ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP CẦU ĐƯỜNG, NGUYỄN THU TRANG

TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
THIẾT KẾ MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Đề bài:Thiết kế một dầm cho cầu đường ô tô nhòp giản đơn , bằng bê tông
cốt thép thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và
tải trọng cho trước.
I. SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH :
1) Khẩu độ :L=20(m)
2) Bề rộng cánh :b
f
=180(cm)
3) Khoảng cách tim hai dầm :210(cm)
4) Tính tải mặt cầu rải đều(DW) :DW=4.59(KN/m)
5) Hệ số phân bố ngang tính cho mômen :mg
M
=0.58
6) Hệ số phân ngang tính cho lực cắt :mg
Q
=0.61
7) Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng :mg =0.5
8) Hệ số cấp đường :k=0.5
9) Độ võng cho phép của hoạt tải :1/800
10) Vật liệu (cốt thép theo ASTM 615M)
-cốt thép chòu lực : f
y
=420MPA
-cốt đai : f
y
=420MPA
-bê tông :f
c

’=35MPA
II. YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG :
A- Tính toán:
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mômen, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3. Vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trọng gây ra.
4. Tính, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhòp.
5. Tính, bố trí cốt thép đai.
6. Tính toán kiểm soát nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
8. Xác đònh vò trí cắt cốt thép.
B-Bản vẽ :
9. Thể hiện trên khổ giấy A1
10.Vẽ mặt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diên.
11.Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
12.Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu.
THUYẾT MINH THIẾT KẾ
I. XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM :

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 1
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
1. Chiều cao dầm (h):
Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện
độ võng, thông thường đối với dầm bêtông cốt thép khi chiều cao đã thỏa
mãn điều kiện cường độ thì cũng đã đạt yêu cầu về độ võng.
Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của
nhòp, chọn theo công thức kinh nghiệm :
h=
1 1
( ÷ )l

10 20
h = (1m
÷
2m)
Chiều cao nhỏ nhất theo quy đònh của quy trình :
h
min
= 0.07
×
20 = 1.4m
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h = 1500mm.
Mặt cắt ngang dầm
2. Bề rộng sườn dầm b
w
:
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được đònh ra
theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng
sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm.Chiều rộng b
w
này được chọn chủ
yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bêtông với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó, ta chọn bề rộng sườn b
w
= 20cm.
3. Chiều dày bản cánh h
f
:
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chòu lực cục bộ của
vò trí xe và tham gia chòu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh
nghiệm h

f
= (18
÷
25) (cm).Ở đây ta chọn h
f
= 18cm
4. Chiều rộng bản cánh b :
Theo điều kiện đề bài cho : b
f
= 180cm
5.Kích thước bầu dầm : (b
1
, h
1
)
h
1
= (1÷1,5)b
w
= (1÷1,5)20 = (20÷30) cm
b
1
= (1,5÷2)b
w
= (1,5÷2)20 = (30÷40) cm
Chọn :
b
1
= 40cm
h

1
= 30cm


SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 2
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
1800
180
800
100
100
1500
200
300
400
100
100
6.Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài
Diện tích mặt cắt dầm :
A
g
=1800*180+ (1500-180-300)*200+100*100*2+300*400
A
g
=668000mm
2
=6680cm
2
=
0.668m

2
W
dc
=A
g
*

=0.668*24= 16.032(KN/m)
Trong đo ù

=24 KN/m
3
:trọng lượng riêng của bê tông
Xác đònh bề rộng cánh tính toán :
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trò số
nhỏ nhất trong ba trò số sau:

4
1
L =
20
4
= 5 m với L là chiều dài nhòp hữu hiệu.
Khoảng cách tim giữa hai dầm : 210cm
12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm:12h
f
+ b
w
= 12
×

18
+ 20 =236 cm
Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề
rộng cánh chế tạo b
f
= 180 cm.
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là b = 180 cm

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 3
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Qui đổi tiết diện tính toán :
Diện tích 1 tam giác tại chỗ vát bản cánh :
S
1
=
2
1
1010
××
= 50 cm
2
Chiều dày cánh qui đổi :
h
f
qđ
= h
f
+
1
2

w
S
b b-
= 18+
2 50
180 20
´
-
=18.625cm
Diện tích 1 tam giác tại chỗ vát bầu dầm :
S
2
=
2
1
10 10 50
2
cm´ ´ =
Chiều cao bầu dầm mới :
h
1
qđ
= h
1
+
2
1
2
b
w

S
b-
=30+
2 50
40 20
´
-
=35
Mặt cắt ngang tính toán
1800
1500
400
200
350
186.25


SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 4
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
II. TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA
DẦM :
Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt cắt
giữa nhòp :
M =

{(1.25
´
W
dc
+1.5

´
W
dw
)+mg
M
[1.75
´
LL
L
+1.75
´
k
´
LL
M
´
(1+IM)]}
´

M

LL
L
= 9,3 (KN/m) : tải trọng làn rải đều
LL
M
tan dem
=20.68 (KN/m) : hoạt tải tương đương của xe 2 trục thiết
kế ứng với dahM tại mặt cắt giữa nhòp. Tra bảng
3, tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học, với


