ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP CẦU ĐƯỜNG, ĐINH NGỌC VỸ LONG

I XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM
1.1 Chiều cao dầm h
Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng, thông thường
với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường độ thì cũng sẽ đạt yêu cầu về độ
võng.
Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhòp, chọn theo công thức
kinh nghiệm :
h=
1 1
( ÷ )l
10 20
h = (0,6 ÷1,2)m
Chiều cao nhỏ nhất theo quy đònh của quy trình
h
min
= 0,07*l = 0.07*12000 = 840 mm
Chọn h = 1100mm
1.2 Bề rộng sườn b
W
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được quy đònh theo tính toán và
theo ứng suất kéo chủ. Tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi theo suốt chiều
dài của dầm sao cho việc thi công được dễ dàng và đảm bảo chất lượng của bêtông.
Chọn b
w
= 180mm
1.3 Chọn chiều dày bản cánh h
f
:
Chiều dày bản cánh được chọn phụ thuộc vào điều kiện chòu lực cục bộ của xe tải và sự
tham gia chòu lực tổng thể với các bộ phận khác.
h

f
≥175 mm.
Chọn h
f
= 180mm
1.4 Chiều rộng bản cánh b :
Theo đề bài, chọn b=1800mm
1.5 Chọn kích thước bầu dầm b
1
, h
1
:
h
1
= (1÷1,5)b
w
= (1÷1,5)180 = (180÷270) mm
b
1
= (1,5÷2)b
w
= (1,5÷2)180 = (270÷360) mm
Chọn :
b
1
= 300mm
h
1
= 200mm
1.6 Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1m dài :

Diện tích mặt cắt dầm :
A
g
=1800*180+(1100-180-200)*180+200*300+60*60+100*100 = 527200mm
2
ω
DC
=A γ= 527200*0,000024=12,65N/mm
Trong đó : γ =0,000024 N/mm
3
là trọng lượng riêng của bêtông
1.7 Xác đònh bề rộng cánh tính toán :
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong bằng trò số nhỏ nhất trong ba trò số sau :
Khoảng cách giữa tim 2 dầm : 2200mm
12 lần bề rộng sườn dầm và bề dày cánh : 12h
f
+b
w
= 12*180+180 = 2340mm
Bề rộng cánh tính toán phải nhỏ hơn : b
f
= 1800mm
Vậy chọn bề rộng cánh hữu hiệu là b
eff
= min(2200;2340;1800) = 1800mm
1.8 Quy đổi tiết diện tính toán
Diện tích 1 tam giác ở dưới cánh :
S
1
= 100*100/2= 5000(mm

2
)
Chiều dày cánh quy đổi :
mm
bb
S
hh
w
f
qd
f
17,186
1801800
5000*2
180
2
1
=
−
+=
−
+=
Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm :
S
2
= 60*60/2 = 1800mm
2
Chiều cao bầu dầm quy đổi :
2
1 1

1
2 2*1800
200 230
300 180
qd
w
S
h h mm
b b
= + = + =
− −
Ta có mặt cắt ngang của dầm sau khi quy đổi như sau :
2.Tính toán tiết diện và mômen tại mặt cắt giữa dầm
a. Tính mômen tính toán tại mặt cắt giữa nhòp ứng với trạng thái giới hạn cường độ :
M = η{(1,25*ω
DC
+ 1,5ω
dw
) + mg
M
[1,75*LL
L
+ 1,75*k*LL
M
*(1+IM)]}*ω
M
Trong đó :
LL
L
= 9,3 (N/mm) : tải trọng làn rải đều

60
60
180
50
60 80 60 5050
60 60 60
200
LL
M
tan dem
=33(N/mm) : hoạt tải tương đương của xe 2 trục thiết kế ứng với dahM
tại mặt cắt giữa nhòp. Tra bảng 3, trang 27, tài liệu hướng
dẫn thiết kế môn học, với α = 0,5; l=12m
LL
M
truck
=32,67(N/mm) : hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với dahM tại
mặt cắt giữa dầm. Tra bảng 3, trang 27, tài liệu hướng dẫn
thiết kế môn học, với α = 0,5; l=12m
mg
M
=0,48 : hệ số phân bố ngang tính cho momen.
ω
DC
=12,65 N/mm : trọng lượng dầm trên 1 đơn vò chiều dài, đã tính ở trên.
ω
DW
= 5,5N/mm : trọng lượng đơn vò lớp phủ mặt cầu.
1+IM = 1,25 : hệ số xung kích ở TTGH cường độ.
ω

M
: diện tích dahM tại mặt cắt giữa nhòp
ω
M
= 0,125l
2
= 0,125*12000
2
= 18*10
6
mm
2
k = 0,65 : hệ số cấp đường.
Thay số :
M
u
=0,95{(1,25*12,65+1,5*5,5)+0,48[1,75*9,3+1,75*0,65*33*1,25]}*18*10
6
=930188700 Nmm
b) Tính và bố trí cốt thép chòu kéo cho mặt cắt :
Giả đònh chiều cao hữu hiệu của dầm : d
s
= 0,9*h = 0,9*1100 = 990mm
Giả sử trục trung hoà đi qua cánh, ta có công thức tính chiều cao khối ứng suất chữ nhật :
u
s
' 2 2
c s
M
930188700

