bài tập về tụ điện và hiệu điện thế có đáp án

1/ Một điện tích điểm q = 10
-6
C chuyển động từ đỉnh B đến đỉnh C của một tam giác đều ABC. Tam giác
này nằm trong điện trường đều có cường độ 5000V/m. Đường sức của đ6ẹn trường này song song với BC
và có chiều từ C đến B, cạnh tam giác là 10cm. Tính công của lực điện trường khi điện tích di chuyển
a) q chuyển động trên đoạn BC
b) q chuyển động theo những đoạn gấp khúc. Và tính công trên các đoạn BA, AC
HD: Tính
A
BC
: A
BC
= q.E.d
BC
do d
BC
= -BC
Nên A
BC
= - q.E.d
BC
= -10
-5
.5.10
3
.10
-1
= - 5.10
-3
(J)
A

BA
= - q.E.d
HB
= -10
-5
.5.10
3
.5.10
-2

= 25.10
-4
(J)
A
AC
= - q.E.d
HC
= -10
-5
.5.10
3
.5.10
-2

= 25.10
-4
(J)
2/ Trong điện trường đều có cường độ 3000V/m đặt tam giác vuông ABC, có góc C = 30
0
, AB = 3 cm.

a) Tính công dịch chuyển một electron trên đoạn BC, CA
b) Tính công dịch chuyển một electron trên đường gấp khúc ABCA . Cho nhận xét.
HD : tg C = AB/AC nên AC =
3 3
.
A
BC
= -1,6.10
-19
.3.10
3
3 3
.10
-2

A
AC
= A
AB
+ A
AC
= -14,4.
3
.10
-18
(J) ( do A
AB
= 0)
A
ABCA

công làm dịch chuyển điện tích trên đường khép kín thì bằng 0
3/ Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông ABC với AC = 8cm, BC = 6cm, nằm trong điện trường đều
có vecto E = 6000V/m , song song AC hướng từ A đến C.
a) Tính U
AC
, U
BC
, U
AB
b) Chọn A làm gốc điện thế, tính điện thế tại B, C
HD: U
AC
= E.d
AC
= 6.10
3
.8.10
-2
= 480(V) = U
BC
Do d
AB
= 0 nên U
AB
= 0
Chọn A là gốc: U
AC
= V
A
– V

B
(V
A
= 0) nên : U
AC
= – V
B
= - 480(V)
U
BC
= V
B
– V
C
suy ra V
B
= 480 - 480 = 0
4/ Cho 3 bản kim loại phẳng A, B, C đặt song song, d
1
= 4cm, d
2
= 8cm, điện trường đều E có độ lớn
5000V/m. Tính điện thế tại A, B.
HD : U
CB
= E.d
2
= 5.10
3
.8.10

-2
= 400(V) mà U
CB
= V
C
– V
B
(Vì chọn C làm gốc V
C
= 0)
U
CB
= – V
B
= - 400 (V)
U
AB
= E.d
1
= 5.10
3
.4.10
-2
= 200(V) mà V
A
= U
AB
+ V
B
= 200 – 400 = 200 (V)

Cho ba bản kim loại phẳng A,B,C đặt song song (hình 1) với d
1
=5cm ; d
2
=8cm; các bản được tích điện và
điện trường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn E
1
=4.10
4
V/m ; E
2
=5.10
4
V/m. Chọn gốc
điện thế tại bản A, tìm điện thế V
B
và V
C
của hai bản B,C ?
5/ Đặt tam giác đều ABC cạnh a = 10cm trong điện trường đều E = 3000V/m, có hướng từ B đến C.
a) Tính U
AB
, U
AC
b) Phải đặt tại C một điện tích như thế nào để điệnt rường tổng hợp tại H bằng không.
Điện thế và Tụ điện Page 1
HD: U
AB
E.d
AB

với BA = HB nên U
BA
=E.HB = 3.10
3
.5.10
-2
= 150(V) = - U
AB

U
AC
= E.AH = 3.10
3
.5.10
-2
= 150(V)
Tính q ?
E
1
+ E
q
= 0 ( Vì thế đặt q > 0 tại C)
3 4
3 10
2 9
3.10 .25.10
3.10 8,3.10 ( )
9.10
q
k q C

