Thiết kế tối ưu kết cấu mặt đường AASHTO-93

i-Bài toán Tối u
1- Đặt vấn đề:
Tính toán thiết kế tối u kết cấu mặt đờng mềm theo hớng dẫn
AASHTO-1993 ứng với các tham số đầu vào cho trớc theo điều kiện đảm bảo
cờng độ và giá thành xây dựng 1m
2
kết cấu.
Với kết cấu mặt đờng bao gồm 4 lớp vật liệu nh hình vẽ ( thông thờng
thì kế cấu áo đuờng chỉ có 4 lớp, nếu kết cấu áo đờng có 5 lớp trở lên thì các
lớp phía dới đợc coi là lớp trên nền đờng). Yêu cầu tính toán chiều dày các lớp
vật liệu để vừa đảm bảo khả năng chịu lực, vừa đảm bảo tính kinh tế.
1) a1 D1

2) a2, m2 D2
3) a3, m3 D3
4) a4, m4 D4
1- Bê tông nhựa mịn dày 3-10cm
2- Bê tông nhựa hạt thô dày 5-12cm
3- Cấp phối đá dăm loại I dày 15-25 cm
4- Cấp phối đá dăm loại II dày 15-25 cm
2- Nội dung kỹ thuật của bài toán:
Để đảm bảo khả năng chịu lực của kế cấu áo đờng mềm dới tác
dụng của tải trọng xe chạy và các yếu tố khi hậu thuỷ văn thì kết cấu mặt đờng
phải có một giá trị chỉ số kết cấu SN phù hợp. Giá trị đó đợc rút ra từ phơng
trình cơ bản theo hớng dẫn AASHTO:
1

( )
)1(07,8lg32,2
1
1094

4,0
5,12,4
lg
2.0)1lg(.36,9.lg
19,5
018
+
+
+








+++=
RR
M
SN
PSI
SNSZW

Trong đó:
a. W
18
: số lần tác dụng của tải trọng trục tiêu chuẩn nặng 17-8kip (ESAL18)
b. Z
R

: Độ lệch tiêu chuẩn phụ thuộc vào độ tin cậy R
c. S
0
: Sai số tiêu chuẩn tổng hợp
d. PSI tổng tổn thất mức độ phục vụ của kết cấu áo đờng trong suốt thời kỳ
khai thác
e. M
R
: Môduyn đàn hồi hữu hiệu của nền đất ứng với một loại nền đờng nhất
định ta sẽ xác định đợc giá trị của M
R
Các giá trị của các đại lợng a,b,c,d,e ở trên đây có thể xác định đợc từ
bảng tra ( tham khảo hớng dẫn AASHTO-1993) hoặc có thể điều tra dự báo.
Sau khi có các số liệu thay vào (1) sẽ tính đợc một giá trị của SN
YC
đó
là chỉ số kết cấu yêu cầu tối thiểu mà kế cấu áo đờng cần phải đạt đợc
Tiếp theo tiến hành bố trí các lớp vật liệu cho kết cấu áo đờng và tính ra
chỉ số kế cấu thực của kết cấu vừa chọn: SN
KC

Với kết cấu áo đờng gồm 4 lớp nh trên SN
KC
đợc tính nh sau:
SN
KC
= a
1
.D
1

+ a
2
.m
2
.D
2
+ a
3
.m
3
.D
3
+ a
4
.m
4
.D
4
(2)
Với D
1
, D
2
, D
3
, D
4
là chiều dày các lớp vật liệu cấu tạo áo đờng, đây là
các giá trị đang yêu cầu tối u hoá.
a

1
, a
2
, a
3
, a
4
là các hệ số quy đổi tơng đơng các lớp VL phụ thuộc vào
chất lợng vật liệu sử dụng ( tra bảng AASHTO-1993 )
m
1
, m
2
, m
3
, m
4
: là các hệ số kể đến ảnh hởng của điều kiện khí hậu thời
tiết ( tra bảng )
2
Sau khi tính SN
KC
so sánh với SN
YC
nếu: SN
KC
SN
YC
thì bài toán đợc
coi là đạt về mặt kỹ thuật.

3- Lập hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc
a/ Hàm mục tiêu
Với kết cấu áo đờng nh trên thì hàm mục tiêu của bài toán là:
G = D
1
.g
1
+ D
2
.g
2
+ D
3
.g
3
+ D
4
.g
4
(3)
trong đó:
g
1
, g
2
, g
3
,g
4
: là giá thành 1m

2
có chiều dày là 1cm của các lớp VL cấu
tạo áo đờng
b/ Các điều kiện ràng buộc
Các tham số cầm tối u hoá là D
1
, D
2
, D
3
, D
4
do đó các điều kiện ràng
buộc là các điều kiện ràng buộc đối với các tham số và điều kiện ràng buộc
đối với kết cấu:
Do sự khống chế về chiều dày lu nèn, loại phơng tiện lu nèn, biện pháp
thi công ứng với mỗi loại vật liệu làm kết cấu áo đờng ngời ta đều qui định
chiều dày tối thiểu và chiều dày tối đa cho các lớp vật liệu. Vậy điều kiện ràng
buộc sẽ là:
D
min
D
i
D
max
SN
KC
SN
YC
4- Nhận xét mô hình bài toán

Với các điều kiện ràng buộc và hàm mục tiêu nh trên ta thấy bài toán là
đơn giản có thể giải bằng các thuật toán khác nhau: tìm nghiệm độc lập, tìm
nghiệm ngẫu nhiên...
Trong bài toán này sẽ áp dụng thuật toán tìm nghiệm độc lập.
5- Trình tự các bớc giải bài toán và tổ chức chơng trình
Trình tự giải bài toán
Bớc1: Từ các số liệu đầu vào cho trớc: W
18
, Z
R
, S
0
, PSI, M
R
sử dụng
công thức (1) để tính ra SN
YC
3
Bớc2: Giả định chiều dày các lớp kết cấu áo đờng sau đó tính ra trị số
SN
KC
theo công thức (2) . Bớc này là bớc lựa chọn thiết kế bố trí các tầng lớp
VL và chiều dày các lớp đó
Bớc3: So sánh SN
KC
SN
YC
nếu không đạt làm lại từ bớc 2với chiều dày
kết cấu thay đổi, nếu đạt làm tiếp bớc 4
Bớc4: Tính toán giá thành theo công thức (3) sau đó lặp lại bớc 2 với

chiều dày kết cấu thay đổi
4
Sơ đồ khối tối u hoá mặt đờng mềm theo AASHTO
Bắt đầu
SN
KC
SN
YC
GG
min
5
Nhập số liệu
W
18
, Z
R
, S
0
,M
R
,PSI,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
g
1

,g
2
,g
3
,g
4
,m
2
,m
3
,m
4
,D
1,2,3,4
min
D
1,2,3,4
max
,n, G
min
,i,j,k,l
Tính toán theo công thức(1)
SN
YC
i:=1,...n
i
n
DD
DD .:
min

1
max
1
min
11

+=
j:=1,...n
j
n
DD
DD .:
min
2
max
2
min
22

+=
k:=1,...n
k
n
DD
DD .:
min
3
max
3
min

33

+=
l:=1,...n
l
n
DD
DD .:
min
4
max
4
min
44

+=
Tính SN
KC
theo công thức (2)
Tính SN
KC
theo công thức (2)
G
min
:=G, D
1,2,3,4
= D
i,j,k,l