THI OLIMPIC MÔN TOÁN 10 THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT 2009 pot

U BAN NHN DN TH X BM SN K THI OLIMPIC THPT TH X BM SN

LN TH NHT NM 2009

Mụn thi: Toỏn Lp 10
Thi gian lm bi: 180 phỳt.
( thi gm 01 trang)

Bi 1: (3 im)
Tỡm giỏ tr ln nht ca S = x
2
+ y
2
, trong ú (x; y) tha món h bt phng
trỡnh:
3x 2y 6
7x 3y 4
ỡ + Ê
ù
ớ
- Ê
ù
ợ


Bi 2: (4 im)
Trong h to Oxy cho parabol (P): y = x
2
v ng thng (): x y + 2 = 0.
ng thng () ct (P) ti 2 im A, B. Tỡm im M trờn cung AB ca (P) sao cho
tng din tớch hai phn hỡnh phng gii hn bi (P) v 2 dõy MA, MB l nh nht.

Bi 3: (6 im)
1. Cho tam giỏc ABC v M l mt im nm trong tam giỏc. Gi S
a
, S
b
, S
c
ln
lt l din tớch cỏc tam giỏc MBC, MCA, MAB. Chng minh rng:
a b c
S .MA S .MB S .MC 0
+ + =
uuuur uuur uuur r
.
2. Trong mt phng ta Oxy. Cho hai ng thng (d
1
): x 2y 2 = 0 v
(d
2
): 2x + 3y 11 = 0. ng thng (d) i qua giao im ca (d
1
), (d
2
) v ct Ox, Oy
ln lt ti A(a; 0) v B(0; b) sao cho: a > 0, b > 0 v
2 2
1 1
OA OB
+ t giỏ tr nh nht.

Vit phng trỡnh ng thng (d).

Bi 4: (4 im)
1. Tỡm m bt phng trỡnh sau nghim ỳng vi
1
x ; 3
2
ộ ự
" ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ
:
2
(1 2x)(3 x) m (2x 5x 3)
+ - > + - +
.
2. Tam giỏc ABC cú c im gỡ nu tn ti x ẻ R cỏc cnh a, b, c ca tam
giỏc tho món: a = x
2
+ x + 1; b = 2x + 1; c = x
2
1.

Bi 5: (3 im)
1. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú hai nghim phõn bit:
2 2 2
x 3 3x 7 m x 0
- + - - =
.
2. Cho a, b, c l cỏc s dng tha món: a

2
+ b
2
+ c
2
= 3. Chng minh rng:
2
2 2 2 2 2 2
4 4 4
1 1 1 3(a b c)
a b b c c a
ổ ửổ ửổ ử
+ + + + +
ỗ ữỗ ữỗ ữ
+ + +
ố ứố ứố ứ
(*)

Ht
Ghi chỳ: Thớ sinh khụng c s dng mỏy tớnh v bt c ti liu gỡ.

CHNH THC