CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ pot

,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ


CCBITONLIấNQUANNKHOSTHMS

1.Chohms
( )
3 2 2 3 2
3 3 1y x mx m x m m = - + + - + -
a)Khosỏthmskhim=1
b)Tỡmkphngtrỡnh
3 2 3 2
3 3 0x x k k - + + - = cú3nghimphõnbit
c)Vitphngtrỡnh ngthngiquahaiimcctrca thhms
2.Chohms
( )
4 2 2
9 10y mx m x = + - +
a)Khosỏtkhim=1
b)Tỡmm hmscúbacctr
3.Chohms
( )
2
2 1
1
m x m
y
x
- -
=
-

a)Khosỏtvvthhmskhim=1.Gi thl(C)
b)Tớnhdintớchhỡnhphnggiihnbi(C)vhaitrcta
c)Tỡmm thhmstipxỳcvi ngthngy=x
4.Chohms
4 2
1y x mx m = - + -
a)Khosỏtkhim=8
b)Xỏcnhm thhmscttrchonhti4imphõnbit
5.Chohms
2
2
2
x x m
y
x
- +
=
-
a)Xỏcnhm hmsnghchbiờntrờn on[10]
b)Khosỏtkhim=1
6.Chohms
3 2
1 1
2 2
3 3
y x mx x m = + - - -
a)Cho
1
2
m = :

+Khosỏthms
+Vitphngtrỡnhtiptuyncathhms,bittiptuynsongsongvingthng : 4 2d y x = +
b)Tỡmmthuckhong
5
0
6
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
saochohỡnhphnggiihnbi thhmsvcỏcngx=0,x=2,y
=0cúdintớchbng4
7.Chohms
( )
3
3y x m x = - -
a)Xỏcnhm hm stcctiuti imcúhonh bng0
b)Khosỏtkhim=1
c)Tỡmkhsaucúnghim
( )
3
3
2
2 2
| 1| 3 0
1 1
log log 1 1
2 3
x x k
x x
ỡ

- - - <
ù
ớ
+ - Ê
ù
ợ
8.Chohms
2
1
x mx
y
x
+
=
-
a)Khosỏtkhim=0
b)Tỡmm hmscúccivcctiu.Vimnothỡkhongcỏch giahai imcctrcathhm
sbng10
9.Chohms
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
-
a)Khosỏtkhim=1
b)Tỡmm thhmscttrchonhtihai imcúhonh dng
10.a)Khosỏthms

( )
2
2 4 3
2 1
x x
y
x
- -
=
-
b)Tỡmm phngtrỡnh
2
2 4 3 2 | 1| 0x x m x - - + - = cúhainghimphõnbit
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
 
11.Chohàmsố
( )
( )
2 2
2 1 4
2
x m x m m
y
x m
+ + + + +
=
+
a)Tìmm đểhàmsốcócựctrịvàtínhkhoảngcáchgiữahai điểmcựctrịcủađồthịhàmsố
b)Khảosátkhim=0
12.Chohàmsố

3 2
3y x x m = - +
a)Tìmm đểđồthịhàmsốcóhai điểmphânbiệtđốixứngnhauquagốctọađộ
b)Khảosátkhim=2
13.Tìmm đểđồthịhàmsố
( )
( )
2
1y x x mx m = - + + cắttrụchoànhtại3điểmphânbiệt
14.Chohàmsố
2 1
1
x
y
x
-
=
-
a)Khảosáthàmsố
b)GọiIlàgiaođiểmcủahai đườngtiệmcận,tìmmsaochotiếptuyếncủa(C)tạiMvuônggócvới đường
thẳngIM
15.Chohàmsố
2
2 4
2
x x
y
x
- +
=