0,9
a = d 1- 1-2 = 990 1- 1-2 19,69mm
0,85f bd 0,85x35x1800 x 990
φ
 
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
 
Khi 56MPa > f
c
’ = 35MPa > 28 MPa, ta có công thức tính β
1
như sau :
'
c
1
f - 28 35- 28
= 0,85-0,05 = 0,85- 0,05 = 0,8
7 7
β
Chiều cao trục trung hòa là :
1

a 19,69
c = 24,61mm
0,8
β
= =
Vì c=24,61 mm < h
f
= 186,17mm nên trục trung hòa đi qua cánh. Vì vậy ta tính toán mặt
cắt như tiết diện hình chữ nhật.
Diện tích cốt thép chòc kéo A
s
là :
'
2
c
s
y
0,85f ba
0,85x35x1800 x19,69
A = = = 2510,48
f 420
mm
Chọn và bố trí cốt thép : Chọn 14#16, bố trí thành 4 lớp, A
s
= 14*199 = 2786mm
2
2.DUYỆT MẶT CẮT :
2.1)Tính chiều cao trục trung hòa
Khoảng cách từ thớ chòu kéo ngoài cùng đến trọng tâm thép chòu kéo :
10 10

i i i
i=1 i=1
10
i
i=1
Fy y
4*50 + 4*110 4*170 2*230
d = = =1100 = 972,86mm
10 14
F
s
h h
+ +
− − −
∑ ∑
∑
Diện tích CT chòu kéo : A
s
= 14*199 = 2786mm
2
Giả sử trục trung hoà đi qua cánh, ta có chiều cao khối ứng suất hình chữ nhật :
'
2786 420
21,85
0,85 0,85 35 1800
= = =
s y
c
A f
x

a mm
f b x x
Chiều cao trục trung hòa là :
1
a 21,85
c = 27,31mm
0,8
β
= =
Vậy trục trung hòa đi qua cánh, ta duyệt mặt cắt như tiết diện hình chữ nhật.
2.2) Kiểm tra hàm lượng thép tối đa và tối thiểu :
a) Hàm lượng thép tối đa :
27,31
0,03 0,42
972,86
s
c
d
= = <
: đạt
b)Hàm lượng thép tối thiểu :
A
S
=2786 mm
2
A
g
= 527200mm
2
2786

0,0053
527200
s
g
A
A
ρ
= = =
'
min
35
0,03 0,03 0,0025
420
c
y
f
f
ρ
= = =
min
0,0053 0,0025
ρ ρ
= > =
: đạt
2.3) Tính momen kháng danh đònh :
M
r
= φMn = 0,9*0,85*f’
c
*ab(d

s
-a/2) = 0,9*0,85*35*21,85*1800*(972,86-21,85/2)
= 1012975992,55 Nmm
M
r
= 1012975992,55N.mm> M
u
=930188700 N.mm đạt.
1012975992,55 - 930188700
100 8,9%
930188700
r u
u
M M
M
−
= =
(đạt)
3.XÁC ĐỊNH NỘI LỰC
3.1) Tính và vẽ biểu đồ bao momen.
Công thức tính momen ở mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường độ:
M = η{(1,25*ω
DC
+ 1,5ω
dw
) + mg
M
[1,75*LL
L
+ 1,75*k*LL

M
*(1+IM)]}*ω
Mi
Công thức tính momen ở mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử dụng:
M
i
= 1,0{(ω
DC
+ ω
dw
) + mg
M
[LL
L
+ LL
M
*(1+IM)*k]}*ω
Mi
Trong đó :
ω
DW
= 9,3 N/mm : tónh tải rải đều của dầm
ω
DC
= 11,18 N/mm : trọng lượng bản thân của dầm trên 1 đơn vò chiều dài
mg
M
= 0,48 : hệ số phân bố ngang tính cho momen
LL
L

