Bài Giảng và phân tích lập luận Nguyên Lý Máy phần 4 ppsx

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

51

(, )RN

=



(,)QN

=



Nh vậy, tổng áp lực
N

hợp với phơng của lực Q

một góc bằng góc ma sát

.
9 Giá trị
22
cos
11
QQ
NR

tg f


== =
++


2
1
Q
N
f
=
+



Tổng lực ma sát
F


9 Phơng chiều
Nh đã chứng minh ở trên tổng lực ma sát
F

vuông góc
với tổng áp lực
N

:

FN


9 Giá trị
FfN=



2
'
1
fQ
FfQ
f
==
+

9 Điểm đặt
Cánh tay đòn a của lực F đợc xác định nh sau :
/
()
MS MS O
M
dM M dF aF== =





'

MS
MrfQrF
a
FFF


== =



ar

=

Từ biểu thức (4.10) chúng ta thấy rằng
1


nên
ar


3) Vũng trũn ma sỏt v hin tng t hóm trong khp quay

Xét vòng tròn tâm O (O là tâm của trục) bán kính
'rf


=
. Vòng tròn (O,

) đợc gọi là
vòng tròn ma sát trong khớp quay (hình 4.17a, b, c).

















Giả sử trục chịu tác dụng của tải trọng
Q

(thẳng đứng) lệch khỏi tâm O một khoảng bằng x.
Lực
Q

tạo ra momen
q
M

Qx=
có xu hớng làm cho trục quay quanh tâm O.
9 Khi
Q

cắt vòng tròn (O,

) tức là khi
x

<
thì
'
qMS
M
Qx Q rf Q M


=
<= =
: dù giá trị
của lực
Q

có lớn bao nhiêu đi nữa, trục vẫn không quay đợc. Hiện tợng này gọi là hiện
tợng tự hãm trong khớp quay (hình 4.17a).
M
O
x
(+)

a
H
ình 4.16
Q

F

N

R

x
O

x
O


x
O


F

F

F

N

N

N

Q

Q

Q

H
ình 4.17a
R

R

R

H
ình 4.17b
H
ình 4.17c

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

52

9 Khi
Q

tiếp xúc với vòng tròn (O,

) tức là khi
x

=
thì
qMS
M
M
=
: chuyển động quay
của trục là đều (hình 4.17b).
9 Khi
Q

cắt vòng tròn (O,

) tức là khi
x

>
thì
qMS
M
M>
: chuyển động quay của trục là

nhanh dần (hình 4.17c).
4) Cỏc trng hp c th ca khp quay
a) Khp quay cú h
Trong khớp quay có độ hở, bán kính ngõng trục nhỏ hơn bán kính lót trục. Hình 4.18a mô tả
mặt cắt ngang của khớp quay có độ hở. Ta sẽ sử dụng mặt cắt ngang này khi nghiên cứu bài
toán.

Đặt lên trục một lực
Q

thẳng đứng, đi qua tâm O của trục. Dới tác dụng của
Q

, trục và lót
trục tiếp xúc nhau tại điểm thấp nhất A.
Đặt thêm lên trục một momen M nằm trong mặt phẳng chuyển động của trục.
Cho M tăng dần từ 0. Khi M lớn hơn momen cản lăn giữa trục và lót trục, trục bắt đầu lăn và
leo lên lót trục cho đến khi điểm tiếp xúc giữa trục và lót trục đạt đến điểm B với

AB

=
(với

là góc ma sát trợt) thì trục dừng lại tại đó (hình 4.18b). Nếu momen M bằng momen ma
sát trợt M
MS
trong khớp quay thì trục sẽ quay đều, còn nếu M lớn hơn M
MS
thì trục sẽ quay

nhanh dần.
Điều này có thể giải thích nh sau: Bề mặt lót trục có thể xem nh là tập hợp các mặt phẳng
nghiêng liên tiếp có góc nghiêng tăng liên tục từ 0. Tại điểm A góc nghiêng của mặt phẳng
nghiêng bằng 0. Lúc đầu


<
nên trục bị tự hãm và không thể trợt xuống trên mặt phẳng
nghiêng. Nhờ đó trục sẽ lăn và leo lên dần lên lót trục. Khi leo đến điểm B thì

=

, trục hết
bị tự hãm, không thể leo lên cao hơn mà trợt tại chỗ. Khi đó, nếu
M
S
M
M
=
thì trục quay đều,
nếu
M
S
M
M
>
thì trục quay nhanh dần.

Do trục và lót trục tiếp xúc nhau theo một điểm B nên tổng áp lực N

và tổng lực ma sát
F


từ lót trục tác dụng lên trục tập trung tại điểm B (hình 4.18b).
Cánh tay đòn a của lực
F

:
ar=
với r là bán kính của ngõng trục.
Hệ số phân bố áp suất :
1

=
.
Momen ma sát trong khớp quay có độ hở bằng :
'
MS
M
rf Q
=

b) Khp quay khớt cũn mi
Khi bán kính ngõng trục và lót trục bằng nhau thì khớp quay đợc gọi là khớp quay khít.
Trục
Lót trục
O
O
A
H
ình 4.18a
Q

N

O
A
M
B

Hình 4.18b :
Q

F

R

N


Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

53

Đối với khớp quay khít mới chế tạo, trục và lót trục tiếp xúc trên nửa cung tròn

A
IB . áp
suất từ lót trục tác dụng lên trục xem nh phân bố đều trên cung tiếp xúc:
0
()
p
p

=
= hằng
số. Do đó áp lực
N

nằm trên đờng thẳng đối xứng OI của cung

AIB
(hình 4.19).

Khi trục quay đều dới tác dụng của tải trọng
Q

và momen M, ta có :
(,)QN

=



Hệ số phân bố áp suất :
2
0
2
2
0
2
2
cos( )
pd
pd

+
+
+
+
==




Suy ra :
2


=
2
ar

=

'
2
MS
M
rf Q

=
(4.11)

c) Khp quay khớt ó chy mũn

Trên thực tế, trục đợc làm bằng
thép tôi cứng, lót trục làm bằng vật liệu
mềm hơn (đồng thanh, bác bít ) nên
có thể giả sử chỉ có lót trục bị mòn, còn
trục không mòn, mà chỉ lún xuống một
lợng là u
0
theo phơng của áp lực
N


(hình 4.20).
Trục và lót trục tiếp xúc nhau theo nửa
vòng tròn

AIB


==
đối xứng nhau
qua N

.
Khi trục quay đều dới tác dụng của
lực và momen M thì
(,)QN

=

.

