Bài giảng nguyên lý máy - Chương 4 potx

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 1
Chương 4
MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG

Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ LỰC MA SÁT

1.1 Khái niệm
_ Ma sát là hiện tượng xảy ra ở chỗ hai vật thể tiếp xúc với nhau với một áp lực nhất
định, khi giữa hai vật thể này có chuyển động tương đối hay có xu hướng chuyển
động tương đối. Khi đó sẽ xuất hiện một lực có tác dụng cản lại chuyển động tương
đối gọi là lực ma sát.
_ Ngoài hiện tượng ma sát nói trên gọi là ma sát ngoài, còn xuất hiện một hiện tượng
xảy ra bên trong của một vật thể khi nó bị biến dạng gọi là ma sát trong.
_ Ma sát thường là một loại lực cản có hại. Một mặt nó tiêu hao công suất, giảm hiệu
suất của máy. Công của lực ma sát phần lớn biến thành nhiệt làm nóng các thành phần
khớp động. Mặt khác, ma sát làm mòn các chi tiết máy, do đó sức bền giảm sút và chi
tiết máy có thể bị hỏng.
_ Ma sát cũng có mặt lợi : một số cơ cấu hoạt động dựa trên nguyên lý ma sát như
phanh, đai, bánh ma sát …

Hình 3.1 Cơ cấu hoạt động dựa trên nguyên lý ma sát
Nghiên cứu tác dụng của ma sát để tìm cách làm giảm mặt tác hại và tận dụng mặt có
lợi của ma sát.
1.2 Phân loại ma sát
+ Tùy theo tính chất tiếp xúc giữa hai bề mặt vật thể:
- Ma sát khô : khi hai bề mặt vật thể trực tiếp tiếp xúc với nhau.
- Ma sát ướt : khi hai bề mặt vật thể được ngăn cách nhau hoàn toàn bằng một lớp chất
lỏng bôi trơn.

Hình 3.2

Giữa hai kiểu ma sát này, còn có những kiểu ma sát trung gian:
- Ma sát nửa khô : khi giữa hai bề mặt vật thể có những vết chất lỏng, nhưng phần lớn
diện tích tiếp xúc vẫn là chất rắn.
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 2
- Ma sát nửa ướt: khi phần lớn diện tích hai bề mặt vật thể được một lớp chất lỏng bôi
trơn ngăn cách, nhưng vẫn còn những chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau.
+ Khi giữa hai bề mặt vật thể mới chỉ có xu hướng chuyển động tương đối, ma sát
giữa chúng là ma sát tĩnh, ngược lại khi giữa hai bề mặt vật thể có chuyển động tương
đối, ma sát giữa chúng là ma sát động.

Hình 3.3
+ Tùy theo tính chất của chuyển động tương đối (hoặc xu thế chuyển động tương đối)
giữa hai bề mặt vật thể:
- Ma sát trượt : khi hai bề mặt vật thể trượt tương đối đối với nhau.
- Ma sát lăn : khi hai bề mặt vật thể lăn tương đối trên nhau.
1.3 Ma sát trượt khô – Định luật Coulomb

_ Công thức Coulomb:
NfF
ms
.=
trong đó, N: phản lực pháp tuyến.
f: hệ số ma sát.
_ Điều kiện cân bằng:
0=+ NQ

0=+
ms
FP

Hình 3.4
+ Khi P < P
gh
=> ma sát tĩnh : NfF
t
t
ms
.=
+ Khi P > P
gh
=> ma sát động : NfF
đ
đ
ms
.=
với
t
f ,
đ
f : lần lượt là hệ số ma sát tĩnh, động.

t
ms
F ,
đ
ms
F : lực ma sát tĩnh, động.

_ Hệ số ma sát (f) phụ thuộc:
+ vật liệu bề mặt tiếp xúc.
+ trạng thái bề mặt tiếp xúc (phẳng hay không phẳng).
+ thời gian tiếp xúc.
_ Hệ số ma sát không phụ thuộc:
+ áp lực tiếp xúc
+ diện tích tiếp xúc
+ vận tốc tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc.
_ Đối với đa số vật liệu, hệ số ma sát tĩnh luôn lớn hơn hệ số ma sát động f
t
>f
đ

_ Phản lực toàn phần:
ms
FNR +=
Gọi
ϕ
là góc ma sát .
N

Q
ms
F

ϕ

R

P

A

B

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 3
N
Nf
N
F
tg
ms
.
==ϕ => ftg
=
ϕ

=>
đt
ϕϕ , tương ứng là góc ma sát tĩnh, động.