= 0,5; l=20m
LL
M
truck
=24.76(KN/m): hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng
với dahM tại mặt cắt giữa dầm. Tra bảng 3, tài
liệu hướng dẫn thiết kế môn học, với

= 0,5; l=20m
mg
M
= 0.58 : Hệ số phân bố ngang tính cho mômen
(đã tính cả hệ số làn xe m)
w
dc
= 16.032 (KN/m) : Trọng lượng dầm trên một đơn vò
chiều dài .
w
dw
= DW = 4.59 (KN/m) : Trọng lượng các lớp mặt cầu và các
tiện ích công cộng trên một đơn vò chiều dài (tính cho 1 dầm).
(1+IM) = (1+0.25) = 1.25 : Hệ số xung kích.


m
=
2
8
L

=
2
20
8
=50m
2
: Diện tích đường ảnh hưởng M .
K=0.5 :Hệ số cấp đường


=0.95 :Hệ số điều chỉnh tải trọng
Thay số vào ta có:
M=0.95*{(1.25*16.032+1.5*4.59)+0.58*(1.75*9.3+1.75*0.5*24.76*1.25)}*50
M=2473.402 (KNm)
Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm :
d = ( 0.8÷0.9)h chọn d = 0.9
´
150 = 135 cm
Giả sử trục trung hòa đi qua sườn, ta có :
M
n
= 0.85
×
a
×
b
w
×
f
c

’
(d-
a
/2) + 0.85
×

1
(b-b
w
)
×
h
f
×
f
c
’
(d-h
f
/2)
M
n
=
M
u
=

M
n
Trong đó :

M
n
: Mômen kháng danh đònh.

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 5
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
M
u
= 2473.402 (KNm).

: Hệ số kháng (với dầm chòu kéo khi uốn lấy :

= 0.9 ).
A
s
: Diện tích cốt thép chòu kéo.
f
y
= 420 (MPa) : Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ.
f
c
’
= 35 (MPa) : Cường độ chòu nén của bêtông ở tuổi 28 ngày.

1
: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén, được xác đònh.


1
=0.85-0.05

´
(f
c
’-28)/7 khi 56MPa
³
f
c
’
³
28MPa
Vậy theo điều kiện đầu bài f
c
’
= 35 MPa nên ta có

1
= 0.8
f
h
= 0.18625m
2
: Chiều dày bản cánh sau khi qui đổi.
 =
1
c : Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tương đương.
Ta có
a
= d
' 2
1 1 2

0.85
u
r
c w
M
M
f b d

ỉ ư
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
- - ÷
ç
÷
ç
÷
´ ´ ´
÷
ç
÷
ç

÷
ç
÷
ç
è ø
Với M
f
= 0.85
´

1

( )
w
b b-
×
h
f
×
'
( )
2
f
c
h
f d´ -
Thay số:
M
f
=

3
0.18625
0.85 0.8 (1.8 0.2) 0.18625 35.10 (1.35 ) 8914.26( )
2
KNm´ ´ - ´ ´ ´ - =
2473.402
2748.22( ) 8914.26( ) 0
0.9
f
Mu
KNm M KNm a

= = < = ® <
Vậy trục trung hòa đi qua bản cánh, ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ
nhật.
Xác đònh a từ điều kiện :
'
0.85 ( / 2)
u r n c
M M M f b a d a= = = ´ ´ ´ ´ -
' 2 3 2
2 /
2 2473.402/ 0.9
1 1 1.35[1 1
0.85 0.85 35 10 1.8 1.35
u
c
M
a d
f b d


é ù
´
ê ú
= - - = - - =
ê ú
´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´
ê ú
ë û
0.03856
Thay số vào ta được
0.03856 3.856a m cm= =
<
1
0.8 18.625 14.9
f
h cm ´ =
.(Thỏa
mãn)
Diện tích cốt thép cần thiết
s
A
là :
'
0.85
c
s
y
a b f
A

f
´ ´ ´
=
2
0.85 3.856 180 35
49.16
420
s
A cm
´ ´ ´
= =
Sơ đồ chọn thép và bố trí thép :
Phương án
F
F
t
( cm
2
) Số thanh F
t
( cm
2
)
1 19 2.84 18 48.28

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 6
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
2 22 3.87 14 54.18
3 25 5.10 10 56.1
Từ bảng trên ta chọn phương án 2 :

+ Số thanh bố trí : 14
+ Số hiệu thanh : # 22
+ Tổng diện tích cốt thép thực tế : 54.18 cm
2
Bố trí thành 4 hàng 4 cột
50 100
100
100
50
10050
100
100
200
300 100
100
Kiểm tra lại tiết diện :
s
A =
54.18 cm
2
Khoảng cách từ thớ chòu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép :
1
4 50 4 150 250 4 2 350
178.57 17.857
14
i
y
d mm cm
n
´ + ´ + ´ + ´

