Đề thi thử môn Toán năm 2010 trường thpt Tây Thụy Anh docx

- Th vin sỏch trc tuyn
Sở GIO dục v đào tạo thI bình
. kỳ thi thử đại học năm 2010.

Trờng thpt tây thụy anh
. Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.


A /phần chung cho tất cả thí sinh
. ( 8 ủim )
Cõu I
: ( 2 ủim ).
Cho hm s y = x
3
+ ( 1 2m)x
2
+ (2 m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m ủ ủ th hm s (C
m
) cú cc tr ủng thi honh ủ cc tiu nh hn 1.
Cõu II :
( 2 ủim ).
1. Gii phng trỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5
x
.
2. Tỡm m ủ phng trỡnh sau cú nghim duy nht :
2

2 3 .
x mx x
+ =

Cõu III :
( 2 ủim ).
1. Tớnh tớch phõn sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x

=
+


2. Cho h phng trỡnh :
3 3
( )
1
x y m x y
x y

=

+ =


Tỡm m ủ h cú 3 nghim phõn bit (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lp thnh cp s cng
(
)
0
d

.ng thi cú hai s x
i
tha món

i
x
> 1
Cõu IV :
( 2 ủim ).
Trong khụng gian oxyz cho hai ủng thng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
=


=


= +


v ủim M(1;2;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d

1
; Tỡm M

ủi xng vi M qua d
2
.
2.Tỡm
1 2
;
A d B d

sao cho AB ngn nht .
B. PHN T CHN:
( 2 ủim ).
( Thớ sinh ch ủc lm 1 trong 2 cõu V
a
hoc V
b
sau ủõy.)
Cõu V
a
.
1. Trong mt phng oxy cho
ABC

cú A(2;1) . ng cao qua ủnh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0
.ng trung tuyn qua ủnh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc ủnh ta ủ B v C . Tớnh din tớch
ABC

.
2.Tỡm h s x
6
trong khai trin
3
1
n
x
x

+


bit tng cỏc h s khai trin
bng 1024.
Cõu V
b
.
1. Gii bt phng trỡnh :
2 2
1 1
5 5
x x
+

> 24.
2.Cho lng tr ABC.A

B

C

ủỏy ABC l tam giỏc ủu cnh a. .A

cỏch ủu cỏc ủim A,B,C. Cnh bờn
AA

to vi ủỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi lng tr.

______________ Ht ____________



- Th vin sỏch trc tuyn

Sở GIO dục v đào tạo thI bình
kỳ thi thử đại học năm 2010
Trờng thpt tây thụy anh
Mụn Toỏn : Thi gian lm bi 180 phút.



P N

Cõ
u
í

Ni dung i
m
I
.
200
1

.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi m = 2.
1,00
Vi m = 2 ta ủc y = x
3
3x
2
+ 4
a ;Tp xỏc ủnh : D = R.
0,25

b ; S bin thiờn.
Tớnh ủn ủiu
Nhỏnh vụ cc

j
o
4
+



-

+
+
-
0
0
2
0
+



-



y
y'
x

0,25

c ; th :
+ Ly thờm ủim .
+ V ủỳng hng lừm v v bng mc cựng mu mc vi phn trỡnh by

0,25

8

6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15
-10
-5
5
10
15

0,25
2

. Tỡm m ủ ủ th hm s (C
m
) cú cc tr ủng thi honh ủ cc tiu nh
hn 1.
1,00
- Thư viện sách trực tuyến
Hàm số có cực trị theo yêu cầu ñầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ðK sau :
+ y
’
=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x

2

⇔

' 2
4 5 0
m m∆ = − −
f

⇔
m < - 1 hoặc m >
5
4


0,25


0,25
+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y
’
mang dấu dương )
⇔
….

⇔

'
4 2
m
∆ −p
⇔
…
⇔
21
15
m p




0,25

Kết hợp 2 ðK trên ta ñược… ðáp số
(
)
; 1
m
∈ −∞ −
5 7
;
4 5
 
∪
 

 


0,25
II

2,00
1

1.Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5
x −
. ( I )

1,00

ðặt sinx + cosx = t (
2
t ≤
).
⇒
sin2x = t
2
- 1
⇒
( I )
0,25

⇔
2

2 2 6 0
t t
− − =
⇔
2
t
= −
)
0,25
+Giải ñược phương trình sinx + cosx =
2
− …
⇔

os( ) 1
4
c x
π
− = −

+ Lấy nghiệm
0,25

Kết luận :
5
2
4
x k
π
π

= +
( k
∈
Z
) hoặc dưới dạng ñúng khác .
0,25
2

Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .
x mx x
+ = −


1,00
⇔
hệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x

+ = + −

≤

có nghiệm duy nhất
0,25

⇒
x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25
+ ; Với x
≠
0 (1)
⇔

2
6x 9x
m
x
+ −
= −
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9
x
x
+ −
trên
(
]
{
}
;3 \ 0

−∞
có f
’
(x) =
2
2
9
x
x
+
> 0
0
x
∀ ≠

0,25

+ , x = 3
⇒
f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6
⇔
m < - 6 0,25
III

2,00
1

1. Tính tích phân sau :
2
2

3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫


1,00
- Thư viện sách trực tuyến
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
=

2
2
1
1
1
x
1
x
d
x
x
−
+
∫
=

2
1
1
( )
1
d x
x
x
x
+
−
+
∫
= -

1
2
1
ln( )
x
x
+
=
…. =
4
ln
5

( Hoặc
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
=
2
2

1
1 2x
x
1
d
x x
 
−
 
+
 
∫
=……)