= 9,3 N/mm : tải trọng làn rải đều
LL
M
tan dem
: hoạt tải tương đương của xe 2 trục thiết kế ứng với dahM tại
mặt cắt i. Tra bảng 3, trang 27, tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học
LL
M
truck
: hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với dahM tại mặt
cắt thứ i. Tra bảng 3, trang 27, tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học
ω
Mi
: diện tích dahM ở mặt cắt thứ i
η : hệ số điều chỉnh tải trọng
TTGH cường độ η=0,95*1,05*0,95=0,95
TTGH sử dụng : η= 1
1+IM : hệ số xung kích
TTGH cường độ và sử dụng : 1+IM = 1,25
k=0,65 : hệ số cấp đường
Chiều dài dầm l=12m, chia thành 12 đoạn, vẽ các dahM ở 6 mặt cắt dầu tiên như sau:
xem bản vẽ kèm theo
Bảng tính giá trò diện tích dahM
i
và giá trò tung độ ngay trên mặt cắt của mỗi dah.
Tung độ ngay trên mặt cắt =
i
i
x
(l- x )

l
ω
Mi
= ½ tung độ trên mặt cắt * chiều dài dầm l
Mặt cắt 1 2 3 4 5 6
Toạ độ xi 1000 2000 3000,00 4000 5000 6000
Tung độ trên mặt cắt(mm) 916,67 1666,67 2250,00 2666,67 2916,67 3000,00
Diện tích (mm2) 5500020 10000020 13500000,00 16000020 17500020 18000000
Bảng tính giá trò mômen tại mặt cắt thứ I theo trạng thái giới hạn và sử dụng
1 2 3
4
8765 1211109
0
930188700
916491994
854326568
733091428
551914529
309045244
α =
i
x
l
MCN
x
(mm)
α
ω
Mi
(mm2)

LL
Mi
truck
(N/mm)
LL
Mi
tandem
(N/mm)
M
i
cd
(N.mm)
M
i
sd
(N.mm)
1 1000 0,08 5500020 39,96 34,63 309045244 256245932
2 2000 0,17 10000020 38,42 34,42 551914529 456660913
3 3000 0,25 13500000 37,05 34,22 733091428 605394000
4 4000 0,33 16000020 35,65 33,83 854326568 704064880
5 5000 0,42 17500020 34,07 33,39 916491994 753480861
6 6000 0,50 18000000 32,67 33,00 930188700 763452000
Dựa vào bảng giá trò trên, ta vẽ được biểu đồ bao mômen như sau :
3.2)Tính và vẽ biểu đồ bao lực cắt
Công thức tính lực ở mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường độ:
Q
i
= η{(1,25*ω
DC
+ 1,5ω

dw
) ω
Qi
+ mg
Q
[1,75*LL
L
+ 1,75*k*LL
Q
*(1+IM)] ω
1Qi
}
Công thức tính lực ở mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử dụng:
Q
i
= 1,0{(ω
DC
+ ω
dw
) ω
Qi
+ mg
M
[LL
L
+ LL
Q
*(1+IM)*k] ω
1Qi
}

Trong đó :
ω
Qi
: tổng đại số diện tích dahQ
ω
1Qi
: diện tích phần lớn hơn của dahQ
LL
Q
: hoạt tải rải đều tương đương khi tính ở mặt cắt thứ i. Tra bảng
3.10 tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học.
Chia dầm thành 12 đoạn. Mỗi đoạn dài 1m, vẽ dahQ của 7 mặt cắt đầu tiên (từ 0 đến 6)
như sau ( xem bản vẽ kèm theo)
Các số liệu tính toán tung độ âm, tung độ dương, diện tích phần âm, diện tích phần
dương, tổng đại số diện tích, diện tích phần lớn hơn của dahQ tai mặt cắt thứ i được thể hiện
trong cbảng sau.
Tung độ âm = x
i
/ chiều dài dầm
Tung độ dương = 1- tung độ âm
` Diện tích âm = ½ tung độ âm * x
i
Diện tích dương = ½ tung độ dương * (chiều dài dầm-x
i
)
1 2 3
4
8765 1211109
0
376687,42

326251,07
272917,18
223919,93
176865,11
128227,46
87874,76
Diện tích phần lớn hơn ω
1
Qi
= max(Diện tích âm; diện tích dương)
Tổng đại số diện tích ω
Qi
= Diện tích dương – Diện tích âm.
Mặt cắt 0 1 2 3 4 5 6
Tọa độ x
i
0 1000 2000,00 3000 4000 5000 6000
Tung độ âm 0 0,08 0,17 0,25 0,33 0,42 0,5
Tung độ dương 1 0,92 0,83 0,75 0,67 0,58 0,5
Diện tích phần âm(mm2) 0 40 170,00 375 660 1050 1500
Diện tích phần dương 6000 5060 4150,00 3375 2680 2030 1500
Diện tích phần lớn hơn 6000 5060 4150,00 3375 2680 2030 1500
Tổng đại số diện tích 6000 5020 3980,00 3000 2020 980 0
Giá trò lực cắt tại mặt cắt thứ i tính theo trạng thái giới hạn cường độ và sử dụng được thể
hiện trong bảng sau :
MCN
x
(mm)
l(mm)
w