Tại một điểm tiếp xúc M bất kỳ giữa
trục và lót trục (vị trí của điểm M đợc
xác định bằng góc

), độ mòn CM
theo phơng áp lực
N

là nh nhau và
bằng u
0
, còn độ mòn DM theo phong
hớng tâm O của trục bằng :


() cos
uDMCMDMC

==



0
() cos( )
uu

=


Giả sử toàn bộ công ma sát đợc
dùng để làm mòn ổ. Khi đó áp suất
()p

tại điểm tiếp xúc M sẽ tỷ lệ với độ mòn
()u

. Suy
ra :
0
() cos( )
pp


=
nghĩa là áp suất phân bố theo quy luật hình cosin.
Từ đó :
2
0
2
2
2
0
2
cos( )
4

cos ( )
pd
pd












+
+
+
+

==




M
O


p(

)= hằng số
I
A
B
H
ình 4.19
Q

R

F

N


Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

54
Suy ra :
4


=

4
ar

=

4
'
MS
M
rf Q

=
(4.12)
Từ các biểu thức (4.11) và (4.12) ta thấy rằng momen ma sát trợt trong khớp quay khít đã
chạy mòn nhỏ hơn momen ma sát trong khớp quay khít còn mới.

Đ4. Ma sỏt trong khp quay chn
Khớp quay chặn dùng để chịu lực chiều trục tác dụng lên trục. Trong khớp quay chặn, trục và
lót trục tiếp xúc nhau theo một hình vành khăn bán kính trong là r
1
, bán kính ngoài là r
2
(hình
4.21a).
1) Khp quay chn cũn mi ( chn)

Trong khớp quay chặn còn mới, khi chế tạo chính xác, có thể giả thiết áp suất phân bố đều
trên toàn bộ diện tích tiếp xúc giữa trục và lót trục. Giá trị áp suất bằng p
0
(hình 4.21a).

Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS hình vành khăn có bán kính trong r, bán kính ngoài r+dr.
Ta có :
2dS rdr

=

Trên phân tố dS, áp lực
dN

và lực ma sát
dF

từ lót trục lên trục lần lợt bằng:

00
2
dN p dS p rdr

==

0
2
dF fdN fp rdr

==

Momen của lực
dF

đối với trục quay :

2
0
2
MS
dM rdF fp r dr

==

Do đó momen ma sát trong khớp quay chặn :
2
2
0
1
2
r
MS MS
r
M
dM fp r dr

==




33
02 1
2
()
3
MS
M
fp r r

=
(4.13a)
u
0

O

O

M




A

B

I

M

C

D

Trục cha lún

Trục đã bị lún

H
ình 4.20

Q

N

0
p

r
2
r
1
M
Hỡnh 4.21a
Phõn t
din
tớch dS
ỏp
sut
p
0
Q


Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

55
Xét cân bằng của trục, ta có :
0
22
21
()
Q

p
rr

=

(4.13b)
Thay (4.13b) vào (4.13a) suy ra :
33
21
22
21
2( )
3( )
MS
rr
MfQ
rr

=


2) Khp quay chn ó chy mũn

Thông thờng trục đợc làm bằng thép tôi
cứng, lót trục làm bằng vật liệu mềm hơn nên có
thể xem nh chỉ có lót trục mòn còn trục không
bị mòn, sau khi mòn mặt tiếp xúc giữa trục và
lót trục vẫn phẳng (hình 4.21b). Nh vậy, độ
mòn u tại mọi điểm tiếp xúc I (xác định bằng
bán kính r) là nh nhau.

Thí nghiệm cho thấy độ mòn u tại điểm tiếp
xúc I tỷ lệ với áp suất p và vận tốc trợt tơng
đối
v r

=
tại điểm đó.
Do vậy :
vuCp=
với C là hằng số tỷ lệ.
Suy ra :
uCpr

=

Hay:
u
p
rA
C

==
= hằng số
Nghĩa là áp suất trên bề mặt tiếp xúc giữa trục
và lót trục phân bố theo quy luật hình hypécbôn.

Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS hình vành
khăn bán kính trong r, bán kính ngoài r+dr.
Ta có :

2dS rdr

=

Trên phân tố dS, áp lực dN

và lực ma sát dF

từ lót trục lên trục lần lợt bằng:

22dN pdS prdr Adr


== =

2dF fdN Afdr

==

Momen ma sát trên phân tố dS :
2
MS
dM rdF Afrdr

==

Do đó momen ma sát trong khớp quay chặn :
2
1
2

r
MS MS
r
M
dM Afrdr

==




22
21
()
MS
M
Af r r

=
(4.14a)
Xét cân bằng của trục :
2
1
2
r
r
QdN Adr

==

21
2( )
QArr

=
(4.14b)
Thay (4.14b) vào (4.14a) suy ra :
21
()
2
MS
rr
MfQ
+
=


r

I

Hỡnh 4.21b
Q

M

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

56
Chng V

CN BNG MY

Đ1. Ni dung ca cõn bng mỏy
1) Tỏc hi ca lc quỏn tớnh

Cơ cấu nói chung chuyển động có gia tốc, do đó trên các khâu trong cơ cấu xuất hiện các
lực quán tính. Lực quán tính biến thiên có chu kỳ bằng chu kỳ vị trí

của cơ cấu, nên thành
phần phản lực do nó gây ra (còn gọi là thành phần phản lực động phụ) cũng biến thiên có chu
kỳ.
Khi vận tốc của máy lớn thì thành phần phản lực động phụ này có thể rất lớn so với thành
phần phản lực do ngoại lực gây ra.


