Mot so bai toan lien quan den khao sat ham so

Mét sè bµi to¸n liªn quan ®Õn kh¶o
s¸t hµm sè
* T×m giao ®iÓm cña hai ®­êng
* ViÕt ph­¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn

Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường
Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có
đồ thị là (C
1
) . Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C
1
).
Giải :
M
0
(x
0
;y
0
) là giao điểm của (C) và (C
1
) khi và chỉ khi
(x
0
;y
0
) là nghiệm của hệ
y = f(x)
y = g(x)
Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và

(C
1
) ta giải phương trình :
f(x) = g(x) (1)
Nếu x
0
, x
1
là nghiệm của (1) thì các điểm M
0
(x
0
; f(x
0
)) ;
M
1
(x
1
; f(x
1
)) là các giao điểm của (C) và (C
1
)

ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm
số y =
2x
3x6x
2

+
+
Và y= x- m
Giải :
Xét phương trình :
mx
2x
3x6x
2
=
+
+
( X - 2 )
x
2
-6x+3 = (x-m)(x+2) (x - 2 )
x
2
-6x+3 = x
2
+ (2-m)x-2m (x - 2 )
(8-m)x-3-2m = 0 (2) (x - 2 )
Biện luận
* m=8 : (2) có dạng 0x-19 = 0
(2) vô nghiệm
Không có giao điểm

* m ≠ 8 :
ph­¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm duy nhÊt

m8
m23
x
−
+
=
nghiÖm nµy kh¸c -2 , v× nÕu
2
m8
m23
−=
−
+
⇔ 3+2m =-16 +2m ⇔ 3= -16 (v« lý )
VËy trong tr­êng hîp nµy , cã mét giao ®iÓm lµ (x;y)
víi :
m8
m23
x
−
+
=
; y = x- m
( 8 - m ) x -2m -3 = 0 ( 2 )

y
x
0
-1
1

-2
-4
-2-3
2 3
1
Ví dụ 2
a, Khảo sát hàm số : y =x
3
+ 3x
2
- 4
b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình : x
3
+ 3x
2
- 4 =m (*)

Giải
a, Ta có đồ thị sau (C)
b, Số nghiệm của phương trình (*) chính là số
giao điểm của (C) và đường thẳng y = m
y =m