Đề thi chọn học sinh giỏi dự thi quốc gia môn toán lớp 12 vòng 1 docx

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia
Năm học 2009 2010
Môn Toán lớp 12 (vòng 1)
Thời gian làm bài : 180 phút
Bài 1. Giải phơng trình:
9xx720x
434

.
Bài 2. Cho các số thực dơng x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
z3yx
z8
zyx2
z3y
z2yx
x4






.
Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC. M, N là trung điểm các cạnh AB, AC; H là hình
chiếu của A trên BC. Đờng tròn ngoại tiếp các tam giác BHN và CHM
cắt nhau tại một điểm K khác H. Chứng minh rằng đờng thẳng HK đi
qua trung điểm của MN.
Bài 4. Cho đa thức P(x) =
baxx

2

với a, b R. Tìm tất cả các đa thức Q(x)
bậc 4, hệ số thực, hệ số bậc cao nhất bằng 1 thoả mãn P(Q(x)) = Q(P(x))
với mọi x R.
Bài 5. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi chia tập A = {1, 2, , n} thành 4
tập con rời nhau thì luôn tồn tại 3 số thuộc cùng một tập là độ dài các
cạnh của một tam giác.
Hết