Phản lực động phụ là nguyên nhân gây ra các hiện tợng có hại nh tăng thêm ma sát trong
khớp động, giảm hiệu suất của máy, tăng độ mòn của các thành phần khớp.
Do biến thiên có chu kỳ, phản lực động phụ là một trong những nguyên nhân gây ra hiện
tợng rung động có hại của máy và móng máy. Khi tần số kích thích gần bằng tần số riêng
của máy, trong máy sẽ xuất hiện hiện tợng cộng hởng, máy rung động mạnh, các chi tiết
máy bị phá hủy nhanh chóng. Hiện tợng rung động tác hại đến độ chính xác của sản phẩm
đợc gia công trên máy, ảnh hởng đến sức khoẻ công nhân và môi trờng xung quanh.
2) Ni dung ca cõn bng mỏy

Để giảm rung cho máy và nền móng, đảm bảo biên độ rung không vợt quá giới hạn cho
phép đồng thời giảm ma sát trong khớp động, nhờ đó tăng độ bền mòn của các thành phần

khớp và tăng hiệu suất máy, cần phải khử hoàn toàn hay một phần phản lực động phụ bằng
cách thay đổi hoặc phân bố lại khối lợng các khâu sao cho các lực quán tính tác dụng lên cơ
cấu cân bằng lẫn nhau, không truyền lên khớp động hay truyền lên móng máy. Đây chính là
nội dung của cân bằng máy.


Nh vậy, để máy cân bằng, phải có : 0
qi
P
=


và 0
qi
M
=


, với
qi
P


và
qi
M


lần
lợt là tổng các lực quán tính và momen lực quán tính tác động lên các khâu trong cơ cấu.

Có hai loại bài tính cân bằng máy :
+ Cân bằng vật quay
+ Cân bằng cơ cấu nhiều khâu
Đ2. Cõn bng vt quay
Vật quay mỏng là vật quay mà khối lợng của nó coi nh phân bố trên cùng một mặt phẳng
vuông góc với trục quay, ví dụ đĩa xích, bánh răng (khi tỷ số chiều dài L theo phơng trục
quay và bán kính R vật quay: 1
L
R
<
<
)
Vật quay dày là vật quay mà khối lợng của nó coi nh phân bố trên các mặt phẳng khác nhau
vuông góc với trục quay, ví dụ rôto của động cơ điện, puli nhiều bậc (khi tỷ số
L
R
không
nhỏ lắm).
1) Cõn bng vt quay mng
a) Nguyờn tc cõn bng vt quay mng

Xét một vật quay mỏng (gọi là đĩa) có các khối lợng m
i
(i = 1,2,3 ) coi nh phân bố trong
cùng một mặt phẳng vuông góc với trục quay. Vị trí của khối lợng m
i
đợc xác định bằng
bán kính vectơ
i

r

trong hệ toạ độ Oxy gắn liền với đĩa.

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

57

Khi đĩa quay đều với vận tốc góc

, mỗi khối lợng m
i
gây ra một lực quán tính ly tâm
qi
P

:

2
qi i i
Pmr

=



Các lực quán tính
qi
P

nằm trong cùng một mặt phẳng và đồng quy tại tâm O của đĩa. Hợp lực
của chúng bằng :
2
qi i i
Pmr

=





Gọi m và S lần lợt là khối lợng và khối tâm của đĩa :
i
mm
=

. Vị trí của khối tâm S
đợc xác định bằng bán kính vectơ
S
r

trong hệ toạ độ Oxy gắn liền với đĩa, ta có :

Sii
mr m r
=

+ Nếu 0
S
r
=

tức là khi khối tâm của đĩa nằm trên trục quay thì 0
ii
mr
=


. Khi đó
2
0
qi i i
Pmr

==



và đĩa đợc coi nh đợc cân bằng.
+ Nếu 0
S
r


thì 0
qi
P

, khi đó đĩa cha cân bằng. Để cân bằng đĩa, phải gắn trên đĩa một
khối lợng m
cb
tại vị trí đợc xác định bằng bán kính véctơ
cb
r

trong hệ toạ độ Oxy gắn liền
với đĩa, sao cho lực quán tính
2
cb cb cb
Pmr

=


do nó gây ra cân bằng với hợp lực
qi
P


:
0
cb qi
PP
+=

Hay : 0
cb cb i
i
mr mr
+=



Suy ra :
cb cb i i S
mr mr mr
= =



Khối lợng m
cb
đợc gọi là đối trọng cân bằng và đại lợng
cb cb
mr

đợc gọi là momen tĩnh của
nó.

Tóm lại để cân bằng vật quay mỏng cần và chỉ cần một đối trọng cân bằng m
cb
đặt trong
cùng mặt phẳng với các khối lợng mất cân bằng m

i
.


















Ghi chú
+ Gọi
,
S
r

là bán kính vectơ xác định vị trí khối tâm mới S của đĩa.
Ta có :
,
()

cb S i i cb cb
mm r mr mr
+= +



Do
cb cb i i
mr mr
=


nên
,
0
S
r =

.
Nh vậy, thực chất của cân bằng vật quay mỏng là phân bố lại khối lợng của đĩa sao cho
,
0
S
r =

, hay khối tâm mới S của đĩa nằm trên trục quay.
m
3

m
1
m
2
m
cb
x

y

H
ình 5.1
1
q
P

2
q
P

3
q
P

2
r

1
r

3
r

cb
r

11
mr

22
mr

33
mr

cb cb
mr

a)
b)

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

58
+ Thay vì đặt một đối trọng cân bằng m
cb
tại vị trí
cb
r

, có thể bớt đi một khối lợng m
cb
tại vị
trí xuyên tâm đối
cb
r


.
+ Trong trờng hợp nếu kết cấu của đĩa không cho phép hoặc không tiện cho việc thêm hay
bớt khối lợng m
cb
tại các vị trí
cb
r

và
cb
r


, có thể dùng hai đối trọng cân bằng m
cb1
và m
cb2
lần
lợt đặt tại các vị trí đợc xác định bằng các bán kính vectơ
1
cb
r

và
2
cb
r

, sao cho:

11 2 2
cb cb cb cb cb cb
mr mr mr+=


+ Có thể dùng phơng pháp họa đồ nh trên hình 5.1b để xác định đại lợng
cb cb
mr

.
b) Phng phỏp cõn bng vt quay mng
Để cân bằng vật quay mỏng, cần xác định momen tĩnh
cb cb
mr

của đối trọng cân bằng, tức là
khối lợng m
cb
và bán kính vectơ
cb
r

xác định vị trí của khối lợng này. Việc này đợc tiến
hành bằng thí nghiệm. Khi thí nghiệm ta thờng chọn trớc
cb
r

, do đó cần tìm m
cb
.
Có nhiều phơng pháp khác nhau để cân bằng vật quay mỏng nh phơng pháp dò trực tiếp,
phơng pháp đòn cân, phơng pháp đối trọng thử. Sau đây sẽ trình bày phơng pháp dò trực
tiếp.