= = = =
å
i
y
: Khoảng cách từ thớ chòu kéo ngoài cùng đến tim của các cốt thép.
n
: Số thanh cốt thép chòu kéo.
d
: Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chòu nén ngoài cùng đến trọng
tâm cốt thép chòu kéo :
1
150 17.857 132.143d h d cm= - = - =
Giả sử TTH đi qua cánh .
Tính toán chiêù cao vùng nén quy đổi :
1
'
54.18 420
4.249 14.9 .
0.85 0.85 35 180
s y
f
c
A f
a cm h cm
f b

´
= = = < =
´ ´

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 7
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Vậy điều giả sử là đúng.
Mômen kháng tính toán :
'
0.9 0.85 ( )
2
r n c
a
M M a b f d= = ´ ´ ´ ´ -
'
42.49
0.9 0.85 ( ) 0.9 0.85 42.49 1800 35 (1321.43 )
2 2
r n c
a
M M a b f d= = ´ ´ ´ ´ - = ´ ´ ´ ´ ´ -
2662.526( ) 2473.402 ( )
r u
M KNm M KNm= > =

Þ
Dầm có khả năng chòu mômen.
Kiểm tra lượng cốt thép tối đa :
1
4.249
0.0402 0.42
0.8 132.143
c a
d d

= = = <
´
(thảo
mãn)
Vậy cốt thép tối đa thỏa mãn .
Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu :
3
54.18
8.1 10
6680
s
g
A
A

-
= = = ´
'
3
min
28
0.03 0.03 2.5 10
420
c
y
f
f

-
= ´ = ´ = ´

Þ
min >
(thỏa mãn).
III. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC .
Tính toán mômen và lực cắt tại vò trí bát kỳ :
Vẽ đường ảnh hưởng mômen , lực cắt .
+ Chiều dài nhòp : l = 20 m
+ Chia dầm thành 10 đoạn ứng với các mặt cắt từ1 đến 10, mỗi đoạn dài 2m
Đường ảnh hưởng mômen tại các mặt cắt :

0 1 2 3
4 5
6
7
8 9 10
1.8
3.2
4.2
4.8
5.0
Đah M1
Đah M2
Đah M3
Đah M4
Đah M5
Các công thức tính toán giá trò mômen, lực cắt tại mặt cắt thứ (i) theo trạng
thái giới hạn cường độ :

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 8

TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
M
i
=
[ ]
{ }
(1.25 1.5 ) 1.75 1.75 (1 )
de dw M L M M
w w mg LL k LL IM ´ + ´ + ´ + ´ ´ ´ + ´

Các công thứ tính toán giá tr5 mômen,lực cắt tại mặt cắt thứ (i) theo trạng thái
giới hạn sử dụng :
[ ]
{ }
1 ( ) (1 )
i de dw M L M M
M w w mg LL LL IM = ´ + + + ´ + ´
Trong đó :
,
dc dw
w w
: Tỉnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm ( KNm).
M

: Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ (i) .
Q

: Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.
1Q


: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.
M
LL
: Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ (i).
Q
LL
: Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ (i).
QM
mgmg ,
: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt.
L
LL
= 9.3 KN/m : Tải trọng làn rải đều.
( )
1 IM+
: Hệ số xung kích, lấy bằng 1.25

: Hệ số điều chỉnh tải trọng xác đònh bằng công thức

0.95
d R l
   = ´ ´ ³
Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ I:
0.95
d
 =
;
1.05
R
 =

;
0.95
l
 =
Với trạng thái sử dụng
1=
Bảng tính giá trò diện tích dahM
i
và giá trò tung độ ngay trên mặt cắt của mỗi
dah. Tung độ ngay trên mặt cắt =
i
i
x
(l- x )
l
mi

= ½ tung độ trên mặt cắt * chiều dài dầm l

Mặt cắt 1 2 3 4 5
Toạ độ xi 2000 4000 6,000 8,000. 10,000
Tung độ trên mặt
cắt(mm)
1800 3,200.00 4,200.00 4,800.00 5,000.00
Diện tích (mm2) 18000000 32,000,000 42,000,000 48,000,000 50,000,000
Bảng tính giá trò mômen tại mặt cắt thứ I theo trạng thái giới hạn và sử dụng

=
i
x

l

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 9
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Bảng giá trò mômen
Điểm
chia
( )
i
x m

2
( )
Mi
m
)/( mKN
LL
truck
Mi
)/(
tan
mKN
LL
dem
Mi
)(KNm
M
cd
i
)(KNm

M
sd
i
Ghi
chú
1
2 0.1 1800 27.26 21.25 917.50
646.12
2
4 0.2 3200 26.65 21.16 1619.35
1141.58
3
6 0.3 4200 26.02 21.03 2109.45
1488.74
4
8 0.4 4800 25.39 20.86 2392.57
1690.45
5
10 0.5 5000 24.76 20.68 2473.28
1749.47
Giữa
dầm
Ta vẽ biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ(KNm)
MU
23
9
2
.5
7
21

0
9
.4
5
16
1
9
.3
5
91
7
.5
24
73
.2
8
+Tính và vẽ biểu đồ bao lực cắt
Tung độ âm = x
i
/ chiều dài dầm
Tung độ dương = 1- tung độ âm
` Diện tích âm = ½ tung độ âm * x
i
Diện tích dương = ½ tung độ dương * (chiều dài dầm-x
i
)
Diện tích phần lớn hơn
Qi

