ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN - TT BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT- Đề 13 docx

Trần Sĩ Tùng
Trường THPT Phan Châu Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 13
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3
1
x
y
x
-
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
(
)
1;1
I - và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm
của đoạn MN.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
( )
cos3sin23sin3cos2
+=+

xxxx

2) Giải hệ phương trình:
(
)
xyxy
xy
33
22
34
9
ì
ï
-=
í
=
ï
î

Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
( )
(
)
22
211
-++=-
mxxm
có nghiệm.
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều
.'''

ABCABC
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)
bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
.'''
ABCABC
.
Câu V (1 điểm): Chứng minh
( )
abc
abbccaabc
abbcca
222
1
2
+++++³++
+++
với mọi số dương
;;
abc
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
(
)
(

)
22
2
1loglog2log6
xxx
+++>-

2) Tính:
2
ln
xdx
ò

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
(
)
2;1
M và tạo với các
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình :
22
1
23
xy
yxxy
+

ì
+=+
ï
í
=
ï
î

2) Tìm nguyên hàm của hàm số
()
cos21
cos21
x
fx
x
-
=
+
.
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
æö
ç÷
èø
. Viết phương trình chính tắc của elip
đi qua điểm M và nhận
(

)
1
3;0
F -
làm tiêu điểm.

============================












Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi d l ng thng qua I v cú h s gúc k ị PT
(
)
:11
dykx
=++
.
Ta cú: d ct ( C) ti 2 im phõn bit M, N

3
:1
1
x
PTkxk
x
-
=++
+
cú 2 nghim phõn bit khỏc
1
-
.
Hay:
(
)
2
240
fxkxkxk
=+++=
cú 2 nghim phõn bit khỏc
1
-

( )
0
400
140
k
kk

f
ỡ
ạ
ù
D=-><
ớ
ù
-=ạ
ợ

Mt khỏc: 22
MNI
xxx
+=-=
I l trung im MN vi
0
k
"<
.
Kt lun: PT ng thng cn tỡm l
1
ykxk
=++
vi
0
k
<
.
Cõu II: 1) PT
cos33sin33cos2sin2

xxxx
-=+
1331
cos3sin3cos2sin2
2222
xxxx
-=+
cos3cos2
36
xx
pp
ổửổử
+=-
ỗữỗữ
ốứốứ

2
6
2
105
p
p
pp
ộ
=-+
ờ
ờ
ờ
=-+
ờ

ở
xk
k
x

2) Ta cú :
22
93
xyxy
==
.
ã Khi:
3
xy
=
, ta cú:
33
4
xy
-=
v
(
)
33
.27
-=-
xy
Suy ra:
(
)

33
; -
xy
l cỏc nghim ca phng trỡnh:
2
4270231
XXX ==
Vy nghim ca H PT l
33
231,231
xy=+= hoc
33
231,231
xy=-=-+ .
ã Khi:
3
xy
=-
, ta cú:
33
4
xy
-=-
v
(
)
33
.27
-=
xy

Suy ra:
(
)
33
;
xy
-
l nghim ca phng trỡnh:
2
4270()
++=
XXPTVN

Cõu III: t
2
1
tx
=+
. iu kin:
1
t

. PT tr thnh:
(
)
(
)
2
211
mttm

-+=

( )
1
1
2
=+
+
mtt
t

Xột hm s:
() ()
( )
2
11
'1
2
2
fttft
t
t
=+ị=-
+
+
( )
2
2
43
2

++
=
+
tt
t


tloaùi
ft
tloaùi
1()
()0
3()
ộ
=-
Â
=
ờ
=-
ở
. Da vo BBT, ta kt lun
4
3
m

.
Cõu IV: Gi M l trung im BC, h AH vuụng gúc vi AÂM. Ta cú:
(')
'
^

ỡ
ị^ị^
ớ
^
ợ
BCAM
BCAAMBCAH
BCAA
.
M '(')
2
a
AHAMAHABCAH
^ị^ị=
.
Mt khỏc:
222
1116
'
4
'
a
AA
AHAAAM
=+ị= .
Kt lun:
3
.'''
32
16

ABCABC
a
V = .
Cõu V: Ta cú:
2
1
2
2
aabab
aaaab
abab
ab
=--=-
++
(1)
Tng t:
2
1
2
b
bbc
bc
-
+
(2),
2
1
2
c
cca

ca
-
+
(3).
Cng (1), (2), (3), ta cú:
( )
222
1
2
abc
abbccaabc
abbcca
+++++++
+++

II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Trần Sĩ Tùng
Câu VI.a: 1) Điều kiện:
06
x
<<
.
BPT
(
)
( )
2
2
22

log24log6
xxx
Û+>-
()
2
22
24616360
xxxxx
Û+>-Û+->
Û
18
x
<-
hay
2
x
<

So sánh với điều kiện. Kết luận: Nghiệm của BPT là
26
x
<<
.
2) Đặt
dudx
ux
x
dvdx
vx
2

2
ln
ì
ì
ï
=
=
Þ
íí
=
î
ï
=
î
. Suy ra :
222
lnln2ln2
==-=-+
òò
IxdxxxdxxxxC

Câu VII.a: Gọi
(
)
(
)
;0,0;
AaBb
là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra:
:1

xy
d
ab
+=
.
Theo giả thiết, ta có:
21
1
8
ì
+=
ï
í
ï
=
î
ab
ab
Û
baab
ab
2
8
ì
+=
í
=
î
.
· Khi

8
ab
=
thì
28
ba
+=
. Nên:
1
2;4:240
badxy
==Þ+-=
.
· Khi
8
ab
=-
thì
28
ba
+=-
. Ta có:
2
440222
bbb+-=Û=-±
.
+ Với
(
)
(

)
2
222:1221240
=-+Þ-++-=
bdxy
+ Với
(
)
(
)
3
222:1221240
= Þ++-+=
bdxy.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1)
22
1
(1)
23(2)
+
ì
+=+
ï
í
=
ï
î
xy
yxxy

(*).
Từ (1) ta có:
( )( )
22
10
1
=
é
+=+Û-+-=Û
ê
=-
ë
yx
yxxyyxyx
yx

· Khi:
yx
=
thì (*) Û
xx
yx
1
23
+
ì
=
í
=
î

Û
2
3
2
3
log3
log3
=
ì
ï
í
=
ï
î
x
y
.
· Khi:
1
yx
=-
thì (*) Û
xx
yx
2
1
23
-
ì
=-

í
=
î
Û
6
6
log9
1log9
=
ì
í
=-
î
x
y

2) Ta có:
(
)
2
tan
fxx
=-
2
1
1
cos
=-
x
Þ

(
)
tan
FxxxC
=-+

Câu VII.b: PTCT elip (E) có dạng:
22
22
1(0)
xy
ab
ab
+=>>
.
Ta có:
22
22
3
1
4
31
ab
ab
-=
+=
ì
ï
í
ï

î
Û
a
b
2
2
4
1
ì
ï
=
í
=
ï
î
. Vậy (E):
22
1
41
xy
+=

=====================