Đề thi thử môn Toán khối A năm 2010 trường thpt Đông Quân potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (261.57 KB, 8 trang )
- Thư viện sách trực tuyến
1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 ñiểm).
Câu I ( 2 ñiểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m ñể ñồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng d:
07
=
+
+
yx
góc
α
, biết
26
1
cos =
α
.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2
2
1
≤−
− x
x
.
2. Giải phương trình:
(
)
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++
Câu III (1 ñiểm)
Tính tích phân: I
( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh A, AB
2a=
. Gọi I là trung ñiểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy (ABC) thỏa mãn:
IH
IA
2
−
=
, góc giữa SC và mặt ñáy (ABC) bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 ñiểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay ñổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), ñường cao từ ñỉnh B có phương trình
01
=
+
+
yx
,
trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai ñiểm A và B, ñồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3
.
Câu VII.a (1 ñiểm)
Cho khai triển:
( )
(
)
14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx ++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc ñường thẳng d:
043
=
−
+
yx
. Tìm tọa ñộ ñỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01
=
+
−
+
zyx
,ñường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=
−
−
=
−
zyx
Gọi I là giao ñiểm của d và (P). Viết phương trình của ñường thẳng
∆
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 ñiểm)
TRƯỜNG THPT ðỒNG QUAN
__________________________
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát ñề.
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
=
−
+
zi
iz
- Thư viện sách trực tuyến
2
TRƯỜNG THPT ðỒNG QUAN
ðÁP ÁN –THANG ðIỂM
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2010
MÔN:TOÁN, Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung ðiểm
1(1ñ)
Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
− 3x
2
+ 4
a) TXð: R
b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x
2
− 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2
x
−∞
0 2
+∞
y’
+ 0 − 0 +
y
−∞
4
0
+∞
Hàm số ðB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số ñạt cực ñại tại x = 0, y
Cð
= y(0) = 4;
Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= y(2) = 0.
0,25
c) ðồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm ñối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1ñ)
Tìm m
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
⇒
tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
−= kn
d: có véctơ pháp
)1;1(
2
=n
Ta có
=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn
α
0,5
I(2ñ)
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky = (1) và
2
/
ky = (2) có nghiệm x
⇔
=−+−+
=−+−+
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
⇔
≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/
0,25
có nghiệm
1
I
2
2
-1
4
0 x
y
có nghiệm
- Thư viện sách trực tuyến
3
⇔
≥−−
≥−−
034
0128
2
2
mm
mm
⇔
≥−≤
≥−≤
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
⇔
4
1
−≤m hoặc
2
1
≥m
0,25
II(2ñ)
1(1ñ)
Giải bất phương trình
Bpt
≤
−
≤
−≤
−
≤−
⇔
≤
−
≥−
−
⇔
)2(3
4
2
log2
)1(2
4
2
log3
9
4
2
log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (1): (1)
5
16
3
8
0
4
165
0
4
83
8
4
2
4 ≤≤⇔
≤
−
−
≥
−
−
⇔≤
−
≤⇔ x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
≤≤⇔
≤
−
−
≥
−
−
⇔≤
−
≤⇔ x
x
x
x
x
x
x
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
5
16
;
3
8
9
4
;
17
4
U
.
0,25
2(1ñ)
Giải PT lượng giác
Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3
+−−+−=+⇔ xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
+−−−=+⇔ xxxxxx
0)1sin22sin3)(1cos2(
2
=+++⇔ xxx
0,5
•
1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
−=−⇔−=−⇔=++
π
xxxxx
π
π
kx +−=⇔
6
0,25
•
)(
2
3
2
2
3
2
01cos2
Zk
kx
kx
x ∈
+−=
+=
⇔=+
π
π
π
π
Vậy phương trình có nghiệm:
π
π
2
3
2
kx +=
;
π
π
2
3
2
kx +−=
và
π
π
kx +−=
6
(k )
Z
∈
0,25
III(1ñ)
1(1ñ)
Tính tích phân.
I
( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
•ðặt
dttdx
x
dx
dtxt
)1(
21
211
−=⇒
+
=⇒++=
và
2
2
2
tt
x
−
=
0,25
- Thư viện sách trực tuyến
4
ðổi cận
x 0 4
t 2 4
•Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
∫∫ ∫
−+−=
−+−
=
−+−
4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1
=
++−
t
tt
t
2
ln43
22
1
2
0,5
=
4
1
2ln2
−
0,25
(1ñ)
Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
⇒−= IHIA
2 H thuộc tia ñối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB
2
a2
=
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
2
3a
0,25
•Ta có
2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC =⇒−+=
Vì
⇒
⊥
)(ABCSH
0
60))(;( ==
∧∧
SCHABCSC
2
15
60tan
0
a
HCSH ==
0,25
•
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
===
∆
0,25
IV
• )(SAHBI
SHBI
AHBI
⊥⇒
⊥
⊥
Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
===⇒==
0,25
V
(1ñ) Tim giá trị lớn nhất của P
H
K
I
B A
S
C
- Thư viện sách trực tuyến
5
xyz
z
zxy
y
xyx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
Vì 0;;
>
zyx , Áp dụng BðT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
222
++≤ =
++=
xyzxyz
222
4
1
0,25
++
≤
++
=
+++++≤
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1
2
1
2
1
=
≤
xyz
xyz
0,5
Dấu bằng xảy ra 3
=
=
=
⇔
zyx . Vậy MaxP =
2
1
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu ý Nội dung ðiểm
VIa(2ñ)
1(1ñ)
Viết phương trình ñường tròn…
KH:
022:;01:
21
=−−=++ yxdyxd
1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
=n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
=n
• AC qua ñiểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
=n
⇒
phương trình
AC: 03
=
−
−
yx .