Đặt trục của đĩa cần cân bằng lên hai lỡi dao nằm ngang, song song với nhau (hình 5.2).
Nếu đĩa cha cân bằng tức là 0
S
r


thì đĩa sẽ tự lựa một vị trí sao cho trọng tâm S nằm ở vị trí
thấp nhất (nằm trên bán kính thẳng đứng hớng xuống
OT


của đĩa).
Đắp máttít vào một điểm thuận tiện trên bán kính thẳng đứng hớng lên OC

của đĩa. Thêm
hoặc bớt máttít cho đến khi đĩa cân bằng phiếm định (nghĩa là dù đặt đĩa trên dao ở vị trí nào,
đĩa cũng nằm yên và không lăn).
Tại vị trí đắp máttít ta gắn cố định một đối trọng có khối lợng bằng khối lợng máttít, hoặc

tại vị trí xuyên tâm đối của vị trí gắn máttít, ta khoan đi một khối lợng nh vậy.

Phơng pháp dò trực tiếp có u điểm là thiết bị đơn giản nhng nhợc điểm là dò mất nhiều
thời gian và không chính xác do có ma sát lăn giữa trục và dao.













Ghi chú :
Các phơng pháp cân bằng vừa nêu trên đây đợc thực hiện khi không cho đĩa quay, do đó
đợc gọi là phơng pháp cân bằng tĩnh và việc cân bằng vật quay mỏng đợc gọi là cân bằng
tĩnh.
2) Cõn bng vt quay dy
a) Nguyờn tc cõn bng vt quay dy

Trong vật quay dày, khối lợng coi nh phân bố trên các mặt phẳng khác nhau và vuông
góc với trục quay. Sau khi trọng tâm S của vật quay dày đã đợc đa về nằm trên trục quay,
S
đĩa
dao
O

C
T
G
H
ình 5.2

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

59
tức là tổng lực quán tính của nó : 0
qi
P
=


(vật quay coi nh đã cân bằng tĩnh), vật quay dày
vẫn có thể chịu tác động một momen lực quán tính 0
qi
M
=


vuông góc với trục quay.

Xét vật quay dày (hình 5.3) có hai khối
lợng m
1
, m
2
lần lợt nằm trên hai mặt phẳng

(1) và (2) vuông góc với trục quay. Vị trí của
m
1
và m
2
lần lợt đợc xác định bằng các bán
kính vectơ
1
r

và
2
r

.
Giả sử m
1
= m
2
và
12
rr
=


.
Cho vật quay đều với vận tốc góc

. Các
khối lợng m

1
, m
2
gây nên lực quán tính ly
tâm bằng :
2
111
q
Pmr

=


và
2
222
q
Pmr

=



Rõ ràng:
12
0
qq q
PPP
=+=

và vật quay đã
đợc cân bằng tĩnh, khối tâm S của vật đã
nằm trên trục quay.
Tuy nhiên, do
1
q
P

và
2
q
P

không nằm trên
cùng một mặt phẳng, chúng không triệt tiêu
lẫn nhau mà tạo thành một ngẫu lực có
momen:
2
111
.
qq
M
PL mrL

==
. Ngẫu lực này
gây ra các phản lực động phụ
A
R

và
B
R


trong các khớp quay A và B.

Nh vậy, để cân bằng vật quay dày, cần phải cân bằng cả lực quán tính và momen lực quán
tính, nghĩa là phải có:
0
qi
P
=


và
0
qi
M
=





Nguyên tắc cân bằng vật quay dày
Để cân bằng vật quay dày cần và chỉ cần hai đối trọng cân bằng. Hai đối trọng này đợc đặt
trong hai mặt phẳng khác nhau tùy chọn và vuông góc với trục quay.

Chứng minh
Xét vật quay dày có n khối lợng m
i
phân bố trên các mặt phẳng (1), (2), , (i), , (n) vuông
góc với trục quay. Vị trí của khối lợng m
i
trên mặt phẳng (i) đợc xác định bằng bán kính
vectơ
i
r

(hình 5.4).
Cho trục quay đều với vận tốc góc

. Khối lợng m
i
gây ra lực quán tính
2
qi i i
Pmr

=


.
Gọi (I) và (II) là hai mặt phẳng tùy chọn gắn liền với vật quay và vuông góc với trục quay.
Chia mỗi lực quán tính
qi
P

thành hai thành phần là
()
qi I
P

và
()
qi II
P

song song với
qi
P

và lần
lợt nằm trên các mặt phẳng (I) và (II) :

() ( )
qi qi I qi II
PP P
=+


Trên mặt phẳng (I), hệ lực gồm các lực
()
qi I
P

là một hệ lực đồng quy. Để cân bằng chúng, ta
đặt trên mặt phẳng (I) một đối trọng cân bằng

()
cb I
m
tại vị trí xác định bằng bán kính vectơ
()
cb I
r

, sao cho lực quán tính
2
() () ()
cb I cb I cb I
Pmr

=


do nó gây ra cân bằng với các lực
()
qi I
P

:

() ()
0
cb I qi I
PP
+=

() () ()
2
1
cb I cb I qi I
mr P

=




m
2
B

A

m
1
L

S

(I)

(II)