= max(Diện tích âm; diện tích dương)

Tổng đại số diện tích
Q

= Diện tích dương – Diện tích âm.
Tính tung độ và diện tích dahQ

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 10
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Mặt cắt
0
2 4 6 8 10
Tọa độ x
i
0 2000 4000 6000 8000 10000
Tung độ âm
0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
Tung độ dương
1 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50
Diện tích phần âm(mm2)
0 100 400 900 1600 2500
Diện tích phần dương
10000 8100 6400 4,900 3600 2500
Diện tích phần lớn hơn
10000 8100 6400 4,900 3600 2500
Tổng đại số diện tích
10000 8000 6000 4,000 2000 0.00
Giá trò lực cắt tại mặt cắt thứ i tính theo trạng thái giới hạn cường độ và sử
dụng được thể hiện trong bảng sau :
MCN
x

(mm)
l(mm)
w
Q
(mm2)
w
Qi
(mm2)
LL
Mi
truck
(N/mm)
LL
Mi
tandem
(N/mm)
Q
i
cd
(KN)
Q
i
sd
(KN)
0 020000 10000 10000 27.88 21.34 526.788 369.222
1 200018000 8000 8100 30.40 23.63 437.078 304.790
2 400016000 6000 6400 33.40 26.47 349.306 241.523
3 600014000 4000 4900 36.99 30.08 263.401 179.379
4 800012000 2000 3600 41.33 34.83 179.411 118.388
51000010000 0.00 2500 46.51 41.36 97.276 58.512

Biểu đồ bao lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ và đường ảnh hưởng lực
cắt tại các điểm

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 11
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
97.276
179.411
263.401
349.306
437.078
526.788
Biểu đồ bao Q

0
1
0.9
0.1
0.8
0.2
0.7
0.3
0.6
0.4
0.5
0.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đah Q0
Đah Q1
Đah Q2
Đah Q3

Đah Q4
Đah Q5
IV. VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
4.1Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bò cắt hoặc uốn cốt thép :
Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng sau :

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 12
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Số lần
cắt
Số thanh
còn lại
Diện tích
A
s
còn
lại(m m
2
)
d
1
(mm) a(mm) Vò trí trục
trung hoà
M
r
(KN.m)
0 14 5418 1321.43 42.49 Qua cánh 2662.526
1 12 4644 1350.00 36.42 Qua cánh 2337.640
2 10 3870 1370.00 30.35 Qua cánh 1981.727
3 8 3096 1375.00 24.28 Qua cánh 1594.784

4 6 2322 1383.33 18.21 Qua cánh 1206.065
4.2) Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen
Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu : M
r
>min{1,2M
cr
;1,33M
u
} nên
khi M
u
<0,9M
cr
thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M
r
>1,33M
u
. Điều
này có nghóa là khả năng chòu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3M
u
khi
M
u
<0,9M
cr
. Khi vẽ biểu đồ momen, ta phải hiệu chỉnh như sau :
+ Tìm vò trí mà M
u
=1,2M
cr

và M
u
= 0,9M
cr
. Các khoảng cách x
1
; x
2
này
tìm được bằng cách nội suy tung độ của biểu đồ bao momen ban đầu.
g
cr r
t
I
M f
y
=
Trong đó :
M
cr
: momen nứt
I
g
: momen quán tính nứt của tiết diện nguyên không tính cốt thép, lấy
đối với trọng tâm.
'
0,63
r c
f f=
: cường độ chòu kéo khi uốn của thép, đối với betong tỷ

trọng thông thường có thể tính theo công thức trên.
y
t
: khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chòu kéo ngoài cùng
Vò trí trục trung hòa của mặt cắt nguyên :
186,25 1500-186,25-350 350
186,25*1800* +200*(1500-186,25-350)*(186,25+ )+350*400*(1500- )
2 2 2
c=
668000
= 517.22(mm)
Momen quán tính của mặt cắt nguyên không tính đến cốt thép :
I
g
= [1/12*bh
f
3
+ bh
f
*(c-h
f
/2)
2
] + [1/12*b
w
(h-h
f
-h
1
)

3
+ b
w
(h-h
f
-h
1
)*(c-h
f
-(h-
h
f
-h
1
)/2)
2
]
+[1/12*b
1
h
1
3
+ b
1
h
1
*(h-c-h
1
/2)
2

]
=[1/12*1800*186,25
3
+1800*186,25(517.22-186,25/2)
2
]+

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 13
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
+[1/12*200(1500-186,25-300)
3
+
+200(1500-186,25-300)*(517.22-186,25-(1500-186,25-300)/2)
2
]
+[1/12*400*300
3
+400*300(1500-517.22-300/2)
2
]
= 173354841462.87 mm
4
Cường độ chòu kéo của thép khi uốn
'
r c
f =0,63 f =0,63 35=3,73MPa
Khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ nén lớn nhất :
y
t
= h – c = 1500-517.22 = 982.78mm