Qi
(mm2)
w
1Qi
(mm2)
LL
Mi
truck
(N/mm)
LL
Mi
tandem
(N/mm)
Q
i
cd
(N)
Q
i
sd
(N.mm)
0 0 12000 6000 6000 41,33 34,38 376687,42 252978,90
1 1000 11000 5020 5060 43,81 37,82 326251,07 218329,24
2 2000 10000 3980 4150 46,51 41,36 272917,18 181672,71
3 3000 9000 3000 3375 49,40 45,63 223916,93 147886,88
4 4000 8000 2020 2680 53,02 50,88 176865,11 115273,03
5 5000 7000 980 2030 57,41 57,47 128227,64 81441,41
6 6000 6000 0 1500 62,03 66,00 87874,76 52857,00
Dựa vào bảng số liệu tính toán trên, ta vẽ được biểu đồ bao lực cắt của dầm như sau :
4.VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

4.1)Tính toán momen kháng tính toán của dầm khi bò cắt hoặc uốn cốt thép
0 14 2786 972,86 21,85 Qua cánh 1012975992,55
1 12 2388 990 18,73 Qua cánh 885211712,64
2 10 1990 1002 15,61 Qua cánh 747956709,47
3 8 1592 1005 12,49 Qua cánh 601206115,34
4 6 1194 1010 9,36 Qua cánh 453505079,66
4.2) Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen
Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu : M
r
>min{1,2M
cr
;1,33M
u
} nên khi M
u
<0,9M
cr
thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M
r
>1,33M
u
. Điều này có nghóa là khả năng chòu lực
của dầm phải bao ngoài đường 4/3M
u
khi M
u
<0,9M
cr
. Khi vẽ biểu đồ momen, ta phải hiệu chỉnh
như sau :

+ Tìm vò trí mà M
u
=1,2M
cr
và M
u
= 0,9M
cr
. Các khoảng cách x
1
; x
2
này tìm được bằng
cách nội suy tung độ của biểu đồ bao momen ban đầu.
g
cr r
t
I
M f
y
=
Trong đó :
M
cr
: momen nứt
I
g
: momen quán tính nứt của tiết diện nguyên không tính cốt thép, lấy đối với trọng tâm.
'
0,63

r c
f f=
: cường độ chòu kéo khi uốn của thép, đối với betong tỷ trọng thông
thường có thể tính theo công thức trên.
y
t
: khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chòu kéo ngoài cùng
Vò trí trục trung hòa của mặt cắt nguyên :
186,17 1100-186,17-230 230
186,17*1800* +180*(1100-186,17-230)*(186,17+ )+300*230*(1100- )
2 2 2
c=
527195,40
= 311,38mm
Momen quán tính của mặt cắt nguyên không tính đến cốt thép :
I
g
= [1/12*bh
f
3
+ bh
f
*(c-h
f
/2)
2
] + [1/12*b
w
(h-h
f

-h
1
)
3
+ b
w
(h-h
f
-h
1
)*(c-h
f
-(h-h
f
-h
1
)/2)
2
]
+[1/12*b
1
h
1
3
+ b
1
h
1
*(h-c-h
1

/2)
2
]
=[1/12*1800*186,17
3
+1800*186,17(311,38-186,17/2)
2
]+
+[1/12*180(1100-186,17-230)
3
+
+180(1100-186,17-230)*(311,38-186,17-(1100-186,17-230)/2)
2
]
+[1/12*300*230
3
+300*230(1100-311,38-230/2)
2
]
= 59127502541,23 mm
4
Cường độ chòu kéo của thép khi uốn
'
r c
f =0,63 f =0,63 35=3,73MPa
Khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ nén lớn nhất :
y
t
= h – c = 1100-311,38 = 788,62mm
Momen nứt của mặt cắt :

g
cr r
t
I
59127502541,23
M = f = 3,73 = 279660146,18N.mm
y 788,62
Bảng nội suy các vò trí x
1
có M
u
= 1,2M
cr
= 1,2*279660146,18=335592175,42 Nmm và vò trí x
2
có M
u
= 0,9M
cr
= 0,9*279660146,18=251694131,56 Nmm
814,39
1109,31
309.045.243,80
551.914.528,83
733.091.428,13
854.326.567,91
916.491.994,29
930.188.700,00
M3 = 601.206.115,34
M

2
= 747.956.709,47
M
1
= 885.211.712,64
814,39
1109,31
551.914.528,83
733.091.428,13
854.326.567,91
916.491.994,29
930.188.700,00
M
r
309045243,80 551914528,83 335592175,42
x
1
1000 2000 1109,31
M
r
0,00 309045243,80 251694131,56
x
2
0 1000 814,42
Tại đoạn M
u
≥1,2M
cr
, ta giữ nguyên biểu đồ M
u

Trong đoạn 0,9 M
cr
≤ M
u
≤1,2 M
cr
ta vẽ đường nằm ngang với giá trò 1,2M
cr
Tại đoạn M
u
≤ 0,9M
cr
, ta vẽ đường M’
u
= 4/3 M
cr
Biểu đồ bao momen sau khi hiệu chỉnh có hình dạng như sau :
4.3)Xác đònh các điểm cắt lý thuyết và thực tế :
Để xác đònh các điểm cắt lý thuyết, ta tìm giao điểm giữa biểu đồ bao momen và các
đường thẳng song song nằm ngang có tung độ bằng M
r
.
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía momen nhỏ 1 đoạn là l
1
, được lấy bằng trò số lớn
nhất trong các số sau :
+Chiều cao hữu hiệu của tiết diện : d
s
= 972,86 mm
+15 lần đường kính danh đònh : 15d = 15*15,9 = 238,5mm