A
R

B
R

1qt
P

2qt
P

Hình 5.3
2
r

1
r


Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

60
Tơng tự, trên mặt phẳng (II), ta đặt một đối trọng
()cb II
m
tại vị trí xác định bằng bán kính
vectơ
()cb II

r

để cân bằng hệ lực gồm các lực đồng quy
()qi II
P


:

() () ()
2
1
cb II CB II qi II
mr P

=




Ta có thể dùng phơng pháp họa đồ nh trên hình 5.4b và 5.4c để xác định đại lợng
() ()cb I cb I
mr

và
() ()cb II cb II
mr

.
Mặt phẳng (I) và (II) đợc gọi là các mặt phẳng cân bằng. Các đại lợng

() ()II cbI cbI
mr m r=

và
() ()
II II cb II cb II
mr m r=

đợc gọi là các lợng mất cân bằng của vật quay dày.

b) Phng phỏp cõn bng vt quay dy

Muốn cân bằng vật quay dày, cần phải xác định các lợng mất cân bằng
() ()
II cbI cbI
mr m r=


và
() ()
II II cb II cb II
mr m r=

của nó. Để xác định các lợng mất cân bằng, phải tiến hành thí nghiệm
trên máy cân bằng động. Thí nghiệm đợc thực hiện khi vật quay đang ở trạng thái chuyển
động, nên việc cân bằng vật quay dày còn đợc gọi là cân bằng động.


Có nhiều phơng pháp và kiểu thiết bị khác nhau để xác định các lợng mất cân bằng. ở
đây, chỉ giới thiệu một kiểu máy cân bằng động có một gối đỡ đàn hồi và phơng pháp ba lần
thử.

Mô tả máy cân bằng động
(I)

(1)

(2)

(3)

(II)

()cb I
P

3( )qI
P

2( )qI
P

1( )qI
P

()cb II
P

3( )qII
P

2( )qII
P

1( )qII
P

H
ình 5.4

3q
P

3( )qI
P

() ()
,
cb I cb I
mr

2( )qI
P

1( )qI
P

1q
P

2q
P

3( )qII
P

2( )qII
P

1( )qII
P

11
,mr

22
,mr

33
,mr

() ()
,
cb II cb II
mr

()cb I
P

()cb II

P

a)
b)
c)

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

61

Máy gồm một khung
(1) đặt trên một gối đỡ
cứng A và một gối đỡ
đàn hồi B. Lò xo (2)
dùng để đỡ và duy trì
dao động của khung.
Hộp giảm chấn dầu (3)
để dập tắt các dao động
tự do của khung. Đồng
hồ đo (4) hay cảm biến
để đo biên độ dao động
tại một điểm M trên
khung.



Phơng pháp ba lần thử
Trên vật quay cần cân bằng, ta chọn hai mặt phẳng (I) và (II) vuông góc với trục quay, trên đó
sẽ đặt các đối trọng cân bằng.
ắ Để xác định lợng mất cân bằng

II
mr

trên mặt phẳng (I), ta gá vật quay lên máy sao cho
mặt phẳng (II) đi qua gối đỡ A.
Do mặt phẳng (II) đi qua gối đỡ A nên khi cho vật quay thì chỉ có lực quán tính do lợng mất
cân bằng trên mặt phẳng (I) gây ra mới làm cho khung dao động lắc quanh điểm A.
Chuyển vị góc của khung quanh điểm A tỷ lệ với thành phần thẳng đứng của lực quán tính do
lợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) gây ra. Trong thực tế cân bằng, do chuyển vị lắc của
khung khá bé, nên có thể xem chuyển vị góc nói trên tỷ lệ với chuyển vị dài của một điểm M
trên khung. Nói khác đi, lực quán tính do khối lợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) gây ra
tỷ lệ với biên độ dao động đo đợc tại điểm M.

+ Cho vật quay đều với vận tốc góc

, vận tốc này sẽ dùng cho các lần thử kế tiếp.
Lợng mất cân bằng
II
mr

trên mặt phẳng (I) gây ra lực quán tính :
2
III
Pmr

=


. Biên độ dao
động đo đợc tại M trên khung là A

I
.
Do đó :
II
PkA
=

với k là hệ số tỷ lệ.
+ Gắn thêm lên vật quay, trong mặt phẳng (I), tại vị trí xác định bằng bán kính vectơ
r

, một
đối trọng thử có khối lợng m. Cho vật quay đều với vận tốc góc

.
Lợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) bây giờ là
mr

và
II
mr

gây ra lực quán tính :

aI
PPP
=+


Với

2
Pmr

=


là lực quán tính ly tâm do đối trọng thử m gây ra.
Biên độ dao động đo đợc tại M là A
a
.
Do đó :
.
aa
PkA
=


+ Tháo đối trọng thử m ra và gắn nó vào vật quay trong mặt phẳng (I), tại vị trí xác định bằng
bán kính vectơ
r


. Cho vật quay đều với vận tốc góc

.
Lợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) bây giờ là
mr


và

II
mr

gây ra lực quán tính :

bI
PPP
=


Biên độ dao động đo đợc tại M là A
b
.
Do đó :
.
bb
PkA
=


4
A
B
M
O
1
O
2
(II)
1

2 3
5
H
ình 5.5

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

62

Thực hiện xong ba lần thử, ta dựng hình để xác định lợng mất cân bằng
II
mr

(hình 5.6).
Dựng hình bình hành OACB có hai cạnh lần lợt là
a
P

và
a
P

, đờng chéo OC sẽ bằng :

2
I
OC P
=

Với các giá trị A
b
, A
a
, A
I
đo đợc, ta dựng tam giác oac có cạnh ba cạnh lần lợt là :
oa = A
b
; ac = A
a
; oc = 2A
I

Hai tam giác OAB và oab đồng dạng với nhau vì có các cạnh tỷ lệ :
OA AC OC
k
oa ac oc
===
. Do
đó, nếu gọi I là trung điểm của OC, i là trung điểm của oc và
(,)oi ai