-
a)Khảosáthàmsố
b)Tìmm đểđườngthẳng : 2 2
m
d y mx m = + - cắtđồthịtạihai điểmphânbiệt
16.Chohàmsố
2 2
5 6
3
x x m
y
x
+ + +
=
+
a)Khảosáthàmsốkhim=1
b)Tìmm đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng
( )
1;+¥
17.a)Khảosáthàmsố
3 2
2 3 1y x x = - -
b)Gọid
k
làđườngthẳngđiquađiểm
( )
0; 1M - vàcóhệsốgóck.Tìmkđể
k
d cắtđồthịtại3điểmphân
biệt

18.Chohàmsố
( )
2
3 3
2 1
x x
y
x
- + -
=
-
a)Khảosáthàmsố
b)Tìmm đểđườngthẳng y m = cắtđồthịhàmsốtạihaiđiểmA,Bsaocho 1AB =
19.Chohàmsố
3 2
1
2 3
3
y x x x = - +
a)Khảosáthàmsố
b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịtại điểmuốn.Chứngminhtiếptuyếntại điểmuốncóhệsốgóc
nhỏnhất
20.Chohàmsố
1
y mx
x
= +
a)Khảosáthàm sốkhi
1
4

m =
b)Tìmm đểhàmsốcócựctrịvàkhoảngcáchtừđiểmcựctiểucủađồthịhàmsốđếntiệmcậnxiêncủađồ
thịbằng
1
2
21.Chohàmsố
( )
2
1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
a)Khảosáthàmsốkhim=1
b)Chứngminhvớimọim đồthịhàmsốluôncóđiểmcựcđạivàcựctiểuvàkhoảngcáchgiữachúngbằng
20
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
 
22.Chohàmsố
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x = - +
a)Khảosáthàmsốkhim=2
b)GọiMlàđiểmthuộcđồthịcohoành độbằng1.Tìmm đểtiếptuyếncủađồthịtạiMsongsongvới
đườngthẳng5 0x y - =

23.Chohàmsố
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
a)Khảosáthàmsố
b)Viếtphươngtrình đườngthẳngđiquađiểm
( )
1;0M - vàtiếpxúcvới đồthị
24.Chohàmsố
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + -
=
-
a)Khảosátkhim=1
b)Tìmm đểđồthịcóhai điểmcựctrịnằmvềhaiphíasovớitrụctung
25.Chohàmsố
2
2 2
1
x mx
y

x
- +
=
-
a)Khảosáthàmsốkhim=1
b)Tìmm đểđồthịhàmsốcóhai điểmcựctrịA,BvàchứngminhkhiđóđườngthẳngABsongsongvới
đườngthẳng 2 10 0x y - - =
26.Chohàmsố
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
a)Khảosáthàmsố
b)GọiIlàgiaohaitiệmcận.Chứngminhkhôngcótiếptuyếnnàocủa(C) điquađiểmI
27.a)Khảosáthàmsố
3 2
2 9 12 4y x x x = - + -
b)Tìmm đểphươngtrìnhsaucó6nghiệmphânbiệt
3 2
2 | | 9 | | 12 | |x x x m - + =
28.a)Khảosáthàmsố
2
2 5
1
x x

y
x
+ +
=
+
b)Dựavàođồthịhàmsốtrên,tìmm đểphươngtrìnhsaucóhainghiệmphânbiệt
( )
( )
2 2
2 5 2 5 1x x x m x + + = + + +
29.a)Khảosáthàmsố
( )
2
2
2 1
2
x
y x = - -
b)Viếtphươngtrìnhcácđườngthẳngđiquađiểm
( )
0;2A vàtiếpxúcvới đồthị.
30.Chohàmsố
3
3 2y x x = - +
a)Khảosáthàmsố
b)Gọidlàđườngthẳngđiquađiểm
( )
3;20A cóhệsốgócm.Tìmm đểdcắtđồthịhàmsốtại3điểmphân
biệt
31.Chohàmsố