Momen nứt của mặt cắt :
g
cr r
t
I
173354841462.87
M = f = 3,73 = 657,943,343.02
y 982.78
(mm)
Bảng nội suy các vò trí x
1
M
u
= 1,2M
cr
= 1,2*657943343.02=789532011.62 Nmm
và vò trí x
2
có M
u
= 0,9M
cr
= 0,9*657943343.02=592149008.72 Nmm
M
r
0 917501568.75 789532011.62
x
1
0 2000 1721.05
M

r
0 917501568.75 592149008.72
x
2
0 2000 1290.79
Tại đoạn M
u
=1,2M
cr
, ta giữ nguyên biểu đồ M
u
Trong đoạn 0,9 M
cr
< M
u
<1,2 M
cr
ta vẽ đường nằm ngang với giá trò
1,2M
cr
Tại đoạn M
u
= 0,9M
cr
, ta vẽ đường M’
u
= 4/3 M
cr
Biểu đồ bao momen sau khi hiệu chỉnh có hình dạng như sau :

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 14
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
2
4
7
3
.
2
8
1290.79
1721.05
MU'=
4
3
MU
0.9MCr
1.2MCR
1
6
1
9
.
3
5
2
1
0
9
.
4

5
2
3
9
2
.
5
7
MU
Xác đònh các điểm cắt lý thuyết và thực tế :
Để xác đònh các điểm cắt lý thuyết, ta tìm giao điểm giữa biểu đồ bao
momen và các đường thẳng song song nằm ngang có tung độ bằng M
r
.
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép
dài hơn.
Để xác đònh điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính toán M
u
và
xác đònh điểm giao biểu đồ
n
M
.
Xác đònh điểm cắt thực tế
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo về phía mômen nhỏ hơn một đoạn là
1
l
.Chiều dài l
1
lấy bằng trò số lớn nhất trong các trò số sau :

+ Chiều cao hữu hiệu của tiết diện : d = 1321.43mm
+ 15 lần đường kính danh đònh : 15
×
22=330mm
+
20
1
lần nhòp tònh :
20
1
×
20000 = 1000 mm
Þ
Chọn
1
l
=1321.43mm.
Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực
d
l
.Chiều
dài l
d
gọi là chiều dài khai triển hay chiều dài phát triển lực, đó là đoạn mà
cốt thép dính bám với bê tông để nó đạt được cường độ như tính toán.
Chiều dài khai triển l
d
của thanh kéo được lấy như sau :
Chiều dài triển khai cốt thép kéo l
d

, phải không được nhỏ hơn tích số chiều
dài triển khai cốt thép kéo cơ bản l
db
được quy đònh ở đây, nhân với hệ số
điều chỉnh hoặc hệ số như được quy đònh của quy trình.Chiều dài triển khai
cốt thép kéo không được nhỏ hơn 300 mm.
Chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản l
db
(mm) được sử dụng với cốt thép
dọc sử dụng trong bài là thép số 22

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 15
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG

'
0.02
0.02 387 420
549.5( )
35
b y
db
c
A f
l mm
f
´ ´
= = =
Đồng thời
0.06 0.06 22.2 420 559.44( )
db b y

l d f mm³ ´ ´ = ´ ´ =
Trong đó :
A
s
= 387 : Diện tích của thanh số 22 (mm
2
)
f
y
= 420 MPa : Cường độ chảy được của các thanh cốt thép.
f
c
’
= 30 MPa : Cường độ chòu nén quy đònh của bê tông ở tuổi 28 ngày.
d
b
=22.2(mm) : Đường kính thanh (mm).
Hệ số điều chỉnh làm tăng
d
l
:1.4
Hệ số điều chỉnh làm giảm
d
l
:
49.16
0.907
54.18
ct
tt

A
A
= =
549.5 1.4 0.907 697.76( )
d
l mmÞ = ´ ´ =
Chọn l
d
=700(mm)
Với :
A
ct
=49.16(cm
2
) Diện tích cần thiết theo tính toán.
A
tt
=54.18(cm
2
) Diện tích thực tế bố trí.
Cốt thép chòu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết
thúc trong vùng
bê tông chòu nén với chiều dài triển khai
d
l
tới mặt cắt thiết kế hoặc có thể
kéo dài liên tục lên mặt đối diện cốt thép.
BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
250 10000
700

1321.43
121.05
1290.79
5855
3626
8471
2662.52
2337.64
1981.72
1594.78
1206.065
MU
2
3
9
2
.
5
7
2
1
0
9
.
4
5
1
6
1
9

.
3
5
2
4
7
3
.
2
8
1500

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 16
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
V. TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT.
Biểu thức kiểm toán
n u
V V >

n
V
: Sức kháng danh đònh, được lấy bằng giá trò nhỏ hơn của
V
n
= V
c
+ V
s
(N)
Hoặc

'
0.25
n c v v
V f b d=
(N)

'
0.083
c c v v
V f d b=
(N)

(cot cot )sin
v v v
s
A f d g g
V
s
  +
=
(N)
Trong đó :
+ Chiều cao chòu cắt hữu hiệu
v
d
, xác đònh bằng khoảng cách cánh tay đòn
của nội ngẫu lực.Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật, đặt cốt thép đơn thì
2
v
a

d d= -
.Đồng thời
{ }
max 0.9 ;0.72
v
d d h=
.
Vậy
max 0.9 ;0.72 ;
2
v
a
d d h d
ì ü
ï ï
ï ï
= -
í ý
ï ï
ï ï
ỵ þ