Hình 3.5
1.4 Hiện tượng tự hãm
_ Tác động lên vật A một lực P hợp
với phương pháp tuyến môt góc
α
.
_ Phân tích lực P thành 2 thành phần:

_ Ta xét 3 trường hợp sau:





Hình 3.6
+ Trường hợp 1:
ϕ
α
<

ϕ
α
tg
tg
<

=>
α
ϕ
α
cos.sin tg
<

=> NfPtgP .cos.sin.
=
<
α
ϕ
α

=>
ms
FP <αsin
=> nếu vật A đang chuyển động thì nó sẽ chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn.
Ngược lại, khi vật A đang đứng im thì dù P tăng lên bao nhiêu đi nữa => vật A cũng
không chuyển động do
ms
FP <αsin . Đây được này gọi là hiện tượng tự hãm.
+ Trường hợp 2:
ϕ
α
=

=>
ms
FP =αsin
t
ms
F

t
ms

F

đ
ms
F

đ
ms
F

gh
P

gh
P

ms
F

P

Ma sát động Ma sát tĩnh Ma sát động
N

α
cos.P

ms
F

ϕ

R

α
sin.P

α

P

Hình nón ma sát

P.cos
α

: t
ạo phản lực pháp
tuyến
P

P.sin
α
: làm vật A chuyển
động
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 4
=> vật A chuyển động đều (nếu ban đầu A đang chuyển động), hoặc đứng im (nếu ban
đầu A đứng im).
+ Trường hợp 3:

αϕ
>
:
=>
ms
FP >αsin
=> vật A chuyển động nhanh dần đều.
* Hình nón ma sát:
Quay phản lực toàn phần
R
quanh trục (n-n) => ta được hình nón ma sát.
Kết luận:
_ Lực tác dụng P nằm trong hình nón ma sát: xảy ra hiện tượng tự hãm.
_ Lực tác dụng P nằm ngay trên vành hình nón ma sát: vật chuyển động đều.
_ Lực tác dụng P nằm ngoài hình nón ma sát: vật chuyển động nhanh dần đều.



Bài 2. MA SÁT TRÊN KHỚP TỊNH TIẾN

2.1 Dạng phẳng

+ Lực ma sát: NfF
ms
.=
+ Góc ma sát: ftg
=
ϕ

Hình 3.7
2.2 Dạng rãnh tròn

Hình 3.8
_ Xét phân tố có diện tích dS hợp với phương đứng góc
α
, chắn cung
α
d
:
+ diện tích :
α
drldS
=

r

Q

O

β
α

α
d

P
(
)
α

O

α
α
d

r

P
(
)
α

dN

dN.cos
α

Q
ur

ms
F

ϕ

P

R

N

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 5
+ phản lực phân tố:
(
)
(
)
ααα dprldSpdN ==
_ Lực ma sát phân tố:
(
)

dFfdNflrpd
αα
==
_ Phản lực N:
()
∫∫
==
ββ
αααα dprldNN cos cos. (1)
Điều kiện cân bằng: 0=+ NQ => NQ
=

_ Lực ma sát
ms
F :
()
∫∫
==
ββ
ααdprlfdFF
ms

_ Góc ma sát:
(
)
,
RN
φ =
uuruur

()
()
f
dp
dp
N
F
tg
ms
.
.cos.
.

'
∫
∫
==
β
β
ααα
αα
ϕ
fftg .
''
λϕ ==
đặt :
()
()
∫
∫
=
β
β
ααα
αα
λ
dp
dp
.cos.
.
: hệ số phân bố áp suất (2)

'

f : hệ số ma sát thay thế.

'
ϕ : góc ma sát thay thế.
=> NfNfF
ms

'
λ==


* Các trường hợp cụ thể:
_ Áp suất phân bố đều:
(
)











−∈
==
2
;

2
ππ
β
α constpp

(2) =>
2
π
λ =
=> QfF
ms

2
π
=
Thay p(
α
) = p vào pt (1):
=> lrpdprlNQ 2 cos
2
2
===
∫
−
π
π
αα
=>
rl
Q

rl
N
P
2
2
==

ms
FfQ
λ=
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 6
_ Áp suất phân bố theo quy luật cosin:
(
)











−∈
=
2
;

2
cos
0
ππ
β
αα pp

(2) =>
π
λ
4
=
=> QfF
ms

4
π
=
Từ (1), suy ra:
rl
Q
l
r
N
P
ππ
2
.
.
2

0
==
2.3 Dạng rãnh tam giác:



Hình 3.9
Tác dụng lên vật A lực nằm ngang P và tải trọng thẳng đứng Q, điều kiện trượt:


Điều kiện cân bằng: 0
21
=++ NNQ
=>
βcos.2
21
Q
NN ==

Lực ma sát: F
1
= F
2
= f.N
1
= f.N
2

=> F
ms

= F
1
+ F
2
= f(N
1
+ N
2
)
<=>
QfF
ms
.
cos
1
.
β
=

Ở đây,
2
1
,FF : là lực ma sát tại 2 bề mặt tiếp xúc tương ứng.
đặt
βcos
'
f
f =
: hệ số ma sát thay thế
=> F

ms
= f’.Q
Tổng quát, đối với khớp tịnh tiến: QfF
ms
λ=
1. phẳng:
1
=
λ

N
2

N
1

Q

β

A

B

β

Q

N
1

N
2

Q

P

F
1
, F
2

0
2
1
=++ FFP
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 7
2. rãnh tròn:
2
π
λ = : áp lực p phân bố đều.

4
π
λ = : áp lực p phân bố theo quy luật cosin.
3. rãnh tam giác:
cos
1

=λ .
2.4 Ma sát trên mặt nghiêng
Xét vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng chịu tác dụng của lực P (P// phương ngang) như
hình 3.10.

Hình 3.10
Ở đây, Q là tải trọng thẳng đứng
f: hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng

α
: góc hợp bởi mặt nghiêng và phương ngang.
2.4.1 Trường hợp vật A có xu hướng đi lên đều:
lúc này, P : lực phát động
Q: lực cản
=> F
ms
hướng xuống.
Tổng phản lực R hợp với đường pháp tuyến (n-n) một góc
ϕ
và bên trái pháp tuyến
(n-n):
P = Q.tg(
'
ϕα + )
2.4.2 Trường hợp vật A có xu hướng đi xuống đều
Lúc này, Q: lực phát động.
P : lực cản.
=> F
ms
hướng lên

Tổng phản lực R hợp với đường pháp tuyến (n-n) một góc
ϕ
và bên phải (n-n)
)(
'
ϕα −
=
tg
P
Q
Tổng quát: )(.
'
ϕα±= tgQP
Nhận xét:
+ Trong trường hợp A đi lên: )(
'
ϕα + = 90
0
=> hiện tượng tự hãm (
∞
→
P
).
+ Trường hợp A đi xuống: )(
'
ϕα − = 0
0
=> hiện tượng tự hãm (
∞
→

Q )

N
ms
F
R
P

Q

n

n

)(
α
ϕ
+

α

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 8
b

Q

M

ống lót

ngõng trục
Bài 3. MA SÁT TRÊN KHỚP QUAY

_ Khớp quay dùng nhiều trong máy móc, gọi là ổ trục. Trong khớp quay có hai khâu
được nối với nhau là trục và ổ trục. Chi tiết trong ổ trục trực tiếp tiếp xúc với trục là
lót trục. Phần trục trực tiếp tiếp xúc với lót trục gọi là ngõng trục
_ Có hai loại ổ trục
+ Ổ đỡ: chịu lực hướng kính (vuông góc với trục quay).
+ Ổ chặn: chịu lực hướng trục ( song song với trục quay).
_ Ngoài ra, ổ chịu cả 2 lực hướng kính và hướng trục gọi là ổ đỡ chặn.









Hình 3.11
3.1 Ma sát trong ổ đỡ

Hình 3.12


Giả sử trục quay đều và chịu tác dụng của tải trọng Q qua tâm O của trục và
momen M nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 3.12).
Trục và lót trục tiếp xúc theo cung tròn
β
. Giả sử áp suất từ lót trục tác dụng lên

ngõng trục phân bố theo quy luật p(
α
) nào đó trong cung tiếp xúc
β
.
3.1.1 Phân tích lực
r

Q

O

β
α

α
d

p
(
)
α

dN

M

dF
F
ms

N
R
ϕ
a

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 9
_ Xét phân tố diện tích dS, chắn cung
α
d
, dS hợp với tải trọng Q góc
α
:
dS = l.r.d
α

Do dS khá nhỏ nên có thể xem như áp suất phân bố đều trên dS và có giá trị bằng
p(
α
).
=> áp lực trên dS: dN = p(
α
).d
α

Do các áp suất p(
α
) đều đi qua tâm O của trục nên áp lực dN cũng đi qua tâm O.
=> lực ma sát trên dS:

NdFd ⊥
và dF = f.dN = f.l.r.p(
α
).d
α

=> momen ma sát trên dS: dM = rdF = f.l.r
2
.p(
α
).d
α

với l : chiều dài tiếp xúc giữa lót trục và ngõng trục
r : bán kính ngõng trục.
f : hệ số ma sát trượt.
_ Tổng phản lực N:
+ phương: do các
Nd
đi qua tâm O =>
N
cũng đi qua tâm O và
N
hợp với tải
trọng Q một góc
ϕ
(góc ma sát)
+ độ lớn: N =
∫
β

αcos.dN
_ Tổng lực ma sát:
+ phương:
NF ⊥

+ độ lớn: F =
∫
=
β
αcos.dF
= NfdNf .cos
∫
=
β
α
_ Phản lực toàn phần:
ms
FNR +=

_ Điều kiện cân bằng lực: 0=+ RQ
_ Góc ma sát: f
N
F
tg
ms
==ϕ
=>
(
)
22222

.1 NfFNR
ms
+=+=
=>
22
11 f
Q
f
R
N
+
=
+
=
Nhận xét:
_ Phản lực
N
phụ thuộc vào FQ, và không phụ thuộc vào quy luật phân bố áp suất.
_
N
hợp với Q một góc ma sát
ϕ

_ Moment ma sát:
M
ms
= F.a = R.
ρ
= Q.
ρ

Mặt khác: F
ms
= f.N = QfQ
f
f

1
'
2
=
+

Đặt :
2
'
1 f
f
f
+
=
F.a =
∫∫
=
ββ
dNfrdFr
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 10
=> rr
N

dN
a λ
β
==
∫
: dùng để xác định điểm đặt lực ma sát (cánh tay đòn của
lực ma sát F)
=>
∫
∫
∫
∫
==
β
β
β
β
ααα
αα
ααα
αα
λ
dp
dp
dprl
dprl
.cos).(
).(
cos).(
).(

λ
: hệ số phân bố áp suất, chỉ phụ thuộc vào quy luật phân bố áp suất và bán
kính ngõng trục.
3.1.2 Vòng tròn ma sát

Hình 3.13
_ Xét vòng tròn (O,
ρ
):
với
22
1
.
1
sin.
f
fa
tg
tg
aa
+
=
+
==
ϕ
ϕ
ϕρ

ra .
λ
=

Vòng tròn (O,
ρ
) gọi là vòng tròn ma sát cho phép ta xác định vị trí đường tác dụng
của tổng phản lực R.
_ Giả sử trục chịu tác dụng của tải trọng Q lệch khỏi tâm O một đoạn h (hình 3.13).
Lực Q sẽ tạo ra một moment M làm trục quay quanh O.
M = Q.h : moment phát động làm trục quay.
M
ms
= Q.
ρ
: moment masát làm càn trở chuyển động quay.
Ta xét 3 trường sau:
+ Trường hợp:
ρ
<
h (Q nằm trong vòng tròn ma sát)
rffa
''
λρ ==
=> M = Q.h < M
ms
= Q.
ρ
: hiện tượng tự hãm
+ Trường hợp: h =

ρ
(Q tiếp tuyến với vòng tròn ma sát)
=> Q.h = Q.
ρ
: trục sẽ quay đều
+ Trường hợp: h >
ρ
(Q nằm ngoài vòng tròn ma sát)
=> Q.h > Q.
ρ
: trục quay nhanh dần đều
3.1.3 Trường hợp cụ thể
a. Khớp quay hở
a

b

O

r

ρ
Q

Q

h

M = Q.h

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 11


1
=
λ


"''
frfrfa === λρ

'
frQQM
ms
== ρ
b. Khớp quay khít còn mới







−∈
==
]
2
;
2

[
)(
ππ
β
α constpp

=>
2
π
λ =

'

2
fr
π
ρ =
=> M
ms
=
2
π
.r.f’.Q
p =
lr
N
2


c. Khớp quay khít đã mòn






−∈
=
]
2
;
2
[
)(
0
ππ
β
α constpp

=>
4
π
λ =

'

4
fr
π

ρ =
=> M
ms
=
4
π
.r.f’.Q
p
0
=
lr
Q
π
2

3.2 Ma sát ổ chặn
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 12

Hình 3.16
Ổ quay chặn dùng để chịu lực tác dụng dọc trục. Trong khớp quay chặn, trục và lót
trục tiếp xúc nhau theo một hình vành khăn bán kính trong r
1
và bán kính ngoài r
2