+1/20 nhòp tónh : l/20=12000/20=600mm
Vậy chọn l
1
=max(972,86; 238,5; 600)=972,86 mm
Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực l
d
, là chiều dài cần
thiết của cốt thép dính bám trong betong để nó đạt được tới cường độ như tính toán.
l
d
không được nhỏ hơn tích số giữa chiều dài triển khai cốt thép cơ bản l
db
và các hệ số
điều chỉnh.
Khi sử dụng thép từ thanh 36 trở xuống thì l
db
được tính theo công thức sau :
l
db
=
'
0,02
0,02*199*420
35
b y
c
A f
f
= =
282,55mm

Nhưng l
db
cũng không được nhỏ hơn trò số sau :
0,06d
b
f
y
= 0,06* 15,9*420 = 400,68mm
Vậy chọn l
db
= 400,68mm
A
b
: diện tích thanh hoặc sợi cốt thép (mm
2
)
d
b
: đường kính của thanh hoặc sợi cốt thép
Hệ số điều chỉnh làm tăng l
d
: 1,0
Hệ số điều chỉnh làm giảm l
d
.
l
d
≥l
db
*1,0 = 400,68*1,0 = 400,68mm

Tóm lại, chọn l
1
= 972,86 mm, l
d
= 500mm
Ở mỗi lần cắt, chọn l1 sau cho thanh thép sau khi cắt có chiều dài tròn trăm (mm)
4800
2500
500
500
500
M
3
= 601.206.115,34
M
2
= 747.956.709,47
M
1
= 885.211.712,64
M
0
= 1.012.975.992,55
814,39
1109,31
309.045.243,80
551.914.528,83
733.091.428,13
854.326.567,91
916.491.994,29

930.188.700,00
500
6300
4000
'
0,083 ( )
(cot cot )sin
( )
c c v v
v v v
s
V f d b N
A f d g g
V N
s
β
θ α α
=
+
=
5. TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:
5.1)Biểu thức kiểm toán
n u
V >V
φ
V
n
: sức kháng danh đònh, được lấy bằng giá trò nhỏ hơn của
V
n

=V
c
+ V
s
(N)
hoặc V
n
= 0,25f
'
c
b
v
d
v
(N)
d
v
: chiều cao chòu cắt hữu hiệu xác đònh băng khoảng cách cánh tay đòn của nội ngẫu
lực. Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì d
v
= d
s
– a/2.
Đồng thời d
v
= max{0,9d
s
; 0,72h}.
Vậy d
v

= max{0,9d
s
; 0,72h; d
s
-a/2}
0,9d
s
= 0,9 x 972,86 = 875,57 mm
0,72h = 0,72 x 1100 = 792 mm
d
s
- a/2 = 972,86 – 21,85/2 = 961,94 mm
d
v
= max(0,9d
s
; 0,72h; d
s
-a/2)=max(875,57; 792; 961,64) = 961,94 mm
b
v
: bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao d
v
,
vậy b
v
= b
w
= 180mm.
s(mm): bước cốt thép đai.

β
: Hệ số chỉ khả năng của bê-tông bò nứt chéo truyền lực kéo.
θ
: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
,
β θ
: Được xác đònh bằng cách tra đồ thò và tra bảng.
α: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc với trục
dầm nên α = 90
o
φ
: Hệ số sức kháng cắt, với bê-tông thường
φ
= 0,9
A
v
: Diện tích cốt thép bò cắt trong cự ly s(mm)
V
s
: Khả năng chòu lực cắt của của cốt thép(N)
V
c
: Khả năng chòu lực cắt của bê-tông(N).
V
u
: Lực cắt tính toán (N).
5.2)Kiểm tra điều kiện chòu lực cắt theo khả năng chòu lực của bê-tông vùng nén:
Xét mặt cắt cách gối một khoảng d
v
=961,94 mm. Xác đònh nội lực bằng phương pháp

nội suy trên biểu đồ bao momen và lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ
Sử dụng biểu đồ bao mômen và lực cắt để nội suy ra các giá trò V
u
và M
u
:
Kcách(mm) 0,00 1.000,00 961,94
M(N.mm) 0,00 309.045.243,80 297.282.981,82
Kcách(mm) 0,00 1.000,00 961,94
Q(N) 376.687,42 326.251,07 328.170,68
V
u
= 328170,68 (N)
M
u
= 297282981,8 (N.mm)
V
n
= 0,25f
c
'
b
v
d
v
= 0,25*35*180*961,94 = 1515055,5 N
V
u
= 328170,68 N <
φ

