ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẤN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ doc

1
SGIODCVOTOHNGYấN
đề thi thử đại học lần thứ nhất NM2011
TRNG THPT NAM PHC
Môn thi: TONGiỏodctrunghcphthụng
Thời gianlmbi: 180 phút, khụngkthigiangiao
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
mxxmxy - + + - = 9)1(3
23
(1) (m lthams)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốvi m=1
2) Xỏcnh mhms(1)tcci,cctiusaocho 2 = +
CTC
yy
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phơng trìnhsau: )
4
2sin(213coscos

p

+ + = + xxx
2) Giibtphngtrỡnhsau: )4(log)1(log
4
1
)3(log
2
1
2
8

4
2
xxx - + +
Câu III (2,0 điểm)
1) a. Tớnh
ũ
+
=
5
1
13xx
dx
I
b.Tỡm
2
2
0
3cos31
lim
x
xx
J
x
- +
=
đ
2) Cho 0 zyx thamón 3
222
= + + zyx .Tỡmgiỏtrlnnhtca
zyx

zxyzxyP
+ +
+ + + =
5
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hỡnhchúp tgiỏcuS.ABCDcúcnhbờntoviỏymtgúc60
0
vcnhỏybnga.
1) TớnhthtớchkhichúpS.ABCD.
2) QuaAdngmtphng(P)vuụnggúcviSC.Tớnhdintớchthitdintobimtphng(P)cthỡnh
chúpS.ABCD.
II.PHNRIấNGPHNTCHN (3,0 điểm)
Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1hocphn2).
1. Theo chơng trình Chuẩn
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Trong mtphngvihta Oxy, cho tamgiỏcABCcúA(46),phngtrỡnhcỏcngthngcha
ngcaovngtrungtuynktCcúphngtrỡnhlnltl 0132 = + -yx v 029136 = + - yx .Tỡm
phngtrỡnh ngtrũnngoitiptamgiỏcABC.
2) Trong không gianvihta Oxyz, cho điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đờng thẳng d:
21
2
1
1 zyx
=
+
=
-
-
.
a) Lập phơng trìnhmtcu(S)cútõmnmtrờnngthngdviquahaiim A,B.

b)Tỡm im MtrờnngthngdsaochodintớchtamgiỏcAMB nhnht.
Câu VI.a (1.0 điểm)
Tỡmhscashngcha
5
x trongkhaitrin
( )
n
x
2
31+ bit 1002
23
= +
nn
AA
2. Theo chơng trình Nõng cao
Câu V.b (2.0 điểm)
1) Trong mtphngvihta Oxy, choelip(E)cúhaitiờuim
)03()03(
21
FF -
viquaim
)
2
1
3(A
,lpphngtrỡnhchớnhtcca(E).Chngminhrngvimi M thuc(E) tacú
5
21
2
= ì + MFMFOM

.
2) Trong không gianvihta Oxyz, chomtcu (S): 05426
222
= + + - - + + zyxzyx vmp(P)cú
phngtrỡnh 01022 = - + + zyx .Tỡmphngtrỡnhmtphng(Q)tipxỳcvimtcu(S)vsongsongvi
mtphng(P),xỏcnhtatipimtngng.
Câu VI.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ
số chẵn và ba chữ số lẻ?
.HTwww.laisac.page.t l
2
đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a - môn toán
I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
Vim=0,tacú:y=x
3
6x
2
+9x1
TX:D=R
y=3x
2
12x+9y=0

ờ
ở
ộ
=
=
3

1
x
x
lim
x
y
đƠ
= Ơ
0,25
BBT
x -Ơ 1 3 +Ơ
y + 0 0 +
y 3 +Ơ
1
-Ơ
0,25
Hsngbintrờnkhong( -Ơ 1)v(3 +Ơ ),nghchbintrờn(13)
Hstccitix=1vy
c
=3,Hstcctiutix=3vy
ct
=1
0,25
th:ctOytiimA(01)
viquacỏcimB(43)
thnhnimU(21)lmtõmixng
0,25
2. (1,0im)
Tacú 9)1(63'
2