=


thì :
+
(, )IB IC

=

tức là góc hợp bởi các bán kính vectơ
I
r

và bán kính vectơ
r

bằng

(, )
I
rr

=

: phơng chiều của bán kính vectơ
I
r

đã xác định.
+
oi OI
ai AI
=



III

oi P m r
ai P mr
==



.
II
oi
mr mr
ai
=
















Nh vậy ta xác định đợc lợng mất cân bằng
II

mr


trên mặt phẳng (I), từ đó xác định đợc
khối lợng đối trọng cân bằng và vị trí đặt đối trọng trên mặt phẳng (I) :

() ()
cb I cb I I I
mr mr
=



Để xác định lợng mất cân bằng
II II
mr

trên mặt phẳng (II), ta gá vật quay lên máy sao cho
mặt phẳng (I) đi qua gối đỡ A. Làm lại thí nghiệm nh trên sẽ xác định đợc
II II
mr

, từ đó xác
định đợc khối lợng đối trọng cân bằng và vị trí đặt đối trọng trên mặt phẳng (II):

() ()
II II cb II cb II
mr m r
=

Đ3. Cõn bng c cu nhiu khõu
Khi cơ cấu chuyển động nói chung khối tâm chung của cơ cấu (khối tâm chung của các
khâu động) luôn luôn chuyển động. ứng với mỗi vị trí của cơ cấu, khối tâm chung S có một vị
trí hoàn toàn xác định.
Hệ lực quán tính tác động lên các khâu của cơ cấu khi thu gọn về khối tâm chung S gồm : hợp
lực
q
P

của các lực quán tính và hợp lực
q
M

của các momen lực quán tính. Cơ cấu hoàn toàn
cân bằng nếu nh
0
q
P
=

và
0
q
M
=

. Việc cân bằng momen lực quán tính
q
M

khá phức tạp
và khó thực hiện, nên thông thờng chỉ cân bằng lực quán tính
q
P

và vì vậy việc cân bằng cơ
cấu đợc gọi là cân bằng tĩnh.
A
B
O

I
C
2
Pmr

=


2
Pmr

=


2
III
Pmr

=


a
P

b
P



H
ình 5.6
o
a
c
i


a
A
2
I
A
b
A

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

63

Lực quán tính trên cơ cấu bằng:
qS
Pma
=


với m là tổng khối lợng các khâu động,
S
a

là
gia tốc khối tâm chung S của cơ cấu. Để cân bằng lực quán tính, tức là để 0
q
P
=

, phải có
0
S
a
=

, nghĩa là S phải chuyển động thẳng đều hay S cố định. Tuy nhiên, cơ cấu chuyển động
có chu kỳ nên khối tâm chung S không thể chuyển động đều, do đó để 0
q
P
=

thì S phải cố

định.

Tóm lại để cân bằng tĩnh cơ cấu hay nói khác đi để cân bằng lực quán tính
q
P

, cần phải
thay đổi hay phân bố lại khối lợng các khâu sao cho khối tâm chung S của cơ cấu là cố định.

Vị trí khối tâm chung của cơ cấu
+ Xét cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng (hình 5.7a).
Khối lợng các khâu động 1, 2, 3 lần lợt bằng m
1
, m
2
, m
3
. Khối tâm S
1
, S
2
, S
3
của các khâu 1,
2, 3 đợc xác định bằng bán kính vectơ
11
S
rAS
=

,
22
S
rAS
=



,
33
S
rAS
=



.
Hãy xét một vị trí bất kỳ của cơ cấu. Khối tâm chung S của hệ các khâu 1, 2, 3 đợc xác định
bằng bán kính vectơ :
()
ii
S
mAS
rAS
m
==

với :
i
mm=

.
Gọi :
11
sAS=


,
22
sBS=



và
33
sCS=


.
Ta có :
11S
rs=

212S
rls=+




312 3S
rlls=++





()( )
11 2 1 2 3 1 2 3
1
S
rmsmlsmlls
m

=+++++






11 21 31 2 2 32 33
S

ms ml ml ms ml ms
r
mmm
++ +
=++







123S
rhhh=++



Với :
11 21 31
1
ms ml ml
h
m
++
=



,
22 32

2
ms ml
h
m
+
=



,
33
3
ms
h
m
=

Điều kiện cân bằng tĩnh của cơ cấu
+ Trong trờng hợp khối tâm các khâu 1, 2, 3 lần lợt nằm trên đoạn AB, BC và CD, ta thấy:
Các vectơ
123
,,hhh

lần lợt có phơng chiều của
123
,,lll


và giá trị của chúng không phụ thuộc
vào vị trí cơ cấu, do đó nếu S nằm trên AD thì khi cơ cấu chuyển động, S luôn luôn cố định
(hình 5.7b).
B
C
A
D
H
ình 5.7a
1
h

2
h

3
h

1
l

2
l

3
l

1
s

2
s

3
s

m
1
m
2
m
3
S
r

S
B
C
A
D
H
ình 5.7b
1
h

2
h

3
h

1
l

2
l

3
l

1
s

2

s

3
s

m
1
m
2
m
3
S
r

S

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

64
+ Hoặc nếu
123
0hhh===

tức là
0
S
rAS
=
=

thì khối tâm chung S của cơ cấu sẽ luôn trùng
với điểm cố định A.

+ Nh vậy để cân bằng tĩnh cơ cấu cần đặt các đối trọng cân bằng trên các khâu sao cho khối
tâm chung mới S về nằm trên AD hay về trùng với điểm A.

+ Hình 5.7c trình bày một phơng pháp bố trí đối trọng cân bằng m
I
, m
II
, m
III
trên các khâu để
đa khối tâm chung mới S về trùng với điểm A.
Vị trí khối tâm chung mới của cơ cấu S đợc xác định bằng bán kính vectơ
'S
r

:

()()( )( )
'11 2121 3123 12
1
'
SII IIII IIIIII
rmsmlmlsmllmllsmlll
m

=+++++++++++




Trong đó m là khối lợng của cơ cấu kể cả khối lợng các đối trọng.
Hay :
11 21 1 31 1 2 2 32 2 33
'
'''
II II III IIII III IIIIII
S
ms ml ml ml ml m l ms ml ml m l ms m l
r
mmm
+++++ + ++ +
=++





'123
'''
S
rhhh=++



Để đa khối tâm chung mới S về trùng với điểm A phải có

123
'''0hhh
=
==


.
Suy ra :
33
22 32 2
21 31 1 1 1 1
()
()
III III
II II III
II II III
ml ms
ml ms ml m l
ml ml ml ml m l ms

=


= + +


= + + + +

S = A
D
H
ình 5.7c

m
3
m
2
m
1
m
III
m
II
m
I
III
l

II
l

I
l


Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
65
Chng VI
CHUYN NG THC CA MY

Bài toán phân tích động lực học cơ cấu gồm hai nội dung :
+ Xác định lực tác động lên máy hay cơ cấu
+ Quan hệ giữa những lực này với chuyển động của cơ cấu.