⇒∩=
2
dACC
Tọa ñộ C là nghiệm hệ: )4;1(
022
03
−−⇒
=−−
=−−
C
yx
yx
.
0,25
• Gọi
);(
BB
yxB
⇒
)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
+
( M là trung ñiểm AB)
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
−⇒
=−−+
=++
B
y
x
yx
B
B
BB
0,25
• Gọi phương trình ñường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22
=++++ cbyaxyx . Thay tọa ñộ ba ñiểm A, B, C vào pt ñường tròn ta
có
−=
=
−=
⇔
−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
⇒
Pt ñường tròn qua A, B, C là:
0342
22
=−+−+ yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R =
22
0,5
2(1ñ)
Viết phương trình mặt phẳng (P)
- Thư viện sách trực tuyến
6
•Gọi
Ocban ≠= );;(
là véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
0,25
• d(C;(P)) = 0141623
)2(
2
3
22
222
=+−⇔=
+−+
+
⇔ caca
ccaa
ca
=
=
⇔
ca
ca
7
0,5
•
TH1:
c
a
=
ta chọn
1
=
=
ca
⇒
Pt của (P): x-y+z+2=0
TH2:
ca 7
=
ta chọn a =7; c = 1
⇒
Pt của (P):7x+5y+z+2=0
0,25
VII.a
(1 ñ)
Tìm hệ số của khai triển
• Ta có
4
3
)12(
4
1
1
22
++=++ xxx nên
( )
10121422
10
)21(
16
9
)21(
8
3
)21(
16
1
)1(21 xxxxxx +++++=+++
0,25
• Trong khai triển
(
)
14
21 x+ hệ số của
6
x là:
6
14
6
2 C
Trong khai triển
(
)
12
21 x+ hệ số của
6
x là:
6
12
6
2 C
Trong khai triển
(
)
10
21 x+ hệ số của
6
x là:
6
10
6
2 C
0,5
• Vậy hệ số
.417482
16
9
2
8
3
2
16
1
6
10
66
12
66
14
6
6
=++= CCCa
0,25
Tìm tọa ñộ của ñiểm C
1(1ñ)
• Gọi tọa ñộ của ñiểm
)
3
;
3
1();(
CC
CC
yx
GyxC +⇒ . Vì G thuộc d
)33;(3304
33
13 +−⇒+−=⇒=−+
+⇒
CCCC
CC
xxCxy
yx
•ðường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương
)2;1(=AB
032:
=
−
−
⇒
yxptAB
0,25
VI.b(2ñ)
•
5
11
5
3332
5
11
);(
2
11
);(.
2
1
=
−−+
⇔=⇔==
∆
CC
ABC
xx
ABCdABCdABS
=
−=
⇔=−⇔
5
17
1
1165
C
C
C
x
x
x
0,5
- Thư viện sách trực tuyến
7
• TH1: )6;1(1 −⇒−= Cx
C
TH2:
)
5
36
;
5
17
(
5
17
−⇒= Cx
C
.
0,25
2(1ñ)
Viết phương trình của ñường thẳng
• (P) có véc tơ pháp tuyến )1;1;1(
)(
−=
P
n và d có véc tơ chỉ phương
)3;1;1(. −−=u
)4;2;1()( IPdI
⇒
∩
=
• vì
∆
⇒
⊥
∆
⊂
∆
dP);( có véc tơ chỉ phương
[
]
)2;2;4(;
)(
−−==
∆
unu
P
)1;1;2(2
−
−
=
0,25
• Gọi H là hình chiếu của I trên
∆
)(QmpH
∈
⇒
qua I và vuông góc
∆
Phương trình (Q): 0420)4()2()1(2
=
+
−
+
−
⇔
=
−
−
−
+
−
−
zyxzyx
Gọi
11
)()( dQPd ⇒∩=
có vécto chỉ phương
[
]
)1;1;0(3)3;3;0(;
)()(
==
QP
nn và
1
d
qua I
+=
+=
=
⇒
tz
ty
x
ptd
4
2
1
:
1
Ta có
);;0()4;2;1(
1
ttIHttHdH =⇒++⇒∈
•
−=
=
⇔=⇔=
3
3
23223
2
t
t
tIH
0,5
• TH1:
1
7
1
5
2
1
:)7;5;1(3
−
−
=
−
=
−
−
∆⇒⇒=
zyx
ptHt
TH2:
1
1
1
1
2
1
:)1;1;1(3
−
−
=
+
=
−
−
∆⇒−⇒−=
zyx
ptHt
0,25
VII.b
1 ñ Giải phương trình trên tập số phức.
ðK:
i
z
≠
• ðặt
z
i
iz
w
−
+
= ta có phương trình: 0)1)(1(1
23
=++−⇔=
wwww
−−
=
+−
=
=
⇔
=++
=
⇔
2
31
2
31
1
01
1
2
i
w
i
w
w
ww
w
0,5
• Với
011 =⇔=
−
+
⇒= z
z
i
iz
w
- Thư viện sách trực tuyến
8
Hết
• Với 333)31(
2
31
2
31
−=⇔−−=+⇔
+−
=
−
+
⇒
+−
= zizi
i
z
i
izi
w
• Với
333)31(
2
31
2
31
=⇔−=−⇔
−−
=
−
+
⇒
−−
= zizi
i
z
i
izi
w
Vậy pt có ba nghiệm
3;0 == zz và 3−=z .
0,5