+ + - = xmxy
Hmstcci,cctiuti
21
xx 0'=y cú2nghimphõnbitl
21
xx

03)1(2
2
= + + - xmx cúhainghimphõnbit
21
xx
ờ
ờ
ở
ộ
- - <
+ - >
> - + = D
31
31
03)1('
2
m
m
m (*)
TheoViettacú
ợ
ớ
ỡ

=
+ = +
3.
)1(2
21
21
xx
mxx
0,25
0,25
Cõu I
(2 điểm)
*y
C
+y
CT
=2 29)1(39)1(3
2
2
2
3
21
2
1
3
1
= - + + - + - + + - mxxmxmxxmx
022)(9))(1(3
21
2

2
2
1
3
2
3
1
= - - + + + + - + mxxxxmxx
0)32)(1(
2
= - + + mmm
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
- =
=
- =

3
1
1
m
m
m
0,25
0,25
Loi
Thamón

Thamón
3
1. (1,0điểm)
1) )
4
2sin(213coscos

p

+ + = + xxx
xxxx 2cos2sin13coscos + + = + Û
02coscos2cossin2cos2
2
= - + Û xxxxx
0,25
0)2cossin(coscos = - + Û xxxx
0)cossin1)(sin(coscos = - + + Û xxxxx
0,25
ê
ê
ê
ë
é
= - +
= +
=
Û
0cossin1
0sincos
0cos

xx
xx
x
)(
2
4
2
Zk
kx
kx
kx
Î
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
+ - =
+ =
Û

p
p
p
p

p

Vậyphươngtrìnhcó3họnghiệm
0,25
0,25
2. (1,0điểm)
2)Điềukiện
ï
î
ï
í
ì
>
¹ -
> +
04
01
03
x
x
x
Û 10 ¹ <x
Vớiđiềukiệnđó,bấtphương trìnhđãcho )4(log1log)3(log
222
xxx ³ - + + Û
xxx 41)3( ³ - + Û (2)
0,5
Trườnghợp1:
Nếu
1 >x

khiđó(2)
ê
ë
é
- £
³
Û ³ - + Û
1
3
4)1)(3(
x
x
xxx
0,25
Câu II
(2,0 ®iÓm)
Trườnghợp2:Nếu
10 < <x
khiđó
(2) 3233234)1)(3( - - ³ ³ + - Û ³ - + - Û xxxx
Kếthợpđiềukiện 3230 + - £ < Þ x
Vậybấtphươngtrìnhđãchocótậpnghiệm
(
]
[
)
+¥ È + - = ;3323;0T
0,25
Thỏamãn
Loại

4
I
O
A
B
C
D
S
E
F
M
1.(1điểm)
1a)Đặt
3
2
321313
2
tdt
dxdxtdtxtxt = Þ = Þ + = Þ + = và
3
1
2
-
=
t
x
Đổicận:
x=1
Þ
t=2

x=5
Þ
t=4
5
9
ln
1
1
1
1
1
2
3
1
3
2
4
2
4
2
2
4
2
2
=
ú
û
ù
ê
ë

é
+
-
-
=
-
=
×
-
= Þ
ò ò ò
dt
tt
t
dt
dt
t
t
t
I
Vậy
5
9
ln =I
1b)
2
2
0
3cos31
lim

x
xx
J
x
- +
=
®
=
2
2
0
131
lim
x
x
x
- +
®
+
2
0
3cos1
lim
x
x
x
-
®
= 
=

2
9
2
3
+
=6.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(2,0 ®iÓm)
2(1điểm)
Đặt
2
3
)(23
2
2
-
= + + Þ + + + = Þ + + =
t
zxyzxyzxyzxytzyxt
Tacó 339330
2222
£ < Þ £ < Þ = + + £ + + < ttzyxzxyzxy
= = Þ )(tfP
t
t 5
2