V
n
=0,9*1515055,5 N = 1363549,95 => Đạt
5.3)Tính góc
θ
và hệ số β:
Ứng suất cắt
φ
=
u
v v
V
328170,68
v= =2,11MPa
d b 0,9*961,94*180
Tỷ số ứng suất :
= =
'
2,11
0,06
35
c
v
f
Giả sử β = 45
o
, tính biến dạng của cốt thép theo công thức :
u
u
v

M
+0,5V cotg
d
t
s s
E A
β
ε
=
d
v
= 961,94 mm
E
s
= 2.10
5
MPa
A
s
= 8*199 =1592 ( phụ thuộc vào cách cắt cốt thép chủ)
Quá trình tính lặp và nội suy được thể hiện trong bảng sau :
Biến dạng của cốt thép ε
1
0,00
Nội suy ra q q
1
0,71 radian
Biến dạng của cốt thép ε
2
0,00

Nội suy ra q q
2
0,72 radian
Biến dạng của cốt thép ε
3
0,00
Nội suy ra q q
3
0,72 radian
Dùng giá trò này để nội suy ra β
β
1,90
Bảng nội suy
Lần 1 e
v/f'
c

0,05 41,00 41,00 43,00
0,06

40,60

0,08 40,00 40,00 42,00
Lần 2
e
v/f'
c

0,05 41,00 41,40 43,00
0,06

41,00

0,08 40,00 40,40 42,00
Lần 3
e
v/f'
c

0,05 41,00 41,40 43,00
0,06

41,00

0,08 40,00 40,40 42,00
Nội suy β
e
v/f'
c

0,05 2,23 1,89 1,95
0,06

1,90

0,08 2,16 1,92 1,90
Vậy, θ = 0,72 radian = 41
o
β = 1,92
5.4)Khả năng chòu cắt của bêtông

β
'
c c v v
V =0,083 f d b =0,083*1,92 35*961,94*180=161542,28 N
5.5) Yêu cầu về khả năng chòu cắt cần thiết của cốt thép
V
s
= V
n
- V
c
= V
u
/θ - V
c
= 328170,68 /0,9 – 161542,28= 203091,81 N
5.6) Khoảng cách bố trí cốt đai lớn nhất
v y v
max
s
A f d cotg
s
V
θ
=
f
y
= 420MPa : giới hạn chảy của cốt đai
θ = 41
ο

: góc nghiêng với ứng suất nén chéo
d
v
= 961,94 mm : chiều cao chòu cắt hữu hiệu
V
s
= 203091,81 N : khả năng chòu cắt cần thiết của cốt thép
A
v
: diện tích cốt đai
Chọn thanh cốt đai số 10, đường kính danh đònh d = 9,5 mm , diện tích 71mm
2
, vậy diện
tích cốt đai là :
A
v
= 2*71 = 142 mm
2
Thay vào công thức trên, tính ra được :
θ
=
o
v y v
max
s
A f d cotg
142*420*961,94cotg41
s = =323,67mm
V 203091,81
Chọn bước cốt đai là : s = 250mm

5.7) Kiểm tra lượng cốt đai tối thiểu : A
v
> A
min
' 2
v
min c
y
b s
180*300
A = 0,083 f = 0,083 35 = 63,13mm
f 420
A
v
= 142mm
2
> A
min
= 63,13 mm
2
: đạt
5.8) Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai
(1)Nếu V
u
<0,1f’
c
b
v
d
v

thì : s≤0,8d
v
s≤600mm
(2)Nếu V
u
>0,1f’
c
b
v
d
v
thì : s≤0,4d
v
s≤300mm
0,1f’
c
b
v
d
v
= 0,1*35*180*961,94 = 606022,20 > V
u
= 328280,96 nên kiểm tra theo điều
kiện 1
s = 250 mm <0,8d
v
= 0,8*961,94 = 769,55 mm : đạt
s = 250 mm < 600 mm đạt
5.9)Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bò chảy dưới tác dụng của tổ hợp M, N,
Q

Khả năng chòu cắt của cốt thép đai :
θ
= = =
v y v
s
A f d cotg
142*420*961,94*cot 41
V 263987,01N
s 250
o
g
Điều kiện không chảy :
θ
φ φ
 
+
 ÷
 
s y
v
M V
A f > -0,5V cotg
d
u u
s
A
s
f
y
= 1592*420= 668640

θ
φ φ
 
 
+ =
 ÷  ÷
 
 
o
v
M V
297282981,8 328170,68
-0,5V cotg + -0,5*203091,81 *cotg41
d 961,94*0,9 0,9
u u
s
= 343383,60 + (364634,09 – 101545,91)*1,15
= 645935,01
A
s
f
y
= 668640 >
v
M V
-0,5V cotg
d
u u
s
θ