Chơng này nghiên cứu quan hệ giữa các lực tác động lên cơ cấu và chuyển động của cơ cấu.
Đ1. t vn
ắ Khi nghiên cứu bài toán phân tích động học và phân tích lực trên cơ cấu, ta đã giả thiết vận
tốc góc của khâu dẫn
1

= hằng số. Tuy nhiên, trong thực tế, dới tác động của các ngoại lực,
máy sẽ có một chuyển động xác định (và nói chung vận tốc góc thực
1

của khâu dẫn dao
động xung quanh một giá trị trung bình
tb

nhất định). Do vậy cần phải nghiên cứu chuyển
động thực của máy.
Vì chuyển động của các khâu trong máy phụ thuộc chuyển động của khâu dẫn, nên muốn biết
chuyển động thực của máy, chỉ cần nghiên cứu chuyển động thực của khâu dẫn (Bài toán
chuyển động thực của máy).
ắ Nếu biên độ dao động của vận tốc góc thực
1

của khâu dẫn vợt quá một giá trị cho
phép, ta phải làm đều chuyển động máy, tức là tìm cách giảm biên độ của
1

sao cho phù hợp
với yêu cầu (Bài toán làm đều chuyển động máy).
Đ2. Phng trỡnh chuyn ng
Phơng trình động lực học cho phép xác định vận tốc góc thực của máy đợc gọi là phơng

trình chuyển động của máy. Sau đây, chúng ta sẽ suy diễn phơng trình chuyển động của máy
viết dới dạng động năng.
1) Cỏc i lng thay th
a) Momen quỏn tớnh thay th

Giả sử máy có n khâu động. Gọi m
i
,

J
Si
: khối lợng và momen quán tính (đối với trọng tâm)
của khâu thứ i; V
Si
và
i

lần lợt là vận tốc trọng tâm S
i
và vận tốc góc của khâu thứ i tại một
thời điểm t nhất định.

Tại thời điểm t, ta có :
Động năng của khâu thứ i :
22
22
Si i
ii Si
V
Em J

=+
Động năng của máy :
22
11
22
nn
Si i
iiSi
ii
V
EE m J

==

== +





22
2
1
1
11
2
n
Si i
iSi

i
V
EmJ


=



=+






Đặt :
22
1
11
n
Si i
Ti Si
i
V
Jm J


=

=+





(6.1)
Suy ra :
2
1
2
T
EJ

=


Đại lợng J
T
có thứ nguyên của momen quán tính và đợc gọi là momen quán tính thay thế
về khâu dẫn 1 của tất cả các khâu trong máy.

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
66
Nguyên tắc thay thế là sự tơng đơng về động năng : Động năng E của toàn bộ cơ cấu bằng
động năng của một khâu có vận tốc góc bằng vận tốc góc
1

của khâu dẫn, có momen quán
tính bằng momen quán tính thay thế J
T
.

Vì
11
;
Si i
V



chỉ phụ thuộc vào góc quay

của khâu dẫn mà không phụ thuộcvào
1

, nên J
T

cũng chỉ phụ thuộc vào

:
()
TT
JJ

=
.

Momen quán tính nói chung là một đại lợng biến thiên theo

và có chu kỳ là chu kỳ động
học

(hay chu kỳ vị trí) của cơ cấu.
b) Momen thay th ca cỏc lc

Gọi
i
P
G
và
i
M
G
: lực và momen lực tác động lên khâu thứ i.
i
V
G
và
i

: vận tốc điểm đặt lực
i
P
G
và vận tốc góc của khâu i tại thời điểm t.

Tại thời điểm t :

Công suất tức thời của các lực đặt trên khâu thứ i :
iii ii
NPVM

=+
GG G
G

Công suất tức thời của tất cả các lực đặt trên các khâu trong máy :
11
nn
iiiii
ii
NN PVM

==


== +



GG G
G

Hay :
1
1
11
n

ii
ii
i
V
NPM




=

=+



G
G
GG


Gọi M
T
là một momen lực đặt trên khâu dẫn, có phơng trùng với
1

G
, có giá trị :
1
11
n

ii
Tii
i
V
MPM



=

=+



G
G
GG
(6.2)
M
T
cùng chiều với
1

G
nếu M
T
> 0 . M
T
ngợc chiều với
1

G
nếu M
T
< 0.
Suy ra công suất của momen lực M
T
:
.1 1 1
1
11
.
n
ii
TT ii
i
V
M
MPMN



=

=
=+=



G

G
G
GG
G
tức là bằng
công suất của tất cả các lực tác động lên cơ cấu.
Đại lợng
T
M
G
đợc gọi là momen thay thế về khâu dẫn của tất cả các lực tác động lên cơ
cấu. Nguyên tắc thay thế là sự tơng đơng về công suất : Công suất của tất cả các lực tác
động lên cơ cấu N bằng công suất của momen
T
M
G
coi nh đặt trên khâu dẫn.

Momen thay thế M
T
có thể chỉ phụ thuộc vào

:
()
TT
MM

=
, có thể chỉ phụ thuộc vào

1
:
1
()
TT
MM

=
hay có thể phụ thuộc vào cả

và

1
:
1
(, )
TT
MM


=

2) Phng trỡnh chuyn ng ca mỏy

Định lý về độ biến thiên động năng :
00
tt
E
tt
A=

Với :
0
t
E
t

: độ biến thiên động năng của máy trong khoảng thời gian
0
ttt=


0
t
t
A
: tổng công của các lực tác động lên máy cũng trong
t

.