3
2
+
-
Xéthàmsố
2
35
2
)(
2
- + =
t
t
tf /
(
]
3;3
0
55
)('
2
3
2
>
-
= - =
t
t
t
ttf

Î "t
(
]
3;3
Þ
)(tf đồngbiếntrên
(
]
3
14
)3()(3;3 = £ Þ ftf
Dấu“=”xảyra 13 = = = Û = Û zyxt
Vậy
3
14
max =P khi 1 = = = zyx
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u IV
1,0 ®iÓm
a)
a) *S
ABCD
=
2
a
* Ð = = Þ =
00

60tan60 AOSOSBO
3.
2
2a
=
2
6a
=
*
ABCDABCDS
SSOV .
3
1
.
=
2
.
2
6
.
3
1
a
a
=
6
6
3
a
=

0,25
0,25
5
b)
*Giảsử MSCP = Ç)(
Vì SCP ^)( và )(PAÎ nên
SCAM ^
Mặtkhác,gọi )()( SBDPEF Ç = với SDFSBE Î Î ; thì
BDEF//
và EF quaI
với
SOAMI Ç =
(do SCPSCBD ^ ^ )(; nên )//(PBD ).
*Tathấymặtphẳng )(P cắt
ABCDS.
theothiếtdiệnlàtứgiác AEMF cótính
chất EFAM ^ .Dođó EFAMS
AEMF
.
2
1
=
*Tathấy
SAC D
đều(vìgóc .,60
0
SCSASAC = = Ð ),mà
SCAM ^
nên
2

6a
AM=
VàAMlàtrungtuyếncủa
SAC D
.MặtkhácAOcũnglàtrungtuyếncủa
SAC D
nênIlàtrọngtâmcủa
SAC D
*Tacó
3
22
3
2
3
2 a
BDEF
SO
SI
BD
EF
= = Þ = =
.
3
3
3
22
.
2
6
.

2
1
.
2
1
2
aaa
EFAMS
AEMF
= = = Þ
0,25
0,25
II.PHẦNRIÊNG –PHẦNTỰCHỌN
1.Theochươngtrìnhchuẩn
1(1,0điểm)
GiảsửđườngcaovàđườngtrungtuyếnhạtừClầnlượtlàCH vàCMcóphương
trìnhlầnlượtlà: ,0132 = + -yx 029136 = + - yx
TọađộClànghiệmcủahệ
î
í
ì
= + -
= - +
029136
0162
yx
yx
)1;7( - - Þ C
Vì
ABCHAB Þ ^

cóphươngtrình 0162 = - + yx
TọađộMlànghiệmcủahệ
î
í
ì
= + -
= - +
029136
0162
yx
yx
)4;8()5;6( BM Þ Þ
Giảsửđườngtrònngoạitiếptamgiác
ABC
cóphươngtrìnhdạng
0
22
= + + + + cbyaxyx
VìA,B,Cthuộcđườngtròntacóhệ
ï
î
ï
í
ì
= + - -
= + + +
= + + +
0750
04880
06452

cba
bca
cba
ï
î
ï
í
ì
- =
=
- =
Û
72
6
4
c
b
a
Vậyphươngtrìnhđườngtrònlà 07264
22
= - + - + yxyx hay
85)3()2(
22
= + + - yx
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuVa
2,0điểm

2.(1,0điểm)
a. Giảsửmặtcầu(S)cótâm I bánkínhR.
dcóphươngtrìnhthamsố
ï
î
ï
í
ì
=
+ - =
- =
tz
ty
tx
2
2
1
Vì )2;2;1( tttIdI + - - Þ Î
VìA,B IBIAS = Þ Î )(
222222
)42()4()2()22()6( - + - + - = - + - + Û tttttt
16164168444843612
222222
+ - + + - + + - = + - + + - + Û ttttttttttt
0,25
6
48 - = t
)1
2
5