φ φ
 
+
 ÷
 
=645935,01: đạt
6.KIỂM SOÁT NỨT :
6.1) Kiểm tra xem mặt cắt có bò nứt hay không :
Bêtông bò nứt khi :
0,8
a
c t r
g
M
f y f
I
= ≥
I
g
: mômen quán tính của tiết diện nguyên đối với trục trọng tâm, không kể đến
cốt thép (mm
4
)
: cường độ chòu kéo khi uốn của bêtông, đối với btông thường
y
t
: khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chòu kéo ngoài cùng (mm)
M
a
: mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng (N.mm)

Diện tích nguyên của mặt cắt ngang :
Ag = 186,17*1800+180*(1100-186,17-230)+230*300= 527195,4 mm
2
Vò trí trục trung hoà của mặt cắt nguyên, không kể đến cốt thép : Vò trí trục trung
hòa của mặt cắt nguyên :
186,17 1100-186,17-230 230
186,17*1800* +180*(1100-186,17-230)*(186,17+ )+300*230*(1100- )
2 2 2
c=
527195,40

= 311,38

Momen quán tính của mặt cắt nguyên không tính đến cốt thép :
I
g
= [1/12*bh
f
3
+ bh
f
*(c-h
f
/2)
2
] + [1/12*b
w
(h-h
f
-h

1
)
3
+ b
w
(h-h
f
-h
1
)*(c-h
f
-(h-h
f
-h
1
)/2)
2
]
+[1/12*b
1
h
1
3
+ b
1
h
1
*(h-c-h
1
/2)

2
]
=[1/12*1800*186,17
3
+1800*186,17(311,38-186,17/2)
2
]+
+[1/12*180(1100-186,17-230)
3
+
+180(1100-186,17-230)*(311,38-186,17-(1100-186,17-230)/2)
2
]
+[1/12*300*230
3
+300*230(1100-311,38-230/2)
2
]
= 59127502541,23 mm
4
Ứng suất kéo của bêtông
638.712.000
( ) (1100 311,38) 8,52MPa
59127502541,23

a a
c t
g g
M M
f y h c

I I
= = − = − =
Cường độ chòu kéo khi uốn của bêtông :
'
0,63 0,63 35 3,73
r c
f f MPa= = =
60
60
300
200
180
124,68
h-ds=127,14
60
60
300
200
180
124,68
h-ds=127,14
f
c
= 8,52 > 0,8f
r
= 0,8*3,73 = 2,98 => bêtông bò nứt
6.2)Tính khả năng chòu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:
Z = 30000(N/mm)
d
c

= 50 mm
A= (diện tích phần bêtông bọc cốt thép)/(số thanh cốt thép chòu kéo)
Tìm trọng tâm vùng bêtông có giới hạn như hình vẽ :
∑
∑
i i
b
i
Fy
[(60*60/2)*(200+60/3)]*2+180*60*(200+60/2)+200*300*100 9276000
y = = =
F (60*60/2)*2+180*60+200*300 74400
=124,68mm
y
b
=124,68mm < h – d
s
=1100-972,86 = 127,14 mm nên vùng bê tông có trọng tâm trùng
với trọng tâm của cốt thép chòu kéo phải cao hơn vùng bê tông vừa tính toán 1 đoạn ξ nào đó.
Cho y
b
= h – d
s
= 127,14 để tìm ra ξ.
60
60
300
200
180
124,68

h-ds=127,14
ξ
ξ
ξ
+
+
2
b s
74400*124,68 *180*
2
y = = h-d =127,14
74400 *180
90ξ
3
− 22885,2ξ −183024= 0
Giải phương trình trên được 3 nghiệm : x= (19 ; -9,50;-9,50)
Loại nghiệm âm
Chọn nghiệm x =19 mm
Diện tích vùng bê tông cần tìm là :
74400+180*ξ = 74400+180*19 = 77820
Tỷ số giữa diện tích vùng bê tông bao bọc cốt thép có chung trọng tâm với cốt thép chòu
kéo vào số thanh cốt thép chòu kéo là :
A = 77820 / 14 = 5558,57
1 1
3 3
30000
459,70
( ) (50*5558,57)
c
Z

d A
= =
0,6f
y
= 0,6*420 = 252
sa y
1
3
c
Z
f = min ;0,6f = min(459,70;252) = 252MPa
(d A)
 
 ÷
 ÷
 
6.3) Tính ứng suất sử dụng trong cốt thép
Môdun dàn hồi của cốt thép : E
s
= 200000MPa
Môdun đàn hồi của bêtông :
1,5 ' 1,5
c c c
E = 0,043y f = 0,043*2400 * 35 = 29910,2MPa
n = [E
s
/E
c
] = [200000/29910,2] = [6,68]
Chọn n = 7