0,25


0,50


0,25
2.Cho hệ phương trình :
3 3
( )
1
x y m x y

x y

− = −

+ = −



-
Tìm m ñể hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3

lập thành cấp số cộng
(

)
0
d
≠
.ðồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1

3 3
( )
1
x y m x y
x y

− = −

+ = −


⇔
2 2
( )( ) 0
1
x y x y xy m
x y

− + + − =


+ = −


⇔

2
1
2
1
( ) 1 0
x y
y x
x x x m
ϕ

= = −


= − −




= + + − =



Trước hết
( )

x
ϕ
phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2

⇔
3
4 3 0
4
m m∆ = − ⇔
f f



1,00






0,25

0,25

2

Có thể xảy ra ba trường hợp sau ñây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
1
2
−
; x
1
; x
2

+Trường hợp 2 : x
1
; x
2
;
1
2
−


+Trường hợp 3 : x
1
;
1
2
−

; x
2


0,25

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
+ == −


= −

ñúng với mọi m >
3
4





- Thư viện sách trực tuyến
ðồng thời có hai số x
i
thỏa mãn

i
x
> 1 ta cần có thêm ñiều kiện sau
2
1 4 3
1 4 3 3 3
2
m
x m m
− + −
= ⇔ − ⇔
f f f
ðáp số : m > 3
0,25
Trong không gian oxyz cho hai ñường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
= − −



=


= +


và ñiểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
ñối xứng với M
qua d
2
.
.
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00

0,25

0,25

+ Tìm ñược giao của d
2
với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
…
⇒
ðiểm ñối xứng M
’
của M qua d
2
là M
’
(-3 ;-2 ;-1)
0,25

0,25
2.Tìm
1 2
;
A d B d
∈ ∈
sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1
;1+t

1
) AB ngắn nhất khi nó là ñoạn vuông
góc chung của hai ñường thẳng d
1
và d
2
.

0,50
IV
⇒
1
2
. 0
. 0
AB v
AB v

=


=


uuur ur
uuur uur
…….
⇒
tọa ñộ của
3 3 6

; ;
35 35 35
A
 
 
 
và
1 17 18
; ;
35 35 35
B
− −
 
 
 

0,50
Va

2,00
1

1. Trong mặt phẳng oxy cho
ABC
∆
có A(2;1) . ðường cao qua ñỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .ðường trung tuyến qua ñỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác ñịnh tọa ñộ B và C .
M
C
B
H
A

+AC qua A và vuông góc với BH do ñó có VTPT là
(3;1)
n =
r
AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0

- Thư viện sách trực tuyến
+ Tọa ñộ C là nghiệm của hệ
AC
CM



……
⇒
C(4;- 5)
+
2 1
;
2 2
B B
M M
x y
x y

+ +
= =
; M thuộc CM ta ñược
2 1
1 0
2 2
B B
x y
+ +
+ + =

+ Giải hệ
2 1
1 0
2 2
3 7 0
B B
B B
x y
x y
+ +

+ + =



− − =

ta ñược B(-2 ;-3)

0,25
Tính diện tích
ABC
∆
.

+ Tọa ñộ H là nghiệm của hệ
14
3 7 0
5
3x 7 0 7
5
x
x y
y
y

=

− − =


⇔
 

+ − =


= −



…. Tính ñược BH =
8 10
5
; AC = 2
10

Diện tích S =
1 1 8 10
. .2 10. 16
2 2 5
AC BH
= =
( ñvdt)




0,25




0,25

2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển
3
1
n
x
x
 
+
 
 
biết tổng các hệ số khai triển

bằng 1024.
+ ;
0 1
1024
n
n n n
C C C+ + + =


⇔
( )
1 1 1024
n
+ =
⇔

2
n
= 1024
⇔
n = 10



0,25

0,25

















-

2

+ ;
( )
10 10
10
3 3
10
1 1
.
k
k
k
k o
x C x
x x
−
=
   
+ =
   
   
∑
; …….
Hạng tử chứa x
6
ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .
0,25

0,25

V
b


2,00
1

1. Giải bất phương trình :
2 2
1 1
5 5
x x
+ −
−
> 24. (2)
(2)
⇔
(
)
(
)
2 2
2
5 5 24 5 5 0
x x
− −
f

⇔
2

5 5
x
f
⇔
x
2
> 1
⇔
1
1
x
x


−

f
p



1,00


0,5



0,5
- Thư viện sách trực tuyến

2

2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a. .A
’
cách
ñều các ñiểm A,B,C. Cạnh bên AA
’
tạo với ñáy góc 60
0
. Tính thể tích
khối lăng trụ.






G
N
M
C
B
A
B'

C'
A'

Từ giả thiết ta ñược chop A
’
.ABC là chop tam giác ñều .

'
A AG
là góc
giữa cạnh bên và ñáy .
⇒


'
A AG
= 60
0
, … AG =
3
3
a
;
ðường cao A
’
G của chop A
’
.ABC cũng là ñường cao của lăng trụ . Vậy
A
’

G =
3
3
a
.tan60
0
=
3
3
a
.
3
= a.
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ ñã cho là V =
3
1 3 3
. . .
2 2 4
a a
a a
=



1,00

0,25













0,25

0,25
0,25

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải ñúng khác ñều ñược công nhận và cho ñiểm như
nhau .
+ ðiểm của bài thi là tổng các ñiểm thành phần và làm tròn ( lên ) ñến 0,5 ñiểm.