2
3
(
2
1
- - ị - = It ,R=IA=
2
206
Phngtrỡnhmtcu(S):
( )
4
206.
1
2
5
2
3
2
22
= + +
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ +
ữ
ứ

ử
ỗ
ố
ổ
- zyx
b. )226( tttAM + - + - -
ắđ ắ
)222( - -
ắđ ắ
AB
( )
12442166 - + - - =
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
ắđ ắ ắđ ắ
tttABAM
41630456
2
1

2
1
2
+ - =
ỳ
ỷ

ự
ờ
ở
ộ
= ị
ắđ ắ ắđ ắ
ttABAMS
AMB
AMB
S nhnhtkhi
7
19
112
304
= =t .Khiú )
7
38

7
5

7
12
(-M
0,25
0,25
0,25
CõuVI.a
1,0im
iukin

Nnẻ

3 n
tacú
100
)!2(
!
.2
)!3(
!
1002
23
=
-
+
-
= +
n
n
n
n
AA
nn
50100
23
= = - - nnn
Tacú
kk
k
kkk

k
kn
xCxCxx
10
10
0
10
10
0
10
102
3)3(1)31()31(
ồ ồ
=
-
=
= = + = +
Hsca
5
x trongkhaitrinl
5
10
5
.3 C
0,5
0,5
2.Theo chngtrỡnh nâng cao.
CõuVb
2,0im
1)(im)

*)Gis )(E cúphngtrỡnh 1
2
2
2
2
= +
b
y
a
x
(iukina>b> 0)
Tgithittacúh
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+ =
= +
3
1
4
13
22
22
ba
ba
ù
ợ
ù

ớ
ỡ
=
=
ị
1
4
2
2
b
a
(thamón)
Vy )(E cúphngtrỡnh 1
14
22
= +
yx
+)G/s )()(
0
EyxM
o
ẻ : 1
2
2
2
2
= +
b
y
a

x
1
2
2
0
2
2
0
= + ị
b
y
a
x
,
2
0
2
0
2
yxOM + = ,
01
x
a
c
aMF + = ,
02
x
a
c
aMF - = .

22
21
2
baMFMFOM + = = ì +
Vi
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
=
1
4
2
2
b
a
5
21
2
= ì + ị MFMFOM .
0,25
0,25
0,25
0,25
7
2. (1im)
)(S cútõm )213( -I bỏnkớnh 35419 = - + + =R
Mp //)(Q mp 01022:)( = - + + zyxP ,nờnmtphngmp )(Q cúphngtrỡnhdng

022 = + + + mzyx )10( - ạm
Vỡmtphng )(Q tipxỳcvimtcu(S)nờntacú RQId =))((
ờ
ở
ộ
- =
=

ờ
ở
ộ
- = +
= +
= + =
+ +
+ - +

10
8
91
91
913
221
423
222
m
m
m
m
m

m
m=8phngtrỡnhcúdng 0822 = + + + zyx
GiMltipimca )(
a
vi )(Q
Tathy )(PM ầ D = ,trongú D lngthngiquatõmIvvuụnggúcvi )(Q
D iquaI(312)vvuụnggúcvimp(Q)nờn D cúvectchphngl )221(
đ
n
Phngtrỡnhca D :
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+ - =
+ =
+ =
tz
ty
tx
22
21
3
TacaMlnghim(xyz)cah
ù
ù
ợ
ù
ù

ớ
ỡ
= + + +
+ - =
+ =
+ =
0822
22
21
3
zyx
tz
ty
tx
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
- =
- =
- =
=

99
4
1
2

t
z
y
x
TipimlM(214)
0,25
0,25
0,25
0,25
CõuVI.b
1,0im
Từ giả thiết bài toán ta thấy có 10
2
5
=C cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số
0 đứng đầu) và
3
5
C =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C .
3
5
C = 100 bộ 5 số đợc chọn.
Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả
2
5
C .

3
5
C .5! = 12000 số.
Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 960!4..
3
5
1
4
=CC . Vậy
có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
0,5
0,5
Thamón
Loi