CH
−
−
= ⇒ = =
Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều
0
E

. Cho α=60
0
; AB//E
0
; BC=6cm; U
BC
=120V.
a) Tìm U
AC
;U
BA
và cường độ điện trường E
0
?
b) Đặt thêm ở C điện tích điểm q=9.10
-10
C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp tại A?
Tụ Điện : Điện dung tụ điện phẳng
4
S
C
kd

ε
π
=
; điện dung tụ điệnt hường
Q
C
U
=
B1. Tụ phẳng không khí, bản tụ hình tròn có bán kính 50cm đặt cách nhau một khoảng d = 4cm. Nối tụ với
hiệu điện thế U = 100V. Tính đện dung và điện tích tụ điện đó.
HD:
4
S
C
kd
ε
π
=
với
2 2
.25.10S r
π π
−
= =
2
9
9 2
.25.10
0,17.10 0,17
4. .9.10 .4.10

C F nF
π
π
−
−
−
⇒ = = =
B2. Tụ phẳng trong không khí có các bản hình tròn bán kính 6cm, khoảng cách giữa 2 bản tụ là 1cm, nối
với hiệu điện thế 300V
a) Tính điện tích q của tụ điện.
b) Ngắt điện khỏi nguồn, nhúng chúng vào chất điện môi có hằng số điệm môi là 2. Tính điện dung
C
1
, Q
1
, U
1
.
c) Vẫn nối tụ với nguồn, nhúng chúng vào chất điện môi có hằng số điệm môi là 2. Tính điện dung
C
2
, Q
2
, U
2
.
HD :
4
S
C

kd
ε
π
=
2
11
9 2
.36.10
10 0,01
4. .9.10 10
C F nF
π
π
−
−
−
⇒ = = =
0,01.300 3Q nC⇒ = =
Khi ngắt nguồn : tụ điện vẫn ở tráng cô lập nên Q
1
= Q = 3nC Nhưng điện dung vẫn có thể thay
đổi do chất điện môi :
1
2.0,01 0,02C C nF
ε
= = =
1
1
1
3

150
0,02
Q
U V
C
⇒ = = =
Điện thế và Tụ điện Page 2
Khi vẫn nối với nguồn :U
2
= U = 300V
2
2.0,01 0,02C C nF
ε
⇒ = = =
2 2 2
. 0,02.300 6Q C U nC⇒ = = =
B.3 Tụ phẳng trong không khí có điện dung C = 600 pF. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 600V. Tính điện
tích của tụ.
a) a) Ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách chúng tăng gắp đôi. Tính điện
dung C
1
, Q
1
, U
1
.
b) Vẫn nối tụ với nguồn , đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách chúng tăng gắp đôi. Tính điện dung
C
2
, Q

2
, U
2
.
HD :
4
. 600.600 36.10Q C U pC= = =
Khi ngắt nguồn : Q
1
= Q = 36.10
4
pC. Khi đưa ra xa :
1
1 1
.
300 1200
' 2
C d C d
C pF U V
C d d
⇒ = ⇒ = = ⇒ =
Khi vẫn nối tụ : U
2
= U = 600V, Q
2
= 18.10
-4
pF
Một tụ điện phẳng không khí, hai bản hình tròn bán kính R=30cm, khoảng cách hai bản là d=5mm.
a. Nối 2 bản với hiệu điện thế 500V. Tính điện tích của tụ điện?

b. Sau đó, cắt tụ điện ra khỏi nguồn điện và đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại dầy
d
1
=1mm theo phương // các bản tụ.Tìm hiệu điện thế giữa hai bản tụ khi đó?
c. Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi dày d
2
=3mm, có hằng số điện môi ε=6. Tìm hiệu điện thế
mới giưa 2 bản tụ?
Tụ điện phẳng không khí, bản tụ hình tròn bán kính R = 48cm cách nhau d = 4cm. Nối tụ với hiệu điện thế
U = 100V.
a) Tìm điện dung, điện tích của tụ và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi đưa tấm kim lọai dày l =
2cm vào giữa hai bản cực trong trường hợp:
 Vẫn nối với nguồn hiệu điện thế U
Điện thế và Tụ điện Page 3
 Ngắt khỏi nguồn,sau đó mới đưa tấm kim lọai vào.
Giới hạn hoạt động của tụ :
.
gh
gh
E E
U E d
U Ed
≤