Chiều cao trục trung hoà được xác đònh từ phương trình momen tónh đối với trục trung
hoà bằng 0, tính toán với mặt cắt đã quy đổi :
( ) ( ) ( )
2
2
w f s s
b 1
x - b-b x-h - nA d - x = 0
2 2
h
f
= 186,17 mm b = 1800 mm
h =1100 mm b
W
= 180 mm
A
s
= 2786 mm
2
d
s
= 972,86 mm
Thay số vào phương trình, khai triển, rút gọn, ta được :
( ) ( ) ( )
2
2
1800 1
x - 1800-180 x-186,17 -7*2786 972,86 - x = 0
2 2
90x

2
+ 321097,40x - 47046723,53= 0
Giải ra, x=140,95 mm
Mômen quán tính của tiết diện khi đã nứt, lấy đối với trục trọng tâm, vì trục trung hòa đi
qua cánh nên áp dụng công thức của mặt cắt hình chữ nhật.
I
cr
= 1/3*bx
3
+ nA
s
(d
s
-x)
2

h
f
= 186,17 mm b =1800 mm
n = 7 b
W
= 160 mm
A
s
= 2786 mm
2
d
s
= 972,86 mm
x = 140,95 mm

I
cr
= 1/3*1800*140,95
3
+ 7*2786(972,86-140,95)
2
= 15176975930,87 mm4
Ứng suất trong cốt thép ở trạng thái sử dụng :
a
s s
cr
M
638712000
f = n (d -x) = 7 (972,86 -140,95) = 245,07MPa
I 15176975930,87
f
s
= 245,07 MPa < f
sa
= 252 MPa : đạt
7. TÍNH ĐỘ VÕNG:
Xác đònh vò trí bất lợi của xe tải thiết kế:
Vì chiều dài nhòp L=12m<12,9m. không thỏa mãn trường hợp cả 3 trục xe ở trên nhòp, nên ta đi
tìm vò trí bất lợi khi chỉ có 2 trục xe ở trên nhòp:
{Hình vẽ}
Độ võng tại giữa nhòp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x (xem hình vẽ). Ta
nhận thấy là vò trí bất lợi nhất trong trường hợp này là hợp lực của 2 trục 145KN trùng với tim
nhòp. Khi đó:

L-4300 12-4,3

x= = =3,85 mm
2 2
Độ võng do xe tải thiết kế gây ra được xác đònh theo công thức:
2 3 2 3
1 1
1 1 1 2
P (3L x-4x ) P (3L (L-x-4300)-4(L-x-4300) )
y(x)=P y (x)+P y (x)= -
48EI 48EI
Thay x vào y(x) để tính độ võng:
y=
1 1 1 2
P y (x)+P y (x)
=
1 1
2P y (x)
=
3
1
P (3L -55,47L+79,507)
48EI
P
1
= 0,145MN
E=E
c
=29910,20 MPa = 29910,20MN/m
2
Xác đònh mômen quán tính hữu hiệu:
I=min{I

g
; I
e
}
Momen quán tính mặt cắt nguyên :
I
g
= 59127502541,23 mm
4
: đã tính toán cụ thể ở phần Kiểm soát nứt
Mômen nứt:
=
g
cr r
t
I
M = f 279.660.146,18 N.mm
y
: đã tính cụ thể ở phần hiệu chỉnh biểu đồ bao momen.
I
e
(mm
4
): Mômen quán tính hữu hiệu, tính theo công thức:
 
 
   
   
 
=

 
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
 
 
   
 
 
3 3
3 3
cr
e g cr
a
M
279.660.146,18 279.660.146,18
I + 1- I = 59127502541,23 + 1+ 15176975930,87
M 638712000 638712000
cr
a
M
I
M

= 4963248835,59 +16450953435,06 =21.414.202.270,65mm
4
=>I=min(I
e
;I) =I
e

= 21.414.202.270,65 mm
4
= 0,02141 m
4
Thay vào tính được y=
− +
=
3 3
1
P (3L -55,47L+79,507) 0,143*(3*12 55,47*12 79,507)
48EI 48*29910,20*0,02141
=0,02139m
Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra:
Độ võng ta vừa tính ở trên chưa tính đến hệ số phân bố ngang, hệ số cấp đường và hệ số xung
kích khi tính võng. Bây giờ ta phải xét các hệ số này.
Kết quả tính độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế:
f
1
= kmg(1+IM)y= 0,65*0,5*(1+0,25)*0,02139 = 0,00869m
Độ võng do tải trọng làn:

−
= = =
4 3 4
5 5*9,3*10 *12
0,00102
384 384*3,85*29910,20*0,02141
L
c
qL

y m
xE I
Kết quả tính độ võng do 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết kế
f
2
=0,25kmg(1+IM)y + y
L
=0,25*0,65*0,5(1+0,25)*0,02139+0,00102 =0,00319m
->f
max
= max{f
1
; f
2
}=max(0,00869;0,00319) = 0,00869m = 8,69mm
Ta có: f
max
= 8,69mm <
L 12000
= =15 mm
800 800
=>Đạt