3
2
11
3
3 3
x
y x x = - + + -
a)Khảosáthàmsố
b)Tìmtrên đồthịhai điểmphânbiệtM,Nđốixứngnhauquatrụctung
32.Chohàmsố
3
1
x
y
x
+
=
-
a)Khảosáthàmsố
b)ChứngminhvớiMlàđiểmbấtkìthuộcđồthịthìtiếptuyếncủa đồthịtạiMcắthaitiệmcậntạiA,Bthì
MlàtrungđiểmcủađoạnAB
33.Chohàmsố
( ) ( )
3 2
1 2 2 2y x m x m x m = + - + - + +
a)Khảosátkhim=2
b)Tìmcácgiátrịm đểđồthịhàmsốcóđiểmcựctiểu,đồngthờihoành độđiểmcựctiểunhỏhơn1.
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
 
34.Chohàmsố

4 2 2
2 1y x m x = - +
a)Khảosáthàmsốkhim=1
b)Tìmm đểđồthịhàmsốcó3 điểmcựctrịlàbađỉnhcủamộttamgiácvuôngcân
35.Chohàmsố
3 2 2
2 2y x mx m x = - + -
a)Khảosátkhim=1
b)Tìmm đểhàmsôđạtcựctiểutạix=1
36.Chohàmsố
1
x
y
x
=
+
a)Khảosáthàmsố
b)Tìm điểmMtrên đồthịbiếtkhoảngcachtừM đến đườngthẳng3 4 0x y + = bằng1
37.Chohàmsố
2
4
1
x x
y
x
+ +
=
+
a)Khảosáthàmsố
b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvuônggócvới đườngthẳng 3 3 0x y - + =

38.Chohàmsố
( ) ( )
3 2
3 1 3 2 1y x m x m m x = - + + + +
a)Khảosáthàmsốkhim=1
b)Chứngminhhàmsố(C)luôncócựcđạivàcựctiểu.Xácđịnhm đểhàmsốđạtcựcđạivàcựctiểutại
cácđiểmcóhoành độdương.
39.Chohàmsố
( )
3 2
2 1 1y x m x m = - + + - -
a)Khảosáthàmsôkhim=1
b)Tìmm đểđồthịhàmsốtiếpxúcvới đườngthẳng 2 1y mx m = - -
40.a)Khảosáthàmsố
2
3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
b)Tìmm đểphươngtrình
2
3 3
1
x x
m
x

+ +
=
+
có4nghiệmphânbiệt
41.Tìmtrênhainhánh đồthịhàmsố
2
1
x
y
x
+
=
-
haiđiểmA,Bsaochokhoảngcáchgiữachúngnhỏnhất.
42.Chohàmsố
( ) ( )
3 2
1 2 1 2y x m x m x m = + - - + + -
a)Chứngminhvớimọim,đồthịhàmsố
( )
m
C luônđiqua1điểmcốđịnh
b)Chứngminhmọi đườngcong
( )
m
C tiếpxúcnhautạimộtđiểmcốđịnh.Viếtphươngtrìnhtiếptuyến
chungcủacácđườngcong
( )
m
C tại điểm đó.

(HD:Chứngminhcó1điểmcốđịnh
( )
0 0
,M x y và
( )
0
f x hs = khôngđổi)
43.Chohàmsố
2 1
1
x
y
x
+
=
-
.Tìmm đểđườngthẳng y x m = + cắtđồthịtạihai điểmphânbiệtA,B.Tìm
quỹtíchtrungđiểmIcủaABkhimthay đổi
44.Chứngminhhai đồthịsautiếpxúcnhau,xácđịnhtiếpđiểmvàviếtphươngtrìnhtiếptuyênchung
2
4
, 2
2
x
y y x
x
+
= = +
+
45.Tìmm đểđồthịhàmsố

( )
3
2 1 1y x m x = - + + cắttrụchoànhtạibađiểmphânbiệt
46.Xétvịtrítươngđốicủahai đồthị
3 2 2
3 3 2, 4 2y x x x y x x = + - - = - +