⇒ ≤

=

hay
.

gh gh
U E d=
1/ Hai tụ điện có điện dung lần lượt là C
1
= 0,5nF, C
2
= 1,5nF; U
gh1
= U
gh2
= 3600V. Tìm hiệu điện thế giới
hạn khi ghép bộ tụ khi chúng nối tiếp với nhau.
HD : Khi ghép nối tiếp U = U
1
+ U
2
để tụ còn hoạt động được thì
1
2
(1)
gh
gh
U U
U U
≤



≤



2
1
1 2 2 2
1 1 2 2 1
2
2 2
3
.
4
4800
140001
.
4
C
U U U
U U U C C
U
C U C U C U V
U U U
C C

= =

= + +
≤



⇒ ⇒

  
= ≤



= =

+

chọn U = 4.800(V)
2/ Hai tụ điện có điện dung lần lượt là C
1
= 0,5nF, C
2
= 1,5nF được mắc nối tiếp với nhau, khoảng cách
giữa hai bản của mỗi tụ d = 2mm và giới hạn điện trường 1800V/m. Hỏi bộ tụ chịu đện thế giới hạn là bao
nhiêu.
HD : U
gh1
= U
gh2
= E
gh
.d = 1800.2.10
-2
= 3,6(V)
2
1
1 2 2 2
1 1 2 2 1

2
2 2
3
.
4
4,8
14,41
.
4
gh
gh
C
U U U
U U U C C
U
C U C U C U V
U U U
C C

= =

= + +
≤



⇒ ⇒
  
= ≤




= =

+

Chọn U = 4,8 (V)
3/ Có 3 tụ điện
1 2 3
4 ; 6 ; 8C F C F C F
µ µ µ
= = =
mắc nối tiếp, mỗi tụ có điện thế giới hạn U
gh
= 1800V/m.
Tính hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
HD :
2 3
1
2 3 2 1 1 3
1 2 3
1 3
2
1 1 2 2 3 3
2 3 2 1 1 3
2 1
3
2 3 2 1 1 3
6
.

13
3900
40
. 5850
13
7800
3
.
13
gh
gh
gh
C C
U U U
C C C C C C
U V
U U U U
C C
U U U U V
C U C U C U
C C C C C C
U V
C C
U U U
C C C C C C

= =

+ +


≤


= + +


⇒ = = ⇒ ≤
  
= =
+ +

 
≤


= =

+ +

Chọn U = 3.900(V)
Ghép Tụ chưa tích điện :
GHÉP NỐI TIẾP GHÉP SONG SONG
Cách mắc : Bản thứ hai của tụ 1 nối với bản thứ nhất Bản thứ nhất của tụ 1 nối với bản thứ
Điện thế và Tụ điện Page 4
của tụ 2, cứ thế tiếp tục nhất của tụ 2, 3, 4 …
Điện tích Q
B
= Q
1
= Q

2
= … = Q
n
Q
B
= Q
1
+ Q
2
+ … + Q
n
Hiệu điện thế U
B
= U
1
+ U
2
+ … + U
n
U
B
= U
1
= U
2
= … = U
n
Điện dung
n21B
C

1

C
1
C
1
C
1
+++=
C
B
= C
1
+ C
2
+ … + C
n
Ghi chú C
B
< C
1
, C
2
… C
n
C
B
> C
1
, C