0.9 0.9 1321.43 1189.29
0.72 0.72 1500 1080
42.49
1321.43 1300.19
2 2
d mm
h mm
a

d mm
= ´ =
= ´ =
- = - =
+
v
b
: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong
chiều cao

v
d
, vậy
20
w
b b cm= =
Từ trên ta thấy
v
d
= 1300.19 mm
+
)(mms
: Bước cốt thép đai.
+

: Hệ số chỉ khả năng của bê tông bò nứt chéo truyền lực kéo.
+

: Góc nghiêng của ứng suất nén kéo.
+

, 
được xác đònh bằng cách tra độ thò và tra bảng.
+

: Goc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông
góc với trục dầm nên
0
90 =
.
+

: Hệ số sức kháng cắt, với bê tông thường
0.9 =
.

v
A
: Diện tích cốt thép bò cắt trong cự ly
)(mms
.
s
V
: Khả năng chòu lực cắt của cốt thép (N).
c
V
: Khả năng chòu lực cắt của bê tông (N).
u
V
: Lực cắt tính toán (N).

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 17
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Kiểm tra điều kiện chòu lực cắt theo khả năng chòu lực của bê tông vùng
nén :
+ Xét mặt cắt cách gối một khoảng
1300.19 .
v
d mm=
Xác đònh nội lực trên
đường bao bằng phương pháp nội suy.
Sử dụng biểu đồ bao mômen và lực cắt để nội suy ra các giá trò V
u
và M
u
:
Kcách(mm) 0.00 2000.00 1300.19
M(N.mm) 0.00 917501568.75 596.46
Kcách(mm) 0.00 2000.00 1300.19
Q(N) 0.00 526788.66 342462.67
V
u
= 342462.67 (N)
M
u
= 596463182.54 (N.mm)
V
n
= 0,25f
c
'

b
v
d
v
= 0,25*35*200*1300.19= 2275332.5 N
V
u
= 342462.67 N <
φ
V
n
=0,9*2275332.5 N = 2047799.25 => Đạt

342.46 ( )
u
V KN=

596.46 ( )
u
M KNm=
'
(0.25 ) 0.9 0.25 35 200 1300.19 2047799.25
n c v v
V f b d = = ´ ´ ´ ´ =
V
u
=342.46(KN)<

V
n

=2047.8(KN)
Đạt.
Tính góc
θ
và hệ số
β
:
+ Tính toán ứng suất cắt :

3
2
342.46 10
1.46 /
0.9 1300.19 200
u
v v
V
N mm
d b


´
= = =
´ ´ ´ ´
+ Tỷ số ứng suất
'
1.46
0.04 0.25
35
c

f

= = <
+ Giả sử trò số góc
=
45
0
tính biến dạng cốt thép chòu kéo theo công thức
0
5
596463182.54
0.5 cot
0.5 342462.67 cot 45
1300.19
2.10 2322
u
u
v
x
s s
M
V g
g
d
E A


+ ´ ´
+ ´ ´
= =

´ ´
1300.19
v
d mm=
5
2 10 /
s
E N mm= ´
2
2322
s
A mm=
( khi kéo về gối cắt 8 thanh còn lại 6 thanh).

x

=1.357
3
10
-
´
Giá trò của
x
εθ
,
hội tụ.
Vậy ta lấy
0
40.34=

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 18
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
x

=1.422
3
10
-
´
Tra bảng được
1.99 =
Khả năng chòu lực cắt của bê tông.
'
0.083 0.083 1.9937 35 200 1300.19 254570.9( )
c c v v
V f d b N= ´ ´ ´ = ´ ´ ´ ´ =
Yêu cầu về khả năng chòu lực cắt cần thiết của cốt thép :
342462.67
254570.9 125943.18( )
0.9
s n c
V V V N= - = - =
Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất
max
cot
v v v
s
A f d ag
s
V

´ ´ ´
=
420 :
y
f MPa=
Giới hạn chảy quy đònh đối với cốt thép đai.
0
40.34 :=
Góc nghiêng với ứng suất nén chéo.
1300.19
v
d mm=
125943.18( )
s
V N=
:
v
A
Diện tích cốt thép đai (mm
2
).
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đường kính danh đònh d = 9.5 (mm), diện
tích mặt cắt ngang cốt thép đai là :

2
2 71 142
v
A mm= ´ =
Vậy ta tính được
0

max
142 420 1300.19 cot 40.34
724.98
125943.18
g
s mm
´ ´ ´
= =
Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai s = 200 mm.
Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu :
Lượng cốt thép đai tối thiểu :

' 2
200 200
0.083 0.083 35 46.8
420
v
s c
y
b s
A f mm
f
´
³ = ´ ´ =
Mà
2 min 2
142 48.6
s S
A mm A mm= > = Þ
Thỏa mãn.

Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai :
Ta có :
'
0.1 0.1 35 1300.19 200 910133( ) 342462.67( )
c v v u
f d b N V N´ ´ = ´ ´ ´ = > =

nên kiểm tra theo các điều kiện sau :
s = 200 mm <0,8d
v
= 0,8*1300.19 = 1040.15 mm : đạt
s = 200 mm < 600 mm đạt
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bò chảy dưới tác dụng tổ
hợp của mômen, lực dọc trục và lực cắt :
Khả năng chòu lực cắt của cốt thép đai:

0
cot
142 420 1300.19 cot (40.34 )
456533.29( )
200
v y v
s
A f d g
g
V N
s
´ ´ ´
´ ´ ´
= = =

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 19
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
2322 420 975240( )
s y
A f N= ´ =
0
596463182.54 342462.67
0.5 cot 0.5 125943.18 cot (40.34 )
1300.19 0.9 0.9
u u
s
v
M V
V g g
d


ỉ ư
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
+ - = + - ´
÷
÷
ç
ç
÷

÷
ç
ç
÷
è ø
´
è ø
883626.86N=
0.5 cot
u u
s y s
v
M V
A f V g
d


ỉ ư
÷
ç
> + - Þ
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
Đạt.
VI. KIỂM SOÁT NỨT
Tại một mặt cắt bất kỳ thì tùy vào giá trò nội lực bê tông có thể bò nứt hay

không. Vì thế để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra mặt cắt có bò nứt hay
không.
Để tính toán mặt cắt có bò nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên
mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo f
c
của bê tông.
TTH
1800
186.25
200
350
400
Diện tích mặt cắt ngang :

18.625 180 (150 18.625 35) 20 35 40
g
A = ´ + - - ´ + ´
=6680
Xác đònh vò trí trục trung hòa :
18.625 180 140.6875 (150 18.625 35) 20 83.1875 35 40 17.5
98.28
6680
t
y cm
´ ´ + - - ´ ´ + ´ ´
= =

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 20
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Vậy trục trung hoà đi qua sườn

Mômen quán tính của tiết diện nguyên :
I
g
= [1/12*bh
f
3
+ bh
f
*(c-h
f
/2)
2
] + [1/12*b
w
(h-h
f
-h
1
)
3
+ b
w
(h-h
f
-h
1
)*(c-h
f
-(h-h
f

-
h
1
)/2)
2
]
+[1/12*b
1
h
1
3
+ b
1
h
1
*(h-c-h
1
/2)
2
]
=[1/12*1800*186,25
3
+1800*186,25(517.22-186,25/2)
2
]+
+[1/12*200(1500-186,25-300)
3
+
+200(1500-186,25-300)*(517.22-186,25-(1500-186,25-300)/2)
2

]
+[1/12*400*300
3
+400*300(1500-517.22-300/2)
2
]
= 17335484.1462.87 mm
4
=1733.5cm
4
Tính ứng suất kéo của bê tông :

1749.47
98.28 99.18
1733.5
a
c t
g
M
f y MPa
I
= = ´ =
Cường độ chòu kéokhi uốn của bê tông:
'
0.63 0.63 35 3.727
r c
f f MPa= = ´ =
0.8
c r
f fÞ ³

Vậy mặt cắt bò nứt .
Xác đònh ứng suất khả năng chòu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới
hạn sử dụng

1/ 3
min{ ;0.6 }
( )
sd y
c
Z
f f
d A
=
´

+ d
c
: Chiều cao phần bê tông tính từ thớ chòu kéo ngoài cùng cho đếntâm
thanh gần nhất, theo bố trí cốt thép dọc ta có d
c
=50mm.
+A : Diện tích phần bê tông có trọng tâm với cốt thép chủ chòu kéo và được
bao bởi các mặt của cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa
chia số lượng thanh.
Để tìm A ta giả sử đường giới hạn trên của miền A tại sườn dầm. Trọng tâm
của miền A tính như sau:
2
30 40 30/2 (40 2 10) 10 (30 10/2) 2 0.5 10 (30 10/3) 20 (30 10 /2)
2
40 30 10 (40 2 10) 10 20

y
A
 

´ ´ + - ´ ´ ´ + + ´ ´ ´ + + ´ ´ + +
=
´ + + - ´ ´ + ´

y
A
= y =17.857
Giải phương trình bậc hai ta tim được
3.8cm=

Khi đó diện tích phần bê tông bọc cốt thép cần tìm :

2 2
40 30 10 (40 2 10) 10 20 3.8 1576
A
dt cm= ´ + + - ´ ´ + ´ =

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 21
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
A=dt
A
/14=112.57 mm
2

(hình vẽ)
200

300 100 38
400
178.57
Z : Thông số bề rộng vết nứt, xét trong điều kiện bình thường Z = ? N/mm

2
1/ 3 1/3
30000
363.37 / 363.37
( ) (50 11257.14)
c
Z
N mm MPa
d A
Þ = = =
´ ´

0.6 0.6 420 252
y
f MP = ´ =

252
sa
f MP =
Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép :
-Tính diện tích tương đương của tiết diện khi bò nứt