Ta có :
0
0
t
E
t
EE=

Với E và E

0
: động năng của máy tại thời điểm t và t
0
.
Gọi

và
0

là góc vị trí của khâu dẫn tơng ứng với các thời điểm t và t
0
.
Suy ra :
0
2
2
10
1
0
()
()
() ( )
22
t
ET T
t
JJ

=


Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
67

Tổng công của các ngoại lực tác động lên cơ cấu trong
t

:
0
00
1
tt
t
ET
t
tt
Ndt M dt

= =


Hay :
0
0
t
ET
t

M
d



=



Suy ra phơng trình động năng của máy :
0
22
10
1
0
()
()
() ( )
22
TT T
JJ Md







=

(6.3)
3) Khõu thay th
Xét một khâu có vận tốc góc
1

của khâu dẫn, có momen quán tính
thay thế tại từng thời điểm bằng momen quán tính thay thế J
T
, trên
đó đặt một momen lực tại từng thời điểm bằng momen thay thế M
T

của các lực.

Khâu này đợc gọi là khâu thay thế (hình 6.1).
Ta thấy phơng trình (6.2) cũng chính là phơng trình chuyển động
của khâu thay thế, do đó việc nghiên cứu chuyển động thực của cơ
cấu nhiều khâu có thể quy về việc nghiên cứu chuyển động thực của
khâu thay thế.
Đ2. Vn tc gúc thc ca khõu dn
1) Cỏc ch chuyn ng ca mỏy

Khi máy chuyển động, nói chung vận
tốc góc
1

của khâu dẫn biến thiên theo
góc quay

của nó (có thể tăng dần, giảm

dần hay dao động xung quanh một giá trị
trung bình
tb

cố định).

Tùy theo tính chất biến thiên của
1

mà
có các chế độ chuyển động khác nhau của
máy.
a) Ch chuyn ng bỡnh n

Chế độ chuyển động bình ổn là chế độ chuyển động ứng với vận tốc góc của khâu dẫn biến
thiên có chu kỳ quanh một giá trị trung bình
tb

cố định.
Nói chung, chế độ chuyển động bình ổn ứng với giai đoạn làm việc của máy.


Từ (6.3) suy ra :
0
2
0
110
()
2
() . ( )

() ()
T
T
TT
J
M
d
JJ







=+

(6.4)
Để
1
(
)


biến thiên có chu kỳ, thì sau từng khoảng thời gian nhất định, phải đồng thời có:

0
0
() ( )
0

TT
T
JJ
Md














Do
()
T
J

biến thiên có chu kỳ là chu kỳ động học

của cơ cấu, nên sau mỗi chu kỳ

:
00
()()

TT
JnJ


+
với n là số nguyên
J
T

1
1

M
T
Hỡnh 6.1
Chế độ chuyển
động bình ổn

1




H
ình 6.2

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
68
Nh vậy, còn cần phải có
0

0
T
M
dA





=

triệt tiêu có chu kỳ.

Gọi
A

là chu kỳ triệt tiêu của công A, ta có :
0
0
0
0
0
A
A
m
m
T
Md A

+
+
=
=

với m là số
nguyên.
Gọi


là bội số chung nhỏ nhất của

và
A

, tức là
A
p
q


==
với p, q là số
nguyên, suy ra:
00
00
00 0

()()()
0
A
TT T
q
TT
JJpJ
Md Md







+ +
+ + =



==



(6.5)

Ta thấy :
0
0
2

0
110
00
()
2
() .()
() ()
T
T
TT
J
M
d
JJ










+
+ = +
+ +

(6.6)
Kết hợp với biểu thức(6.5) suy ra :

110
()()



+ =

Nh vậy,


chính là chu kỳ biến thiến của
1
()


và đợc gọi là chu kỳ động lực học (hay
chu kỳ làm việc) của máy:
A
p
q

==



Điều kiện để máy chuyển động bình ổn
Điều kiện để máy chuyển động bình ổn là công
0
A

phải triệt tiêu có chu kỳ.
Thế nhng
000
DC
AA A




=+
, trong đó :
0
D
A


và
0
C
A


lần lợt là công của các lực phát
động và các lực cản tác động lên máy trong khoảng thời gian từ t
0
đến t.
Suy ra điều kiện để máy chuyển động bình ổn là công động và công cản phải cân bằng nhau
sau một khoảng thời gian nhất định:
00

DC
AA




=

b) Chuyn ng khụng bỡnh n

ứng với vận tốc góc của khâu dẫn có xu thế tăng dần hay giảm dần. Chuyển động này nói
chung ứng với giai đoạn mở máy hay tắt máy.

Nếu nh công
0
A


không triệt tiêu có chu kỳ, tức là luôn luôn dơng hay luôn luôn âm, thì
máy sẽ chuyển động không bình ổn.
2) Xỏc nh vn tc gúc thc ca khõu dn

Có thể giải phơng trình động năng (6.3) để xác định vận tốc góc thực
1
()


của khâu dẫn.
Chơng này chỉ trình bày phơng pháp đồ thị.
Trong phơng trình (6.3), J

T
chỉ phụ thuộc góc quay

khâu dẫn. Còn M
T
có thể chỉ phụ thuộc
vào

, chỉ phụ thuộc
1

hay phụ thuộc đồng thời vào

và
1

. Tuỳ theo tính chất biến thiên
của M
T
mà có các phơng pháp khác nhau để xác định
1
()


.

Trong trờng hợp M
T
là hàm của góc quay

:
()
TT
MM

=
, có thể dùng đồ thị
()
T
EJ
để
xác định
1
()


.

Xác định vận tốc góc thực
1
()


của khâu dẫn dựa vào đồ thị E(J)
ắ Số liệu cho trớc
+ Đồ thị momen thay thế của tất cả các lực phát động :
()
TD TD
MM

=

+ Đồ thị momen thay thế của tất cả các lực cản:
()
TC TC
MM

=

+ Đồ thị momen quán tính thay thế của tất cả các khâu:
()
TT
JJ

=