2
, C
3
1/ Cho ba điện dung được mắc theo bộ như hình vẽ, cho
1 2 3
4 ; 3 ; 6C F C F C F
µ µ µ
= = =
. Nối hai điểm
M,N với nguồn điện có hiệu điện thế U = 12V. Tính điện dung và hiệu điện thế mội tụ.
HD: C
b
( C
2
nt C
3
) // C
1
nên
2 3
23
2 3
.
2
C C
C F
C C
µ
= =
+

và
23 1
2 4 6
b
C C C F
µ
= + = + =
. 12.6 72
b b
Q C U C
µ
= = =
do C1 // C2 nên
1 23
12U U U V= = =
1 1 1
. 4.12 48Q C U C
µ
= = =
;
23 23 23
. 2.12 24Q C U C
µ
= = =
vì C
2
nt C
3
nên Q
2

= Q
3

2/ Cho năm điện dung được mắc theo bộ như hình vẽ, cho
1 2 3 4 5
1 ; 2 ; 6 ; 4 ; 3C F C F C F C F C F
µ µ µ µ µ
= = = = =
. U
AB
= 10V. Tính điện dung và hiệu điện thế mội tụ.
HD: [(C
1
//C
2
) nt C
3
] // C
4
nt C
5
: C
12
= C
1
+C
2
= 3;
12 3
123

12 3
.
6.3
2
3 6
C C
C F
C C
µ
= = =
+ +
1234 123 4
6C C C F
µ
= + =
;
1234 5
1234 5
.
6.3
2
3 6
b
C C
C F
C C
µ
= = =
+ +
C

123
// C
4
nên U
123
= U
4
= U1
234
= 20/6(V) nên Q
4
= C
4
.U
4
= 40/3 và Q
123
= C
123
.U
123
= 20/3
C
12
nt C
3
nên Q
3
= Q
12

= Q
123
= 20/3 suy ra U
12
= Q
12
/C
12
= 20/9
Điện thế và Tụ điện Page 5
A
B
C1C2
C3C4
C5
M
N
C2
C3
C1
Do C
1
// C
2
nên U
1
= U
2
= 20/9 suy ra Q
1

= 20/9 và Q
2
= 40/9
3/ Cho bột tụ như hình vẽ
1 2 3 4
3 ; 6 ; 4 ; 20
AB
C F C F C C F U V
µ µ µ
= = = = =
Tính điện dung và hiệu điện thế
mội tụ.
HD : (C1 nt C
2
) // (C
3
nt C
4
) :
1 2
12
1 2
.
2
C C
C F
C C
µ
= =
+

và
3 4
34
3 4
.
2
C C
C F
C C
µ
= =
+
nên C
b
= 4
Do C
12
// C
34
nên U
12
= U
34
= U = 20(V); Q
12
= C
12
. U
12
= 2.20 = 40

Do C
1
nt C
2
nên Q
1
= Q
2
= Q
12
= 40; U
1
= Q
1
/C
1
= 40/3(V) ; U
2
= 20/3 (V)
Q
34
= C
34
.U
34
= 40 = Q
3
= Q
4
nên U

3
= Q
3
/C
3
= 10( V) = U
4
Ghép tụ đã tích điện : Bảo toàn điện tích : q
1
+ q
2
… + q
n
= q
1
+ q
2
… + q
n
=
Điện lượng qua dây dẫn :
T S
q q q∆ = −
∑ ∑
1/ Hai tụ điện có
1 2
2 ; 3 ;C F C F
µ µ
= =
đã được nạp điện đến hiệu điện thế U

1
= 200V, U
2
= 400V. Tính
điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ trong các trường hợp.
a) Nối các bản tụ cùng dấu.
b) Nối các bản tụ trái dấu.
HD: Q
1
= C
1
.U
1
= 400; Q
2
= 1200. Khi nối 2 bản tụ cùng dấu thì điện tích phân bố lại. Q
T
= Q
S
Q
1
+ Q
2
= Q
1
’ + Q
2
’ do
1 2 1 1 2 2
1 2

1 2
1 2
1 2
. ' . '
1600
' ' 320( )
' '
5
q q C U C U
q q
U U V
U U
C C
+ = +

+
⇒ = = = =

=
+

1 1 1
' . ' 2.320 640q C U C
µ
= = =
và
2 2 2
' . ' 3.320 960q C U C
µ
= = =

Khi nối bản tụ khác dấu :
1 2 1 1 2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
. ' . '
800
' ' 160( )
' '
5
q q C U C U
q q
U U V
U U
C C
− + = +