5
2 10
s

E MPa= ´

1 5 ' 1 5
0.043 0.043 2400 35 29910.2
c c c
E f MPa= ´ ´ = ´ ´ =

5
2 10
6.68
29910.2
n
´
= = Þ
Chọn n = 7
Xác đònh vò trí của trục trung hòa dựa vào phương trình momen tónh với trục
trung hòa bằng không :
( ) ( )
( )
18.625 150 18.625
18.625 180 20 150 18.625 18.625 7 54.18 150 17.857
2 2
180 18.625 20 150 18.625 7 54.18
x
ỉ ư
-
÷
ç
´ ´ + ´ - ´ + + ´ ´ -
÷

ç
÷
ç
è ø
=
´ + ´ - + ´
Giải ra được x = 47.6 cm
Tính ứng suất trong cốt thép
1
( )
a
s
cr
M
f n y d
I
= -

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 22
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Tính mômen quán tính của tiết diện khi đã nứt :
Mômen quán tính của tiết diện khi đã nứt, lấy đối với trục trọng tâm, vì trục
trung hòa đi qua sườn nên áp dụng công thức của mặt cắt hình T
( ) ( ) ( )
2
3
4 4
1 1
180 47.6 180 20 47.6 18.625 7 54.18 132.143 47.6
3 3

918 10 ( )
cr
I
cm
= ´ ´ - ´ - ´ - + ´ ´ -
= ´

6
2
8
7 1749.47 10
(1321.43 476) 112.78 / 112.78
918 10
s
f N mm MPa
´ ´
= ´ - = =
´

112.78 252
s sa
f MPa f MPa= < = Þ
Đạt
VII. TÍNH ĐỘ VÕNG :
Vì chiều dài nhòp L=20m >12,9m. thỏa mãn trường hợp cả 3 trục xe ở trên
nhòp, nên ta đi tìm vò trí bất lợi khi 3 trục xe ở trên nhòp:
x 4.3m
4.3m
10m
20m

145KN 145KN 35KN
Đah Y1/2
L3/ 48EI
Xác đònh vò trí bất lợi của xe tải thiết kế
2
36 184.9 1056.25 10724.2 26810.5
7 7
L L L
x
- - +
= -
2
36 20 184.9 1056.25 20 10724.2 20 26810.5
7.2
7 7
x
´ - ´ - ´ +
= - =
Kiểm tra điều kiện các trục xe đều ở trong nhòp :
x =7.2m < L / 2 = 10 m
L – x – 8.6 = 4.2 > 0
Điều kiện này thỏa mãn.

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 23
TKMH: BTCT GVHD : CAO THỊ MAI HƯƠNG
Độ võng do xe tải thiết kế gây ra xác đònh theo công thức :
2 3 2 3 2 3
1 1 2
(3 4 ) (3 ( 4.3) 4( 4.3) ) (3 ( 8.6) 4( 8.6) )
48 48 48

P L x x P L L x L x p L L x L x
y
EI EI EI
- - - - - - - - - - -
= + +
P
1
= 0.145 MN
P
2
=0.035
L – x - 4.3 = 8.5 m
L – x – 8.6 = 4.2m
E = E
c
= 26752.5 MPa
Xác đònh mômen quán tính hữu hiệu :
I = min
};{
eg
II
1733.5cm4
g
I =
: Mômen quán tính tiết diện nguyên
Mômen nứt :
657.9( . )
cr
M KN m=
3 3

657.9
( ) ( ) 0.053
1749.47
cr
a
M
M
= =
I
e
( mm
4
) : Mômen hữu hiệu, tính theo công thức :
3 3
( ) [1 ( ) ]
cr cr
e g cr
a a
M M
I I I
M M
= + -
4 4 4 4
0.053 1733.5 10 [1 0.053] 918 10 961 10
e
I cm= ´ ´ + - ´ ´ = ´
4 4 4 4
961 10 961 10
e
I I cm m

-
Þ = = ´ = ´
Thay vào tính được
y = 0.0188 m
Tính toán độ võng của dầm do hoạt tải gây ra
Độ võng ta vừa tính ở trên chưa tính đến hệ số phân bố ngang, hệ số cấp
đường và hệ số xung kích khi tính võng. Bây giờ ta phải xét các hệ số này.
Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế :

1
(1 ) 0.5 0.5 1.25 18.8 5.875f kmg IM y mm= + = ´ ´ ´ =
Độ võng do tải trọng làn :
4 4
3
4
5 5(0.5 0.0093) 20
3.768.10
384. . 384 26752.5 961 10
L
c
qL
y m
E I
-
-
´ ´
= = =
´ ´ ´
Kết quả tính toán độ võng do 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết
kế :

f
2
= 0.25 mg ( 1 + IM ) y + y
L
= 0.25 f
1
+ y
L
=
0.25 5.875 3.678 3.768mm´ + =
'
max 1 2
max{ ; }f f f® =
= 8.875 mm
max
1
[ ] 20000 25
800
f
f L mm
l
Þ < ´ = ´ = Þ
Đạt.

SVTH : NGUYỄN THU TRANG TRANG 24
TKMH: BTCT GVHD : CAO THÒ MAI HÖÔNG

SVTH : NGUYEÃN THU TRANG TRANG 25