3.2.1 Moment ma sát
_ Trong ổ chặn còn mới, khi chế tạo chính xác, có thể giả thiết áp suất phân bố đều
trên toàn bộ diện tích tiếp xúc giữa trục và lót trục. Giá trị áp suất bằng p
0
.
_ Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS hình vành khăn có bán kính trong r, bán kính ngoài
r + dr.
_ Diện tích phân tố:
drrdS 2
π
=

_ Áp lực tác dụng lên dS: pdrrdSpdN 2.
π
=

=

_ Lực ma sát trên dS: pdrrfdNfdF 2
π
=
=

_ Moment ma sát trên dS: dM
ms
= dF.r = drprf 2
2
π
=> Moment ma sát trên ổ chặn: Mms =
( )
∫ ∫
=
2
1
2
1
.2 2
r
r
r
r
drrpfmsdM π

3.2.2 Các trường hợp cụ thể
a. Ổ chắn còn mới
p = const

=>
3
2 2
3
1
3
2
2
1
2
rr
pfdrrpfM
r
r
ms
−
==
∫
ππ

_ Xét cân bằng lực của trục:

)(
3
1
3
2
rr
Q
p

−
=
π

Suy ra ,
2
1
2
2
3
1
3
2

3
2
rr
rr
QfM
ms
−
−
=

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 13
Nếu r
1
= 0, đặt r = r
2

=> rQfM
ms

3
2
=
b. Ổ chắn đã mòn:
_ Trên thực tế, trục được làm bằng thép tôi cứng,
lót trục làm bằng vật liệu mềm hơn (đồng
thanh, bác bít ) nên có thể giả sử chỉ có lót
trục bị mòn, còn trục không mòn, sau khi mòn
mặt tiếp xúc giữa trục và lót trục vẫn phẳng (hình).
Như vậy, độ mòn u tại mọi điểm tiếp xúc I (xác
định bằng bán kính r) là như nhau.
_ Ta có : u = c.p.v = c.p.
ω
.r
với c = hằng số tỉ lệ
=> constA
c
u
rp ===
ω
.
.
Nghĩa là áp suất trên bề mặt tiếp xúc giữa trục và lót trục phân bố theo quy luật hình
hypécbôn.
_ Xét căn bằng lực trên trục:
∫
= dNQ

với drrpdSpdN 2.
π
=
=

mà
r
A
p =
=>
).(.2 2
1
2
1
2
rrAdrAQ
r
r
−==
∫
ππ

=>
)(2
12
rr
Q
A
−
=

π

=>
rrr
Q
p
1
.
).(2
12
−
=
π

_ Moment ma sát:
∫
−
=
2
1
12

).(2
2
r
r
ms
drr
rr
Q

fM
π
π
=>
2

12
rr
QfM
ms
+
=
Nếu r
1
= 0, đặt r = r
2
: =>
2

r
QfM
ms
=

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 14
Bài 4. MA SÁT KHỚP LOẠI CAO (MA SÁT LĂN)

_ Xét con lăn hình trụ A chịu tải trọng Q thẳng đứng đi qua trục con lăn trên mặt
phẳng B nằm ngang. Giả sử con lăn A và mặt phẳng B là cứng tuyệt đối (Hình 4.1a).
Song trên thực tế trên vật thể luôn tồn tại các biến dạng.

Hình 4.1

_ Khi con lăn đứng yên, do tác dụng của tải trọng Q sẽ sinh ra ứng suất phân bố theo
quy luật elip tại miền tiếp xúc (hình 4.1 b )
_ Khi tác dụng lên con lăn moment phát động M (hình 4.1c ) hoặc lực phát động P đặt
cách con lăn một khoảng y (hình 4.1 d), con lăn bắt đầu lăn. Lúc này ứng suất phân bố
không còn đối xứng nữa. Phản lực N dịch chuyển về phía trước một đoạn k => sinh ra
ngẫu lực
(,)
QN
uruur
cản trở con lăn lăn về phía trước.
_ Moment cản lăn (moment ma sát lăn) : M
cl
= M
ml
= Q.k
_ Điều kiện lăn: M

đ
> M
ml

<=> P.y > Q.k
=>
y
k
QP .>

_ Điều kiện không trượt: P < F
ms
= f.Q
Suy ra, điều kiện để con lăn lăn không trượt trên mặt phẳng :





<<
<
QfP
y
k
Q
f
y
k

với k: hệ số ma sát lăn (mm)
f: hệ số ma sát trượt giữa con lăn và mặt phẳng B.
Q
N
A

B

M

r

N
B

Q
A

r

B

Q
A

M

r

N

k

B

Q
A

r

N
k

y

(a)

(b)

(c)

(d)