− +
⇒ = = = =

=
+

1 1 1
' . ' 2.160 320q C U C
µ
= = =
và
2 2 2

' . ' 3.160 480q C U C
µ
= = =
Điện thế và Tụ điện Page 6
A
C1 C2 C3 C4
2/ Một tụ phẳn trong không khí mắc vào nguồn điện có U = 200V, hai bản tụ cách nhau 4mm. Hãy tính mật
độ năng lượng của điện trường trong tụ.
HD : Mật độ năng lượng điện trường :
2
.
.8.
E
w
k
ε
π
=
với
4
5.10 ( / )
U
E V m
d
= =
Nên
4 2
9
(5.10 )
0,001( )

9.10 .8.3,14
w J= =
3/ Một tụ điện có
2C F
µ
=
. Khoảng cách giữa 2 bản tụ là 2cm được nạp điện với hiệu điện thế 200V.
a) Tính năng lượng của tụ điện.
b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn, tính độ biến thiên năng lượng của tụ khi dịch 2 bản tu ra xa cách nhau
6mm.
HD : Năng lượng điện trường :
2 2
1 1 1
1
. 4.10 ( )
2
W C U J
−
= =
Độ biến thiên khi dịch 2 bản tụ ra xa :
2
2
2
2
Q
W
C
=

(do ngắt tụ ra khỏi nguồn nên Q

1
= Q
2
) và
2
2
1
2
2
2
.
2.
C
W U
C
=
Suy ra
1 1
2
2 2
2
3 ( )
3
C d
C F
C d
µ
= = ⇒ =
;
2

12
2 4 4
1
2
2
6
2
4.10
. .4.10 12.10 ( )
2
2.
2. .10
3
C
W U J
C
−
−
−
= = =
Cho mạch điện như hình vẽ U
AB
= 2V,
1 2 4 3
6 ; 4C C C F C F
µ µ
= = = =
. Tính điện tích các tụ và điện lượng
di chuyển qua điện kế G khi khóa K đóng và mở.
HD :

Khi K mở : [(C
2
nt C
3
) // C
4
] nt C
1

2 3
23
2 3
.
2,4
C C
C F
C C
µ
= =
+
;
234 23 4
2,4 6 8,4C C C F
µ
= + = + =
234 1
234 1
.
8,4.6
3,5

8,4 6
b
C C
C F
C C
µ
= = =
+ +
1 234
. 3,5.2 7
b
Q Q C U C
µ
⇒ = = = =
234
234 4 23
234
7
0,8( )
8,4
Q
U U U V
C
= = = = =
4 4 4
. 6.0,8 4,8Q C U C
µ
⇒ = = =
Điện thế và Tụ điện Page 7
K

C1 C2
C3
G
C4
23 2 3 23 23
. 2,4.0,8 1,92Q Q Q C U C
µ
⇒ = = = = =
Khi K đóng : [(C
1
// C
2
nt C
4
] // C
3
(Vì A và D trùng nhau)
12 1 2
12C C C F
µ
= + =
12 4
124
12 4
.
4
C C
C F
C C
µ

⇒ = =
+
124 3
8
b
C C C F
µ
⇒ = + =
. 8.2 16
b b b
Q C U C
µ
⇒ = = =
124 3
2( )
b
U U U V= = =
3 3 3
. 4.2 8Q C U C
µ
⇒ = = =
124 124 124
. 4.2 8Q C U C
µ
⇒ = = =
12 4 124
8Q Q Q C
µ
⇒ = = =
12

12
12
4
( )
3
Q
U V
C
⇒ = =
1 2 1 1
4
. 6. 8
3
Q Q C U C
µ
⇒ = = = =
Trước khi K đóng : Tổng điện tích tại D = 0 (Q
t
= - q
2
+ q
3
= 0)
Sauk hi K đóng : Tổng điện tích tại D : D = q
1
+ q
2
+ q
3
= 24 = Điện lượng chuyển qua

Điện thế và Tụ điện Page 8