mỗi phEơng án tối Eu của một mức
tEơng ứng sẽ là giá trị tối Eu của V
1
và V
2
.


Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 155

Bảng 5-15: Các tổ hợp phân phối dung tích hai hồ chứa đầu tiên và giá trị tối "u
T
2
V

(triệu m
3
)
T
11
V
V
=

(triệu m
3
)
C
1
(V
1
)
(tỷ đồng)
V
2
(triệu m
3
)
C2(V
2

)
(tỷ đồng)
C
2
T
2
)
(V
= C1(V
1
)+C2(V
2
)

(tỷ đồng)
T
2
V
= 3,0
1,0 10,0 2,0 16,0 26,0
(*)

1,0 10,0 4,0 22,0 32,0
T
2
V
=5,0
4,0 15,0 1,0 8,0 23,0
(*)

1,0 10,0 9,0 36,0 46,0
4,0 15,0 6,0 28,0 43,0
7,0 20,0 3,0 15,0 35,0
T
2
V
=10,0
10 30,0
0,0
(đập dâng)
2,0 32,0
(*)

Ph"ơng án bố trí dung tích ba hồ chứa: PhEơng trình tối Eu có điều kiện có dạng:

TT
333322
C
(V)min(c(V)C(V)
=+
(5-172)
Với ràng buộc:
TT
323
VVV
=+
(5-173)
Từ đó xác định V
3
=

TT
32
VV
-

Bảng 5-16: Ph"ơng án tối "u theo các mức của
T
2
V

Ph%ơng án dung tích
(triệu m
3
)
T
2
V
= 3,0
T
2
V
=5,0
T
2
V
=10,0
min C
2
(
T

2
V
) (tỷ đồng)
26,0 23,0 32,0
V
1
1,0 4,0 10,0
V
2
2,0 1,0 0,0

Trong đó: V
3
là dung tích hồ thứ 3;
T
3
V
là dung tích tổng cộng của 3 hồ chứa;
c
3
(v
3
) là chi phí xây dựng hồ thứ 3 với quy mô v
3
;
T
33
C
(V)
là giá trị tối Eu phEơng án 3

hồ;
T
22
C(V)
là giá trị tối Eu có điều kiện khi xem xét các phEơng án 2 hồ đầu tiên. Giá
trị tối Eu
T
33
C
(V)
là giá trị tối Eu cuối cùng, giá trị này phụ thuộc vào biến chọn V
3
.
Bởi vậy, cần phải thực hiện bEớc cuối cùng: chọn trong số các giá trị
T
33
C
(V)
một giá
trị nhỏ nhất và đó chính là giá trị tối Eu của hàm mục tiêu.